2019数学（文）优编增分二轮文档专题三 第1讲概率 含答案

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精第1讲概率[考情考向分析]1。以选择题、填空题的形式考查古典概型、几何概型的基本应用。2。将古典概型与概率的性质相结合，考查知识的综合应用能力．热点一古典概型古典概型的概率P(A）＝eq\f(m，n)＝eq\f(A中所含的基本事件数,基本事件总数）.例1(2017·山东）某旅游爱好者计划从3个亚洲国家A1，A2，A3和3个欧洲国家B1，B2，B3中选择2个国家去旅游．(1)若从这6个国家中任选2个,求这2个国家都是亚洲国家的概率;（2)若从亚洲国家和欧洲国家中各任选1个，求这2个国家包括A1但不包括B1的概率．解（1)由题意知,从6个国家中任选2个国家，其一切可能的结果组成的基本事件有{A1，A2}，｛A1，A3}，{A1,B1},｛A1，B2｝，｛A1，B3｝，{A2，A3｝，｛A2,B1｝,{A2，B2｝,｛A2，B3}，｛A3,B1},{A3，B2｝，｛A3，B3}，{B1,B2｝，｛B1，B3｝，｛B2,B3}，共15个．所选2个国家都是亚洲国家的事件所包含的基本事件有｛A1，A2}，{A1，A3}，｛A2，A3｝,共3个，则所求事件的概率为P＝eq\f(3，15）＝eq\f(1,5).(2）从亚洲国家和欧洲国家中各任选1个，其一切可能的结果组成的基本事件有｛A1，B1｝，{A1，B2},｛A1,B3}，｛A2，B1}，｛A2，B2｝，{A2，B3｝，｛A3,B1},｛A3，B2}，｛A3，B3｝，共9个．包括A1但不包括B1的事件所包含的基本事件有{A1，B2｝，{A1，B3｝，共2个，则所求事件的概率为P＝eq\f(2，9).思维升华求古典概型概率的步骤（1)反复阅读题目，收集题目中的各种信息，理解题意．(2）判断试验是否为古典概型,并用字母表示所求事件．(3)利用列举法求出总的基本事件的个数n及事件A中包含的基本事件的个数m.(4）计算事件A的概率P(A)＝eq\f（m,n)。跟踪演练1(2018·北京朝阳区模拟）今年，楼市火爆，特别是一线城市,某一线城市采取“限价房"摇号制度，客户以家庭为单位进行抽签,若有n套房源，则设置n个中奖签,客户抽到中奖签视为中签，中签家庭可以在指定小区提供的房源中随机抽取一个房号，现共有20户家庭去抽取6套房源．（1）求每个家庭中签的概率；(2）已知甲、乙两个友好家庭均已中签，并共同前往某指定小区抽取房号．目前该小区剩余房源有某单元27,28两个楼层共6套房，其中，第27层有2套房,房间号分别记为2702，2703；第28层4套房，房间号分别记为2803，2804，2806，2808.①求该单元27,28两个楼层所剩下6套房的房间号的平均数；②求甲、乙两个家庭能住在同一层楼的概率．解（1）因为共有20户家庭去抽取6套房源且每个家庭中签的概率都是相同的，所以每个家庭中签的概率P＝eq\f（6，20)＝eq\f(3，10）。（2)①该单元27,28两个楼层所剩下6套房的房间号的平均数eq\x\to(x）＝eq\f（2702＋2703＋2803＋2804＋2806＋2808，6）＝2771。②将这6套房编号，记第27层2套房分别为X,Y，第28层4套房分别为a,b，c，d，则甲、乙两个家庭选房可能的结果有（X，Y），(X，a）,（X，b),（X，c)，(X，d)，(Y,a），(Y,b)，(Y,c），（Y，d),（a，b）,（a，c),(a,d),(b，c），（b，d)，(c，d），共15种．其中甲、乙两个家庭能住在同一楼层的可能情况有(X,Y），(a，b),（a，c),（a，d），(b，c），(b，d），（c，d),共7种，所以甲、乙两个家庭能住在同一楼层的概率为P＝eq\f(7，15）。热点二几何概型1．几何概型的概率公式：P(A）＝eq\f(构成事件A的区域长度面积或体积,试验的全部结果所构成的区域长度面积或体积）。2．几何概型应满足两个条件：基本事件的无限性和每个基本事件发生的等可能性．