静电场中的电介质

（优选）静电场中的电介质当前1页，总共34页。2本次课内容§3.6.有电介质时的

静电场方程静电场方程§3.7.电场的能量场能密度§静电场部分复习当前2页，总共34页。3§3.6介质中的静电场方程介质中的静电场方程－－－－－－－－－－对任意闭合曲线对任意闭合曲面一、静电场方程真空中静电场的基本方程：有介质时的静电场基本方程：引入电位移矢量：对各向同性线性电介质

当前3页，总共34页。

对平行板电容器

电荷系的能量是电荷系各部分电荷之间的相互作用能；

而电荷之间是通过电场产生相互作用；

所以从场的观点看,电荷系的能量是该电荷系在空间产生的电场的能量。

电磁波的传播过程就是电场能量的传输过程。静电能由电场携带,存在于电场中.－－－－－－－电场的能量§3.7电场的能量4一.电场是能量的携带者当前4页，总共34页。场能密度(electricenergydensity)：空间某点的电场场能密度：电场中某空间范围V内的电场能量：物理意义电场是一种物质，它具有能量；单位体积内的能量为场能密度。－－－－－－－电场的能量5当前5页，总共34页。例题1绝对介电常数为的均匀无限大各项同性电介质中有一金属球，球半径为R的带电量q0，求静电场的总能量。

解：－－－－－－－电场的能量6当前6页，总共34页。

两个定理：高斯定理、环流定理。两个物理量：电场强度、电势。一个实验规律：库仑定律(1)高斯定理:(2)环流定理:一、电场强度1.定义:电通量：静电场部分小结一、真空中静电场的性质和规律7当前7页，总共34页。2.电场强度叠加原理(1)点电荷的场强分布:(2)点电荷系的场强分布:(3)任意带电体的场强分布:8当前8页，总共34页。(4)无限长均匀带电平面的场强分布:(2)均匀带电圆环轴线上的场强分布:(1)无限长均匀带电直线的场强分布:(3)均匀带电圆盘轴线上的场强分布:(5)均匀带电球面的场强分布:3.电场强度分布的典型结论9当前9页，总共34页。场强的计算叠加法高斯定理法梯度法二、电势1.定义:2.静电场力作的功与电势差、电势能之间的关系：10当前10页，总共34页。3.电势叠加原理(1)点电荷的电势分布:(2)点电荷系的电势分布:(3)任意带电体的电势分布:电势的计算叠加法定义法11当前11页，总共34页。12一.静电场中的导体2.导体静电平衡时的电荷分布3.场强分布1.导体静电平衡条件:导体是等势体，导体表面是等势面，电荷只分布在表面,导体内部电荷处处为零。导体表面附近的场强:静电场中的导体和电介质×当前12页，总共34页。134.导体接地问题：－Q’A上将不会带有与B上同号电荷5.静电屏蔽问题：接地导体壳有效的屏蔽了内电场空腔导体屏蔽外电场当前13页，总共34页。二.静电场中的电介质1.在外电场中固有电矩的取向或感应电矩的产生,使电介质表面出现束缚电荷.电极化强度矢量:面束缚电荷密度:电介质内部场强:6.计算有导体存在时的静电场分布问题的基本依据静电平衡条件,电荷守恒,高斯定理,电势概念。孤立导体的带电量不变,但电荷重新分布,电势可变;接地导体与大地等电势,此时带电量可变.14当前14页，总共34页。152.电位移矢量:各向同性介质中：真空中：3.高斯定理对某些电荷对称分布的情况,可利用上式求出当前15页，总共34页。三.电容电容器1.孤立导体:2.电容器:4.串联:5.并联:3.电容的计算16当前16页，总共34页。四.电场能量1.电场能量:2.能量密度:3.电容器的储能:17当前17页，总共34页。例:

如图,正方形平行板电容器边长为a,充电至U0后断电.求把介质缓慢抽出过程中外力所作的功AF和介质块所受电力Fe.（略边缘效应,热损耗.）dr解:1.断电后Q不变.抽介质前后:AF>0,外力克服电力作正功.18当前18页，总共34页。2.缓慢抽出

