北师大版七年级上册数学《期末测试题》带答案

2020-2021学年第一学期期末测试北师大版七年级数学试题一、选择题(每小题2分,共20分)1.的相反数是（）A. B.2 C. D.2.在中，有理数的个数有（）A.2个 B.3个 C.4个 D.5个3.一条数学信息在一周内被转发了2180000次，将数据2180000用科学记数法表示为（）A2.18×106 B.2.18×105 C.21.8×106 D.21.8×1054.下面不是同类项的是（）A.﹣2与5 B.﹣2a2b与a2b C.﹣x2y2与6x2y2 D.2m与2n5.下列方程中,解为的方程是（）A B. C. D.6.下列运用等式的性质，变形正确的是()A.若x2＝6x，则x＝6 B.若2x＝2a﹣b，则x＝a﹣bC.若a＝b，则ac＝bc D.若3x＝2，则x=7.下列调查中,不适宜采用全面调查(普查)的是（）A.旅客上飞机前的安检 B.学校招聘教师,对应聘人员面试C.了解全班同学期末考试的成绩情况 D.了解一批灯泡的使用寿命8.如图，∠AOB的角平分线是（）A.射线OB B.射线OE C.射线OD D.射线OC9.按如图所示的运算程序,能使输出的结果为的是（）A.B.CD.10.如图是甲、乙两公司近年销售收入情况折线统计图,两公司近年的销售收入增长速度较快的是（）A.甲公司 B.乙公司 C.甲乙公司一样快 D.不能确定二、填空题(每小题3分,共18分)11.一个直棱柱共有21条棱，则这个直棱柱共有_____个面．12.用一个平面去截下列几何体,截面可能是圆的是________(填写序号).①三棱柱②圆锥③圆柱④长方体⑤球体13.如图，把一个面积为1的正方形等分成两个面积为的长方形，接着把面积为的长方形等分成两个面积为的长方形，再把面积为的长方形等分成两个面积为的长方形，如此下去，利用图中示的规律计算＝_____；＝_____．14.从十边形的一个顶点画这个多边形的对角线,最多可画______条.15.16.A、B两个动点在数轴上做匀速运动，它们的运动时间以及位置记录如表：时间(秒)057A点位置19﹣1bB点位置a1727A、B两点相距9个单位长度时，时间t的值为________．三、解答题(第17小题6分,第18、19小题各8分,共22分)17.计算(1)(2)18.如图，平面上有四个点A，B，C，D，根据下列语句画图：（1）画线段AC、BD交于E点；（2）作射线BC；（3）取一点P，使点P既在直线AB上又在直线CD上．19.(1)化简:(2)先化简，再求值:其中四、解答题(每小题8分,共16分)20.解方程（1）3x﹣2＝﹣5x+6;（2）﹣＝121.在一个仓库里堆积着正方体货箱若干,要搬运这些箱子很困难,可是仓库管理员要落实一下箱子的数量,于是就想出一个办法:将从正面、左面、上面看这堆货物得到的平面图形画了出来.你能根据这三个图形帮他清点一下箱子的数量吗?你是怎么清点的?五、解答题(本题10分)22.一元一次方程的应用:某商场开展优惠促销活动，将甲种商品六折岀售，乙种商品八折出售.已知甲、乙两种商品的原销售单价之和为1400元,某顾客参加活动购买甲、乙各一件,共付1000元．(1)甲、乙两种商品原销售单价各是多少元?(2)若商场在这次促销活动中甲种商品亏损25%,乙种商品盈利25%,请直接写出商场销售甲、乙两种商品各—件时是赢利还是亏损了?具体金额是多少?六、解答题(本题10分)23.观察下面三行数:如图,在上面的数据中,用一个长方形圈出同一列的三个数,这列的第一个数表示为,其余各数分别用a、表示:(1)若这三个数分别在这三行数的第列,请用含的式子分别表示的值；(2)若记为求这三个数的和(结果用含的式子表示并化简).七、解答题(本题12分)24.某校为了解全校学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况,随机选取该校部分学生进行调查,要求每名学生从中只选一类最喜爱的电视节目.以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分：类别ABCDE节目类型新闻体育动画娱乐戏曲人数1230549根据以上信息,解答下列问题:(1)被调查的学生中,最喜爱体育节目的有多少人，这些学生数占被调查总人数的百分比为多少；(2)被调查学生的总人数为多少人,统计表中的值为多少，统计图中的值为多少；(3)求在统计图中,B类所对应扇形圆心角的度数．八、解答题(本题12分)25.如图,数轴上两点A、B所表示的数分别为-3、1.(1)写出线段AB的中点M所对应的数；(2)若点P从B出发，以每秒2个单位长度的速度向左运动,运动时间为秒:①用含的代数式表示点P所对应的数；②当BP=2AP时,求值．

