四川省遂宁市第2023届高三上学期一诊模拟考试文科数学试卷（二）Word版含解析

四川省遂宁高2023届高三一诊模拟考试（二）文科数学满分:150分时间:120分钟一、单项选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．1.已知集合，，则（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】先求集合，再求集合交集与并集即可得答案.【详解】解：因为，所以，，故选：A.【点睛】本题考查指数不等式，集合交并集运算，是基础题.2.已知复数满足，则（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据复数的运算法则直接计算得到答案.【详解】，故.故选：D3.人口普查是世界各国所广泛采取的一种调查方法，根据人口普查的基本情况，可以科学的研究制定社会、经济、科教等各项发展政策，是国家科学决策的重要基础工作.截止2021年6月，我国共进行了七次人口普查，下图是这七次人口普查的城乡人数和增幅情况，下列说法错误的是（）A.城镇人口数逐次增加B.历次人口普查中第七次普查城镇人口最多C.城镇人口比重逐次增加D.乡村人口数逐次增加【答案】D【解析】【分析】根据给定的条形图，结合选项，逐个判定，即可求解.【详解】根据给定的条形图，可得城镇人口在逐年增加，所以A正确；从给定的条形图象，可得再历次人口普查中第七次普查城镇人口最多的，所以B正确；从图表中数据可得，七次人口普查中城镇人口比重依次为，，可知城镇人口比值逐次增加，所以C正确；由图表，可得乡村人口先增加后减少，所以D不正确.故选：D。4.已知角的顶点与坐标原点重合，始边与轴的非负半轴重合．若角终边上一点的坐标为，则（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】计算得到，根据三角函数定义计算得到答案.【详解】，即，则，.故.故选：A5.执行下侧所示的程序框图，输出的值为（）A.30B.70C.110D.140【答案】B【解析】【分析】根据程序框图依次计算得到答案.【详解】根据程序框图得到：开始，；；；；；，结束.故选：B6.函数的图象大致为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】先根据偶函数性质排除B，再考虑当且时，，排除A.再用特殊值法排除C，即可得答案.【详解】解：令，则函数定义域为，且满足，故函数f(x)为偶函数，排除选项B；当且时，，排除选项A；取特殊值时，，排除选项C.故选：D.【点睛】本题考查利用函数解析式选函数图象问题，考查函数的基本性质，是中档题.7.在正方体中，M，N分别为，的中点，则异面直线AM与CN所成角的余弦值为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】取AB的中点G，连接，MN，GC，则，则（或其补角）就是异面直线与所成的角，运用余弦定理可求出答案.【详解】解：如图，取AB的中点G，连接，MN，GC，，分别为，的中点，所以，，所以，，所以四边形AGNM是平行四边形，所以，所以（或其补角）就是异面直线与所成的角，设正方体的棱长为2，则，所以，又，所以在中，，所以异面直线AM与CN所成角的余弦值为.故选：D.8.已知离心率为的双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合，则的方程是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】由抛物线的焦点得到，再由双曲线的离心率求得，即可得出的方程。【详解】抛物线的焦点为，所以双曲线的，又因为双曲线的离心率为，则，则，，则的方程是：.故选：B.9.从1，2，3，4，5中随机抽取三个数，则这三个数能成为一个三角形三边长的概率为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】列举出所有情况，然后根据两边之和大于第三边数出能构成三角形的情况，进而得到答案.【详解】5个数取3个数的所有情况如下：{1,2,3；1,2,4；1,2,5；1,3,4；1,3,5；1,4,5；2,3,4；2,3,5；2,4,5；3,4,5}共10种情况，而能构成三角形的情况有{2,3,4；2,4,5；3,4,5}共3种情况，故所求概率.故选：C.10.双曲线的左顶点为，右焦点，若直线与该双曲线交于、两点，为等腰直角三角形，则该双曲线离心率为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】求出，分析可得，可得出关于、、的齐次等式，由此可求得该双曲线的离心率的值.【详解】联立，可得，则，易知点、关于轴对称，且为线段的中点，则，又因为为等腰直角三角形，所以，，即，即，所以，，可得，因此，该双曲线的离心率为.故选：A.11.已知函数，若函数有三个不同的零点．则的值为（）A.0B.C.0或D.0或【答案】D【解析】【分析】画出的图象，结合图象可得答案.【详解】的图象如下：其中若函数有三个不同的零点．则或当时，三个零点为，故当时，小于0的零点为，大于0的两个零点之积为1，所以故选：D12.某四棱锥的底面为正方形，顶点在底面的射影为正方形中心，该四棱锥所有顶点都在半径为的球上，当该四棱锥的体积最大时，底面正方形所在平面截球的截面面积是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】作出图形，可知四棱锥为正四棱锥，由勾股定理可得出，分析得出，可设，，其中，可得出，令，，利用导数求出取最大值时对应的的值，求出的值，可得出的长，进而可求得结果.