MPA历年数学真题及答案

MBA>MPA联考数学真题

一同题求解“

（本大题共14小题，每小题3分，共42分，在每，礴的五项选择中选择一项），

1.如果方程同=ax+1有一个负根，那么a的取值范围是（）。~

A<1Ba=

Ca>-lDa<-l

D以上的结论均不正确”

解析：画出图象，『=国与『=©+1,保证交点在第二费限内，答案：选C。~

2.设变量&&..…&的算术平均值为若7为定值，则诸x（i=1,2,….10）中可以任意取

值的变量有（）2

A10个B9个。

C2个C1个。

D。个2

解析：其中有9个可以任意取，最后一个根据其他数值来保证所有的和为定值。选B。。

3.甲、乙、丙三人进行百米赛跑（假设他们的速度不变），甲到达终点时，乙星吸点还差1Q

米。丙距终点还差16.米。那么乙到达终点是，两且终点还有（）一

.22安_20*

A—木B—木。

33

15出c1°出

C—木D—米。

33

E以上结论均不正确*

解析:根据比例法则需=券乎得到I。。-x号，选…

4修一条公路，甲队肉虫施工需要40天完成，乙队单独施工需要24天完成。现两队同时

从两端开工，结果在距该路中点7.5公里处会合完工。则这条公路的长度为（）。

A60公里B70公里P

C80公里D90公里，

E100公里。

7S

解析：根据比例总长=/二=60,选A。f

5.某自来水公司的水费计算方法如下：每户每月用水不超过5吨的，每吨收费4元，超过5

吨的，每吨收取较高标;隹的费用。已知9月份张家的用水量比李家的用水量多50%,张家

和李冢的水费分别是90元和55元，则用水量超过5吨的收费标准是（）。

A5元用屯B5.5元用屯。

C6元四电D6.5元用屯+1

E7元/P屯。

解析：。

设李家用俄，超出费用为u

得到：0.51-90-55=35-

再由（r-5）u=55-20,得至！|u=7

选E。。

<100、(31

6,设A=020,B=12-1,C为三阶矩阵,且满足⑨以）C=2邑则C的第3

0-3J1-10

b

列元素为（)o+'

B.Q十

C.（6-2,2）D.‘fl‘——4'——6))

E.以上结论均不正确*

解析：根据(B“A)C=2E>因为4=40=1A1B,选A。a

-12、

7.矩阵A=5-33的属于特征值％=—1的特征向量是()。2

、-10-2,

A.(1,0,1)

C.(-l,-1,1)D,(2,l-I)"

E.(1,1-2)'

解析：根据A+E最后一行元素，马上看出特征向量的第一个元素与第三个元素成相反数,

立即选C。~

8以等流量开始向如下所示容器内注水直至注满该容器，若力'⑴为容器中水平面高度随

E.以上结论均不正确“

解析：高度变化率先减小，然后增大，随后又是减小。选C。，

I幽就

9.设•/"(©=1'，其中g(0)=0g'(O)=l,则x=0是76)的()，

|0%力

A.而不可导点B.间断点

C.可导点D.连续性不能确定的点"

E.以上结论均不正确"

解析：特卖=lim^^=lim芦亚狼°)=g'(0)=1w/(O)=0~

ITXTx-0

所以不连续，更不可导。选B。。

10.设罪犯与警察在一开阔地上相隔一条宽0.5公里的河器孑吸北岸A点处以每分钟1公里

的速度向必匕逃窜，警察从南岸B点以每分I中2公里的速度向正东追击©口图)，则警察从B

点到达最倒寸击位置(即罪彳西警察相星瞋近的位置)所需的时间是()，

—

小北

---AI

I

>0.5km!

।

---一一一----------I

I

---------------------------------4--------

B；2km；

'--------------------------------1,

A.31分5B.g分.

C.；分分P

710

3

艮一£分,

相当于求两点距离的最小值

根据勾股定理，

22

5r.§=(2-2i?+(t+0.5)=5t-7f+4.25,、.

解析：选D。.

