福建省永泰县第一中学20182019学年高二数学下学期期末考试试题理

福建省永泰县第一中学2018-2019学年高二数学下学期期末考试一试题理完卷时间：120分钟满分：150分一、选择题：此题共12小题，每题5分，共60分．在每题给出的四个选项中，只有一项是切合题目要求的．1．(x2)(x3)(x4)(x15)(xN,x15)可表示为（）A．Ax132B．Ax142C．Ax1315D．Ax14152．为了观察两个变量x和y之间的线性有关性，甲、乙两个同学各自独立做了15次和20次试验，而且利用线性回归方法，求得回归直线为l1和l2，已知在两人的试验中发现对变量x的观察数据的均匀值恰巧相等，都为s，对变量y的观察数据的均匀值也恰巧相等，都为t，那么以下说法正确的选项是()A．直线l1和直线l2有交点(s，t)B．直线l1和直线l2订交，但交点未必是点(s，t)C．直线l1和直线l2必然重合D．直线l1和直线l2因为斜率相等，因此必然平行3.“中国梦”的英文翻译为“ChinaDream”，此中China又能够简写为CN，从“CNDream”中取6个不一样的字母排成一排，含有“ea”字母组合(次序不变)的不一样摆列共有()A．360种B．480种C．600种D．720种4．已知以下说法：①对于线性回归方程?35x，变量x增添一个单位时，?个单位；yy均匀增添5②甲、乙两个模型的R2分别为0.98和0.80，则模型甲的拟合成效更好；③对分类变量X与Y，随机变量K2的观察值k越大，则判断“X与Y有关系”的掌握程度越大；④两个随机变量的线性有关性越强，则有关系数就越靠近1．此中说法错误的个数为（）A．1B．2C．3D．45．在福州市高二下学期期中考试中，理科学生的数学成绩XN(90,2)，已知P（70＜X≤90）＝0.35，则从全市理科生中任选一名学生，他的数学成绩小于110分的概率为（）A．0.15B．0.50C．0.70D．0.856．投掷甲、乙两颗骰子，若事件：“甲骰子的点数大于3”；事件：“甲、乙两骰子的点数AB之和等于7”，则（/）的值等于（）PBAA．B．C．D．7．现有一条部件生产线，每个部件达到优等品的概率都为p．某查验员从该生产线上随机抽检50个部件，设此中优等品部件的个数为．若（）＝8，（＝20）＜（＝30），则XDXPXPXp＝（）A．0.16B．0.2C．0.8D．0.848．某市践行“干部村村行”活动，现有3名干部甲、乙、丙可供选派，下乡到5个村蹲点指导工作，每个村起码有1名干部，每个干部至多住3个村，则干部甲住3个村的概率为()A．2B．4C．2D．31515559.定义在区间[0,1]上的函数f(x)的图象以以下图所示，以A(0,f(0))、、B(1,f(1))C(x,f(x))为极点的△的面积记为函数S(x)，则函数S(x)的导函数S(x)的大概图象为()ABC10.中国南北朝时期的著作《孙子算经》中，对同余除法有较深的研究.设a,b,m(m0)为整数，若a和b被m除得余数同样，则称a和b对模m同余.记为ab(modm).若aC300C3012C30222230，ab(mod10)，则b的值能够是（）A．2019B．2020C．2021D．202211.设会合A(x,x,x,x)x1,0,1i,1,，2,那3,么4会合A中知足条件1234i“x12x22x32x424”的元素个数为（）A．60B．65C．80D．8112.已知函数f(x)的导函数为f(x)，且对随意的实数x都有f(x)ex(2x3)f(x)（e是自然对数的底数），且f(0)1，若对于x的不等式f(x)m0的解集中恰有两个整数，则实数m的取值范围是（）A．e2,0B．e,0C．e,0D．e2,0二、填空题：此题共4小题，每题5分，共20分．13．已知X的散布列为X－101P

1

1

a3设Y＝2X＋3，则E(Y)的值为________14．设（x2+1）（4x﹣3）8＝a0+a1（2x﹣1）+a2（2x﹣1）2++a10（2x﹣1）10，则a1+a2++a10________________．15．甲乙两名选手进行一场羽毛球竞赛，采纳三局二胜制，先胜两局者博得竞赛，竞赛随即结束，已知任一局甲胜的概率为p，若甲博得竞赛的概率为q，则q﹣p获得最大值时p＝________________．16．将4个同样的白球、5个同样的黑球、6个同样的红球放入4个不一样盒子中的3此中，使得有1个空盒且其余3个盒子中球的颜色齐备的不一样放法共有________________．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都一定作答．第22、23题为选考题，考生依据要求作答．（一）必考题：共60分．1n17．(12分)已知x的睁开式中，前三项系数成等差数列.26x（1）求含x2项的系数；n1（2）将二项式x的睁开式中所项从头排成一列，求有理项互不相邻的概率．26x18．(12分)某测试团队为了研究“喝酒”对“驾车安全”的影响，随机选用名驾驶员先后在无酒状态、酒后状态下进行“泊车距离”测试.测试的方案：电脑模拟驾驶，以某速度匀速行驶，记录下驾驶员的“泊车距离”（驾驶员从看到不测状况到车子完整停下所需要的距离）.无酒状态与酒后状态下的试验数据分别列于表1和表2.表1泊车距离（米）频数26402482表2均匀每毫升血液酒精含量毫克均匀泊车距离

