《统计学基础》教学教案(全)

第一章统计概述

教学要求

知识目标：

了解统计学的起源和发展过程；

了解统计的含义'统计学的特点及分类；

掌握统计学的研究对象和方法；

理解统计学中常用的基本概念。

能力目标：

熟练运用统计语言描述社会经济现象；

树立用统计方法观察和分析问题的理念。

教学重点

统计学的研究对象和研究方法、统计学中的几个基本概念。

教学难点

统计学的研究方法'总体和总体单位的区分。

课时安排

本章安排4课时。

教学内容

第一节统计学的起源和发展

一'统计学的起源

二、统计学的发展

从理论根源的角度讲，统计学的发展可分为三个阶段，即古典

统计学阶段'近代统计学阶段和现代统计学阶段。

1.古典统计学阶段

古典统计学阶段大致是从17世纪中叶至19世纪初，其代表学

派是政治算术学派和国势学派。

2.近代统计学阶段

近代统计学阶段大致是从18世纪末到19世纪末。著名的大数

法则、最小平方法、相关与回归分析、指数分析、时间序列分析以及

正态分布等理论都是在这个阶段建立和发展起来的。代表学派主要有

数理统计学派和社会统计学派。

3.现代统计学阶段

20世纪初，大工业的发展对产品质量检验问题提出了新的要

求，即只抽取少量产品作为样本对全部产品的质量好坏进行推断。因

为大量产品要作全面的检验，既费时、费钱，又费人力，加之有些产

品质量的检验要进行破坏性实验，全部检验已不可能。1907年，“学

生”(W.S.Gosset,戈塞特的笔名)发表t分布的论文，创立了小样本

代替大样本理论，利用t统计量就可以从大量的产品中只抽取较小的

样本完成对全部产品质量的检验和推断。费雪(R.A.Fisher)又对小

样本理论进一步研究，给出了F统计量'最大似然估计'方差分析等

方法和思想，标志着现代统计学的开端。1930年，尼曼(J.Neyman)

与小皮尔逊(E.S.Pearson),共同对假设检验理论作了系统的研究，

创立了“尼曼―皮尔逊”理论，同时尼曼又创立了区间估计理论。这

些研究和发现大大充实了现代统计学的内容。

从20世纪50年代以来，统计理论、方法和应用进入了一个全

面发展的新阶段。一方面，统计学受计算机科学'信息论'人工智能

等现代科学技术的影响，新的研究领域层出不穷，如多元统计分析'

现代时间序列分析'非参数统计等。另一方面，统计方法的应用领域

不断扩展，几乎所有的科学研究都离不开统计方法。因为无论是自然

科学'工程技术、军事科学，还是社会科学都离不开数据，要对数据

进行研究和分析就必然用到统计方法。现在连纯文科领域的法律、历

史'语言'新闻等，也越来越重视对统计数据的分析。因而，可以说

统计方法与数学、哲学一样成为了所有学科的基础。

第二节统计学的学科性质

一、统计的含义

比较公认的看法是，统计有三种含义，即统计工作'统计资料

和统计学。

1.统计工作

统计工作，即统计实践活动，是指运用各种统计方法，按照预

先设计的要求，对社会经济现象的总体进行统计设计、收集整理'研

究分析，以及提供各种统计资料和统计咨询意见的活动的总称。常见

的统计工作有农业统计工作'工业统计工作、人口统计工作等，参加

统计实践的工作人员称为统计工作者，领导'组织并从事统计工作的

部门称为统计机构。

2.统计资料

统计资料是在统计工作过程中所获得的各种数字资料及与之

有联系的其他资料的总称。它是统计工作各阶段的成果，具体表现为

反映社会经济现象数量特征的原始记录'统计台账'统计表'统计图'

统计分析报告、统计年鉴等各种数字和文字资料。准确可靠的统计资

料是宏观经济决策和微观经济管理中分析、研究社会经济问题不可或

缺的重要依据。

3.统计学

统计学又称统计理论，是关于认识客观现象总体数量特征和数

量关系的科学。它是对统计实践的理论概括和经验总结；是系统化的

知识体系，阐明了统计设计、统计调查'统计整理和统计分析的理论

与方法；是一门方法论学科。《不列颠百科全书》对统计学下的定义

为：统计学是收集、分析'表述和解释数据的科学。

二'统计学的特点

1.数量性

统计学归根结底是为了概括出现象数量方面的特征和规律，具

体包含三方面内容：一是数量的多少，即研究现象的规模'大小'水

平等；二是数量之间的关系，即研究现象的内部结构'比例关系等；

三是质与量的关系，即研究现象质量互变的数量界限。

2.总体性

统计学研究的数量是总体的数量，它要揭示的是总体的数量特

征和规律性。例如，人口统计不是要了解和研究个别的人，而是要反

映一个国家或一个地区的人口总数'自然构成'社会构成'经济构成'

