高中数学第3章统计案例章末总结学案新人教B版选修23

第3章统计事例章末总结—计算χ2统计量—独立性查验—依据临界值判断统计事例——回归直线方程—回归剖析—有关性查验知识点一独立性查验一般地，假定有两个分类变量X和Y，它们的值域分别为{x1，x2}和{y1，y2}，其样本频数列联表(称为2×2列联表)为2×2列联表y1y2总计x1aba＋bx2cdc＋d总计a＋cb＋da＋b＋c＋d若要推测的阐述为1：“X与Y有关系”，能够利用独立性查验来观察两个分类变量是H否有关系，而且能较精准地给出这类判断的靠谱程度，详细做法是：依据观察数据计算由公式给出的查验随机变量χ2的值，其值越大，说明“X与Y有关系”建立可能性越大．当获得的观察数据a，b，c，d都不小于5时，能够经过两个临界值来确立结论“X与Y有关系”的可信程度．①若χ2>3.841，则有95%的掌握以为“X与Y有关系”；②若χ2>6.635，则有99%的掌握以为“X与Y有关系”；③若χ2≤3.841，则以为“X与Y没关系”．例1有人发现，多看电视简单令人变冷淡，下表是一个检查机构对此现象的检查结果：冷淡不冷淡共计多看电视6842110少看电视203858共计88801681试问：多看电视与人变冷淡有关吗？知识点二回归剖析回归剖析是指对拥有有关关系的两个变量进行统计剖析的一种常用方法：能够利用散点图察看，代入公式求出回归直线方程，而后利用有关系数r进行有关性查验．例2针对某工厂某产品产量与单位成本的资料进行线性回归剖析：月份产量(千件)x单位成本(元/件)yx2xy127341462372921634711628443739219546916276656825340共计214267914812例3炼钢是一个氧化降碳的过程，钢水含碳量的多少直接影响冶炼时间的长短，必须掌握钢水含碳量和冶炼时间的关系．假如已测得炉料融化完成时钢水的含碳量x与冶炼时间y(从炉料融化完成到出钢的时间)的一列数据以下表所示：x(0.01%)104180190177147134150191204121y(分钟)100200210185155135170205235125y与x能否拥有线性有关关系？(2)假如y与x拥有线性有关关系，求回归直线方程．3展望当钢水含碳量为160个0.01%时，应冶炼多少分钟？章末总结答案要点解读例1解2168×68×38－42×202由公式得χ＝≈11.377>6.635，因此我们有99%110×58×88×80的掌握说，多看电视与人变冷淡有关．^^^例2解设回归直线方程为y＝bx＋a.66x＝3.52，y＝71，∑xi＝79，∑xiyi＝1481，i＝1i＝1^1481－6×3.5×71－10因此代入公式，b＝79－6×3.52＝5.5≈－1.82^＝71－(－1.82)×3.5≈77.37，^故回归直线方程为y＝77.37－1.82x；^由回归系数b的意义可知：产量每增添1000件，产品的单位成本就降低约1.82元．例3解(1)列出下表，并利用科学计算器计算可得i12345678910xi104180190177147134150191204121yi1002002101851551351702052351254xiyi＝159.8，y＝172，1010102＝265448，∑2＝312350，∑xiyi＝287640∑xiyii＝1i＝1i＝110∑xiyi－10xyr＝10i＝1≈0.9906.102222∑xi－10x∑yi－10yi＝1i＝1由小概率0.05与－2＝8在附表中查得r0.05＝0.632，由r>0.05知，与x拥有线性有关nry关系．^^^设所求的回归直线方程为y＝bx＋a.10^∑ii－10xy^^∴b＝i＝1xy≈1.267，a＝y－bx≈－30.467.102x2∑xi－10i