代入上式,得:dr(两电容器并联)19当前19页，总共34页。drRr解：（1）根据对称性，作如图所示的球半径为r的同心球形高斯面，应用有介质时的高斯定理解得：例如图，半径为R的导体球带有电荷q，球外贴有一层厚度为d，

相对介电常数为εr

的电介质，其余空间为真空。求：（1）空间各点的电场强度分布；（2）电介质内、外表面的极化电荷面密度；（3）各点的电势分布。20当前20页，总共34页。drR空间场强分布为：（2）电介质内、外表面的极化电荷面密度；介质外法线方向21当前21页，总共34页。Rrdr（3）各点的电势分布选无限远处为势能零点，空间一点P的电势为：22当前22页，总共34页。Rrdr导体球带电q，分布于表面空间的电势分布是三个带电球面的电势叠加：半径为R，带电Q的球壳的电势分布当前23页，总共34页。Rrdr导体球带电q，分布于表面24当前24页，总共34页。251、半径为R的金属球与地连接．在与球心O相距d=2R处有一电荷为q的点电荷．如图所示，设地的电势为零，则球上的感生电荷q′为静电场中的导体和电介质强化练习

2、两个同心导体球壳，内球壳带有均匀分布的电荷Q．若将一高电压带电体放在该两同心导体球壳外的近处，则达到静电平衡后，内球壳上电荷

(A)仍为Q，但分布不均匀． (B)仍为Q，且分布仍均匀．

(C)不为Q，但分布仍均匀． (D)不为Q，且分布不均匀．当前25页，总共34页。263、一带电孤立导体，处于静电平衡时其电荷面密度的分布为(x,y,z)．已知面元dS处的电荷面密度为0>0，如图所示，则导体上除dS面元处的电荷以外的其它电荷在dS处产生的电场强度的大小为当前26页，总共34页。274、图示为一均匀极化的各向同性电介质球，已知电极化强度为，则介质球表面上束缚电荷面密度'=P/2的地点是图中的

(A)a点．(B)b点．

(C)c点．(D)d点．5、半径为R的不带电的金属球，在球外离球心O距离为l处有一点电荷，电荷为q．如图所示，若取无穷远处为电势零点，则静电平衡后金属球的电势U=______________．当前27页，总共34页。286、一块均匀陶瓷片，相对介电常量为r．已知在陶瓷片中静电场强度与陶瓷片表面法线间夹角为，陶瓷片外是空气，如图所示．则陶瓷片表面上的束缚电荷面密度的大小是

(A)'＝0．(B)'

＝0E．(C)'=0

rEcos．(D)'=0(r-1)Ecos．r当前28页，总共34页。297、有两个离地很远的相同的导体球，半径均为a；它们的中心相距d，且d>>a．起初两球带有相同的电荷q，然后用导线使它们先后分别接地后再断开，接地时间足以使它们与地达到静电平衡，则最后两球留下的电荷分别是_______和________．8、一导体在外电场中处于静电平衡时，导体上面元dS的电荷面密度为，那么面元dS所受电场力的大小为______，方向为__________________．垂直导体表面向外当前29页，总共34页。309、在轴对称性分布的电场中，如果各向同性的电介质也是同轴轴对称分布的，则介质内的束缚电荷体密度'＝________．010、一导体球外充满相对介电常量为r

的各向同性均匀电介质，若导体球上的自由电荷面密度为，则紧靠导体球的介质表面上的极化电荷面密度

'＝_____________．当前30页，总共34页。31作业3.5.5；3.5.7；3.5.9；3.5.10；3.7.1当前31页，总共34页。32静电场的边值条件－－－－－－－－－－nh边界条件：在不同介质的分界面上，场分量服从的变换规律。二、静电场的边值关系1.电场法向分量的边界条件在两介质的界面上，作如图所示的钱币型高斯面。该闭合面上的D通量为：

0h为无限小小量当前32页，总共34页。33电磁学应用有介质时的高斯定理静电场的边值条件－－－－－－－－－－nh界面上的自由电荷面密度

由此可得D的法向分量在介质面两侧的关系：（1）如果介质分界面上无自由电荷，则分界面两侧D的法向分量连续;

E的法向分量不连续;（2）如果介质分界面上分布电荷密度，D的法向分量从介质2跨过分界