米统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值比如区间

1,2

的中点值为

1.5)作为代表；（1）依据最小二乘法，由表2的数据计算对于的回归方程；（2）该测试团队以为：驾驶员酒后驾车的均匀“泊车距离”y大于无酒状态下（表

1）的停车距离均匀数的

3倍，则认定驾驶员是“醉驾”

.请依据（

1）中的回归方程，展望当每毫升血液酒精含量大于多少毫克时为“醉驾”？??回归方程y?bxa?中，b

nnxixyiyxiyinxyi1i1?nn，a?ybx.2xi2nx2xixi1i119．(12分)陪伴着智好手机的深入普及，支付形式日渐多样化，打破了传统支付的限制性和壁垒，有研究表示手机支付的使用比率与人的年纪存在必定的关系，某调研机构随机抽取了人，对他们一个月内使用手机支付的状况进行了统计，如表：年纪（单位：[15，25）[25，35）[35，45）[45，55）[55，65）[65，75）岁）人数510151055使用手机支31012721付人数（1）若以“年纪55岁为分界点”，由以上统计数据达成下边的2×2列联表，并判断能否有99%的掌握以为“使用手机支付”与人的年纪有关；年纪不低于55岁的人数年纪低于55岁的人数共计使用不合用共计（2）若从年纪在[55，65），[65，75）内的被检查人中各随机选用2人进行追踪检查，记选中的4人中“使用手机支付”的人数为ξ，求随机变量ξ的散布列与数学希望；参照数据以下：P（K2≥k0）0.050.0100.001k03.8416.63510.828参照格式：K2＝，此中n＝a+b+c+d20．(12分)由甲、乙、丙三个人构成的团队参加某项闯关游戏，第一关解密码锁，3个人依次进行，每人一定在

1分钟内达成，不然派下一个人．

3个人中只需有一人能解开密码锁，则该团队进入下一关，不然裁减出局．依据过去

100次的测试，分别获取甲、乙解开密码锁所需时间的频次散布直方图．（1）若甲解开密码锁所需时间的中位数为47，求a、b的值，并分别求出甲、乙在1分钟内解开密码锁的频次；（2）若以解开密码锁所需时间位于各区间的频次取代解开密码锁所需时间位于该区间的概率，而且丙在1分钟内解开密码锁的概率为0.5，各人能否解开密码锁互相独立．①求该团队能进入下一关的概率；②该团队以如何的先后次序派出人员，可使所需派出的人员数量X的数学希望达到最小，并说明原因．21．(12分)已知函数f(x)lnxa1,g(x)a(sinx1)2xx（1）议论函数f(x)的单一性；（2）求证：当0a1时，f(x)g(x).（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．假如多做，则按所做的第一题计分．22．（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】x＝2＋cosα，(α为参数)，直线C2的方程为y在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为y＝2＋sinα3x，以O为极点，以x轴的正半轴为极轴成立极坐标系．（1）求曲线C1和直线C2的极坐标方程；（2）若直线C2与曲线C1交于A，B两点，求11|OA＋OB．|||23．（10分）【选修4-5：不等式选讲】已知函数fx2x1x1．（1）解不等式fx2；（2）若不等式m1f(x)x12x3有解，求数m的取范．参照答案一、（每小5分，共60分）号123456789101112答案BBCADCCADCDB二、填空（每小5分，共20分）13．714．315．3316．720346三、解答（本大共6小，共70分，解答写出文字明,明程或演算步）1112⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分nn11122∴2·2Cn＝1＋4Cn，即n－9n＋8＝0．∴n＝8或n＝1(舍去）⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分r(61Cnr(1)rx2∴睁开式中通公式r＋1＝C8r(x)8)r4r，＝0,1，⋯，8．⋯4分3T2x2r令4－2r＝2，得r＝3，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分3C83(1)3∴含x2的系数7⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分2（2）当4－2r整数，r＝0,3，6．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分3∴睁开式共有9，共有A99种排法．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯9分此中有理有3，有理互不相有A66A73种排法，⋯⋯⋯⋯⋯⋯11分∴有理互不相的概率PA66A735A99⋯⋯⋯⋯⋯⋯12分1218．解：（1）依意，可知x50,y60，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分5xiyi1030305050607070909017800i152102302502702902xi16500⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分i15?b

xiyi5xy550607i117800分5502⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4xi25x216500510i1?7?605025ybxa10

⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分因此回直方程?0.7x25．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分y（2）停距离的均匀数d15262540352445855227⋯⋯⋯⋯⋯⋯9分100100100100100当y327，即y81定是“醉”，令y?81，得0.7x2581x80，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯11分，解得因此当每毫升血液酒精含量大于80毫克定“醉”.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯12分19．解：（1）依据意填写2×2列表，以下；年不低于55的人数年低于55的人数合使用33235不合用7815合104050⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分250(38327)2200≈9.524＞6.635，依据表中数据，算K的k=35151040=21⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分因此有99%的掌握“使用手机支付”与人的年有关；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分（2）由意可知ξ全部可能取有0，1，2，3；P(0)C32C429，P(1)C21C31C42C32C11C4112C52C5250C52C52C52C5225P(2)C21C31C11C41C22C423，P(3)C22C11C411C2C2C2C210C2C225555555⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯9分因此ξ的散布列是：0123p⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10分ξ的数学希望是E（ξ）＝0×+1×+2×+3×＝．⋯⋯⋯⋯⋯⋯12分20．解：（1）甲解开密所需的中位数47，0.01×5+0.014×5+b×5+0.034×5+0.04×（4745）＝0.5，解得b＝0.026；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分0.04×3+0.032×5+a×5+0.010×10＝0.5，解得

a＝0.024；

⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯

2分∴甲在

1分内解开密的率是

f

甲＝10.01

×10＝0.9

；

⋯⋯⋯⋯⋯3分乙在1分内解开密的率是f乙＝10.035×50.025×5＝0.7；⋯⋯⋯⋯⋯（2）由（1）知，甲在1分内解开密的率是0.9，乙是0.7，丙是0.5，且各人能否解开密互相独立；

4分①令“能入下一关”的事件

A，“不可以入下一关”的事件

AP(A)

（10.9

）（10.7

）（10.5

）＝0.015

，

⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯

5分∴能入下一关的概率P(A)

1P(A)

10.015＝0.985；

⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯

7分②甲、乙、丙三个人各自能达成任的概率分

p1，p2，p3，且

p1，p2，p3互不相等，依据意知

X的取

1，2，3；P（X＝1）＝p1P（X＝2）＝（1p1）p2P（X＝3）＝（1p1）（1p2）E（X）＝p1+2（1p1）p2+3（1p1）（1p2）＝32p1p2+p1p2∴E（X）＝3﹣（p1+p2）+p1p2﹣p1，9分若互换前两个人的派出次序，则变成3﹣（p+）+pp﹣p，12122因而可知，当p1＞p2时，互换前两人的派出次序可增大均值，应选概率大的甲先开锁；10分若保持第一人派出的人选不变，互换后两人的派出次序，∵E（X）＝3﹣（p1+p2）+p1p2﹣p1＝3﹣2p1﹣（1﹣p1）p2，∴互换后的派出次序则变成3﹣2p1﹣（1﹣p1）p3，当p2＞p3时，互换后的派出次序可增大均值；因此先派出甲，再派乙，最后派丙，这样能使所需派出的人员数量的均值（数学希望）达到最小．12分21．解：（1）f'(x)1a1x(a1),(x(0,))1分xx2x2当a10，即a1时，f'(x)0，函数f(x)在(0,)上单一递加2分当a10，即a1时，由f'(x)0解得0xa1，由f'(x)0解得xa1，∴函数f(x)在(0,a1)上单一递减，在(a1,)上单一递加．综上所述，当a1时，函数f(x)在(0,)上单一递加；当a1时函数f(x)在(0,a1)上单一递减，在(a1,)上单一递加．4分（无综上所述，若分类清楚不扣分）（2）令F(x)f(x)g(x)a1a(sinx1)2xlnxasinx1lnxx＝xx当0a1时，欲证f(x)g(x)，即证F(x)0，即xlnxasinx10，即证xlnxasinx15分证法一：①当0a1时h(x)xsinx,h'(x)1cosx0，因此h(x)在(0,)上单一递加，h(x)h(0)0,即xsinxax1asinx10a1，x1ax1

6分令u(x)xlnxx1,u'(x)lnx，u'(x)0得x1，则列表以下：x(0,1)1(1,)u'(x)—0u(x)极小u(x)u(1)0，即xlnxx1∴当0a1，xlnxx1ax1asinx1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯9分②当a0，即xlnx1令v(x)xlnx1，v(x)lnx1，v(x)0得x1e可得v(x)在0,1上减，在1,上增，ee∴v(x)v110，故xlnx1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯11分e1e上①②可知当0a1，f(x)g(x)成立．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯12分法二：先：xlnx≥ax1.g(x)xlnxax1.g(x)1lnxalnx1a,⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分∴f(x)在(0,ea1)上减,在(ea1,)上增.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7分∴g(x)≥g(ea1)(a1)ea1aea111ea1.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分0≤a≤1,∴1ea1≥0，g(x)≥0，即xlnx≥ax1,当且当x1