第二章电路的分析方法

第二章电路的分析方法第一页，共三十五页，2022年，8月28日

第二章电路的分析方法

§2-1电阻串并联联接的等效变换

1电阻的串联2电阻的并联

例2.1.1请看书35页。例2.1.2请看书35页。[练习与思考]2.1.1试估算图2.1.7所示电路中的电流I。20/500=0.04mA20/10=2mA

2.1.2通常电灯开得愈多，总负载电阻愈大还是愈小？愈小。

第二页，共三十五页，2022年，8月28日§2-2电阻星形联接与三角形联接的等效变换三端网络：具有三个端钮同外部网络相联的网络。一、星形三端电阻网络（Y形）二、三角形三端电阻网络（△形）(1)(2)(3)R1G1R3G3R2G2R12(3)(1)(2)G12G13G23R13R23三、三端电阻网络的等效变换△→Y的等效变换Y→△的等效变换第三页，共三十五页，2022年，8月28日△→Y的等效变换Y→△的等效变换对于由三个相等的电阻组成的三端电阻网络例：如图所示网络，已知R1＝R3＝R4＝6Ω，R2＝R5＝R6＝2Ω，试求端钮a、b间的等效电阻R0。解：R0＝2ΩR5abR4R6R1R2R3ba6Ω6Ω6Ω6Ω6Ω6Ωab3Ω3Ω3ΩabR0例2.2.1见书P40第四页，共三十五页，2022年，8月28日§2-3电压源、电流源及其等效变换一电压源：1理想电压源：如果一个二端元件的端电压，在任意时刻不随通过它的电流变化而变化，这种二端元件称为理想电压源，简称电压源。电路符号：2实际电压源：+-E+-ER0+-U实际电压源约束方程：U＝E－R0I电动势E就可以理解为理想电压源实际电压源的电动势E和内阻R0的测量：方法一：用两次不同的负载接入分别测得U1、U2、I1、I2。

U1＝E－R0I1U2＝E－R0I2方法二：用电动势仪测量E，再测短波路电流ISR0＝E/IS第五页，共三十五页，2022年，8月28日二电流源1理想电流源：如果一个二端元件的电流，在任意时刻不随它的端电压的变化而变化，这种二端元件称为理想电流源，简称电流源。电路符号：IS2实际电流源约束方程：三实际电源模型的等效变换等效：电源对外部电路的激励或外电路对电源的响应相同。ISR0‘I第六页，共三十五页，2022年，8月28日1电流源变换为电压源ISR0‘R+-UIR+-UIR0+-EU＝R0‘IS－R0‘IU＝E－R0I两式相减得：R0‘IS－E－(R0‘－R0)I＝0R0＝R0‘E＝R0‘IS2电压源变换为电流源用同样的分析方法可知R0‘＝R0第七页，共三十五页，2022年，8月28日例2.3.1:有一直流发电机，E=230V，R0＝1Ω。（1）将其等效为一个电流源。（2）当RL＝22Ω时，求内阻的功耗和压降。ISR0‘R+-UIR+-UIR0+-E解（1）R0‘＝R0＝1Ω解（2）第八页，共三十五页，2022年，8月28日例2.3.2:试用等效变换的方法计算图中1Ω电阻上的电流I。6V+-+-4VI2A1Ω3Ω6Ω2Ω4Ω2A+-4VI2A1Ω3Ω6Ω2Ω4Ω+-4VI4A1Ω2Ω2Ω4Ω+-4VI1Ω2Ω2Ω4Ω+-8V2A1A4Ω4Ω1Ω3AI1Ω2Ω例2.3.3：见书46页第九页，共三十五页，2022年，8月28日例2.3.4：U1＝10V，IS＝2A，R1＝1Ω，R2＝2Ω，R3＝5Ω，R

＝1Ω。（1）求I；（2）求IU1、U1S；（3）分析功率平衡。U1+-+-IRR3R1R2ISU1SIU1IR1IR310V++-I1Ω1Ω2A解（1）10AI1Ω2A1Ω1Ω12AI1ΩI＝6A解（2）由KCL得-IR1–I+

