高中数学 直线与平面平行的判定 新人教A版必修

高中数学直线与平面平行的判定课件新人教A版必修第一页，共四十二页，2022年，8月28日成才之路·数学路漫漫其修远兮吾将上下而求索人教版·必修2第二页，共四十二页，2022年，8月28日点、直线、平面之间的位置关系第二章第三页，共四十二页，2022年，8月28日2.2

直线、平面平行的判定及其性质第二章直线与平面平行的判定第四页，共四十二页，2022年，8月28日高效课堂2课后强化作业4优效预习1当堂检测3第五页，共四十二页，2022年，8月28日优效预习第六页，共四十二页，2022年，8月28日1．直线与平面的位置关系：________________________.2．线线平行、线面平行的共同特征是什么？__________．实际上，平行问题的“无公共点”为基本特征，抓住这一点，平行问题就迎刃而解了．3．判定线线平行常用的依据有：定义(判定无公共点)、公理4(找辅助线)．4．三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边长的__________．●知识衔接相交、平行、直线在平面内无公共点一半第七页，共四十二页，2022年，8月28日5．梯形中位线定理：梯形的中位线平行于两底边，且等于两底边和的__________．6．经过直线外一点有__________条直线与已知直线平行；经过直线外一点有__________个平面与已知直线平行；经过平面外一点有__________条直线与已知平面平行；经过平面外一点有__________个平面与已知平面平行；经过两条异面直线中的一条有__________个平面与另一条直线平行．一半且只有一无数无数且只有一且只有一第八页，共四十二页，2022年，8月28日直线与平面平行的判定定理●自主预习文字语言_________一条直线与此平面内的一条直线_____，则该直线与此平面平行图形语言符号语言a⊄α，b⊂α，且a∥b⇒a∥α作用证明直线与平面__________平面外平行平行第九页，共四十二页，2022年，8月28日[破疑点]直线与平面平行的判定定理告诉我们，可以通过直线间的平行来证明直线与平面平行．通常我们将其记为“线线平行，则线面平行”．因此，处理线面平行转化为处理线线平行来解决．也就是说，以后证明一条直线和一个平面平行，只要在这个平面内找到一条直线和已知直线平行即可．第十页，共四十二页，2022年，8月28日1．如下图，长方体ABCD－A′B′C′D′中，(1)与直线CD平行的平面是________；(2)与直线CC′平行的平面是________；(3)与直线CB平行的平面是________.[答案]

(1)平面A′C′，平面A′B(2)平面A′B，平面A′D(3)平面A′D，平面A′C′●预习自测第十一页，共四十二页，2022年，8月28日2．一块矩形木板ABCD的一边AB在平面α内，把这块矩形木板绕AB转动，在转动的过程中，AB的对边CD与平面α的位置关系是________.[答案]

CD∥α，或CD⊂α[解析]

在旋转过程中CD∥AB，由直线与平面平行的判定定理得CD∥α，或CD⊂α.第十二页，共四十二页，2022年，8月28日3．如图所示，E，F分别为三棱锥A－BCD的棱BC，BA上的点，且BE∶BC＝BF∶BA＝1∶3.求证：EF∥平面ACD．[证明]

∵BE∶BC＝BF∶BA＝1∶3，∴EF∥AC．又EF⊄平面ACD，AC⊂平面ACD，∴EF∥平面ACD．第十三页，共四十二页，2022年，8月28日高效课堂第十四页，共四十二页，2022年，8月28日

判断下列命题是否正确：(1)一条直线平行于一个平面，这条直线就平行于平面内的任何直线；(2)过平面外一点有且只有一条直线与已知平面平行；(3)过直线外一点有且只有一个平面与已知直线平行；(4)与两条异面直线都平行的平面有无穷多个．[探究]

理解线面平行的定义和判定定理．线面平行判定定理的理解●互动探究第十五页，共四十二页，2022年，8月28日第十六页，共四十二页，2022年，8月28日(3)过直线外一点有且只有一条直线与之平行，过这条平行直线显然有无数个平面与已知直线平行，故错误．(4)两条异面直线可以平移到同一个平面内，而这两条异面直线与这个平面都是平行的，且与这个平面平行的平面有无数个，故正确．第十七页，共四十二页，2022年，8月28日已知直线b，平面α，有以下条件：①b与α内一条直线平行；②b与α内所有直线都没有公共点；③b与α无公共点；④b不在α内，且与α内的一条直线平行．其中能推出b∥α的条件有________.(把你认为正确的序号都填上)[答案]

②③④第十八页，共四十二页，2022年，8月28日[解析]

①中b可能在α内，不符合；②和③是直线与平面平行的定义，④是直线与平面平行的判定定理，都能推出b∥α.第十九页，共四十二页，2022年，8月28日

(2013·新课标全国Ⅱ)如图，直三棱柱ABC－A1B1C1中，D是AB的中点．证明：BC1∥平面A1CD．[探究]

在平面A1CD内找到与BC1平行的直线．线面平行判定定理的应用第二十页，共四十二页，2022年，8月28日[证明]

连接AC1交A1C于点F，则F为AC1的中点．又D是AB的中点，连接DF，则BC1∥DF.因为DF⊂平面A1CD，BC1⊄平面A1CD，所以BC1∥平面A1CD．第二十一页，共四十二页，2022年，8月28日