7

当=一时，距离最短。

10

11.在曲线丫=7+1口之0）上某点处做一切线1,使之与该曲线以及y专断围成的图形的

O

面积为;，则切线的方程为（）《

3

E『=-4x-3。

解析："

砌点为5,，切^=

0^=|；广+考一20^）^=[,律％=2"

选D。。

12一个人的血型为dAsB、AB型的概率分别为0.46、0,40.0.1K0.03。现任选5人,

则至多一人血型为。型的概率为（）,

A0.045B0.196，

C0.201D0.241。

E0.461。

解析：是。型的概率0.46,不是。型的概率0.54,2

至多有一人是。型的概率：，

P=0.54J+（^0.46x0.54*=0.241。

选：De

—=-0<x<1

13若随机变量？的密度函数为了（。=<26，则在两次独立观察中f取值考

力其它

小于0.5的概率是（）r

A0.1B0.2^

C0.3D刈

E3

则PiA）=P（£〈mm=¥.半=；=0.5选:EV

14.随机变邕阳工,石,玉相互独立，且都服从正态分布N（2,人）,令嚏=让三汴

则i也月跟正态分布，从而可得2>0.98。）=（）〃

A0.10B0,05…..…C.0.025D0.01E0.005〃

X1.281.6451.962332.58

①1xi0.900.950.9750.990.995

£米-上均+4+向+汽—xi2+2+2+2)=2+‘

44

=—DiXi+x,+X3+X4)=—x4.a2」or=

4161J31164

符>1.96

x~N贝1]P|G-2>0.9861=P=1一①i1.96iv

一D

2,

查表得61.961=0.975~

P|X-2>0,986|=0.025上

诜Co-

二.条件充分，酹||断：（本大题共114调，每小题3分，其33分）+，

解题说明："

本大题要求判断所给出的条件能否充分支持题干中陈述的结论。阅读条件⑴和⑵后

选择：~

A.条件（1）充分，但条件（2）不充分。

B,条件（2）充分，但条件（1）不充分，

C.条件（1）和条件⑵单独者环充分，但条件⑴和（2）联合起来充分・，

D.条件（1）充分，条件（2）也充分P

E.条件（1）和（2）单独都不充分，但条件⑴和条件⑵联合起来也不充分。

15.方程斤万=了有两个不相等的正根。P

（1）^>0（2）p

解析：当P=O时候显然不成立，而两个条件都有0,立即选E。2

16.整数数列瓦c,d中a,瓦c成等比数列，瓦成等差数列。。

（1）b=10,d=6a（2）b=-10,d=6a“

解析：因为c的值不攵嚏，立即选E。P

Xx+x}-x3=1

2Kl+邑+3%=4无解一

{X1+戮+X）=2

（1）a=-（2）a=-L

22

解析：无论条件（1）和（2）,系数矩阵都马上看出是可逆的，所以立即选E。0

18.设药=■,a,=i2,k,2iI,a；=13,m,011,&=(-1,2,3j1,4■'

a.=i-1,-1,-2i1,则%,%,因构成向量组药,%%,a,,a.的一个极大线性无关组。

(1)k*-2,m=-3(2)k=-2,mw-3,

q23)p23、

解析：-1km0k+2m+3P

、10JI。。1>

选A。"

19.若4..=0,a“a»4),则A可逆。p

⑴a.不肓徽4g,因线性表出2

(2)因线性方稗且珍r=潴L个解，生,为是对应齐次方程组及r=o的一个基础解系

(其中B为四阶矩阵，b为四维^事向量)，

解析：由条件(2)得到5,%,因线，性无关，⑴⑵联合，得到%%%%无关，选CoP

20.Xx)=ex/(e)(R①二阶可导)。

⑴网x)=/(e)(2)F(x)=e/(e)+c。

解析：考察复合函数求导，选A。-

21|\/l6-x'dx=8万"

(1)a=-4(2)3=4。

解析；考察半圆的面积，2

22y=〃与"Inx两曲线相切于点(4,去。♦,

(1)a=-⑵a=e。

e

解析：可以看出点不在曲线上，马上选E。P

23min[RR),P(5)]=0・

(1)事件A、B相互独立(2)事件A、B互不相容.」

解析：课上提过既互斥又独立的事件，可以得到A、B有一个概率为零，马上选C。

24./2介1)=3〃

⑴^-/(x)=c(0.6)(0.4)5-(X=0,1,2…,5)。

(2)^-/(r)=c.(0.4)(0.6)?-ir=0,1,2…,5：w

解析：考察二项分布。得到p=0.4.马上选BoP

«―□]”

