提高初中的生数学解题能力

Foronlyinstudyresearch;forcommercial数学教学的一个重要任务是提高学生的解题能力。实际上，老师们在教解题上花费了大量的时间但是效果总是不那如意因此怎培养学生的解题能力是一个不可忽视的话题老们都知道要培养学生解题能力而多教师老是在激发学生的解题兴趣上做文章，这无可厚非。不过，不论有无兴趣，作为学生，总归要养成一定的解题能力。因此，笔者认为，以下三点，应该才是培养学生解题能力的重要手段。importanttaskofmathematicsistoimprovetheabilityofInteacherslotoftimeonsolving,theisnotsosatisfied.howdevelopthestudents'abilityproblemisatopicthatnotbeignored.Teachersthattheabilityofteachersalwaysinarousinginthethisifinterest,asastudent,itwillformcertainabilitytosolveproblems.authorthinksthat,thefollowingthreeistheimportantmeanstrainingstudents'problemsolvingability.一、展示教师自身的解题过程showtheproblemprocess学生形成解题能力是从模仿解题开始的仿到一定程度后方有自己的解题感觉因此，教师的示范作用就显得非常重要。然而，在学生眼里，教师解题总是有如神来之笔，一下笔，题目的方法就出来了。学生对此除了羡慕外，剩下的感觉就是突兀。beginswithimitateproblemsolvingability.Imitateaextent,feeltheirTherefore,theexemplaryroleveryHowever,theeyesofteachers'solvingalwayslikeatopicout.inadditiontooffeelingisabrupt.正如波利亚所说的师告诉学是怎样想到这个解法的？促使你这样想、这样做的？”也就是说，教师要向学生展示自己的解题过程，这样学生才有模仿的可能。BoLiYaputswantstotell\"isthinkofsolution?\"\"Whatyoulikethat?\"Thatisteachersshouldownthethatstudentsthereisapossibilityof世末，德国有位天才的数学家叫闵可夫斯基，他曾是爱因斯坦的老师。一天，闵可夫斯基刚走进教室，一名学生就递给他一张纸条，上面写着果把地图上有共同边界的国家涂成不同颜色，那么只需要四种颜色就足够了，您能解释其中的道理吗？”Theendofthe19thGermanyacalledminkowski,heteacher.Oneday,minkowskiclassroom,ajusthandedhimapieceofitread:\"ifaboundarycountrymapdifferentonly4colorenough,canthe

闵可夫斯基微微一笑，对学生们说个问题叫四色问题，是一个著名的数学难题。其实，它之所以一直没有得到解决，仅仅是由于没有第一流的数学家来解决它Minkowskismiledand\"thecolorproblem,isafamousproblems.itsolve,simplythereisnomathematicianssolveit.\"为证明纸条上写的不是一道大餐，而是小菜一碟，闵可夫斯基决定“当堂掌勺题就会变成定理……provenotewriteofabigmeal,butofcake,minkowskithewilla下课铃响了，可“菜”还是生的。一连好几天，他都挂了黑板。后来有一天，闵可夫斯基走进教室时，忽然雷声大作，他借此自嘲道，帝在责备我狂妄自大呢，我解决不了这个问题theraw.uptheblackboardforseveralAndthentheminkowskitheclassroom,suddenlywritehehubrisintheme,Iwon'tsolveproblem.\"尽管闵可夫斯基没有解答出问题而他的解题方式和思维在学生头脑中留存了一辈子。didn'tthehisofsolvingandthinking,inthemindretained对于现今的教师来说管法到闵可夫斯基那样我们可以通过一连串的问句进行质疑启发，向学生展示解题的思维活动过程。例若数y=f（x∈）图像关于直线与（≠）都对称，求证y=f（x）是周期函数且（b-a）是它的一个周期。教师可设置一组问句启发引导：①本题的条件是什么？条件中的关键词语是什么？②本题的结论是什么？问题解决的落脚点在哪里？落脚点有何表达形式？③条件可进行怎样的转化？转化后的条件与结论有怎样的距离？缩短距离的方法是什么？（探索解题思路）至此本的解题思路基本畅通思维活动没有结束则真可“宝山而空返”了。待学生整理完解题过程后，教师可继续设问：④本题使用了哪些知识点及思想方法？⑤由本题可产生哪些猜想？怎样证明猜想？