例2(1）（2018·北京朝阳区模拟）若在集合{x|－2<x≤3}中随机取一个元素m,则“log2m大于1"的概率为（）A。eq\f(4,5）B。eq\f(1,10)C.eq\f(1,5)D。eq\f(9，10)答案C解析若log2m〉1，可以求得m〉2,在集合eq\b\lc\{\rc\｝(\a\vs4\al\co1(x｜－2〈x≤3）)中随机取大于2的数,满足条件的取值所对应的几何度量就是区间eq\b\lc\[\rc\］(\a\vs4\al\co1（2，3))的长度，为3－2＝1，而在集合eq\b\lc\{\rc\}（\a\vs4\al\co1（x｜－2〈x≤3））中随机取一个数所对应的几何度量是区间[－2，3］的长度,为3－(－2)＝5,所以对应事件的概率为P＝eq\f(1，5）。(2）(2018·衡水调研)甲、乙两人各自在400m长的直线形跑道上跑步,则在任一时刻两人在跑道上相距不超过50m的概率是()A。eq\f(1，8）B.eq\f（11,36）C。eq\f(15,64）D.eq\f（1,4)答案C解析设甲、乙两人跑的路程分别为xm,ym，则有eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1（0≤x≤400，,0≤y≤400，）)表示的区域为如图所示的正方形OABC，面积为160000m2，相距不超过50m，满足｜x－y|≤50,表示的区域如图阴影部分所示，面积为160000－eq\f（1,2)×eq\b\lc\（\rc\）（\a\vs4\al\co1（400－50)）×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1（400－50））×2＝37500(m2),所以在任一时刻两人在跑道上相距不超过50m的概率为P＝eq\f(37500,160000)＝eq\f（15,64）。思维升华当试验结果构成的区域为长度、面积、体积、弧长、夹角等时，应考虑使用几何概型求解．利用几何概型求概率时，关键是试验的全部结果构成的区域和事件发生的区域的寻找，有时需要设出变量，在坐标系中表示所需要的区域．跟踪演练2(1)（2018·安徽省“皖南八校”联考)2018年平昌冬季奥运会于2月9日~2月25日举行,为了解奥运会五环所占面积与单独五个环面积和的比值P,某学生设计了如下的计算机模拟,通过计算机模拟在长为8、宽为5的长方形内随机取了N个点，经统计落入五环及其内部的点数为n个，圆环半径为1,则比值P的近似值为()A.eq\f(32n，5πN)B.eq\f（32n，πN)C。eq\f(8n，πN）D。eq\f（5πn，32N）答案C解析设奥运五环所占的面积为S1，矩形的面积为S＝8×5＝40.由在长方形内随机取了N个点,经统计落入五环及其内部的点数为n个，根据面积比的几何概型概率公式得eq\f（S1，S)＝eq\f(n，N），则S1＝eq\f（n,N)S＝eq\f（40n,N），单独五个环的面积为S3＝5π×12＝5π，所以奥运会五环所占面积与单独五个环面积和的比值为P＝eq\f（\f(40n,N)，5π）＝eq\f（8n,πN）.（2）（2018·延安模拟）某广播电台只在每小时的整点和半点开始播送新闻,时长均为5分钟，则一个人在不知道时间的情况下打开收音机收听该电台,能听到新闻的概率是________．答案eq\f（1，6)解析由题意知这是一个几何概型，∵电台在每小时的整点和半点开始播送新闻,∴事件总数包含的时间长度是30,又新闻时长均为5分钟，∴一个人在不知道时间的情况下打开收音机收听该电台，能听到新闻的概率是P＝eq\f（1,6)。热点三互斥事件与对立事件1．事件A,B互斥，那么事件A∪B发生(即A，B中至少有一个发生)的概率，等于事件A，B分别发生的概率的和,即P(A∪B）＝P(A)＋P(B)．2．在一次试验中，对立事件A和B不会同时发生,但一定有一个发生,因此有P（B)＝1－P(A)．例3国家射击队的队员为在世界射击锦标赛上取得优异成绩在加紧备战，经过近期训练，某队员射击一次命中7~10环的概率如下表所示：命中环数10987概率0。