地域构成'自然变动'机构变动等方面的特征和规律。再如，在某地

消费需求调查中，对每个被调查者进行调查的目的，是概括出该地消

费者总体的消费需求规律，为企业有针对性地开展营销活动提供依

据，每个被调查者只是入手点，并不是统计分析的最终对象。

3.具体性

统计学研究的是具体事物的数量方面，即研究社会现象在一定

时间'地点'条件下的数量表现，而不研究抽象的数量。

三、统计学的分类

1.理论统计学和应用统计学

从统计分析方法的研究和应用来分，统计学可以分为理论统计

学和应用统计学。其中，理论统计学在国外又称为数理统计学，其研

究内容是统计学的概率，可以视为一门纯数学。

应用统计学则是在理论统计学的基础上对具体统计方法的研

究。在应用统计学中，根据是否假定总体的概率分布只依赖于有限个

实参数，又可分为参数统计方法和非参数统计方法，前者有此假定，

后者则没有这个假定。

2.描述统计学和推断统计学

从统计方法的构成来分，统计学可以分为描述统计学和推断统

计学。其中，描述统计学研究如何取得反映客观现象的数据，并通过

图表形式对所收集的数据进行加工处理和显示，进而通过综合'概括

与分析得出反映客观现象的规律性数量特征。推断统计学则是研究如

何根据样本数据去推断总体数量特征的方法，它是在对样本数据进行

描述的基础上，对统计总体的未知数量特征作出以概率形式表述的推

断。

四'统计学与其他学科的关系

第三节统计学的研究对象和方法

一'统计学的研究对象

统计学是一门研究社会经济现象数量方面的方法论科学，其研

究对象是现象总体的数量特征和数量关系，通过这些数量方面反映现

象规律性的表现。简单来说，统计学主要研究如何收集'整理'分析

统计数据，并从中概括出结论。因此，实际上统计学的研究对象就是

统计数据。

统计数据所涉及的内容十分广泛，如劳动力资源、自然资源、

社会财富'国民收入分配'金融'信贷、保险'城乡人民物质生活水

平、社会生产和建设'商品的交换与流通'政治生活、科学技术进步

与发展等。这些都是国民经济和社会发展的总体情况，是现象的基本

数量特征和数量关系，它们构成了人们对社会的基本认识。

二、统计学的研究方法

研究方法在统计学中居于重要地位，常用方法包括大量观察

法、统计模型法、统计推断法、统计分组法和综合指标法。

1.大量观察法

大量观察法是统计学所特有的方法。统计学立足于大数法则，

认为社会经济现象具有统计规律性，即对现象进行局部观察时，其统

计数据是随机的、不确定的，但随着观察次数的增加，现象的规律越

来越明显。也就是说，对现象进行大量观察将能够挖掘出现象的规律

性。统计史上著名的“掷币实验”就反映了这种规律性。

2.统计模型法

统计模型是一种思考模型，是根据统计资料，运用统计方法，

对研究现象的结构和运动过程的一种表达方式。它既是人们认识事物

的手段，又是人们对事物认识结果的描述，它与真实系统的符合程度

取决于人们的认识能力和认识程度。随着人们认识能力的不断提高和

认识程度的逐步深化，统计模型也逐渐向其所描述的真实系统逼近。

统计模型一般包括4个基本要素：变量'基本关系式'模型参数和随

机扰动项。其中，随机扰动项主要影响统计模型的精度。

3.统计推断法

统计推断法是指对所获得的大量观察资料，通过观察各单位的

特征，归纳判断总体特征的方法。通常，能够进行观察的现象只有部

分或有限单位，而需要判断的总体对象范围是大量的，甚至是无限的,

这样就产生了根据局部的样本数据资料对全部总体数量特征所作判

断的置信度问题。例如，要对一批商品的质量进行破坏性检验，研究

者只能根据部分商品质量检验结果来推断该批商品的质量。再如，根

据某市1000分职工家庭的平均收入，可推断该市全部职工家庭的平

均收入水平。

4.统计分组法

统计分组法是将总体中的个体分为若干组，以研究总体内部差

异的一种常用统计方法。例如，人口按性别、年龄、文化程度等分组,

学生按成绩分组，员工按工资水平分组等。

5.综合指标法

综合指标法是指在对大量统计数据进行整理的基础上，运用各

种综合指标对社会经济现象的数量方面进行综合'概括的分析方法。

常用的分析方法有动态分析法、平均指标分析法'指数分析法和相关

分析法等。

第四节统计学中的几个基本概念

一'统计总体和总体单位

1.统计总体和总体单位的概念

统计总体简称总体，是指根据一定的目的要求所确定的研究对

象的全体。它是由客观存在的'在某一共同性质的基础上集合起来的

许多个别事物的整体。其中，组成总体的个体称为总体单位。

2.总体的特点

形成总体必须具备三个特点，即大量性'同质性和差异性。

3.总体的分类

(1)按总体单位数是否明确，总体可分为有限总体和无限总

体。

(2)按研究对象客观存在的形式，总体分为实体总体和行为

总体。

二、统计标志、指标及指标体系

(-)统计标志

反映总体单位属性或特征的概念称为统计标志，简称标志。每

个总体单位从不同方面考察，都具有许多属性和特征，换言之，一个

总体单位可以具有很多标志。

标志按其性质不同可分为品质标志和数量标志。

标志按其标志表现有无差异可分为不变标志和可变标志。

(-)统计指标

1.统计指标的概念

统计指标简称指标，是指反映统计总体数量特征的概念和具体

数值。指标显示总体共同的属性和特征，如人口数量、土地面积、工

农业生产产量、成本'利润等概念用于反映一定统计总体的数量方面

时，就是指标。

2.统计指标的特点

统计指标主要具有三个特点，即总体性、可量性和客观性。

3.统计指标的分类

统计指标从不同的研究目的和角度出发，可以分为不同的种

类。

(1)按说明的总体现象的内容不同，统计指标可以分为数量

指标和质量指标两类。

(2)按作用和表现形式不同，统计指标可以分为总量指标、

相对指标和平均指标。

(3)按在管理上所起的作用不同，统计指标可以分为考核指

标和非考核指标。

(三)统计指标体系

1.统计指标体系的概念

所谓统计指标体系，是指由若干个相互联系、相互作用的统计

指标组成的整体，用以说明所研究社会经济现象各方面相互依存和相

互制约的关系。

统计指标体系通常表现为以下两种情况。

(1)可以通过数学公式形式表现出来的统计指标体系。例如，

工业总产值二工业产品产量X产品价格,商品销售额=商品销售量X商

品价格，农作物收获量=播种面积X单位面积产量。

(2)指标之间不存在数学公式形式的关系，而只是存在着一

种相互联系'相互补充的关系。

2.统计指标体系的分类

从不同的观察角度，可将统计指标体系分为不同的类别。

(1)根据反映内容的不同，统计指标体系可分为社会统计指

标体系'经济统计指标体系和科学技术统计指标体系。

(2)根据考核范围的不同，统计指标体系可分为宏观指标体

系'中观指标体系和微观指标体系。

(3)根据作用功能的不同，统计指标体系可分为描述性指标

体系、评价性指标体系和预警性指标体系。

3.统计指标体系的作用

(1)可以认识现象的全貌和发展的全过程。

(2)可以反映总体的内部联系，分析各个因素对现象总体的

影响。

三、变异与变量

变异是指可变标志具体表现在各单位总体之间的差异。例如，

研究北京市的人口状况，则北京市的全部人口构成一个统计总体，其

中每个人则为总体单位，不同人的身高、体重'年龄'文化程度等均

存在着区别，这种区别就是可变标志的具体表现上的区别，称为变异。

变异是普遍存在的，没有变异就无须统计。

在数量标志中，不变的数量标志称为常量，可变的数量标志称

为变量。变量的具体表现称为变量值。变量按其数值是否连续，可分

为连续型变量和离散型变量。其中，连续型变量的数值是连续不断的,

相邻两数值之间可取无限多个变量值。例如，身高、体重等都是连续

型变量。离散型变量又称间断变量，其变量值是可列的，如职工人数'