同学们兴趣盎然，积极讨论，最后师生共同归纳出相并列的两命题：（1函数y=f（∈）的图像关于点（，c）和（b，c≠）中心对称，则y=f（）为周期函数，且（b-a）是它的一个周期；（2）若函数y=f（x∈R）的图像关于直线x=b对及关于点（，）成中心对称，则f（x）是周期函数且（a-b）是的一个周期。通过对本题的探索研究学不对函数的对称性周期性有了深刻的理解而且通过解决问题的思维过程的展示有地训练了思维能力提了学生发现问题分析问题并解决问题的能力。二、帮助学生反思解题的结论一类数学问题其法往往是有律可循的想减轻学生负担让生从题海中解脱出来必教会学生从解题中及归纳总结基本的解题规律达举一反三触类旁通的目的。教学中，教师应经常启发、引导学生在解题后反思这类数学问题的基本解题规律，对方法进行归类。这对提高解题能力尤其重要。Aitssolutionisoftenhavetofollow.Toeaseburdenletthecrowd,musttimelybasiclawfromthetheoftheoneinstance.shouldofteninspire,thereflectionofofbasicsolvingproblems,theofThisisespeciallyimportantproblemsolving例已fx）=kx3-x2+■在R上调递增，则k取值范围是（knownf(x)kx3-x216increasingR,kvalueis().k>1B.k1|k|>1D.|k|≥k>kor1|k>D.k错解：f′）=3kx2-2x+■k，依题意，对一切x'f(x)=3kx2-2xk,question,for∈Rf′x）>0，选A∈f>A.正解：依题意，对一切x∈Rf′（x）≥0应选B。

我们知道，对一切x∈，f′（x）>0是f（x）在上调递增的充分不必要条件。该题中，f（x）在R上单调递增的充要条件是：对一切x∈f′（x）≥0。值得提醒的是，并不是对一切函数fx（x）在R上调递增的充要条件都是：对一切x∈f′（x）≥0。f′x=0所应的情形应特别加以考虑。这些解题的小规，通过解题后的反思，学生可以透过问题表层，充分挖掘其内在因素，掌握问题元素间的深层关系，优化自身知识结构。三、帮助学生积累解题技巧学生的解题能力自然包含会解难题的能力些难度中上的题目般要一些处理过程才可应用书本的有关知识解决就是说一问题有其特殊的解题技巧学生若不理解并熟记一些解题技巧，即使概念定理、公式学得再熟，也难以用得上。这些技巧需要教师帮助学生归纳提炼。Theabilityofstudentswillabilityofproblems.difficultysubject,generallycanonlyberelatedknowledgeThatistoproblemsspecialproblem-solvingskills,ifstudentsdon'tunderstandandsolvingskills,eveniftheformulaandcooked,betouse.teacherstohelpstudentsinductiverefiningskills.例数{an}满足a1=1，an+2=1+cos2■）Examplesequence{an}a11,a22,the+=1cos2■，，2，3，…。Sin2=1,3,....（1）求a3，a4并求数列{的通项公式。fora4,andthe{an}generalformula.（2）设bn=■，…，明：当n时，■bn=+b2bn,provethat6orhigher,-2<解：因为a1=1，a2=2，所以a3=（■a1+sin2■Solution:a1=1,a2=2,soa3(1+cos2s=a1+1=2（1+cos2？仔）a2+sin2？仔=。

=1=a4(1++Wang=24.一般地，当k-（k∈N*）时，2k+1=1+cos2a2■？仔a21+1即k1-2(k∈*)k-1,a2k+1=1cos2a2+k-1s?=a2+1a2-k1a2k-1=1-1=1.所以数{是项为1，公差为1的等差数列，于是有a2k-1=k。sequence{}-1first1,thetolerance1ofprogression,sothe-1k.当（∈N*时，a2k+2=（1cos2■）a2k=2∈(k*),a2k(1+cos2a2k+■=2a2k。Sin2a2ks=2.所以数{是首项为2公比为2的比数列，于是有a2k=2k。sequence{a2k}thefirstofgeometricsequence,withcommonratio2anda2k=2k.故数列{an}通项公式为sequence{an}generaltermformula■，n=2k-1∈N*）■，∈N*）=s,=k-1,(k∈n*)s,n=2k.(k∈N*)对于这道题，由解题过程可知，如果不知道Forproblem,byproblemsolvingprocess,ifn=2k（k∈N*）时，a2k+1=1+cos2■a2k-1+sin2■？仔，a2k+1-a2k-1=1个处理技巧，那么将难以

-1(k∈N*),+1=++sin2a2k-1s?Wang1+11=1processingthenwill解答。Answerit.实际上许多数学难题都是由于好的技巧才能顺利解决如当欧几里得证明素数有无限多个，采用的就是反面假设的处理技巧。■是无理数的证明，更是堪称经典。这些技巧，学生有必要掌握，才能在解题时做到得心应手，进而真正