高考数学高分突破复习填空题“瓶颈”突破练

填空题“瓶颈”打破练x＋y≥，20y1.若变量x，y知足拘束条件x－y≤，则z＝的最小值是________.0x－3x－y＋≥，220分析画出拘束条件的可行域，如图中暗影部分所示，联立x－2y＋2＝0，x－y＝0，解得A，2)，(2z＝y的几何意义为可行域内的点与定点P，0)的连线的斜率.x－3(32－0y∵kPA＝2－3＝－2，∴z＝x－3的最小值等于－2.答案－2已知m＝πxx，则a＋b－cmm2.3sin(的睁开式中ab2c－3的系数为________.d23)0分析m＝3πsinxdx＝－3cosxπ0＝6.0a＋b－c623的系数为1223则(睁开式中abc6523)C·C·2·(－3)＝－6480.答案－64803.若abf(x)1x3＋ax2bx存在极值的概率为0<<2，0<<2，则函数＝3＋2－3________.分析由题意可知，f′(x＝x2＋2ax＋b，则方程x2＋)22ax＋b＝0有两个不一样的实根，则＝4a－b，28>01即b<2a.12×2×11由图形知，存在极值的概率P＝4＝4.答案

14x2y2已知点A，B分别是双曲线C：a2－b2＝1(a>0，b>0)的左、右极点，点P是双曲线C上异于A，B的此外一点，且△ABP是顶角为120°的等腰三角形，则该双曲线的渐近线方程为________.分析以下图，过点P作PC⊥x轴，由于AB＝PB＝a，∠PBC||||2＝°，所以|BC＝a，yP＝PC＝a，点Pa，3a，将P60|||3(2)x2y2代入a2－b2＝1中得a＝b，所以其渐近线方程为x±y＝0.答案x±y＝0已知直线x＋y＝k(k>0)与圆x2＋y2＝4交于不一样的两点A，B，O为坐标原点，→→3→且有|OA＋OB|≥3|AB|，则k的取值范围是________.分析设线段AB的中点为C，则OC垂直均分线段AB.由向量的平行四边形法例，→→→|OA＋OB＝2|OC，||→3→∴2|OC|≥3|AB|.→则kk≥22＝有两个不一样交点，则∴|OC≥1.22≥1，2，由直线与圆x＋y4|1＋1k2<2，得k<22.所以2≤k<22.21＋1答案[2，22)6.已知三棱锥S－ABC的全部极点都在球O的球面上，SC是球O的直径.若平面SCA⊥平面SCB，SA＝AC，SB＝BC，三棱锥S－ABC的体积为9，则球O的体积为________.分析取SC的中点O，连结OA，OB，由于SA＝AC，SB＝BC，所以OA⊥SC，OB⊥SC.由于平面SAC⊥平面SBC，平面SAC∩平面SBC＝SC，且OA平面SAC，所以OA⊥SBC平面.设球的半径为r，则OA＝OB＝r，SC＝r，所以111233213×2r×r×r＝r，3所以13r＝，所以球的体积43＝π.r＝V＝πr33336答案36π已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，若g(x)＝f(x＋1)＋5，g′(x)为g(x)的导函数，对x∈R，总有g′(x)>2x，则g(x)<x2＋4的解集为________.分析由于函数f(x)是定义在R上的奇函数，所以函数f(x)的图象对于原点对称且f(0)＝0.又gx＝f(x＋1)＋，故gx的图象对于点(－，对称且g－()5()15)(1)＝5，令hx＝gx－x2－，∴h′(x＝g′(x－x，( )( )4))2∵对x∈，g′(x)>2x，∴hx在R上是增函数.R( )又h(－1)＝g(－1)－(－1)2－4＝0，∴g(x)<x2＋4的解集是(－∞，－1).答案(－∞，－1)8.设函数f(x)＝cos2x－3sin2x，把y＝f(x)的图象向左平φπ移φ||<2个单位长度后，获得的部分图象以下图，则f(φ)的值等于________.π分析f(x)＝cos2x－3sin2x＝2cos2x＋3.ππ，依题意，平移后y＝2cos2x＋2φ＋|φ|<32ππ5π5由图象知，2×－12＋2φ＋3＝2kπ＋π，k∈Z.∴φ＝12.故f(φ)＝f12π＝2cos5ππ72×＋＝2cosπ＝－3.1236答案－39.(2018·潍坊二模nn项和为n，若n2－n，则数列)设数列{a}的前SS＝－n2的前40项的和为________.（n＋1）an分析∵Sn＝－n2－n，∴当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝－2n.又a1＝S1＝－2合适上式，故an＝－2n(n∈N*).