企业个数'机器台数等。

第二章统计数据

教学要求

知识目标：

了解统计数据的概念'特征及类型；

掌握统计数据的收集方法和方式；

了解统计数据整理的意义和程序；

掌握统计分组的种类与方法；

熟悉统计表和统计图的结构'分类及编制。

能力目标：

培养独立设计统计数据收集方案的能力；

锻炼在统计数据处理中灵活使用Excel的能力。

教学重点

统计数据的收集方式'统计数据的整理'统计表与统计图。

教学难点

统计分组'定量数据的频数分布'使用Excel绘制统计图。

课时安排

本章安排8课时。

教学内容

第一节统计数据概述

一、统计数据的概念及特征

所谓数据，是指对研究对象的某种特征进行测量的结果。正确

理解统计数据，应当注意其以下两个特征。

(1)统计数据的表现形式是多样的，既可以是数字，也可以

是文字。

(2)统计数据具有随机性，而不是确定性的。

二、统计数据的类型

1.定性数据和定量数据

根据数据的测量尺度，可以将数据分为定性数据和定量数据。

2.实验数据和观察数据

根据数据的收集方法，可以将统计数据分为实验数据和观察数

据。

3.截面数据和历时数据

根据数据的结构，可以将数据分为截面数据和历时数据。

第二节统计数据的收集

一'统计数据收集概述

统计数据收集是指根据统计研究的目的和要求，运用科学的统

计调查方法，有组织'有计划地收集反映客观事物实际资料的过程。

统计数据收集的种类主要有两种：一是收集原始资料，即直接

向调查对象了解调查单位的统计资料，如直接到企业向有关人员询问

企业的生产、销售等信息；二是收集次级资料，即根据调查研究目的

和任务，收集加工'整理过的说明总体特征的资料，如我国统计部门

每年收集的经过初步整理'加工的各行业GDP的汇总数据。

二、统计数据的收集方法

收集方法是指从被调查者那里取得统计数据的具体方法。常见

的统计数据收集方法有访问法、报告法'观察法和实验法。

1.访问法

访问法是指调查者与被调查者直接或者间接接触，以询问回答

的方式取得统计数据的一种调查方法。其具体方法包括面谈访问'座

谈会'电话调查'邮寄调查和留置调查等。

访问法还有其他的调查形式，如邮寄调查(将调查问卷通过邮

政系统发放出去，被访者填答后邮寄回来)、留置调查(调查员将调

查问卷留给被访者并告知填答要求，约定被访者填好后，调查员再登

门当面回收)等。实际应用中，应充分考虑每种方法的优缺点，结合

研究的目的和被访者的特点，选择最合适的调查方法。

2.报告法

报告法是指报告单位以原始记录和核算资料为基础，依据统一

的表格形式和要求，按照隶属关系，逐级向有关部门提供统计资料的

一种方法。

3.观察法

观察法是调查者在现场对被调查者的情况直接观察'记录，以

取得信息资料的一种调查方法。它可以从不同的角度进行分类。

(1)按照观察者的身份，可将观察法分为参与观察和非参与

观察。

(2)按照标准化程度，可将观察法分为结构式观察和无结构

式观察。

(3)按照观察的方式，可将观察法分为直接观察和间接观察。

4.实验法

实验法是根据自然科学中科学实验的原理，从影响调查对象的

若干因素中选出一个或几个因素作为实验因素，在其余因素不变的条

件下，了解实验因素的变化对调查对象的影响程度的一种方法。

三、统计数据的收集方式

统计数据的收集方式是指组织统计调查'收集统计数据的形

式。在统计实践中，常用的收集方式主要有5种，即普查、抽样调查'

