初中数学-中点四边形教学课件设计

欢迎走进数学殿堂1、已知：△ABC中，D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，若EF=5cm，则AB=

cm；若BC=9cm，则DE=

cm；复习回顾2、△ABC的周长为20cm,则以其三边中点为顶点的三角形的周长是

cm.

BADCEF104.510复习回顾1、三角形中位线

如图，在△ABC中,D、E分别是AB、AC的中点.DE就是△ABC的一条中位线.BADCE2、三角形中位线的性质

∵DE为△ABC的中位线，∴①DE∥BC，②DE=BC. ↓ ↓

位置关系数量关系这个定理提供了证明线段平行以及线段成倍分关系的根据.BADCEF3、中点三角形(1)中点三角形的周长等于原三角形

周长的一半。结论：(2)中点三角形的面积等于原三角形

面积的四分之一。猜一猜：

以四边形的四边中点为顶点组成的四边形是什么形状？它的周长及面积与三角形有类似关系吗？课题学习中点四边形

顺次连接四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边形。EFGHABCDCHGFEDBA中点四边形的定义

顺次连接任意四边形各边中点所成的四边形是什么形?观察猜想并证明

已知:如图,点E、F、G、H分别是四边形ABCD各边中点。求证：四边形EFGH为平行四边形。证明：连接AC∵E、F是AB、BC边中点∴EF∥AC且EF＝AC同理：HG∥AC且HG＝AC∴EF∥HG且EF＝HG∴四边形EFGH为平行四边形。EFGH

请同学们：看一看、猜一猜并证一证ABCD(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)

顺次连接各边中点所成的四边形任意四边形

平行四边形是平行四边形。也是平行四边形吗？DABCHEGF那么：矩形、菱形、正方形呢？ABCD先观察并猜一猜,再证明.ABCHDEFGDBCAHEFGABCHDEFG菱形矩形正方形O总结归纳：平行四边形平行四边形矩形菱形正方形任意四边形的中点四边形是

；平行四边形的中点四边形是__________；矩形的中点四边形是________________；菱形的中点四边形是________________；正方形的中点四边形是______________；结合刚才的证明过程，小组讨论并思考：（1）中点四边形的形状与原四边形的什么有着密切的关系？（2）要使中点四边形是菱形，原四边形一定要是矩形吗？（3）要使中点四边形是矩形，原四边形一定要是菱形吗？ABCHDEFGDBCAGEFG结论：（1）中点四边形的形状与原四边形的

有密切关系；（2）只要原四边形的两条对角线

，就能使中点四边形是菱形；（3）只要原四边形的两条对角线

，就能使中点四边形是矩形；（4）要使中点四边形是正方形，原四边形要符合的条件是

。对角线相等互相垂直相等且互相垂直ABCHDEFGDBCAHEFGABCHDEFGAC=BDAC=BD思考：中点四边形的周长与原四边形有什么关系？结论：任何一个中点四边形的周长等于原四边形的对角线的和。已知：在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是四边中点;（1）如果AC=BD，则四边形EFGH是

。（2）如果AC⊥BD，则四边形EFGH是

。

（3）如果AC=BD、AC⊥BD，则四边形EFGH是

。ABCDEFGH菱形矩形正方形跟踪练习跟踪练习

在四边形ABCD中，点E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，如果四边形EFGH为菱形,那么四边形ABCD可能是

.（只要写出一种即可）【答案】答案不唯一：只要是对角线相等的四边形均符合要求．如：正方形、矩形、等腰梯形等．

AB

CDMNPQ

如图：在四边形ABCD中，AB=CD,M、N、P、Q分别是AD、BC、BD、AC的中点。求证：MN与PQ互相垂直平分∵MP是△ABD的中位线

∴四边形MPNQ是平行四边形∵MQ是△ADC的中位线∴MQ=CD∴四边形MPNQ是菱形∴MN与PQ互相垂直平分∴MP∥AB,MP=AB同理：NQ∥AB,NQ=AB∴MP∥NQ,MP=NQ∵AB=CD∴MP=MQ证明：连接MP、PN、NQ、QM这一节课你学到了什么？1、中点四边形的定义；2、中点四边形的形状与原四边形的对角线的关系。顺次连接四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边形.中点四边形原四边形