第六章计数原理分类强化训练-高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

计数原理分类强化训练【分类加法计数原理和分步乘法计数原理】1.有2男2女共4名大学毕业生被分配到三个工厂实习，每人必须去一个工厂且每个工厂至少去1人，且工厂只接收女生，则不同的分配方法种数为（

）A．12 B．14 C．36 D．722.有6名老师被安排到甲､乙､丙三所学校支教，每名老师只去1所学校，甲校安排1名老师，乙校安排2名老师，丙校安排3名老师，则不同的安排方法共有（

）A．30种 B．60种 C．90种 D．120种【分组分配问题】3.将6名志愿者分配到3个社区参加服务工作，每名志愿者只分配到1个小区，每个小区至少分配1名志愿者，则分配到3个小区的志愿者人数互不相同的概率为（

）A． B． C． D．4.学校要安排2名班主任，3名科任老师共五人在本校以及另外两所学校去监考，要求在本校监考的老师必须是班主任，且每个学校都有人去，则有（

）种不同的分配方案．A．18 B．20 C．28 D．34【相邻与不相邻问题】5.有3本不同的科技类书，2本不同的文艺类书，若将其随机地并排摆放到书架的同一层上，则同一类别的书都不相邻的概率是（

）A． B． C． D．6.甲、乙、丙、丁、戊、己6人站成一排拍合照，要求甲必须站在中间两个位置之一，且乙、丙2人相邻，则不同的排队方法共有（

）A．24种 B．48种 C．72种 D．96种【涂色问题】7.如图，从左到右共有5个空格．(1)向5个空格中分别放入0，1，2，3，4这5个数字，一共可组成多少个不同的五位数的奇数？(2)用红、黄、蓝这3种颜色给5个空格涂色，要求相邻空格用不同的颜色涂色，一共有多少种涂色方案？8.春节期间，某地政府在该地的一个广场布置了一个如图所示的圆形花坛，花坛分为5个区域．现有5种不同的花卉可供选择，要求相邻区域不能布置相同的花卉，且每个区域只布置一种花卉，则不同的布置方案有（

）A．120种 B．240种 C．420种 D．720种9.如图，用4种不同的颜色，对四边形中的四个区域进行着色，要求有公共边的两个区域不能用同一种颜色，则不同的着色方法有（

）A．72 B．56 C．48 D．3610.随机给如图所示的四块三角形区域涂色，有红、黄、蓝、绿、黑这5种颜色供选择，则“任意两个有公共边的三角形所涂颜色不同”的概率为（

）A． B． C． D．11.埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥，如图所示．将一个正四棱锥的每一个顶点染上一种颜色，并使同一条棱的两端异色，如果只有5种颜色可供使用，不同的染色方法种数有______种．【几何类型的计数原理】12.已知集合，，从集合S，P中各取一个元素作为点的坐标，在直角坐标系中表示不同点的个数为______.【分类讨论类型】13.（多选）如图，线路从到之间有五个连接点，若连接点断开，可能导致线路不通，现发现之间线路不通，则下列判断正确的是（

）A．至多三个断点的有种 B．至多三个断点的有种C．共有种 D．共有种【排列组合综合类问题】14.某县扶贫办积极响应党的号召，准备对A乡镇的三个脱贫村进一步实施产业帮扶，现有“特色种养”､“庭院经济”､“农产品加工”三类帮扶产业，每类产业中都有两个不同的帮扶项目，若要求每个村庄任意选取一个帮扶项目（不同村庄可选取同一个项目），那么这三个村庄所选项目分别属于三类不同帮扶产业的概率为（

）A． B． C． D．15.在二项式的展开式中，二项式的系数和为256，把展开式中所有的项重新排成一列，有理项都互不相邻的概率为（

）A． B． C． D．【消序类型】16.按照编码特点来分，条形码可分为宽度调节法编码和模块组合法编码．最常见的宽度调节法编码的条形码是“标准25码”，“标准25码”中的每个数字编码由五个条组成，其中两个为相同的宽条，三个为相同的窄条，如图就是一个数字的编码，则共有多少（