25.If(xY^=I/(x)dx(a>o)"

.&r(f\—史0

(1)S—J⑺一10x<0p

(2)J-/(x)=｝川(—co<x<+<n)p

解析：考察密度函数的对称性质，根据图象得到答案，选B。♦

2002年MBA联考数学真题

综合能力测试题

考生注意：答案须答在答题纸上或答题卡上，写在试题纸上无效

一、条件充分性判断(本题共20小题，每小题2分，共40分)

解题说明：

本大题要求判断所给出的条件能否充分支持题干中陈述的结论。阅读条件(1)和(2)后选

择：

A：条件(1)充分，但条件(2)不充分

B：条件(2)充分,但条件(1)不充分

C：条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分

D：条件(1)充分，条件(2)也充分。

E：条件(1)和条件(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。

1.对于一项工作，丙的工作效率比甲的工作效率高。

(1)甲，乙两人合作，需10天完成该项工作

(2)乙，丙两人合作，需7天完成该项工作

2.对于数列{a[ml]n}(n=l,2,•••)[m2],sl00=al+a2+[m3]…+alOO的值可确定。

(1)al+a2+[m4]a98+a99=10

(2)al+a2+fm5]a97+a98=12

3.甲数比丙数小

(1)甲数和乙数之比是2：3,乙数和丙数之比是8：7

(2)丙数是甲数与乙数之差的120%

4.不等式˛—xl+˛+xl>a对于任意的x成立

(1)ae(-~,2)(2)a=2

5.(x+)6的展开式中，常数项为60。

(1)a=l(2)a=-2

6.x和y的算数平均值为5,且

(1)x=4,y=6(2)x=2,y=8

7.在一个宴会上，每个客人都免费获得一份冰淇淋或一份水果沙拉，但不能同时获得二者，

可以确定有多少客人能获得水果沙拉。

(1)在该宴会上，60%的客人都获得了冰淇淋

(2)在该宴会上，免费提供的冰淇淋和水果沙拉共120份。

8.可以确定每杯葡萄酒的价格上涨了百分之几。

(1)每杯葡萄酒的价格上涨了0.5元

(2)葡萄酒的价格上涨后每杯7元

9.王刚和赵宏一起工作，一小时可打出9000字的文件，可以确定赵宏单独工作1小时打多

少字。

(1)王刚打字速度是赵宏打字速度的一半

(2)王刚单独工作3小时可以打9000字。

10.张文从农场用车运输1000只鸡到鸡场，可以确定路程有多远。

(1)张文的车可运载44箱鸡蛋

(2)从农场到市场的距离为200公里

II.某一动画片由17280幅画面组成。可以确定放映该动画片需要多少分钟。

(1)该动画片在不受干扰的情况下每秒针滚动24幅画面

(2)放映该动画片的时间是该片倒带时间的6倍，两者共需14分钟。

12.f(x)在(a,b)上每一点的二阶导数f"(x)<0.

(1)f(x)的图形在(a,b)上为凸弧

(2)f'(x)在(a,b)上严格单调递减。

13.向量组al,a2,…，as-1线代无关。

(1)向量组al,a2,…，as-1,as线性无关

(2)al,a2,as-1中两两均线性无关

14.线性方程组AX=B有无穷解。

(1)AX=0有非零解(2)r(Ab)=r(A)

15.矩阵A可逆。

(I)(A+I)2—A(2)A2—A

16.A、B均为n阶阵，A=B。

(I)AC=BC(2)ABC=I

17.P(IXI>1)=211-F(1)],(其中F(X)为X的分布函数)。

(1)X-N(1,4)(2)X-N(0,4)

18.Y=xO处可导。

(1)f(x)连续，且f(xO)#O(2)f(x)在xO点可导

19.f()dx是有理函数

(I)a4=0(2)aO+a4=0

20.

