概率论与数理统计试题

概率论与数理统计试题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1．从一批产品中随机抽两次，每次抽1件。以A表示事件“两次都抽得正品”，B表示事件“至少抽得一件次品”，则下列关系式中正确的是（A）A．AB B．BAC．A=B D．A=2．对一批次品率为p(0<p<1)的产品逐一检测，则第二次或第二次后才检测到次品的概率为（C）A．p B．1-pC．(1-p)p D．(2-p)p3．设随机变量X~N（-1，22），则X的概率密度f(x)=（）A． B．C． D．4．设F（x）和f(x)分别为某随机变量的分布函数和概率密度，则必有（）A．f(x)单调不减 B．C．F（-∞）=0 D．5．设二维随机向量（X，Y）的联合分布列为XY12312αβ 若X与Y相互独立，则（）A．α=，β= B．α=，β=C．α=，β= D．α=，β=6．设二维随机向量（X，Y）在区域G：0≤x≤1，0≤y≤2上服从均匀分布，fY(y)为（X，Y）关于Y的边缘概率密度，则fY(1)=（）A．0 B．Xi01,0<p<1,PqpC．1 D．27．设随机向量X1，X2…，Xn相互独立，且具有相同分布列：q=1-p,i=1,2,…,n.令，则D（）=（）A． B．C．pq D．npq8．E（Xi）=,D(Xi)=,,i=1,2,….为标准正态分布函数，则对于任意实数x，（）A．0 B．Φ(x)C．1-Φ(x) D．19．设X1，X2，…，X6是来自正态总体N（0，1）的样本，则统计量服从（）A．正态分布 B．分布C．t分布 D．F分布10．设X1，X2，X3是来自正态总体N（0，σ2）的样本，已知统计量c(2)是方差σ2的无偏估计量，则常数c等于（）A． B．C．2 D．4二、填空题（本大题共15小题，每小题2分，共30分） 请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。11．设A，B为随机事件，A与B互不相容，P（B）=，则P（）=_____________.12．袋中有50个球，其中20个黄球、30个白球，今有2人依次随机地从袋中各取一球，取后不放回，则第2个人取得黄球的概率为_____________.13．随机变量X在区间（-2，1）内取值的概率应等于随机变量Y=在区间_____________内取值的概率.14．设随机变量X的概率密度为f(x)=则常数c=_____________.15．设离散随机变量X的分布函数为F（x）=则P_____________.16．设随机变量X的分布函数为F（x）=以Y表示对X的3次独立重复观测中事件{X≤}出现的次数，则P{Y=2}=_____________.17．设（X，Y）的概率密度为f(x,y)=则P{X≤Y}=_____________.18．设二维随机向量(X,Y)~N(0,0,4,4,0)，则P{X>0}=_____________.19．设随机变量X~B(12,)，Y~B(18,)，且X与Y相互独立，则D（X+Y）=_____________.20．设随机变量X的概率密度为则E（X|X|）=_____________.21．已知E（X）=1，E（Y）=2，E（XY）=3，则X，Y的协方差Cov（X，Y）=_____________.22．一个系统由100个互相独立起作用的部件组成，各个部件损坏的概率均为0.1.已知必须有84个以上的部件工作才能使整个系统工作，则由中心极限定理可得整个系统工作的概率约为_____________.（已知标准正态分布函数值Φ（2）=）23．设总体X的概率密度为X1，X2，…，X100为来自总体X的样本，为样本均值，则E（）=_____________.24．设X1，X2，…，X9为来自总体X的样本，X服从正态分布N（μ，32），则μ的置信度为的置信区间长度为_____________.（附：u=1.96）25．设总体X服从参数为λ的指数分布，其中λ未知，X1，X2，…，Xn为来自总体X的样本，则λ的矩估计为_____________.三、计算题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）26．设二维随机向量（X，Y）的概率密度为f(x,y)=，-∞<x,y<+∞ （1）求（X，Y）关于X和关于Y的边缘概率密度； （2）问X与Y是否相互独立，为什么？27．两门炮轮流向同一目标射击，直到目标被击中为止.已知第一门炮和第二门炮的命中率分别为和，第一门炮先射，以X表示第二门炮所耗费的炮弹数，试求： （1）P{X=0}；（2）P（X=1）.四、综合题（本大题共2小题，每小题12分，共24分）28．某宾馆大楼有6部电梯，各电梯正常运行的概率均为，且各电梯是否正常运行相互独立.试计算： （1）所有电梯都正常运行的概率p1； （2）至少有一台电梯正常运行的概率p2； （3）恰有一台电梯因故障而停开的概率p3.X-101，Pp1p2p329．设随机变量X的分布列为 已知E（X）=，E（X2）=，试求： （1）D（-2X+1）；（2）p1，p2，p3；（3）X的分布函数F(x).五、应用题（共10分）30．20名患者分为两组，每组10名.在两组内分别试用A、B两种药品，观测用药后延长的睡眠时间，结果A种药品延长时间的样本均值与样本方差分别为=2.33，；B种药品延长时间的样本均值与样本方差分别为=0.75，.假设A、B两种药品的延长时间均服从正态分布，且两者方差相等.试问：可否认为A、B两种药品对延长睡眠时间的效果无显著差异？（显著水平α=0.01）. （附：t(18)=2.8784,t）成绩郑州轻工业学院概率论与数理统计试题A卷注：本试卷参考数据一、填空题（每空3分，共18分）1.