2022-2023学年广东省深圳市平湖中学高一数学第二学期期末达标检测模拟试题含解析

2022-2023学年高一下数学期末模拟试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知圆的圆心与点关于直线对称，直线与圆相交于，两点，且，则圆的半径长为()A． B． C．3 D．2．设点是棱长为的正方体的棱的中点，点在面所在的平面内，若平面分别与平面和平面所成的锐二面角相等，则点到点的最短距离是()A． B． C． D．3．在△ABC中，，P是BN上的一点，若，则实数m的值为A．3 B．1 C． D．4．记为等差数列的前n项和．若，，则等差数列的公差为（）A．1 B．2 C．4 D．85．直线的倾斜角是（）A．30° B．60° C．120° D．135°6．根据如下样本数据x

3

4

5

6

7

8

y

可得到的回归方程为,则（）A． B． C． D．7．在中，，，，是外接圆上一动点，若，则的最大值是（）A．1 B． C． D．28．已知各项均为正数的数列的前项和为，且若对任意的，恒成立，则实数的取值范围为（）A． B． C． D．9．设x，y满足约束条件，则z=x-y的取值范围是A．[–3,0] B．[–3,2] C．[0,2] D．[0,3]10．在中，设角，，的对边分别是，，，且，则一定是（）A．等边三角形 B．等腰三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．在行列式中，元素的代数余子式的值是________.12．在等比数列中，，，则_____．13．函数的最小正周期是________14．函数的部分图象如图所示，则函数的解析式为______.15．已知为锐角，，则________．16．如图，正方体的棱长为2，点在正方形的边界及其内部运动，平面区域由所有满足的点组成，则的面积是__________．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．数列中，，（为常数）.（1）若，，成等差数列，求的值；（2）是否存在，使得为等比数列？并说明理由.18．已知函数.（1）求函数的最小正周期；（2）求函数的单调区间.19．已知是公差不为0的等差数列，，，成等比数列，且.(1)求数列的通项公式；(2)若，数列的前项和为，证明：.20．如图,在四边形中,,,,.(1)若,求;(2)求四边形面积的最大值.21．已知函数的值域为A，.(1)当的为偶函数时，求的值；(2)当时,在A上是单调递增函数，求的取值范围；(3)当时，（其中)，若，且函数的图象关于点对称，在处取得最小值，试探讨应该满足的条件.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解析】

根据题干画出简图，在直角中，通过弦心距和半径关系通过勾股定理求解即可。【详解】圆的圆心与点关于直线对称，所以，，设圆的半径为，如下图，圆心到直线的距离为：，，【点睛】直线和圆相交问题一般两种方法：第一，通过弦心距d和半径r的关系，通过勾股定理求解即可。第二，直线方程和圆的方程联立，则。两种思路，此题属于中档题型。2、B【解析】

以为原点，为轴为轴为轴，建立空间直角坐标系，计算三个平面的法向量，根据夹角相等得到关系式：，再利用点到直线的距离公式得到答案.【详解】`以为原点，为轴为轴为轴，建立空间直角坐标系.则易知：平面的法向量为平面的法向量为设平面的法向量为：则，取平面分别与平面和平面所成的锐二面角相等或看作平面的两条平行直线，到的距离.根据点到直线的距离公式得，点到点的最短距离都是：故答案为B【点睛】本题考查了空间直角坐标系，二面角，最短距离，意在考查学生的计算能力和空间想象能力.3、C【解析】分析：根据向量的加减运算法则，通过，把用和表示出来，可得的值．详解：如图：∵，，

则

又三点共线，故得．

故选C.．点睛：本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意平面向量加法法则的合理运用．4、B【解析】

利用等差数列的前n项和公式、通项公式列出方程组，能求出等差数列{an}的公差．【详解】∵为等差数列的前n项和，，，∴，解得d=2,a1=5，∴等差数列的公差为2.故选：B.【点睛】本题考查等差数列的公差，此类问题根据题意设公差和首项为d、a1，列出方程组解出即可，属于基础题.5、C【解析】

根据直线方程求出斜率即可得到倾斜角.【详解】由题：直线的斜率为，所以倾斜角为120°.故选：C【点睛】此题考查根据直线方程求倾斜角，需要熟练掌握直线倾斜角与斜率的关系，熟记常见特殊角的三角函数值.6、A【解析】试题分析：依据样本数据描点连线可知图像为递减且在轴上的截距大于0，所以．考点：1．散点图；2．线性回归方程；7、C【解析】

以的中点为原点，建立如图所示的平面直角坐标系，设M的坐标为，，求出点的坐标，得到，根据正弦函数的图象和性质即可求出答案.【详解】以的中点O为原点，以为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系，则外接圆的方程为，设M的坐标为，，过点作垂直轴，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，其中，，当时，有最大值，最大值为，故选C．【点睛】本题考查了向量的坐标运算和向量的数乘运算和正弦函数的图象和性质，以及直角三角形的问题，考查了学生的分析解决问题的能力，属于难题．8、C【解析】