【详解】如下图所示，可知四棱锥为正四棱锥，设，则球心在直线上，设，，则，由勾股定理可得，即，当四棱锥的体积最大时，则点在线段上，则，可设，，其中，，令，，则.当时，，此时函数单调递增，当时，，此时函数单调递减，所以，，此时，，则，因此，当该四棱锥的体积最大时，底面正方形所在平面截球的截面面积是.故选：C.二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13.已知向量，满足，，则向量与的夹角为________．【答案】####【解析】【分析】根据条件求出坐标，然后可得答案.【详解】因为，，所以所以所以向量与的夹角为故答案为：14.若实数满足约束条件，则的最大值为__________【答案】4【解析】【分析】作出可行域，作出目标函数对应的直线，平移该直线可得最优解．【详解】作出可行域如图所示，作出直线，直线中表示直线的纵截距，向上平移该直线增大，由得，即，平移直线经过点时，.故答案为：4.15.若数列对任意满足：，则数列的前项和为_________．【答案】【解析】【分析】本题首先可通过得出，然后两式相减，得出，再然后根据得出，最后通过裂项相消法求和即可得出结果.【详解】当时，，，两式相减，得，，当时，满足，故，则，数列的前项和，故答案为：.16.已知函数在区间上单调递增，且直线与函数的图象在上有且仅有一个交点，则实数的取值范围是___________.【答案】【解析】【分析】由函数在上单调递增，得到，结合直线与函数的图象在上有且仅有一个交点，列出方程组，即可求解.【详解】令，可得，所以函数的单调递增区间为，因为函数在上单调递增，所以，可得，因为，解得，又因为直线与函数的图象在上有且仅有一个交点，所以，解得，综上可得，实数的取值范围是.故答案为：.三、解答题（本题共6道小题，共70分，写出必要的文字说明与演算步骤）17.某项目建设过程中，发现其补贴额x(单位：百万元）与该项目的经济回报y(单位：千万元）之间存在着线性相关关系，统计数据如下表：补贴额x(单位：百万元）23456经济回报y(单位：千万元）2．5344．56（1）请根据上表所给的数据，求出y关于x的线性回归直线方程；（2）请根据（1）中所得到的线性回归直线方程，预测当补贴额达到8百万元时该项目的经济回报.参考公式：【答案】（1）（2）7.4千万元【解析】【分析】（1）根据所给数据和公式算出答案即可；（2）当时，算出的值即可.【小问1详解】∵，．，．∴∴；【小问2详解】当时，．∴当补贴额达到8百万元时，该项日的经济回报为7.4千万元．18.在中，a，b，c分别为角A､B､C的对边，.（1）求A；（2）若角A的平分线AD交BC于D，且BD=2DC，，求a.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据，利用正弦定理得到，再利用余弦定理求解；（2）根据BD=2DC，由角平分线定理得到c=2b,再由，得到，再利用余弦定理求解.【小问1详解】解：因为，所以,，即，即，所以，因为，所以；【小问2详解】因为角A的平分线AD交BC于D，且BD=2DC，由角平分线定理得：c=2b,又，即，所以，即，所以，由余弦定理得：，所以.19.已知数列的前项和为，且成等比数列．（1）求数列的通项公式;（2）设数列的前项和，求证:.【答案】（1）（2）证明见解析【解析】【分析】（1）由利用得数列是等差数列，从而可得其通项公式；（2）由错位相减法求得和后结合单调性可证不等式成立．【小问1详解】因为，所以，即，所以数列是首项为，公差为1的等差数列，其公差.由成等比数列，得，则，所以，所以;【小问2详解】由题可知，所以，所以，两式相减得，所以.所以，又，所以是递增数列，，故.20.如图，是的直径，垂直于所在的平面，是圆周上异于的任意一点，于，于.（1）证明：平面平面；（2）若，求三棱锥的体积的最大值.【答案】（1）证明见解析；（2）.【解析】【分析】（1）要想证明平面平面，即要证面，即要证，即要证面，即要证，即要证面，由题意可知，，故可证明出平面平面.（2）当△的面积取最大值时，即为三棱锥的体积的最大值，即可得到答案.【小问1详解】垂直于所在的平面，面，.是圆周上的点，故，面，面，面，，面，面，面，，面，面，平面，平面平面.【小问2详解】三棱锥的体积.当△的面积取最大值时，三棱锥的体积取得最大值，的最大值为，故.21.已知函数.（1）若曲线在点处的切线方程为，求a的值；（2）若，证明：.【答案】（1）（2）证明见解析【解析】【分析】（1）由可得的值，再验证切点坐标也满足条件；（2）由，知要证也即证，设，求出导数分析其单调性，得出其最值可证明.【小问1详解】，则解得又，，可得综上小问2详解】由，知要证即证也即证设，则，再令，，所以在上单调递增，又则当时，，当时，所以在上单调递减，在上单调递增.所以所以成立，即成立.选做题（多做或做错，均按照第一题计分）22.在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（α为参数）.以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为.（1）求直线l的直角坐标方程与曲线C的普通方程；（2）已知点的直角坐标为（-1，3），直线l与曲线C相交于E，F两点，求|AE|·|AF|的值.【答案】（1），；（2）.【解析】【分析】（1）消去参数得曲线的普通方程，由题得，化成直角坐标方程即得解；（2）先写出直线的参数方程，再利用直线参数方程的几何意义结合韦达定理求解.【小问1详解】解：由曲线的参数方程，消去参数，得曲线的普通方程为.由得，所以，∴直线的直角坐标方程为.【小问2详解】解：设直线的参数方程为（为参数），点在直线上，将直线的参数方程代入曲线的普通方程，整理可得（*）.设是方程（*）的两个实数根...23.已知函数=|x-1|+2|x+