统计报表'重点调查和典型调查。各种方式各有其特点和作用，适用

于不同的调查对象。

1.普查

普查是指为特定目的而专门组织的全面调查，用来调查属于一

定时点或时期内的社会经济现象的总量，如农业普查'工业普查'经

济单位普查等。

普查具有三个特点：一是全面调查，需要对每一个单位进行调

查；二是一次性或周期性调查，因其涉及面广，调查对象多，且指标

短时间内变化不大，所以没必要进行经常性调查；三是任务重，需要

耗费大量人力'物力'财力和时间。

进行普查的方式有两种：一种是自上而下成立专门普查机构，

并由这个机构组织普查人员对调查单位进行直接登记；另一种是在各

单位的会计统计和业务核算资料'报表资料的基础上，结合实际盘点

和实际观察，由调查单位自己填写调查表。

2.抽样调查

抽样调查是指从总体中按照随机原则抽取一部分单位组成样

本进行调查，并根据样本的信息来推断出总体特征的数据收集方法。

从效果上看，抽样调查具有省时省力、反应及时'适应面广、

准确性高等优点。从方法的角度看，抽样调查有如下特点。

(1)按照随机原则抽取调查单位。

(2)按照一定的置信度推断总体。

(3)抽样调查的误差可以事先计算和控制。

(4)抽样调查是一种专门组织的非全面调查。

3.统计报表

统计报表是指根据国家有关法规的规定，自上而下地统一布

置、自下而上地逐级提供基本统计数据的一种调查方式。统计报表也

是一张调查表，报表中的项目就是调查项目。

统计报表可作多种分类：按报送范围的不同，可分为全面统计

报表和非全面统计报表；按报送周期的不同，可分为日报'旬报'月

报'季报'年报等；按报送的单位的不同，可分为基层报表和综合报

表；按报表实施范围的不同，可分为国家统计报表、部门统计报表和

地方统计报表。

4.重点调查

重点调查是一种非全面调查，是在调查对象中选择一部分对全

局具有决定性作用的重点单位进行调查。它适用于调查任务只要求掌

握调查总体的基本情况，调查标志比较单一，调查标志表现在数量上

集中于少数单位，而这些单位的标志值之和在总体中又占绝对优势的

情况。

重点调查的优点是投入少，能以较少的人力'物力获取调查对

象的基本情况；速度快，相对于普查来说能节约大量时间。其组织方

式有两种：一种是专门组织的一次性调查，另一种是利用定期统计报

表经常性地对一些重点单位进行调查。

5.典型调查

典型调查是指根据调查的目的和要求，在对研究对象进行全面

分析的基础上，依靠研究人员的主观能力和经验，有意识地选择部分

有代表性的单位进行调查。

四'统计数据收集方案设计

一个完整的数据收集方案应包括以下内容。

1.明确调查目的和调查任务

2.确定调查对象和调查单位

确定调查对象和调查单位时要注意以下问题。

(1)在很多情况下，调查对象比较复杂，必须根据研究目的

严格规定调查对象的含义，指出它与其他有关现象的区别，以免造成

调查中由于界限不清而发生的差错。

(2)调查单位要随调查目的和对象的变化而变化。例如，进

行某市城市居民家庭家用电脑消费现状调查，调查单位是该市每户城

市居民家庭，而不是每一位城市居民。

(3)不同的调查方式会产生不同的调查单位。如果采用普查

方式，则总体内所有单位都是调查单位；如果采取抽样调查方式，则

抽取出的样本单位是调查单位。

3.确定调查项目

调查项目是指对调查单位所要调查的主要内容。在进行调查之

前，必须根据调查的目的，明确规定调查项目。一般说来，确定调查

项目应注意以下几点。

(1)要有取得资料的可能性。

(2)被确定为调查内容的每个项目间应彼此衔接，以便于对

现象的相互联系从整体上了解，也便于有关项目相互核对，提高调查

资料的质量。

(3)调查项目之间应在时间上具有可比性，即本次调查项目

和过去同类调查项目之间要互相衔接，以便进行动态对比。

(4)能确定的项目必须与调查目的有关。只登记与问题有关

的标志，不应包括可有可无、备而不用的标志。

4.设计调查表或调查问卷

调查项目确定后，就可以按照调查目的和要求，设计调查表或

调查问卷。

5.确定调查时间和调查工作期限

6.制订调查的组织实施计划

第三节统计数据的整理与展示

一'统计数据整理概述

(一)统计数据整理的意义

其意义主要体现在以下三点。

(1)统计调查所收集到的资料，只有通过科学的审核'分类'