320.280.180。12求该射击队员在一次射击中：（1)命中9环或10环的概率；(2)至少命中8环的概率；(3）命中不足8环的概率．解记事件“射击一次，命中k环”为Ak（k∈N，k≤10)，则事件Ak之间彼此互斥．（1)设“射击一次，命中9环或10环”为事件A，那么当A9，A10之一发生时，事件A发生,由互斥事件概率的加法公式得P（A)＝P(A9）＋P（A10）＝0。28＋0.32＝0。6。(2)设“射击一次，至少命中8环”为事件B，那么当A8，A9，A10之一发生时，事件B发生，由互斥事件概率的加法公式得P(B）＝P（A8)＋P（A9）＋P(A10）＝0。18＋0。28＋0。32＝0.78。(3）设“射击一次命中不足8环”为事件C，由于事件C与事件B互为对立事件，故P（C）＝1－P(B)＝1－0。78＝0。22。思维升华事件的互斥和对立是既有联系又有区别的两个概念,要充分利用对立事件是必然有一个发生的互斥事件．在判断这些问题时，先要判断两个事件是不是互斥事件(即是否不可能同时发生)，然后判断这两个事件是不是对立事件（即是否必然有一个发生）．在解答与两个事件有关的问题时一定要仔细斟酌，全面考虑,防止出现错误．跟踪演练3(1)从装有3个红球、2个白球的袋中任取3个球，若事件A＝“所取的3个球中至少有1个白球"，则事件A的对立事件是(）A．1个白球2个红球B．2个白球1个红球C．3个都是红球D．至少有一个红球答案C解析事件A＝“所取的3个球中至少有1个白球”,说明有白球，白球的个数可能是1或2,事件“1个白球、2个红球"，“2个白球、1个红球”，“至少有一个红球”与A都能同时发生,既不互斥，也不对立．(2)现有4张卡片,正面分别标有1，2,3,4，背面完全相同．将卡片洗匀，背面向上放置,甲、乙二人轮流抽取卡片，每人每次抽取一张，抽取后不放回，甲先抽．若二人约定，先抽到标有偶数的卡片者获胜，则甲获胜的概率是（)A.eq\f（5，12）B。eq\f(1,2)C.eq\f（7,12）D.eq\f（2,3)答案D解析甲抽取一张卡片获胜的概率为eq\f(1，2）；甲抽取两张卡片获胜的概率为eq\f(1，2）×eq\f(1，3）×1＝eq\f(1，6),所以甲获胜的概率为eq\f（1,2)＋eq\f（1,6）＝eq\f(2,3）.

真题体验1．（2017·全国Ⅱ改编）从分别写有1，2，3,4，5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为______．答案eq\f(2，5)解析从5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张的情况如图：基本事件的总数为25，第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的事件数为10，∴所求概率P＝eq\f(10,25）＝eq\f（2,5）.2．(2016·全国Ⅰ改编）某公司的班车在7:30,8：00,8：30发车,小明在7:50至8：30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是________．答案eq\f(1,2）解析如图所示,画出时间轴：小明到达的时间会随机的落在图中线段AB中，而当他的到达时间落在线段AC或DB时，才能保证他等车的时间不超过10分钟，根据几何概型得所求概率P＝eq\f(10＋10，40）＝eq\f(1,2)。3．(2016·北京改编）袋中装有偶数个球，其中红球、黑球各占一半．甲、乙、丙是三个空盒，每次从袋中任意取出两个球，将其中一个球放入甲盒，如果这个球是红球，就将另一个球放入乙盒，否则就放入丙盒．重复上述过程，直到袋中所有球都被放入盒中,则下列说法正确的是______．(1)乙盒中黑球不多于丙盒中黑球;（2)乙盒中红球与丙盒中黑球一样多；（3)乙盒中红球不多于丙盒中红球；（4）乙盒中黑球与丙盒中红球一样多．答案（2）解析取两个球往盒子中放有4种情况:①红＋红，则乙盒中红球数加1；②黑＋黑，则丙盒中黑球数加1；③红＋黑（红球放入甲盒中)，则乙盒中黑球数加1；④黑＋红（黑球放入甲盒中），则丙盒中红球数加1。