由得到an=n，任意的，恒成立等价于，利用作差法求出的最小值即可.【详解】当n=1时，，又∴∵an+12=2Sn+n+1，∴当n≥2时，an2=2Sn﹣1+n，两式相减可得：an+12﹣an2=2an+1，∴an+12=（an+1）2，∵数列{an}是各项均为正数的数列，∴an+1=an+1，即an+1﹣an=1，显然n=1时，适合上式∴数列{an}是等差数列，首项为1，公差为1．∴an=1+（n﹣1）=n．任意的，恒成立，即恒成立记，，∴为单调增数列，即的最小值为∴，即故选C【点睛】已知求的一般步骤：（1）当时，由求的值；（2）当时，由，求得的表达式；（3）检验的值是否满足（2）中的表达式，若不满足则分段表示；（4）写出的完整表达式.9、B【解析】作出约束条件表示的可行域，如图中阴影部分所示.目标函数即，易知直线在轴上的截距最大时，目标函数取得最小值；在轴上的截距最小时，目标函数取得最大值，即在点处取得最小值，为；在点处取得最大值，为.故的取值范围是[–3,2].所以选B.【名师点睛】线性规划的实质是把代数问题几何化，即运用数形结合的思想解题.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域；二，画目标函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三，一般情况下，目标函数的最大或最小值会在可行域的端点处或边界上取得.10、C【解析】

利用二倍角公式化简已知表达式，利用余弦定理化角为边的关系，即可推出三角形的形状．【详解】解：因为，所以，即，由余弦定理可知：，所以．所以三角形是直角三角形．故选：．【点睛】本题考查三角形的形状的判断，余弦定理的应用，考查计算能力，属于中档题．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】

根据余子式的定义，要求的代数余子式的值，这个元素在三阶行列式中的位置是第一行第二列，那么化去第一行第二列得到的代数余子式，解出即可．【详解】解：在行列式中，元素在第一行第二列，那么化去第一行第二列得到的代数余子式为：解这个余子式的值为，故元素的代数余子式的值是．故答案为：【点睛】考查学生会求行列式中元素的代数余子式，行列式的计算方法，属于基础题．12、1【解析】

由等比数列的性质可得，结合通项公式可得公比q,从而可得首项.【详解】根据题意，等比数列中，其公比为，，则，解可得，又由，则有，则，则；故答案为：1．【点睛】本题考查等比数列的通项公式以及等比数列性质（其中m+n=p+q）的应用，也可以利用等比数列的基本量来解决.13、【解析】

先利用二倍角余弦公式对函数解析式进行化简整理，进而利用三角函数最小正周期的公式求得函数的最小正周期．【详解】解：f（x）＝1﹣2sin2x＝cos2x∴函数最小正周期Tπ故答案为π．【点睛】本题主要考查了二倍角的化简和三角函数的周期性及其求法．考查了三角函数的基础的知识的应用．14、【解析】

根据三角函数图象依次求得的值.【详解】由图象可知，，所以，故，将点代入上式得，因为，所以.故.故答案为：【点睛】本小题主要考查根据三角函数的图象求三角函数的解析式，属于基础题.15、【解析】

利用同角三角函数的基本关系求出，并利用二倍角正切公式计算出的值，再利用两角和的正切公式求出的值.【详解】为锐角，则，，由二倍角正切公式得，因此，，故答案为.【点睛】本题考查同角三角函数的基本关系求值、二倍角正切公式和两角和的正切公式求值，解题的关键就是灵活利用这些公式进行计算，考查运算求解能力，属于中等题.16、【解析】,所以点平面区域是底面内以为圆心，以1为半径的外面区域,则的面积是三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（Ⅰ）p=1；（Ⅱ）存在实数，使得{an}为等比数列【解析】

（Ⅰ）由已知求得a1，a4，再由-a1，，a4成等差数列列式求p的值；（Ⅱ）假设存在p，使得{an}为等比数列，可得，求解p值，验证得答案．【详解】（Ⅰ）由a1=1，，得，，则，，，．由，，a4成等差数列，得a1=a4-a1，即，解得：p=1；（Ⅱ）假设存在p，使得{an}为等比数列，则，即，则1p=p+1，即p=1．此时，，∴，而，又，所以，而，且，∴存在实数，使得{an}为以1为首项，以1为公比的等比数列．【点睛】本题考查数列递推式，考查等差数列与等比数列的性质，是中档题．18、(1)的最小正周期为(2)的单调增区间为【解析】试题分析：（1）化简函数的解析式得，根据周期公式求得函数的周期；（2）由求得的取值范围即为函数的单调增区间，由求得取值范围即为函数的单调减区间。试题解析：（Ⅰ）∴的最小正周期为.（Ⅱ）由，得∴的单调增区间为由得∴的单调减区间为19、（1）（2）证明见解析【解析】

（1）由题意列式求得数列的首项和公差，然后代入等差数列的通项公式得答案.

（2）求出数列的通项，利用裂项相消法求出数列的前项和得答案．【详解】（1）差数列中，，成等比数列有：即，得所以又，即，.所以.（2）所以.所以所以【点睛】本题考查了等差数列的通项公式，等比数列的性质，裂项相消法求数列的前项和，是中档题．20、(1);(2).【解析】

（1）直接利用余弦定理，即可得到本题答案；（2）由四边形ABCD的面积=，得四边形ABCD的面积，求S的最大值即可得到本题答案.【详解】(1)当时,在中,由余弦定理得，设(),则,即,解得，所以；(2)的面积为，在中,由余弦定理得,所以,的面积为，所以,四边形的面积为，因为,所以当时,四边形的面积最大,最大值为.【点睛】本题主要考查利用余弦定理、面积公式及三角函数的性质解决实际问题.21、（1）；（2）；（3）.【解析】

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