汇总等整理工作，才能实现由个别到总体'由特殊到一般'由现象到

本质'由感性到理性的转换，才能从整体上反映出事物的数量特征。

(2)统计研究中经常要进行动态分析，这就需要有长期累积

的历史资料。

(3)通过对统计资料的加工整理，使之系统化'条理化，可

以利用综合指标对总体作出概括性说明，进而揭示总体的内在特征。

(-)统计数据整理的程序

(1)审核原始数据。

(2)进行统计分组、汇总。

(3)审核次级资料。

(4)编制统计表和绘制统计图。

(5)积累'保管和公布统计资料。

二、统计分组与频数分布

(一)统计分组

1.统计分组的概念和意义

所谓统计分组，是指根据统计研究的需要，按照某种标志将统

计总体划分为若干组成部分的一种统计方法。

统计分组的意义有两点：对于总体而言，是“分”，即将同质

总体中的具有不同性质的单位分开；而对于每个总体单位而言，是

“合”，即将性质相同的许多总体单位合在一起。

2.统计分组的作用

(1)区分社会经济现象的类型。

(2)反映总体内部结构。

(3)揭示现象之间的依存关系。

3.统计分组的种类

统计分组可以根据分组标志的不同进行分类。

(1)按照分组标志的数量，可将统计分组分为简单分组和复

合分组。其中，简单分组是按照一个分组标志对所研究的对象进行分

组。例如，人口按性别分为男、女两组。

(2)按照分组标志的性质，可将统计分组分为品质分组和数

量分组。其中，品质分组是指选择反映事物属性差异的品质标志作为

分组标志，并在品质标志的变异范围内划分各组界限，将总体划分为

若干性质不同而又有联系的部分。例如，研究国民经济总体时，可以

按经济类型'隶属关系'地区、国民经济部门等品质标志分组。

(二)频数分布

频数分布是指在统计分组的基础上，将总体所有的单位按某一

标志进行归组并排列，形成总体中各个单位在各组间的分布。其中，

分布在各组的总体单位数称为频数(或次数)，用绝对数表示；各组

频数与总频数之比称为频率，用相对数表示。

1.定性数据的频数分布

2.定量数据的频数分布

在构建定量数据的频数分布时，可以按照以下几个步骤进行。

(1)确定原始数据的极差。所谓极差，是指最大值和最小值

之间的差。

(2)确定组数。

(3)确定组距。

(4)确定分组。

实际中构建定量数据频数分布时，应注意以下两点。

(1)尽量避免设置开口组。因为对于开口组，有时无法确定

其组中值，容易给一些统计量的计算带来困难。

(2)灵活运用不等距分组。如果不同组的组距不相等，则这

种分组称为不等距分组。不等距分组常常出现在某个或某些组的频数

过低的情形。

三、统计表与统计图

(一)统计表

1.统计表的概念和结构

2.统计表的分类

(1)统计表按主词的分组情况不同，可分为以下三类。

①简单表。

②分组表。

③复合表。

(2)统计表按用途不同，可分为以下三类。

①调查表。调查表是指用于登记调查项目的表格，记载的是

原始统计数据。

②整理表。整理表是指在统计整理汇总过程中使用的表格，

记载的是次级统计数据。

③分析表。分析表是指用于统计分析的表格，它往往与整理表

结合在一起，成为整理表的延续，包含更加丰富的统计信息。

3.统计表的设计规则

(1)各类标题应简明'确切地反映与概括统计资料的主要内

容和所属地区及时间，纵行和横栏的排列特别要注意表述资料的逻辑

性。

(2)主词各行和宾词各栏，一般先列各个项目，后列总体。

若无必要列出全部项目时，应先列总体，后列其中一部分重要项目。

(3)当表中只有一种计量单位时，可在表的右上端注明。若

有多个计量单位时，横行的计量单位可专设“计量单位”一栏；纵栏

的计量单位可以与纵栏标题写在一起，用“/”隔开。

(4)数字填写要整齐，上下位数要对齐，同栏数字的单位，

小数位要一致。如遇相同数字必须照填，不能用“同上”或“同左”