IS＝0IR1＝IS

-I＝2–6=-4AIR3＝U1/R3＝10/5=2AIU1–IR3+

IR1＝0IU1＝IR3–

IR1＝2–(-4)=6由KVL得ISR2–U1S+IR

＝0U1S＝ISR2+IR＝2×2+6×1＝10V解（3）PU1＝10×6＝60WPIS

＝10×2＝20WPR1＝16×1＝16WPR2＝4×2＝8WPR3＝4×5＝20WPR＝36×1＝36WPU1+

PS1＝PR1+PR2+PR2+PR第十页，共三十五页，2022年，8月28日在进行电源模型等效变换时，要注意的几个问题：1电流源的参考方向与电压源的参考方向相对应。ISR0‘R0+-E对外电路而言，与电压源并联的电阻或电流源可当作开路处理；与电流源串联的电阻或电压源可当作短路处理。ISR0‘ISISIS’IIS-IS’+I=0IS=IS’3所谓等效指的是对外电路等效，而对内电路是不等效的。例：当实际电流源对外电路开路时当实际电压源对外电路开路时P=0第十一页，共三十五页，2022年，8月28日+-9V3Ω3Ω3A5Ω2A+-10V5Ω

在图2.3.15所示的两个电路中，（1）负载电阻RL中的电流I及其两端的电压U各为多少？如果在图(a)中除去（断路）与理想电压源并联的理想电流源，在图（b）中除去（短接）与理想电流源串联的理想电压源，对计算结果有无影响？（2）判别理想电压源和理想电流源，何者为电源，何者为负载？（3）试分析功率平衡关系。2A+-10VRL2Ω2A+-10VRL2Ω解（1）（a）I=10/2=5A，U＝10V(b)I＝2A，U＝2×2＝4V无关。+-10VRL2ΩI=10/2=5AU＝10V2ARL2ΩI＝2AU＝2×2＝4V第十二页，共三十五页，2022年，8月28日解（2）I=10/2=5A，U＝10V解（3）PRL＝

102／2＝50W(b)中，理想电压源产生20W理想电流源消耗2×6＝12WPRL＝8W2A+-10VRL2ΩIU

由KCL得：2+IU

–I=0IU＝I-2＝5-2＝3APU＝10×3＝30WPI＝10×2＝20W功率为正值，且均为非统一参考方向，所以均为电源。I＝2A，U＝2×2＝4V2A+-10VRL2Ω+-UI由KVL得：-UI-

10+4=0UI=-6VPI=-6×2=-12W非统一参考方向，为负载。PU=10×2=20W非统一参考方向，为电源。(a)中PU+

PI＝50W第十三页，共三十五页，2022年，8月28日§2-4支路电流法以支路电流为变量，应用基尔霍夫定律列写方程组，而后求出各未知支路电流。从网络结构上看，有三条支路，两个结点，两个网孔，共可列写三个独立的拓朴约束方程和三个元件约束方程。I1－

I2－I3＝0－U1＋U3＝

0U2－

U3＝0对于b条支路、n个结点、m个网孔的网络，独立的朴约束方程方程个数为m+(n-1)。假设所有的元件已知。求各支路电流，进而求得各支路电压。－E1＋R1I1＋R3I3＝0E2＋

R2I2－R3I3＝0R1I1I2R2R3I3E1E2+-+-U1+++---U2U3U1＝－R1I1＋E1U2＝R2I2＋E2U3＝R3I3I1－

I2－I3＝0拓朴学已经证明，m+(n-1)＝b再加上b个元件约束方程，一共是2b个方程，能解2b个变量。第十四页，共三十五页，2022年，8月28日－E1＋R1I1＋R3I3＝0E2＋R2I2－R3I3＝0I1－

I2－I3＝0网孔电流法消去I3－E1＋R1I1＋R3(I1

－

I2)＝0E2

＋

R2I2－R3

(I1

－

I2)＝0(R1＋R3

)I1

－

R3

I2＝E1－R3I1＋(R2＋R3

)I2＝－E2

R1I1I2R2R3I3E1E2+-+-U1+++---U2U3令I1＝Im1，I2＝Im2

其中Im1，Im2称为网孔电流。上式称为网孔方程组分析网孔方程组的规律：网孔电流的参考方向一律采用顺时针。每一个网孔列写一个方程。方程左边：自电阻之和乘以该网孔的网孔电流，减去相邻网孔的互电阻乘以对应网孔的网孔电流。

方程右边＝该网孔中沿顺时针环绕方向电压源电位升的代数和。(R1＋R3)Im1－R3Im2＝E1

－R3Im1＋(R2＋R3)Im2＝－E2

第十五页，共三十五页，2022年，8月28日[例2.4.1]设E1＝140V，E2＝90V，R1＝20Ω，R2＝5Ω，R3＝6Ω。求：I1、I2、I3解：(20＋6

)Im1

－

6Im2＝140－6Im1＋(5＋6

)

Im2＝－90解之得：Im1＝4A，Im2＝－6AR1I1I2R2R3I3E1E2+-+-I1＝Im1＝4A，I2＝－Im2＝6A由KCL得：I1＋I2－I3＝0I3＝I1＋I2＝10A