规律总结：1.应用判定定理证明线面平行的步骤上面的第一步“找”是证题的关键，其常用方法有：利用三角形、梯形中位线的性质；利用平行四边形的性质；利用平行线分线段成比例定理．第二十二页，共四十二页，2022年，8月28日2．线面平行判定定理应用的误区(1)条件罗列不全，最易忘记的条件是a⊄α与b⊂α.(2)不能利用题目条件顺利地找到两平行直线．3．证明直线与平面平行的方法(1)定义：证明直线与平面无公共点(不易操作)．(2)排除法：证明直线与平面不相交，直线也不在平面内．(3)判定定理法．第二十三页，共四十二页，2022年，8月28日(2012·辽宁)如图，直三棱柱ABC－A′B′C′，点M，N分别为A′B和B′C′的中点．证明：MN∥平面A′A′CC′.第二十四页，共四十二页，2022年，8月28日[证明]

连接AB′，AC′，则点M为AB′的中点．又点N为B′C′的中点，所以MN∥AC′.又MN⊄平面A′ACC′，AC′⊂平面A′ACC′，因此MN∥平面A′ACC′.第二十五页，共四十二页，2022年，8月28日

一木块如右图所示，点P在平面VAC内，过点P将木块锯开，使截面平行于直线VB和AC，应该怎样画线？线面平行判定定理的实际应用●探索延拓[探究]

如何将实际问题与线面平行的判定定理结合起来．第二十六页，共四十二页，2022年，8月28日[解析]

在平面VAC内经过P作EF∥AC，且与VC的交点为F，与VA的交点为E，在平面VAB内，经过点E作EH∥VB，与AB交于点H，如下图所示．第二十七页，共四十二页，2022年，8月28日在平面VBC内经过点F作FG∥VB，与BC交于点G，连接GH，则EF、FG、GH、HE为截面与木块各面的交线．证明：∵EH∥VB，FG∥VB，∴EH∥FG，可知E、H、G、F四点共面．∵VB⊄平面EFGH，EH⊂平面EFGH，∴VB∥平面EFGH.同理可证AC∥平面EFGH.第二十八页，共四十二页，2022年，8月28日(2011·北京·文)如右图，在四面体PABC中，PC⊥AB，PA⊥BC，点D，E，F，G分别是棱AP，AC，BC，PB的中点．(1)求证：DE∥平面BCP；(2)求证：四边形DEFG为矩形．[分析]

(1)利用直线与平面平行的判定定理证明；(2)利用平行公理和异面垂直得四边形DEFG为矩形．第二十九页，共四十二页，2022年，8月28日[证明]

(1)因为D、E分别为AP，AC的中点，所以DE∥PC．又因为DE⊄平面BCP，PC⊂平面BCP，所以DE∥平面BCP.(2)因为D，E，F，G分别为AP，AC，BC，PB的中点，所以DE∥PC∥FG，DG∥AB∥EF.所以四边形DEFG为平行四边形．又因为PC⊥AB，所以DE⊥DG.所以四边形DEFG为矩形．第三十页，共四十二页，2022年，8月28日

如果两条平行直线a，b中的a∥α，那么b∥α.这个命题正确吗？为什么？[错解]

这个命题正确．∵a∥α，∴在平面α内一定存在一条直线c，使a∥c.又∵a∥b，∴b∥c，∴b∥α.易错点忽略线面平行的判定定理使用的前提条件●误区警示第三十一页，共四十二页，2022年，8月28日[错因分析]

错误的原因是利用线面平行的判定定理时，忽略了定理使用的前提条件必须是平面外的一条直线与平面内的一条直线平行．本题条件中的直线b与平面α有两种位置关系：b∥α和b⊂α.[正解]

这个命题不正确．若b⊄α，∵a∥α，∴在平面α内必存在一条直线c，使a∥c.又∵a∥b，∴b∥c，∴b∥α.若b⊂α，则不满足题意．综上所述，b与α的位置关系是b∥α或b⊂α.第三十二页，共四十二页，2022年，8月28日如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别是棱BC，C1D1的中点，求证：EF∥平面BB1D1D．第三十三页，共四十二页，2022年，8月28日[错因分析]

上述证明中，“D1G⊂平面BB1D1D”这一结论没有根据，只是主观认为D1G在平面BB1D1D内，说明在利用线面平行的判定定理时，对两条直线平行比较关注，而对另外两个条件(一直线在平面内，另一直线在平面外)忽视，大多数情况下这两个条件在作图(添加辅助线)时就可以清楚地表达出来，一般不需单独证明，而本题作图过程看不出D1G⊂平面BB1D1D的理论依据，而且题设条件“E是BC的中点”没有用到，而没有这一条件，结论会成立吗？比如把E点移动B点，显然结论不成立．第三十四页，共四十二页，2022年，8月28日[反思]利用判定定理证明线面平行时，所满足的三个条件必须是明显的或证明成立的，否则其证明过程不严密．第三十五页，共四十二页，2022年，8月28日当堂检测第三十六页，共四十二页，2022年，8月28日1．三棱台ABC－A1B1C1中，直线AB与平面A1B1C1的位置关系是(

)A．相交 B．平行C．在平面内 D．不确定[答案]

B[解析]

∵AB∥A1B1，AB⊄平面A1B1C1，A1B1⊂平面A1B1C1，∴AB∥平面A1B1C1.第三十七页，共四十二页，2022年，8月28日2．平面α与△ABC的两边AB，AC分别交于D，E，且AD∶DB＝AE∶EC，如图所示，则BC与α的位置关系是(

)A．平行 B．相交C．异面 D．BC⊂α[答案]

A[解析]

在△ABC中，∵AD∶DB＝AE∶EC，∴BC∥DE.∵BC⊄α，DE⊂α，∴