(Dab=6⑵a—b=l

二、问题求解

(本大题共19小题，21—36题，每小题3分；37、38、39题每小题4分，共60分，在每

小题的五项选择中选择一项)

21.孙经理用24000元买进甲、乙股票各若干股，在甲股票升值15%,乙股票下跌10%时全

部抛出，他共赚得1350元，则孙经理购买甲股票的钱与购买乙股票的钱之比是：

A.10：7B.5:3C.5:6D.5:7E.6:7

22.•批货物要运进仓库，已知由甲、乙两车队合运9小时能运进货物的50%,由乙车队

单独运30小时能运进全部货物，又知甲车队每小时可运进3吨货物，则这批货物共有：

A.125吨B.140吨C.155吨D.170吨E.A、B、C、D均不正确

23.张政以a元资金投资于某基金，每年可收回本金并可按利率x获得利润，如果他将每年

收回本金和获得的利润不断地投入该基金，5年后本金与利润之和为2.5a,则x为

A.12.4%B.13.7%C.14.1%D.17.6%E.A、B、C、D均不正确

24.双曲线y=(a>0)在任一点x=2的切线与坐标轴所围三角形的面积为

A.2aB.a2C.aD.E.A、B、C、D均不正确

25.椭圆上任一点的切线与坐标轴所围成的三角形面积，必：

A.有最大值B.既有最大值也有最小值C.有最小值

D.无最小值也无最小值E.A、B、C、D均不正确

26.Z=f(x,y)可微，且f(x+y,x-y)=x2—y2+2xy,则dz

A.等于2(x+y)dx+(x-y)dyB.等于(x—y)dx+(x+y)dy

C.有最小值等于2(x+y)dx+2(x-y)dyD.等于2(x-y)dx+2(x+y)dy

E.A、B、C、D均不正确

27.函数y=x的图形拐点为

A.(0,0)B.(2,C.D.(-2,-2e2)E.A、B、C、D均不正确

28.当k取何值时，方程f(x)=x4—2x2+k=0有四个互异实根

A.k<0B.k=0C.01E.A、B、C、D均不正确

29.A=,B为三阶非零阵，且AB=0,贝ij

A.tW2,r(B)=2B.t=2,r(B)=2C.t#2,r(B)=lD.t=2,r(B)=l

E.A、B、C、D均不正确

30.的展开式中，x的次数是

A.4B.3C.2D.1E.A、B、C、D均不正确

31.有无穷解，则入=

A.入=0B.入=2C.入=10D.入=-1E.A、B、C、D均不正确

32.已知P(A)=0.5,P(B)=0.6以及P(BIA)=0.8,则P(BIAUB)等于

A.4/5B.6/11C.3/4D.6/7E.A、B、C、D均不正确

33.已知X3〜N(1.72),则P(1

A.d)(2)-6(1)B.4)()-4)(l)C.d)(l)-1/2D.(t)()-4)()E.A、B、C、D

均不正确

34.设随机变量X服从(2,5)上的均匀分布，现在对X进行三次独立重复的观测，则至

少有两次观测值大于3的概率为

A.4/27B.6/27C.12/27D.20/27E.A、B、C、D均不正确

35.设随机变量xl,x2相当独立且他们的均值与方差都相同，若Yl=,

Y2=,6(Y1)和6(丫2)分别是Y1和Y2的标准差，则

A.6(Y1)<(Y2)B.6(Y1)>6(Y2)C.8(Yl)=6(Y2)

D.26(Y1)=36(Y2)E.A、B、C、D均不正确

36.某电子元件若发生故障则不可修复，它的寿命服从指数分布，平均寿命为2000小时，

它工作了1000小时后能再工作1000小时的概率是

A.1B.1-C.D..E.A、B、C、D均不正确

37.华景公司生产U型设备，固定成本为100万元，生产一件设备的变动成本(单位：万

元)与产量平方成正比，比例系数为1/4,当产量为Q0时，每件成本最小，则Q0为

A.15件B.20件C.25件D.30件E.A、B、C、D均不正确

38.设Q(t)为某一经济部门在时刻t(通常以年为单位)的产量，L(t),K(t)分别为

所投入的劳动力和资金，已知Q(t)与L(t)的a次方成正比，且与K(t)的a-1次方成反比(0<

a<1)，若t年时，Q(t)=80,L(t)=40,,则可得出a=

A.3/4B.2/3C.1/3D.1/6E.1/8

39.一工厂生产的某种设备的寿命x(以年计)服从指数分布，这种设备的平均寿命为4年,

工厂对售出的设备作“一年之内损坏可以调换”的承诺，若该厂售出•台设备的盈利为100

元，而调换一台设备时该厂需花费300元，则该厂售出一台设备的净盈利的数学期望是

A.300-200B.300-200C.300—100

D.300-100E.A、B、C、D均不正确

参考答案:

1、C2、3、E4、A5、B

6、E7、C8、C9、D10、E

11、D12、B13、A14、A15、C

16、C17、B18、C19、E20、E

21、B22、E23、E24、A25、C

26、E27、B28、C29、D30、D

31、E32、D33、C34、D35、A

36、C、37、E、38、D39、A

2005年MBA联考数学真题

一.问题求解：本大题共12小题，每小题4分.共48分.下列每题给出的五个选项中，只,

有一项是符合试题要求的.请在答题卡上将所选项的字母徐黑.•

1.甲、乙两个绪煤仓库的库存煤量之比为10:7.要使这两仓库的库存煤量相等,甲仓库需向

乙仓库搬入的堞量占甲仓库库存煤量的

A.10%B.15%C.20«D.25%E.30%

2.一支队伍排成长度为800米的队列行军,速度为80米/分,车队首的通讯员以3倍于行军

的速度跑步到队尾.花1分钟传达首长命令后,立即以同样的速度跑回到队首.在这往

返全过程中通讯员所花静的时间为

A.6.5分B.7.5分C.盼D.8.5分E.1吩

3.满足不等式(x+4)(x+6)+3>0的所有实数x的集合是

A.[4,+<o)B.(4,+oo)C.(-co,-2]D.(-00,-1)E.(-co,+m)

5.设《,力=广’/九则=

4x(x，+/谓3，"方JQXX，

C.8mX?+Z>jXx!+

瓦以上结论都不正褥

6封抛物线y=-X+4x-3上两点（0,-3）,（3,0）的两条切线与x轴所围成图形的面积是（）

427厂9827

A,-oD.-C・—,nD・•cE.——

984274

7函数或x）=［三/，则J；/（，垃的值为

AJ&~1B.1-eC.1£,DqE,1

1-e

8已知谁向量组%,%%线性无关4可由%,%与线性表示,自不能被％%%线性表示，

则下列结论不正确的是

M向量组％外,%,4线性相关

B.向量组%,%,%，4线性无关01T

C.向量组q,%,因

D.向:君尊鲸

由MUz嬴噂=曲通集是

9.设A二

2§1a2

10+N21后以上结论都不正确

bab

（注:却4为任意常数）

10.若产（4=；户（力uB）=0.3,则尸出。）=

A.-B.-C.-D.\E.-

35728

11以一种检验方法诊断癌症，真患癌症和未超癌症者破诊断正确的概率分别为0.9网)0.9a

今对一批患癌症比率为弱的人用此例行检驶，则其中某人被诊断为患有癌症时，他真的

患有癌症的概率为()

A.0.562B.0.462C.0.362D.Q262E.0.162

12若随机变量./(力=3°-X-3,则E(2K+1)=()

,0其它

A2B3C.4D5E6

二条件充分性判断，本大题共11小题，每小题2分，共22分.

后，请在答题卡上将所选项的字母涂黑,

13.方程4x'+3-2)x+c

Oc

14综

(加

15.(1-硝讷展般‘申电系数与(ax-1湖展开式中x的系数相等

⑵…13

17.对于任意的小弓€(-8.4C0),当人>为时都有f(x»)>f(x,).

(1)函数f(x)在+a>)内可导且f(x)〉0

(2)函数-f(r)在(ro,+oo)内单调增加

闾评曲go

a±=2________czhtsfl_____________________________________

19.r(/4)<3

⑴对于三阶矩M4存在三阶矩防3,满足/8=0

(2)三阶矩阵4=(q.%,%),夕是三维向搔,y(al,a2.ai)<y(al,aI.ai,p)

20.%,小是线性方程组E+*的一个基础解系.

[2.V,+.v4=0

(1)7/,=(1,-1J.0)r(2);/,=(4.0.-2.4/

21/=(3.2J)r是R的一个特征向量,

(1)«,=(1.1,0)，a=(1,0.1)，心：阶矩的彳属