例：如图所示网络，它具有6条支路，4个节点，3个网孔。US4+++---US2US3I1R1I2R2R5AI6R6I3R3US1R4+-+-US5DCB第十六页，共三十五页，2022年，8月28日I1R1

-US3+

-US1+

-US2+

R3

R4

R5

R6

I2

I5

I6

US4+-Im1

Im2

Im3

解：解：当电流源出现在边缘时，不列写该网孔的方程－R1IS1＋（R1＋R3）Im2－R3Im3＝0－R3Im2＋（R2＋R3）Im3＝－E2

第十七页，共三十五页，2022年，8月28日§2-5结点电压法当网孔太多，而节点相对较少时，应采用结点电压法。IS1IS3I2I1R1R2R4I4US2U6R6I6R5I5R3I3+-+-(1)(2)(3)(4)节点（1）IS1＋I1－I4－I6＝0I4－I2－I5＝0节点（2）节点（3）IS3＋I5＋I6－I3＝0Un1＝－I1R1

I1＝－Un1/R1Un2＝US2＋I2R2

I2＝(Un2－US2)/R2Un3＝I3R3I3＝Un3/R3Un1－Un2＝I4R4I4＝(Un1－Un2)/R4Un2－Un3＝I5R5I5＝(Un2－Un3)/R5Un1－Un3＝I6R6－Us6I6＝(Un1－Un3＋Us6)/R6第十八页，共三十五页，2022年，8月28日IS1IS3IS2I1IS6R1R4I4R5I5R6I6R2I2R3I3(1)(2)(3)(4)IS1IS3I2I1R1R2R4I4US2U6R6I6R5I5R3I3+-+-(1)(2)(3)(4)先把实际电压源转换为实际的电流源等式左边：自电导乘以该节点的节点电位，减去互电导乘以对应节点的节点电位。等式右边：流入该节点电流源的代数和。第十九页，共三十五页，2022年，8月28日例如图2.5.1所示网络P53＋－R1E1＋－E2＋－E3＋－UR4R2R3移项后得弥尔曼定理解：例：计算图2.5.3所示电路中A点和B点的电位。C点为参考点（VC＝0）。A：B：5Ω+E115VR3-I165V+-ABR4I55ΩR110ΩR210ΩR5I4E2C15Ω解之得UA＝10V，UB＝20V解：

第二十页，共三十五页，2022年，8月28日§2－6叠加原理＝I1＋I2

在若干个电源共同作用的线性网络中，任一支路上的电流（或电压），等于各独立源单独作用时，在该支路上所产生的电流（或电压）的代数和。*独立源单独作用：其它独立源为零。*独立源为零：电压源视为短路，电流源视为开路。第二十一页，共三十五页，2022年，8月28日[例2.6.1]用叠加原理计算例2.6.1(a)所示电路中的各个电流。图2.6.1(a)I1’R1I2’20Ω5ΩR26ΩR3I3’+-E1140V(b)ab解：由叠加原理，图2.6.1(a)可分解为(b)和(c)I1=I1’+I1’’＝6.16－2.16＝4AI2=I2’+I2’’＝－3.36＋9.36＝6AI3=I3’+I3’’＝2.8＋7.2＝10AE2R15ΩR2+I1‘’20ΩI3’’6ΩR3-90V(c)abI2’’第二十二页，共三十五页，2022年，8月28日[例2.6.2]用叠加原理计算如图的电路中的I3。IS17AI4R1I3R320Ω6ΩI2R25Ω+-E290V(a)电路可(a)分成(b),(c)的叠加。IS17AI4R1I3R320Ω6ΩI2R25Ω(b)I4R1I3R320Ω6ΩI2R25Ω+-E290V(c)[例2.6.3]自学第二十三页，共三十五页，2022年，8月28日例：试用叠加定理求如图所示桥形网络中电压源供给的电流I和电流源的端电压U，已知US＝5V，IS＝2mA，R1＝2K，R2＝1K，R3＝3K，R4＝4K。I1I2I3ISI4+-US-+UIR1R2R3R4(a)I1I2I3ISI4-+U''I''R1R2R3R4ABCD(c)解：US单独作用时，IS以开路代替，如图(b)(b)I1I2I3I4+-US-+I'R1R2R3R4U’I’＝I1’＋I2’＝2mAU’=I4’R4－I3’R3＝1×4－1×3＝1VIS单独作用时，US以短路代替，如图(c)。I1’’R1＋I3’’R3＝0I2’’R2＋I4’’R4＝0I1’’－I3’’－IS＝0I2’’－I4’’＋IS＝0I1’’＝1.2mAI2’’＝-1.6mAI’’=I1’’+I2’’＝－0.4mAU’’＝－R2I2’’＋R1I1’’＝4VI=I’+I’’=2－0.4=1.6mAU＝U’＋U’’＝1＋4＝5V习题：P772.6.1第二十四页，共三十五页，2022年，8月28日§2－7代文宁定理、置换定理及诺顿定理一、置换定理：在电路中，某一电流为I、电压为U的支路，可以用一个电流为I、方向不变的理想电流源代替，也可以用一个电压为U、方向不变的理想电压源代替，而不影响电路中的任何支路的电流和电压。+-36VI1I2I363A33+-36VI1I2I36333+-U1+-U2(a)如图（a）显然I1＝6A，I2＝I3＝3A，U1＝18V，U2＝9V。将3Ω的电阻换成电流源，即图(b)(b)网孔方程(3＋6)Im1－6×3＝36Im1＝6AI1＝6A节点方程I1－