答案与解析一、选择题(每小题2分,共20分)1.的相反数是（）A. B.2 C. D.【答案】B【解析】【分析】根据相反数的性质可得结果.【详解】因为-2+2=0，所以﹣2的相反数是2，故选B．【点睛】本题考查求相反数，熟记相反数的性质是解题的关键.2.在中，有理数的个数有（）A.2个 B.3个 C.4个 D.5个【答案】D【解析】【分析】有理数就是整数与分数的统称，即整数，有限小数以及无限循环小数都是有理数，据此即可作出判断．【详解】解：-4，是有理数，其它的是无理数．

故选D．【点睛】本题考查实数中的基本概念和相关计算．实数是有理数和无理数统称．要求掌握这些基本概念并迅速做出判断．3.一条数学信息在一周内被转发了2180000次，将数据2180000用科学记数法表示为（）A.2.18×106 B.2.18×105 C.21.8×106 D.21.8×105【答案】A【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．【详解】2180000的小数点向左移动6位得到2.18，所以2180000用科学记数法表示为2.18×106，故选A.【点睛】本题考查科学记数法表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4.下面不是同类项的是（）A.﹣2与5 B.﹣2a2b与a2b C.﹣x2y2与6x2y2 D.2m与2n【答案】D【解析】【分析】本题考查同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，常数项也是同类项.根据同类项的定义中相同字母的指数也相同，即可作出判断．【详解】A.常数项是同类项；B.所含字母相同且相同字母的指数也相同,是同类项；C.所含字母相同且相同字母的指数也相同,是同类项；D.所含字母不相同，故不是同类项【点睛】本题考查同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的单项式是同类项.5.下列方程中,解为的方程是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】把x=2代入下列方程，进行一一验证即可．【详解】解：A、当x=2时，左边=3×2-2=4≠右边．故本选项错误；B、当x=2时，左边=6-2=4=右边．故本选项正确；C、当x=2时，左边=4-2=2≠右边．故本选项错误；D、当x=2时，左边=2+1=3≠右边．故本选项错误

故选B．【点睛】本题考查一元一次方程的解，方程的解为能使方程左右两边相等的未知数的值，熟练掌握方程解的定义是解题关键．6.下列运用等式的性质，变形正确的是()A.若x2＝6x，则x＝6 B.若2x＝2a﹣b，则x＝a﹣bC.若a＝b，则ac＝bc D.若3x＝2，则x=【答案】C【解析】【分析】根据等式基本性质进行分析即可.【详解】A、根据等式性质2，当x≠0时，x＝6；B、根据等式性质2，等式两边都除以2，；C、根据等式性质2，等式两边同时乘以c应得ac＝bc；D、根据等式性质2，等式两边同时除以3，可以得x=；故选C．【点睛】本题主要考查等式的性质．运用等式性质1必须注意等式两边所加上的（或减去的）必须是同一个数或整式；运用等式性质2必须注意等式两边所乘的（或除的）数或式子不为0，才能保证所得的结果仍是等式．7.下列调查中,不适宜采用全面调查(普查)的是（）A.旅客上飞机前的安检 B.学校招聘教师,对应聘人员面试C.了解全班同学期末考试的成绩情况 D.了解一批灯泡的使用寿命【答案】D【解析】【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．【详解】解：旅客上飞机前的安检适宜采用全面调查；