则2＝－211（n＋）ann（n＋）＝－n－n＋1.1212设数列（n＋1）an的前n项和为Tn.∴T40＝－1－1＋1－1＋1－1＋＋1－122334404140＝－1－41＝－41.40如图，在直角梯形ABDE中，已知∠ABD＝∠EDB＝90°，C是BD上一点，AB＝3－3，∠ACB＝15°，∠ECD＝60°，∠EAC＝°，则线段DE的长度为________.45分析在Rt△ABC中，由于AB＝AC·sin∠ACB，所以－＝AC·°，又33sin156－2又易知∠AEC＝°，在△ACE中，由正sin15°＝26.430EC26°，得EC＝43.于是在Rt△CDE中，由∠ECD＝60°，弦定理sin45°＝sin30可得DE＝EC·sin60°＝43×36.2＝答案611.已知△ABC的三个极点的坐标为A，1)，B，0)，C，－2)，O为坐标原(0(1(0点，动点M知足→→→→CM＝，则OA＋OB＋OM的最大值是________.||1||MxyC→x2y2分析设点，－2)，且|CM＝1，∴＋2）＝1，的坐标是(，)，∵(0|＋（x2＋(y＋2)2＝1，则点M的轨迹是以C为圆心、1为半径的圆.AB→→→xy，1)，，0)OAOBOM＋1)，∵(0(1，∴＋＋＝(＋1，→→→＝（x＋）2＋（22＋y＋2＝上则|OA＋OB＋OMy＋），其几何意义表示圆x(2)1|11的点与点P(－1，－1)间的距离.又点P－，－1)在圆C的外面，(1→→→22＋＝＋OA＋OB＋OM＝AC＋＝（＋）＋（－＋）∴||||10121121.答案2＋1C：y2＝pxp的焦点为F，以抛物线C上的点Mx0，p12.已知抛物线2(>0)(22)2p|MA|为圆心的圆与线段MF订交于点A，且被直线x＝截得的弦长为3|MA|.若AF＝2||2，则|AF|＝________.分析由题意，|MF＝x0＋p|2.pppM所截得的弦长为MA，3|222|p∴|MA|＝2x0－2，MA3又|AF|＝2，∴|MF|＝2|MA|，得x0＝p.所以2p2＝8，解得p＝2.所以|AF|＝1.答案1x≤0，x＋y13.已知点Px，yy≥x，________.的坐标知足则的取值范围为( )x2＋y2y≤2x＋1，分析作出知足条件的可行域如图中暗影部分所示，→→设A(1，1)，P(x，y)为可行域内的一动点，向量OA，OP的夹角为θ，→＝x22→→∵|OP|＋y，OA·OP＝x＋y，→→x＋y2x＋y∴cosOA·OP2＝θ＝→→＝2·22.2·x＋y2x＋y|OAOP|||π∵当P运动到B时，θ有最小值4，当P运动到C时，θ有最大值π，θ2x＋y∴－1≤cos≤2，则－2≤x2＋y2≤1.x＋y∴x2＋y2的取值范围为[－2，1].答案[－2，1]我国古代数学著作《九章算术》有以下问题：“今有金箠，长五尺，斩本一尺，重四斤.斩末一尺，重二斤.问次一尺各重几何？”意思是：“现有一根金杖，长5尺，一头粗，一头细.在粗的一端截下1尺，重4斤；在细的一端截下1尺，重2斤；问挨次每一尺各重多少斤？”设该金杖由粗到细是平均变化的，其重量为M，现将该金杖截成长度相等的10段，记第i段的重量为ai(i＝1，2，，10)，且a1<a2<<a10，若48ai＝5M，则i＝________.分析依据题意知，由细到粗每段的重量成等差数列，记为{an}，设公差为d，则1＋a2＝，151a9＋解得a1＝16，d＝8.410×91所以该金杖的总重量M＝10×16＋2×8＝15，由于aiM15i1i＝75，解得i＝6.48＝5，所以4816＋（－1）×8＝75，即39＋6答案6在长方体ABCD－A1B1C1D1中，底面ABCD是边长为32的正方形，AA1＝3，E是线段

A1B1上一点，若二面角

A－BD－E的正切值为

3，则三棱锥

A－A1D1E外接球的表面积为________.分析

过点

E作

EF∥AA1交

AB于

F，过

F作

FG⊥BD于

G，连接EG，则∠EGF为二面角A－BD－E的平面角，EFtan∠EGF＝3，∴＝3，FG∵EF＝AA1＝3，∴FG＝1，则BF＝2＝B1E，∴A1E＝22，则三棱锥A－A1D1E外接球的直径为8＋9＋18＝35，所以三棱锥A－A1D1E外接球的表面积S＝35π.答案35π16.已知函数f(xxx－bb∈R).若存在x∈1，2，使得fx＋xf′(x)>0，)＝e()(2( )则实数b的取值范围是________.分析设g(x)＝xf(x)，则g