I2－

I3＝0I2＝3AU1＝18VU2＝9V可见置换定理是正确的。第二十五页，共三十五页，2022年，8月28日同理，可等效为图(c)+-36VI1I2I369V33(c)节点方程Un1＝18VI2＝18÷6＝3AI3＝（18－9）÷3＝3AI1＝I2＋I3＝6A可见置换定理是正确的。二、代文宁定理有源二端网络：对外仅有两个端钮与指定支路相联，其内部由线性无源元件，线性受控源和独立源组成。任何一个有源二端网络，对外部电路而言，可以用一个电压源和电阻相串联的等效网络来代替，这个电压源的电压等于原线性有源二端网络的开路电压UOC，串联电阻等于原线性有源二端网络中所有独立源为零值时的等效电阻。如图(b)所示。(a)(b)第二十六页，共三十五页，2022年，8月28日代文宁定理证明：用置换定理将外电阻换成值为I，方向不变的电流源。R+-UabNIabIN根据叠加定理，（1）令该电流源不作用（开路）。U’=UOC（2）令原线性有源二端网络中所有独立源不作用。其内部等效电阻为R0

U’’=－IR0

∴­U＝U’＋U’’＝UOC－IR0

R+-Uab+-UOCR0U＝UOC－IR0所以命题为真

第二十七页，共三十五页，2022年，8月28日[例2.7.2]用代文宁定理计算图2.7.7中的电流IG

解：将RG开路，计算开路电压UOC，如图(b)

。I1＝12／10＝1.2AI2＝12／15＝0.8AUOC－I2R2＋I1R1＝0UOC＝I2R2－I1R1＝0.8×5－1.2×5＝－2V+-E=12VR15R25R45R310+-UOCI1I2(b)+-E=12VR15R25R45R310RG10IG(a)R15R25R45R310R0(c)将电压源短路，如图(c)，计算R0IG＝UOG／(R0＋RG）＝－0.126A第二十八页，共三十五页，2022年，8月28日三、诺顿定理：任意一个线性有源二端网络，对外电路而言，可以用一个电流源和一个电阻并联的等效网络来代替，这个电流源的电流等于原线性有源二端网络的短路电流ISC。并联电阻等于原线性有源二端网络中所有独立源为零值的等效电阻R0。[例2.7.4]用诺顿定理计算图中的I3。R1I1I2R2R3I3E1E2+-+-140V90V20Ω5Ω6Ω解：由叠加定理计算短路电流。R3IS25AR0I34Ω

第二十九页，共三十五页，2022年，8月28日§2-8受控电源电路分析（非独立电源）1VCVS电压控制电压源μ为电压放大系数2VCCS电压控制电流源g为转移电导U1U2R1U1+-+-R2U23CCCS电流控制电流源β为电流放大系数4CCVS电流控制电压源r为转移电阻U1I2I1I2U2+-第三十页，共三十五页，2022年，8月28日U1U2U1I2I1U2I1I2VCVSVCCSCCVSCCCS例2－7－2试用代文宁定理求图2－7－7(a)所示网络中的电压Uab。ab-+2I14A4I16+-Uab23ab-+2I14A4I163UOC+-图2－7－7(a)(b)解：去掉ab端的电阻求开路电压UOC，如图(b)。设网孔电流为Im1，Im2，Im3。－4×4＋(4＋6)Im2＝2I1

Im2I1＝Im2

Im2＝2A∴UOC＝2×6＝12V第三十一页，共三十五页，2022年，8月28日求等效电阻R0

外加电压法：令内部独立源为零，用一个电压为U的电压源替代ab端的电阻，如图，在U的作用下，流过电流I，则R0＝U/I。ab-+2I14I163U+-I设网孔电流为Im1，Im