代替。无数字的空格要用表示。如遇缺乏资料的空格时，要用

“……”表示，以免被误认漏报。

(5)当统计表栏数较多时，通常要加编号，并说明其相互关

系。主词栏与计量单位栏可用甲、乙、丙等文字标明，宾词各栏可用

⑴、(2)、(3)等数码标明。

(6)统计表的表式为开口式，即表的左右两端不封闭。

(7)借用数据时，应加注解，说明资料出处。一般在统计表

下端注明“资料来源”。

(-)统计图

1.统计图的概念和结构

统计图是统计数据的另外一种展示方式，它利用几何图形或具

体事物，形象直观地表示研究对象的数量关系。统计图可以表明研究

对象的规模'速度、水平、发展趋势和分布状况，有利于对事物进行

深入分析。

统计图基本上包括以下四部分。

(1)标题。

(2)坐标轴和网格线。

(3)绘图区。统计图绘制在绘图区内。

(4)图例。

2.统计图的分类

统计图的种类很多，常用的有条形图'饼图、直方图和折线图

等。

3.统计图的绘制要求

绘制统计图时，应遵循以下几点要求。

(1)统计图应有标题和标目。标题用来概括说明图的主要内

容，应简明扼要。标目分为横标目和纵标目，分别表示横轴和纵轴代

表的指标和计量单位。

(2)选择恰当的统计图。在统计实践中，应根据统计研究的

目的与任务，结合统计数据的特点，选择最合适的图形。

(3)为纵轴和横轴选择恰当的计量单位，以使整个图形在直

角坐标系中分布均匀。

(4)统计图所反映的内容必须重点突出，必要时可以使用不

同的线条和颜色表示不同对象的统计量，以示区别。

第四节Excel在统计数据处理中的应用

Excel是微软公司出品的Office系列办公软件中的一个组件，

利用它可以进行表格处理'图形分析、数据管理等。Excel操作简单,

具有强大的统计功能，是进行统计实践的重要工具。本教材主要以

Excel2003为示范软件。

一、使用Excel编制统计表

二、使用Excel绘制统计图

第三章统计指标

教学要求

知识目标：

了解总量指标的概念、作用'分类与计算方法；

了解相对指标的概念'作用；

掌握几种常用相对指标的计算方法；

了解平均指标和标志变异指标的基本知识；

掌握算术平均数、调和平均数'几何平均数、众数和中位数的计

算方法；

掌握全距'平均差'标准差和变异系数的计算方法。

能力目标：

培养在实践中灵活运用各种统计指标的能力；

锻炼运用Excel计算各种统计指标的能力。

教学重点

相对指标、平均指标的分类与计算'标志变异指标的测定方法。

教学难点

标志变异指标的测定方法'利用Excel计算平均指标和标志变异

指标。

课时安排

本章安排4课时。

教学内容

第一节总量指标和相对指标

一、总量指标

(一)总量指标的基本知识

总量指标是指反映现象总体在一定时间、地点条件下的总规模和

总水平的指标，它是对统计调查来的原始资料经过分组和汇总得到的

总计数字，是统计整理阶段的直接成果。总量指标的表现形式是绝对

数，因此又称为绝对指标。例如，一个国家或一个地区在一定时间条

件下的人口数、粮食产量'钢铁产量等，都是总量指标。

总量指标是统计指标中最基本的指标，在统计分析和统计研究中

具有十分重要的作用，具体表现在以下几个方面。

(1)反映一个国家'地区'部门或单位的基本状况。

(2)是制定政策'编制计划'进行科学管理的重要依据。

(3)是计算相对指标和平均指标的基础。

(-)总量指标的类型

根据不同的分类标准，可将总量指标分为如下几种不同的类型。

1.总体单位总量指标和总体标志总量指标

总量指标按其反映现象总体内容的不同，可分为总体单位总量指

标和总体标志总量指标。

2.时期指标和时点指标

总量指标按其反映的时间状况不同，可分为时期指标和时点指

标。其中，时期指标是表明社会经济现象总体在一段时期内发展过程

的总结果的总量指标，如产品产量、商品销售额等。时点指标是反映

社会经济现象在某一时间状况下的总量指标，如人口数、土地面积、

固定资产原值等。

时期指标与时点指标具有以下三点区别。

(1)时期指标具有可加性，不同时期的指标数值相加表明较长

时期的总量。时点指标不具有可加性，不同时点的指标数值相加没有

实际意义。

(2)时期指标的数值大小与时期长短有关，而时点指标数值的

大小则与时间间隔长短没有直接关系。

(3)时期指标的数值可以连续计数，而时点指标的数值只能间

断计数。

3.实物指标、价值指标和劳动指标

总量指标按其所采用的计量单位的不同，可分为实物指标'价值

指标和劳动指标。其中，实物指标是根据事物的属性和特点，采用自

然的、度量衡的、物理的或化学的计量单位计算的总量指标，如人口

数、企业数分别以“人”、“个”为计量单位等。

价值指标是表明事物价值量的总量指标，它以货币为单位进行计

量。

劳动指标是以劳动时间作为计量单位的总量指标。例如，“工时”、

“工日’,、“学时,，等，都属于劳动单位。

(三)总量指标的计算方法

总量指标的计算方法主要有直接计量法和推算法两种。

二'相对指标

（一）相对指标的基本知识

1.相对指标的概念

相对指标又称相对数，是通过两个有联系的指标进行对比，以反

映现象总体的数量结构'变化程度或现象之间的数量关系。相对指标

通过对比，将两个具体数值抽象化，使人们对事物有更清晰的认识。

其基本计算公式为：

相对指标=对比数/基数

2.相对指标的表现形式

相对指标有两种表现形式：有名数和无名数。

3.相对指标的作用

（1）相对指标可使原来不能直接比较的指标进行对比。

（2）相对指标是开展统计分析的重要工具。

（3）相对指标能够反映出现象之间相互联系的程度。

（二）相对指标的分类与计算

由于统计研究的目的和任务不同，对比的基础也不同，进而产生

了不同的相对指标，常用的有结构相对指标、比例相对指标'比较相

对指标、强度相对指标'动态相对指标和计划完成程度相对指标。不

同的相对指标，其计算方法也不相同。

1.结构相对指标

结构相对指标是利用统计分组，将总体划分为性质不同的部分，

然后用各部分的数值与总体数值对比得到的相对数，用以反映总体各

组成部分占总体比重的大小。结构相对指标一般用百分数形式表示，

其计算公式如下:

结构相对指标=总体中某部分数值/总体全部数值X100%

结构相对指标的分子'分母指标，既可以是总体单位总量，也可

以是总体标志总量。一个总体中各部分的结构相对指标的和等于

100%o

2.比例相对指标

比例相对指标是同一总体内两个不同组成部分指标数值的比值。

它可以反映总体中各个组成部分之间的数量联系程度和比例关系，其

计算公式如下：

比例相对指标=总体中某一部分数值/总体中另一部分数值

比例相对指标的计算结果通常以百分比来表示，也能用“比较基

数单位为1、100或1000时，被比较单位数是多少”的形式来表示。

3.比较相对指标

比较相对指标又称比较相对数，是指不同空间同类指标数值的比

值。它可以反映某一现象在同一时间内不同空间条件下发展的均衡程

度，其计算公式如下：

比较相对指标=某一总体的某类指标数值/另一总体的同类指标

数值

比较相对指标的计算结果通常用百分数'系数或倍数表示。计算

比较相对指标时，要求其分子与分母在指标类型'时间、计量单位等

方面具有可比性，即对比现象必须是同质、同类的。

4.强度相对指标

强度相对指标又称强度相对数，是指同一时期两个性质不同但有

联系的总量指标的比值。它可以反映社会经济现象的强度'密度和普

遍程度，其计算公式如下：

强度相对指标=某一总量指标数值/另一性质不同但有联系的总

量指标数值

强度相对指标通常以双重计量单位表示，是一种复名数，如人均

粮食产量的计量单位是千克/人；另外，也有些强度相对指标的数值

用百分数或千分数表示，如经营费用率用百分数表示，人口出生率用

千分数表示。

5.动态相对指标

动态相对指标又称发展速度，是指同一指标在不同时间上的数值

之比。它可以说明同类事物在不同时间上的发展和变化程度，其计算

公式如下：

动态相对指标=报告期水平/基期水平X100%

式中，基期是指用做比较基础的时期；报告期是指同基期对比的

时期。动态相对指标一般用百分比表示，有时也用倍数表示。

6.计划完成程度相对指标

计划完成程度相对指标是指社会经济现象在某一时期的实际完

成数与计划数的比值，一般用百分数表示。它可以用来检查'监督计

划执行情况，其计算公式如下：

计划完成程度相对指标=实际完成数/计划任务数X100%

式中，分子是根据实际完成情况进行统计而得到的数据；分母是

下达的计划指标。由于计划数总是用来衡量计划完成情况的标准，所

以计算该指标时，分子分母不能互换，且分子与分母的含义'计算方

法、计量单位、时间长度和空间范围等方面必须一致。

此外，判断计划完成程度的好坏，要视指标的类型而定。对于正

指标，如产量'产值、劳动生产率等，计划完成程度相对指标大于

100%才算超额；对于逆指标，如单位产品成本'流通费用率等，计

划完成程度相对指标小于100%才算超额；对于少数指标，如职工人

数'工资总额、固定资产投资额等，是不允许突破计划的，这些指标

的计划完成程度相对指标以100%为宜。

由于计划指标下达的表现形式不同，可以是平均数、绝对数或相

对数，所以计划完成程度相对指标的计算方法也不相同。

(1)计划指标以平均数的形式出现。当计划指标为平均数时，

可以利用计划完成程度相对指标的基本公式进行计算。

(2)计划指标以绝对数的形式出现。当计划指标为绝对数时，

又分为短期计划完成情况检查和长期计划完成情况检查两种。

①对于短期计划完成情况，有以下两种计算方法。

一是实际完成数与计划任务数都是同一时期的。在这种情况下，

可以直接利用基本公式进行计算。

二是计划期中某一段实际累计数与全期计划相比，用以从时间上

考核计划执行的均衡性，以便及时发现问题'采取措施，保证计划的

完成和超额完成。其计算公式如下：

②对于长期计划完成情况，可采用累计法和水平法两种方法进

行检查分析。

凡是计划指标是按计划期内各年的总和规定任务时，就应采用累

计法计算。其计算公式如下：

计划完成程度相对指标=计划期间实际累计完成量计划规定累计

量X100%

(3)计划指标以相对数的形式出现。当计划指标是相对数时，

计划完成程度相对指标有以下两种计算方法。

①计划指标是增长率。当计划指标是增长率时，计划完成程度

相对指标的计算公式为：

计划完成程度相对指标=1+实际增长率1+计划增长率X100%

②计划指标是降低率。当计划指标是降低率时，计划完成程度

相对指标的计算公式为：

计划完成程度相对指标=1一实际降低率1一计划降低率又100%

(三)使用相对指标的原则

相对指标是将社会经济现象的数字抽象化，因此，运用它来分析

和说明问题时，应遵循以下原则。

(1)可比性原则。

(2)与绝对指标结合使用。

(3)各种相对指标结合使用。

第二节平均指标和标志变异指标

一、平均指标

(一)平均指标的基本知识

平均指标是反映统计数据一般水平的统计指标，又称统计平均

数。其特点是将一组数据中各个数据之间的差异抽象化，用一个指标

来代表全部统计数据的一般水平，反映了现象总体的综合数量特征。

平均指标在社会经济管理和科学研究的许多领域都有广泛的应

用，其主要作用可概括为以下几点。

(1)反映总体分布的集中趋势。

(2)便于进行对比分析。

(3)便于分析现象之间的依存关系。

(4)辅助统计推断。

(二)平均指标的分类与计算

按照计算方法的不同，可将平均指标分为两大类：数值平均数和

位置平均数。其中，数值平均数是根据变量数列和总体各单位的变量

值计算的，又包括算术平均数、调和平均数和几何平均数等；而位置

平均数则是根据变量值的位置和出现次数确定的，又包括众数和中位

数等。

1.算术平均数

算术平均数又称为均值，是总体各单位某一数量标志之和与总体

单位数之比，反映总体各单位某种标志值的一般水平。其计算公式如

下：

算术平均数=总体标志总量/总体单位数

在统计实践中，由于所掌握的资料和计算的复杂程度不同，算术

平均数又可分为简单算术平均数和加权算术平均数两种。

(1)简单算术平均数。简单算术平均数适用于未分组的统计数

据，其计算公式如下：

.=X]+w+%+…+」

nn

式中，为简单算术平均数；Xi为各单位标志值；n为总体单位数;

工为求和符号。

(2)加权算术平均数。当原始资料已经进行分组整理，并按标

志值大小顺序组成变量数列，此时需要应用加权算术平均数。其计算

公式如下：

元二否一+*2-+*3-+…+七/_

式中，为加权算术平均数；fi为权数，即各组频数；Xi为各组标

志值或组中值。由此可见，加权算术平均数的大小，不仅取决于各组

标志值的大小，还取决于各组的频数。频数多的标志值对平均数的影

响较大，频数少的标志值对平均数的影响较小。

计算加权算术平均数时分为两种情况：一是依据单项数列计算，

二是依据组距数列计算。

①单项数列。在这种情况下，直接用分组的变量值乘以频数求

出Xj,并累计求得然后除以总体单位总量指标。

②组距数列。在这种情况下，加权算术平均数应根据各组的实

际平均数乘以相应的权数来计算。但在实际编制组距数列时，很少计

算组平均数，此时可以用组中值来代替。当然，用组中值计算的加权

算术平均数不可避免地存在一定的误差，所以计算结果一般只能是近

似值。

2.调和平均数

当缺乏总体单位的资料，不能直接计算算术平均数时，就需要采

用调和平均数。所谓调和平均数，是指各个变量值倒数的算术平均数

的倒数。

调和平均数是平均指标的一种，与算术平均数一样，因给定资料

的形式不同，也分为简单调和平均数与加权调和平均数。

(1)简单调和平均数。简单调和平均数适用于未分组的资料，

其计算公式如下：

H=________!________=______1______=

j11、/I11e

%々£%W43

式中，〃为调和平均数；X,为标志值；〃为项数。

(2)加权调和平均数。加权调和平均数适用于分组资料，其计

算公式如下：

H=仍…_E班

一色+生+…+冬一勺”