事件A发生的概率为0.3，事件B发生的概率为0.6，事件A，B至少有一个发生的概率为0.9，则事件A，B同时发生的概率为____________2.设随机向量（X，Y）取数组（0，0），（-1，1），（-1，2），（1，0）的概率分别为取其余数组的概率均为0，则c=__________3.设随机变量X在（1，6）上服从均匀分布，则关于y的方程无实根的概率为_______________.4.若，，且X与Y相互独立，则服从______________5.设总体的概率密度为，为来自总体X的一个样本，则待估参数的最大似然估计量为_____________.6.当已知，正态总体均值的置信度为的置信区间为（样本容量为n）___________二、选择题（每题3分，共18分）1.对任意事件与，下列成立的是-------------------------------------------------------------（）（A）（B）（C）（D）2.设随机变量X且期望和方差分别为，则----（）(A)(B)(C)（D）3.设随机变量X的分布函数为FX（x），则的分布函数FY（y）为-------------()(A)(B)(C)（D）4.若随机变量X和Y的相关系数，则下列错误的是---------------------------------（）(A)必相互独立(B)必有(C)必不相关（D）必有5.总体，为来自总体X的一个样本，分别为样本均值和样本方差，则下列不正确的是--------------------------------------------------------------------（）(A)(B)(C)（D） 6.设随机变量相互独立,具有同一分布,，则当n很大时，的近似分布是--------------------------------------------------------（）(A) (B)(C) (D)三、解答题（共64分）1.（本题10分）设一批混合麦种中一、二、三等品分别占20%、70%、10%，三个等级的发芽率依次为0.9，0.7，0.3，求这批麦种的发芽率。若取一粒能发芽，它是二等品的概率是多少？2.（本题10分）设随机变量X具有概率密度(1)试确定常数；(2)求的概率分布函数F（x）；(3)求.3.（本题10分）随机变量的分布律如下表X0123pk求4.（本题10分）设二维随机变量（X，Y）的概率密度为求X和Y的边缘概率密度并判断X和Y是否独立？5.（本题8分）某种灯管寿命X（以小时计）服从正态分布未知，，现随机取100只这种灯管，以记这一样本的均值，求均值与的偏差小于1的概率.6.（本题10分）设未知.为来自总体X的一个样本，求b的矩估计量.今测得一个样本值0.5，0.6，0.1，1.3，0.9，1.6，0.7，0.9，1.0，求b的矩估计值.7.（本题6分）自某种铜溶液测得9个铜含量的百分比的观察值.算得样本均值为8.3，标准差为0.025.设样本来自正态总体检验假设.郑州轻工业学院概率论与数理统计试题A卷参考答案一、填空题（每空3分，共18分）1.02.33.1/54.5.6.二、选择题（每题3分，共18分）1~6CDDABA三、解答题（共64分）1.解：,易见----------------------------------------------------------------2分-----------------------------------------------5分由全概率公式，得------------------------8分------------------------------------10分(1)由于，-------------------------------------------------------------------------1分即得.--------------------------------------------------------------------------------------------------4分于是的概率密度；--------------------------------------------------------------------5分(2)------------------------------------------8分(3)=.--------------------------------------------10分3.．---------------------------------------------------------------10分4.-----------------------------------------------------------------------4分-----------------------------------------------------------------------8分显然，故X和Y不相互独立---------------------------------------------10分5.----------------------------------------------------------7分6.--------------------------------------------------------------------1分,------------------------------------------------------------