学校招聘教师，对应聘人员面试适宜采用全面调查；

了解全班同学期末考试的成绩情况适宜采用全面调查；

了解一批灯泡的使用寿命适宜采用抽样调查；

故选D．【点睛】本题考查抽样调查和全面调查区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．8.如图，∠AOB的角平分线是（）A.射线OB B.射线OE C.射线OD D.射线OC【答案】B【解析】【分析】借助于图中的量角器得到各个角的度数，再结合角平分线的定义进行分析判断即可.【详解】由图中信息可知，∠AOB=70°，∠AOE=∠BOE=35°，∴∠AOB的平分线是射线OE.故选B.【点睛】“能用量角器测量角的度数，且熟悉角平分线的定义”是解答本题的关键.9.按如图所示的运算程序,能使输出的结果为的是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】由题可知，代入、值前需先判断的正负，再进行运算方式选择，据此逐项进行计算即可得.【详解】选项，故将、代入，输出结果为，不符合题意；选项，故将、代入，输出结果为，不符合题意；选项，故将、代入，输出结果为，符合题意；选项，故将、代入，输出结果为，不符合题意，故选C【点睛】本题主要考查程序型代数式求值，解题的关键是根据运算程序，先进行的正负判断，选择对应运算方式，然后再进行计算.10.如图是甲、乙两公司近年销售收入情况的折线统计图,两公司近年的销售收入增长速度较快的是（）A.甲公司 B.乙公司 C.甲乙公司一样快 D.不能确定【答案】A【解析】【分析】结合折线统计图，分别求出甲、乙两公司近年销售收入各自的增长量即可求出答案．【详解】解：从折线统计图中可以看出：

甲公司2013年的销售收入约为50万元，2017年约为90万元，则从2013～2017年甲公司增长了90-50=40万元；

乙公司2013年的销售收入约为50万元，2017年约为70万元，则从2013～2017年乙公司增长了70-50=20万元．

则甲公司近年的销售收入增长速度比乙公司快．

故选A．【点睛】本题考查折线统计图，折线图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量的增减变化情况．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解题关键．二、填空题(每小题3分,共18分)11.一个直棱柱共有21条棱，则这个直棱柱共有_____个面．【答案】9【解析】【分析】根据直棱柱的概念，底面的上的棱的条数和侧棱的条数相等，结合条件，可得，侧面有7个，底面有2个.【详解】∵直棱柱的上，下两个底面边数之和是侧棱数的2倍，∴21÷3=7，即侧棱有7条，∴侧面有7个，底面有2个，∴则这个直棱柱共有9个面.【点睛】本题主要考查直棱柱的概念，知道直棱柱的侧棱数＝一个底面的边数是解题的关键.12.用一个平面去截下列几何体,截面可能是圆的是________(填写序号).①三棱柱②圆锥③圆柱④长方体⑤球体【答案】②③⑤【解析】【分析】根据一个几何体有几个面，则截面最多为几边形，由于棱柱没有曲边，所以用一个平面去截棱柱，截面不可能是圆．【详解】解：用一个平面去截球，截面是圆，用一个平面去截圆锥或圆柱，截面可能是圆，但用一个平面去截棱柱，截面不可能是圆．