）种不同的编码．A．120 B．60 C．40 D．10【隔板法】17.某市拟成立一个由6名中学生组成的调查小组，并准备将这6个名额分配给本市的4所实验中学，要求每所实验中学都有学生参加，那么不同的名额分配方法的种数是_________.参考答案1.B由题意，可分为两种情况：①若厂只接受1个女生，有种分派方案，则厂分派人数可以为或，则有种分派方案，由分步计数原理可得，共有种不同的分派方案；②若厂接受2个女生，只有1种分派方案，则厂分派人数为，则有种分派方案，此时共有种不同的分派方案，综上，由分类计数原理可得，共有种不同的分派方案.2.B解：依题意，第一步，从6名老师中随机抽取1名去甲校，有种方法；第二步，从剩下的5名老师中抽取2名取乙校，有种方法；第三部，将剩余的3名老师给丙校，有种方法；总共有种方法；故选：B.3.D解：将6名志愿者分配到3个社区参加服务工作，每名志愿者只分配到1个小区，每个小区至少分配1名志愿者，共三种情况，第1种情况：3个社区的志愿者人数分别为4，1，1，不同的分配方案共有种；第2种情况：3个社区的志愿者人数分别为3，2，1，不同的分配方案共有种；第3种情况：3个社区的志愿者人数分别为2，2，2，不同的分配方案共有种，则分配到3个小区的志愿者人数互不相同的概率．故选：D．4.D解：根据本校监考人数分为：本校1人监考，另外4人分配给两所学校，有2，2和3，1两种分配方案，所以总数为：；本校2人监考，另外3人分配给两所学校，有2，1一种分配方案，所以总数为：，根据分类计数原理，所有分配方案总数为28+6=34；故选：D.5.B解：若同一类别的书都不相邻，则先将3本科技类书排序，然后将2本文艺类书插入中间2个空，所以同一类别的书都不相邻的概率.故选：B.6.C解：先安排甲，可从中间两个位置中任选一个安排有种方法，而甲站好后一边有2个位置，另一边有3个位置，再安排乙丙2人，因乙、丙2人相邻，可分为两类：安排在甲有2个位置的一侧有种方法；安排在甲有3个位置的一侧有种方法，最后安排其余3人有种方法，综上，不同的排队方法有：种.故选：C.7.解：（1）由题意，选一个奇数放在个位有2种放法，从余下的数中选一个数放在万位有3种放法，再放余下的第二、三、四位，共有种，根据分步乘法原理，这样的五位数的奇数共有（个）．（2）从左数第1个格子有3种涂色方案，则剩下的每个格子均有2种涂色方案，故涂色方案共有（种）．8.C解：如图，先在A中种植，有5种不同的选择，再在B中种植，有4种不同的选择，再在C中种植，有3种不同的选择，再在D中种植，若D与B种植同一种花卉，则E有3种不同的选择，若D与B种植不同花卉，则D有2种不同的选择，E有2种不同的选择，不同的布置方案有种；故选：C.9.C解：将四个区域标记为，如下图所示：第一步涂：种涂法，第二步涂：种涂法，第三步涂：种涂法，第四步涂：种涂法，根据分步乘法计数原理可知，一共有种着色方法，故选：.10.A解：随机给如图所示的四块三角形区域涂色，有红，黄，蓝，绿，黑这5种颜色供选择，每个三角形均有种涂法，故基本事件总数，有公共边的三角形为不同色，先考虑中间一块涂色有5种方法，其他的三个三角形在剩下的4中颜色中任意涂色均可有种涂法，这一共有种涂法，所求概率为．故选：A．11.420解：由题设，四棱锥S-ABCD的顶点S,A,B所染的颜色互不相同,它们共有种染色方法；当染好时，不妨设所染颜色依次为1,2,3，若C染2，则D可染3或4或5，有3种染法；若C染4,则D可染3或5，有2种染法；若C染5，则D可染3或4，有2种染法,即当S,A,B染好时，C,D还有7种染法.故不同的染色方法有种.12.29解：由题意知本题是一个分步计数问题，首先从S集合中选出一个数字共有3种选法，再从P集合中选出一个数字共有5种结果，取出的两个数字可以作为横标，也可以作为纵标，∴共有，其中重复了一次．去掉重复的数字有种结果，故答案为：2913.AC解：若有1个断点，则1,5中断开1个，有2种情况；若有2个断点，则1,5都断开有1种；1,5断开1个，2,3,4断开1个有种，共种情况；若有3个断点，则2,3,4断开有1种；1,5都断开，2,3,4断开1个有3种；1,5断开1个，2,3,4断开2个有种，共种；若有4个断点，则1,5都断开，2,3,4断开2个有3种；1,5断开1个，2,3,4都断开有2种，共有种；若有5个断点，有1种情况.综上，至多三个断点的有种，故A正确，B错误；所有情况共有种，故C正确，D错误.故选：AC.14.A解：设“特色种养”中的两个帮扶项目为，“庭院经济”中的两个帮扶项目为，“农产品加工”中的两个帮扶项目为，所以三个村庄总的方案为种，这三个村庄所选项目分别属于三类不同帮扶产业，则共有种，所以这三个村庄所选项目分别属于三类不同帮扶产业的概率为，故选：.15.C解：在二项式展开式中，二项式系数的和为，所以.则即，通项公式为，故展开式共有9项，当时，展开式为有理项，把