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文档简介
线段的和差学习目:掌握线段的和、差以及中点的概念及表示方法;(重点)线段的有关计算.(难点)学习重:握线段的和、差以及中点的概念学习难:段的有关计算.自主学习一、知链接1.观察:如图所示,A、、三点在一条直线上,图中有线,分别是:____________________________.AB
C注意:线段有___个端点,线_____方向.2.尺规作图:作一条线段等于已知线段已知:如图线段b求作:AB=b.作法:(1)___________________________;(2)____________________________.所以____________________________.二、新预习画一画如图,已知线段ab且>.
b(1)在直线l画线段AB=a,BC=,则线段AC=_________.ABC(2)在直线l画线段AB=a,在上画线段AD=b,则线段BD=_________.ADB【自主归纳】线段AC的长度是线段b长度的和,我们就说线AC是线段b和,记做AC=+,即AC=AB+BC.线段BD的长度是线段b长度的差,我们就说线BD是线段b差,记做BD=-,即BD=AB-AD.两条线段的和或差就是它们______的和或差做一做把准备好的绳子对折,在折点处做标记并打结,那么结点两端长度.点就是整根绳子的.用几何图形来表示:A文字叙述:线段AB上的一点,把线段AB分成两条线段与.如果=,那么点
就叫做线段AB的中点。也叫线段的等分点几何语言:如上图,因为①==AB=2三、自自测1.看图填空:
1AB或=2或AB=2
AB(1)AC=BD-_____+AB(2)AD-AB=AC-____+CD
ABCD(3)如果AD=5cm,AB=1.8cm,CD=1.8cm,那么2.如图,点M是线段AB的中点,AC=8cm,则BC=cm,AB=cm.
AM四、我疑惑_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________合作探究一、要探究探究点1:根据段的中求线段的长例:图,若线段AB=20cm点C是线段AB上一点,、N别是线段、BC的中点.求线段MN的长;根据1)中的计算过程和结果,=a,其它条件不变你能猜MN长度吗?请用简洁的话表达你发现的规律.【归纳结】根据线段的中点表示出线段的长,再根据线段的和、差求未知线段的长度.【针对练】如图线段AB的中点段AM=6cm线段AB=cmcm.探究点2:已知段的比线段的长例:图,、C两点把线段AD分成2∶3∶4的三部分,点E是线段AD中点,EC=,求:(1)AD长;(2)AB∶.【归纳结】在遇到线段之间比的问题时,往往设出未知数,列方程解答【针对练】如右图,点C分AB为2∶3,点D分AB为14,若AB为5cm,则AC=_____cm,BD=_____cm,CD=______cm.【方法归纳】计算线段长度的一般方法:逐段计算:求线段的长度,主要围绕线段的和、差、倍、分关系展开.若每一条线段的长度均已确定,所求问题可迎刃而解.整体转化:首先将线段转化为两条线段的和,然后再通过线段的中点的等量关系进行替换,将未知线段转化为已知线段.探究点3:当图确定时线段的长例:如果线段AB=,点C直线AB上=4DAC中点,那么AD两点间的距离是()A.5B.2.5C.5或2.5D.5或1【归纳结】解答本题关键是正确画图,本题渗透了分类讨论的思想,体现了思维的严密性,在今后解决类似的问题时,要防止漏解【针对练】已知直线AB上一点,与PB长度之比为,若,求线段,AB的长.二、课小结线段的和与差线段的中点
内容两条线段的和或差就是它们______的和或差.线段AC上的一点M,把线段AB分成两条线段和BM,如果AB=BM,那么M叫做线段AB的中点.当堂检测已知AB=6cm,点P在线段AB上且点P到两点距离相等则长()A.3cmB.4cmC.5cmD.不能确定如果点C在线AB上,则下列各式中:AC=AB,AC=CB,AB=2AC,AC+CB=AB,能说C是线段AB中点的有()A.1个B.2个C.3个D.4个如图,在直线PQ上要找一点A,使PA=3AQ则A点应有____个.()A.1个B.2个C.3个D.无法确定下列说法中正确的是()A.若AP=
AB,则P是AB的中点B.若AB=2PB,则P是的中点1C.若,则中点D.若AB,则P是中2点15.如下图所示,如果延长线段,使AB,DAC的中点,DC=2.5cm,则4线段AB的长度是()A.5cmB.3cmC.13cmD.4cm
ADB6.已知AB=5cm,延长C,使BC=2.4cm,在找出AC的中点O,则CO=________cm,OB=____cm.在直线h上取MNO三点,使MN=10cm,NO=8cm.如果P是线段MO的中点,则PN=_____cm.如图,M是线段的中点,线段,NB=2cm,则线段cmMN=cm.9.如下图,已ABCD四点在同一条直线上M是AB的中点NCD的中点,若MN=a,BC=,则线段AD=.(用含a,b式子表示)AMBND10.如图,已知点在线段AB,线段AC=6cm、BC=4cm,点、N别是、BC中点.求线段MN的长度.AM
CNB11.已知两条线段的差是10cm,这两条线段的比是2∶3,求这两条线段的长12.已知线段AB=a如图),延长BA至点C,使(1)求CD的长.(2)若AD=3cm,求a的值.
.D为线段BC的中点.113113当堂检参考答案:1.A2.B3.D4.D5.C3.71.31或91242a-b110.:因为点M、N分别是AC、BC的中点,所以AC、CN=BC.211MN=MC+CN=AC+BC=(AC+BC)=×(6+4)=5(cm).2211.:设其中一条线段的长为2xcm,
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