故答案为②③⑤【点睛】本题考查截一个几何体：用一个平面去截一个几何体，截出的面叫做截面．截面的形状随截法的不同而改变，一般为多边形或圆，也可能是不规则图形，一般的截面与几何体的几个面相交就得到几条交线，截面就是几边形，因此，若一个几何体有几个面，则截面最多为几边形．13.如图，把一个面积为1的正方形等分成两个面积为的长方形，接着把面积为的长方形等分成两个面积为的长方形，再把面积为的长方形等分成两个面积为的长方形，如此下去，利用图中示的规律计算＝_____；＝_____．【答案】(1).(2).【解析】【分析】分析数据和图象可知，利用正方形的面积减去最后的一个小长方形的面积来求解面积和即可．【详解】解：根据以上分析可得＝1－..【点睛】主要考查了学生的分析、总结、归纳能力，规律型的习题一般是从所给的数据和运算方法进行分析，从特殊值的规律上总结出一般性的规律．14.从十边形的一个顶点画这个多边形的对角线,最多可画______条.【答案】7【解析】【分析】根据n边形从一个顶点出发可引出（n-3）条对角线．进行计算即可．【详解】解：从十边形一个顶点画对角线能画10-3=7（条），

故答案为7．【点睛】本题考查多边形对角线，解题关键是掌握计算公式．15.【答案】100′，（）°.【解析】【分析】一度等于60分，一分等于60秒，先将秒转化为分，再进一步将分转化为度．【详解】解：÷60=100′，100′÷60=（）°.解题关键是：100′，（）°.【点睛】本题考查度分秒的单位换算，解题关键是度分秒之间的进率.16.A、B两个动点在数轴上做匀速运动，它们的运动时间以及位置记录如表：时间(秒)057A点位置19﹣1bB点位置a1727A、B两点相距9个单位长度时，时间t的值为________．【答案】2或4秒【解析】【分析】先求出，再分两种情况分析：A,B还没相遇或当A,B相遇后两点相距9个单位长度.【详解】由已知可得，A向负方向移动，B向正方向移动，当A、B两点相距9个单位长度时，若A,B还没相遇：解得t=2（秒）,当A,B相遇后：，解得t=4（秒）故答案为2或4秒【点睛】根据题意，画出数轴，分类讨论.三、解答题(第17小题6分,第18、19小题各8分,共22分)17.计算(1)(2)【答案】（1）-18；（2）0.【解析】【分析】（1）根据有理数的加减运算法则计算；（2）原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果；【详解】解：（1）-10-（-16）+（-24）

=-10+16-24

=-18；（2）原式=-1-×（-6）=-1+1=0.【点睛】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键．18.如图，平面上有四个点A，B，C，D，根据下列语句画图：（1）画线段AC、BD交于E点；（2）作射线BC；（3）取一点P，使点P既在直线AB上又在直线CD上．【答案】（1）画图见解析；（2）作射线BC见解析；（3）画图见解析．【解析】试题分析：分别根据直线、射线、线段的定义作出图形即可．试题解析：（1）如图所示：；（2）如图所示，（3）如图所示，．19.(1)化简:(2)先化简，再求值:其中【答案】（1）-ab2；（2）原式=-6xy-10y+10x，42．【解析】【分析】（1）原式去括号合并即可得到最简结果；（2）原式去括号合并得到最简结果，将xy与x-y的值代入计算即可求出值．【详解】解：（1）原式=-a2b+3ab2-a2b-4ab2+2a2b=-ab2；（2）原式=-3xy-7y+[4x-3xy-3y+6x]