七/X”乙X,

式中，也为各组标志总量。

3.几何平均数

在社会现象的发展过程中，有些指标值(如比率或速度)是不能

用简单相加再被项数平均的方法来计算的，此时需要采用几何平均

数。所谓几何平均数，是指变量值连乘积的多次方根，其计算公式如

下：

G=.%3…X"=NTb

式中，G为几何平均数；x,为标志值；n为变量数；TT为连乘符号。

4.众数

在统计实践中，有时没有必要计算算术平均数，只需掌握最普遍

的标志值就能说明现象的一般水平，此时可以采用众数。所谓众数，

是指现象总体中出现次数最多的标志值，用以表示。

根据掌握资料的不同，计算众数时一般采用以下两种方法。

（1）根据单项数列确定众数。在单项数列中，众数的确定比较

简单，只需找出次数最多的标志值即可。例如，某生产小组6位工人

的日产量分别为：10件、12件、12件、12件、15件、18件，其中

12件出现的次数最多，因此将12称为众数。

（2）根据组距数列确定众数。在组距数列中，众数不能直接看出，

需要先确定众数所在组，然后根据公式求得众数的近似值。其计算公

式如下：

A1

M0=L+xj（下限公式）

A|+

-——xd（上限公式）

△\+“2

式中，』为众数组的下限；〃为众数组的上限；4为众数组次数与前

一组次数之差；12为众数组次数与后一组次数之差；"为众数组组距。

5.中位数

在大部分总体单位标志值比较集中，只有少数分散在一端，且标

志值极大或极小的情况下，需要运用中位数以确切地反映频数分布的

集中趋势。所谓中位数，是指将统计数据排序后处于中间位置的数据。

显然，在一批数据中，一半的数据比中位数大，另一半的数据比中位

数小。

由于使用资料的不同，确定中位数的方法也不同。

(1)未分组数据。根据未分组数据确定中位数时，首先将标志值

按大小顺序排列，然后利用以下公式确定中位数：

X四”为奇数

~r

此=x.+x”।

二一二“为偶数

2

式中，〃为中位数；X〃和分别代表原始数据排序后处于其

--——+1

222

下标数字所示位置上的数值。

(三)平均指标的使用原则

(1)以同质总体为基础。

(2)结合组平均数和次数分配。

(3)以标志变异指标进行补充说明。

二'标志变异指标

(一)标志变异指标的基本知识

标志变异指标又称标志变动度，是测定离散程度的指标。它与平

均指标相辅相成，能综合反映总体单位之间在某数量标志上的差别大

小和总体分布的离散趋势。

标志变异指标是描述数据分布的一个很重要的特征值，其作用主

要有以下几点。

(1)反映总体各单位变量值分布的均衡性。

(2)衡量平均指标代表性的高低。

(3)是确定抽样数目和计算抽样误差的依据。

(-)标志变异指标的测定方法

为了客观地反映现象的特征与联系，在研究平均指标的同时，还

必须对总体各单位标志值之间的差异程度进行测定。一般而言，反映

标志变异程度的指标主要有全距'平均差'标准差和变异系数等。

1.全距

全距又称极差，是指总体中单位标志值的最大值与最小值之差。

它是测定标志变异程度最简单的指标，其计算公式如下：

XnaxXnin

式中，R为全距；X皿为总体中最大的标志值；名曲为总体中最小的标

志值。

全距能反映总体中标志值变动的范围：全距越大，表明总体中标

志值变动的范围越大，从而说明总体各单位标志值的差异越大；反之

则越小。

2.平均差

在统计学中，每个统计数据与平均值的差称为离差，而离差的绝

对值的算术平均数就是平均差。平均差是测定标志值变异程度的另一

种指标，其值越大，说明各标志值的差异越大，分布越分散；反之，

则说明各标志值的差异越小，分布越集中。

根据掌握的资料不同，平均差的计算方法也不同。

(1)简单平均法。如果掌握的是未分组的资料，应采用简单平均

法计算平均差，其计算公式如下：

n

式中，4。代表平均差；n代表总体单位数，即离差的项数；元代表

算术平均数。

(2)加权平均法。如果掌握的数据是分组数列，则应采用加权

平均法计算平均差，其计算公式如下:

A£>=

式中，X,为各组的组中值；f为各组的频数，是计算平均差的权数。

3.标准差

标准差又称均方差，是指总体各单位的标志值与其算术平均数的

离差平方的算术平均数的平方根。它是测定标志变异最主要的指标，

用。表示。标准差的平方称为方差，用/表示。

标准差的意义与平均差相似，也是数据与平均指标的平均离差。

所不同的是，平均差平均的是离差绝对值，而标准差平均的是离差平

方。标准差彻底解决了正负离差不能相加的问题，能够准确地'综合

地反映总体的离散程度。

计算标准差可采用两种方法，即简单平均法和加权平均法。

(1)简单平均法。如果数据未经整理分组，应采用简单平均法计

算标准差，其计算公式如下:

汇(22

Vn

(3-22)

(2)加权平均法。如果数据已经经过整理分组，则应采用加权平

均法计算标准差，其计算公式如下：

(3-23)

式中，x,为各组的组中值；f为各组的频数，是计算标准差的权数。

4.变异系数

前面介绍的全距'平均差和标准差，都是反映一组数值变异程度

的指标，其数值大小不仅受标志值之间差异程度的影响，还与标志值

的水平和计量单位有关。因此，当对不同水平'不同计量单位的数据

组进行比较时，应先进行量纲化处理，将上述反映数据的绝对差异程

度的指标转化成反映相对差异程度的指标，此时就需要应用变异系

数。

所谓变异系数，是指全距、平均差或标准差等标志变异指标与算

术平均数的比率，以相对数的形式来表示。统计中最常用的变异系数

是标准差系数，其计算公式如下：

匕=：xlOO%

X

变异系数一般使用百分数表示。系数越大，说明数据的离散程度

越大，其平均数的代表性就越差；反之，系数越小，说明数据的离散

程度越小，其平均数的代表性越好。

第三节Excel在统计指标计算中的应用

一'利用Excel计算总量指标

利用Excel计算总量指标，一般有以下两种情况。

(1)计数。Excel中，常用函数COUNT或COUNTIF来实现

计数功能。其中，COUNT函数主要用于计算指定单元格区域中包含

数字以及包含参数列表中的数字的单元格的个数。COUNTIF函数主

要用于计算指定单元格区域中满足给定条件的单元格的个数，其语法

格式为：COUNTIF(range,criteria)0其中，range为数值区间；criteria

为条件。

(2)求和。Excel中，常用函数SUM或SUMIF来实现求和功

能。其中，SUM函数主要用于计算指定单元格区域中所有数字之总

和。SUM1F函数主要用于根据指定条件对若干单元格求和，其语法

格式为:SUMIF(range,criteria,sum_range)0其中，range为数值

区间；criteria为条件；sum_range为需要求和的实际单元格。

二'利用Excel计算相对指标

利用Excel计算相对指标，最常用的功能就是公式及公式复制。

这些操作比较简单直观，只需掌握Excel的基本使用方法即可。

三、利用Excel计算平均指标和标志变异指标

1.利用函数计算未分组数据的相关指标

2.利用“数据分析”功能计算未分组数据的相关指标

3.利用函数计算分组数据的相关指标

第四章统计指数分析

教学要求

知识目标：

了解统计指数的概念和性质；

了解统计指数的种类和作用；

掌握综合指数与平均指数的编制方法；

掌握运用指数体系进行因素分析的方法；

了解几种重要的经济指数。

能力目标：

深入理解统计指数在统计实践中的应用；

学会使用Excel进行统计指数计算与分析。

教学重点

综合指数的编制、平均指数的编制、总量指标与平均指标因素分

析、几种重要的经济指数。

教学难点

总量指标与平均指标因素分析'Excel在统计指数分析中的应用。

课时安排

本章安排5课时。

教学内容

第一节统计指数概述

一、统计指数的概念和性质

统计指数简称指数，它是表明社会经济现象数量对比关系的相对

数。从广义上看，它泛指一般社会经济现象的相对数，如计划完成程

度相对数'比较相对数'动态相对数、强度相对数等。狭义的指数是

指反映各部分数值不能相加的复杂总体数量综合变动情况的相对数，

如零售物价指数、消费价格指数'股价指数等。本章主要从狭义的角

度来讨论统计指数的编制方法及其应用。

由于统计指数用相对数来反映复杂总体综合变化的程度，所以可

以将相对指数理解为两个或两个以上现象数量各自变化相对程度的

一般水平，因此统计指数具有综合性、相对性、平均性三个主要性质。

二、统计指数的种类

根据不同研究目的，可将统计指数分为不同的类型。

1.个体指