=-3xy-7y+4x-3xy-3y+6x

=-6xy-10y+10x，

当xy=-2，x-y=3时，

原式=-6xy-10y+10x

=-6×（-2）-10×（-3）

=42．【点睛】本题考查整式的加减-化简求值，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握运算法则是解题关键．四、解答题(每小题8分,共16分)20.解方程（1）3x﹣2＝﹣5x+6;（2）﹣＝1【答案】(1)；(2).【解析】分析】(1)将原方程移项、合并同类项、系数化为1即可；(2)将原方程去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可.【详解】解：(1)，移项，得：，合并同类项，得：，化系数为1，得：.(2)，去分母，得：，去括号，得：，移项，得：，合并同类项，得：，化系数为1，得：.故答案为(1)；(2).【点睛】本题考查解一元一次方程的知识.解方程的过程就是一个方程变形的过程，变形的依据是等式的基本性质，基本过程如去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1等.21.在一个仓库里堆积着正方体的货箱若干,要搬运这些箱子很困难,可是仓库管理员要落实一下箱子的数量,于是就想出一个办法:将从正面、左面、上面看这堆货物得到的平面图形画了出来.你能根据这三个图形帮他清点一下箱子的数量吗?你是怎么清点的?【答案】8个，理由见解析.【解析】【分析】从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从主视图和左视图可以看出每一层小正方体的层数和个数，从而算出总的个数．【详解】解：从图可得箱子的个数有8个，如图：

．【点睛】本题考查由三视图想象立体图形．做这类题时要借助三种视图表示物体的特点，从主视图上弄清物体的上下和左右形状；从俯视图上弄清物体的左右和前后形状；从左视图上弄清楚物体的上下和前后形状，综合分析，合理猜想，结合生活经验描绘出草图后，再检验是否符合题意．五、解答题(本题10分)22.一元一次方程的应用:某商场开展优惠促销活动，将甲种商品六折岀售，乙种商品八折出售.已知甲、乙两种商品的原销售单价之和为1400元,某顾客参加活动购买甲、乙各一件,共付1000元．(1)甲、乙两种商品原销售单价各是多少元?(2)若商场在这次促销活动中甲种商品亏损25%,乙种商品盈利25%,请直接写出商场销售甲、乙两种商品各—件时是赢利还是亏损了?具体金额是多少?【答案】（1）甲商品原销售单价为600元，乙商品的原销售单价为800元．

（2）商场在这次促销活动中盈利，盈利了8元．【解析】【分析】（1）设甲商品原销售单价为x元，则乙商品的原销售单价为（1400-x）元，根据优惠后购买甲、乙各一件共需1000元，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；

（2）设甲商品的进价为a元/件，乙商品的进价为b元/件，根据甲、乙商品的盈亏情况，即可分别得出关于a、b的一元一次方程，解之即可求出a、b的值，再代入1000-a-b中即可找出结论．【详解】解：（1）设甲商品原销售单价为x元，则乙商品的原销售单价为（1400-x）元，

根据题意得：0.6x+0.8（1400-x）=1000，

解得：x=600，

∴1400-x=800．

答：甲商品原销售单价为600元，乙商品的原销售单价为800元．

（2）设甲商品的进价为a元/件，乙商品的进价为b元/件，

根据题意得：（1-25%）a=（1-40%）×600，（1+25%）b=（1-20%）×800，

解得：a=480，b=512，

∴1000-a-b=1000-480-512=8．

答：商场在这次促销活动中盈利，盈利了8元．【点睛】本题考查一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题关键．六、解答题(本题10分)23.观察下面三行数:如图,在上面的数据中,用一个长方形圈出同一列的三个数,这列的第一个数表示为,其余各数分别用a、表示:(1)若这三个数分别在这三行数的第列,请用含的式子分别表示的值；(2)若记为求这三个数的和(结果用含的式子表示并化简).【答案】（1）a=-（-2）n、b=-（-2）n+2，c=；（2）a+b+c=x+2．

【解析】【分析】（1）由第①行第n个数为-（-2）n，而第②行第n个数是第①行相应数字与2的和，第③行第n个数是第①行相应数字的，据此可得；

（2）由（1）中所得规律可得若a=x、b=x+2、c=x，代入计算可得．【详解】解：（1）由数列知a=-（-2）n、b=-（-2）n+2，c=，

故答案为-（-2）n、-（-2）n+2、；（2）若a=x，则b=x+2、c=x，

根据题意，得：a+b+c=x+x+2+x=x+2．【点睛】本题考查规律型：数字的变化，解题关键是通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．七、解答题(本题12分)24.某校为了解全校学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况,随机选取该校部分学生进行调查,要求每名学生从中只选一类最喜爱的电视节目.以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分：类