因为红球和黑球个数一样,所以①和②的情况一样多．③和④的情况完全随机，③和④对（2)中的乙盒中的红球数与丙盒中的黑球数没有任何影响．①和②出现的次数是一样的，所以对(2）中的乙盒中的红球数与丙盒中的黑球数的影响次数一样．故（2)正确．4．（2017·江苏)记函数f（x)＝eq\r（6＋x－x2)的定义域为D。在区间[－4，5］上随机取一个数x，则x∈D的概率是________．答案eq\f(5，9）解析设事件“在区间[－4，5］上随机取一个数x,则x∈D"为事件A，由6＋x－x2≥0，解得－2≤x≤3，∴D＝［－2,3]．如图，区间[－4，5］的长度为9，定义域D的长度为5，∴P（A)＝eq\f（5，9)。押题预测1．将一颗骰子抛掷两次，所得向上的点数分别为m和n,则函数y＝eq\f(2，3)mx3－nx＋1在［1，＋∞）上为增函数的概率是(）A.eq\f（1,2）B.eq\f（5，6）C.eq\f(3,4)D。eq\f（2,3)押题依据古典概型是高考考查概率问题的核心，考查频率很高．古典概型和函数、方程、不等式、向量等知识的交汇是高考命题的热点．答案B解析将一颗骰子抛掷两次，所得向上的点数（m,n）的所有事件为(1，1），(1,2)，…，（6，6),共36个．由题意可知，函数y＝eq\f（2,3)mx3－nx＋1在[1，＋∞）上单调递增，所以y′＝2mx2－n≥0在［1，＋∞）上恒成立,所以2m≥n，则不满足条件的（m，n）有(1,3），（1,4），（1,5)，(1，6)，(2，5)，（2，6），共6种情况，所以满足条件的共有30种情况，则函数y＝eq\f(2，3)mx3－nx＋1在［1，＋∞）上单调递增的概率为eq\f（30,36）＝eq\f（5,6)。2．已知集合M＝{x｜－1〈x〈4，x∈R}，N＝｛x｜x2－3x＋2≤0｝，在集合M中任取一个元素x,则“x∈(M∩N）"的概率是()A.eq\f(1，5)B.eq\f(1,4）C.eq\f（1，6）D。eq\f（1，2)押题依据与长度(角度、弧度、周长等)有关的几何概型问题也是高考命题的热点,在高考中多以选择题或填空题的形式出现，题目难度不大．答案A解析因为M＝{x｜－1<x〈4，x∈R｝＝（－1,4)，N＝{x｜x2－3x＋2≤0｝＝［1，2]，所以M∩N＝[1,2］，所以“x∈（M∩N)”的概率是eq\f（2－1,4－－1)＝eq\f(1,5）.3．在一种游戏规则中规定，要将一枚质地均匀的铜板扔到一个边长为8的小方块上（铜板的直径是4)，若铜板完整地扔到小方块上即可晋级．现有一人把铜板扔在小方块上，则晋级的概率P为（)A。eq\f(1,64)B。eq\f（1,16)C。eq\f(1，8）D.eq\f(1,4）押题依据与面积有关的几何概型问题是高考考查的重点，常以圆、三角形、四边形等几何图形为载体，在高考中多以选择题或填空题的形式出现，难度中等偏下．答案D解析由题意分析知，铜板要完整地落在小方块上，则铜板圆心到小方块各边的最短距离不小于铜板半径，所以晋级的概率P＝eq\f(42,82）＝eq\f（1，4)。A组专题通关1．(2018·全国Ⅲ）若某群体中的成员只用现金支付的概率为0。45，既用现金支付也用非现金支付的概率为0。15,则不用现金支付的概率为(）A．0.3 B．0.4C．0。6 D．0。7答案B解析由题意可知不用现金支付的概率为1－0.45－0.15＝0.4.2．（2018·安庆模拟）中国人民银行发行了2018中国戊戌(狗)年金银纪念币一套，如图所示是一枚3克圆形金质纪念币,直径18mm，小米同学为了计算图中装饰狗的面积,他用1枚针向纪念币上投掷500次，其中针尖恰有150次落在装饰狗的身体上,据此可估计装饰狗的面积大约是A。eq\f(486π,5)mm2 B。eq\f（243π,10)mm2C。eq\f(243π，5)mm2 D.eq\f(243π，20）mm2答案B解析由古典概型概率公式，得落在装饰狗的身体上的概率为eq\f(150,500)，由几何概型概率公式,得落在装饰狗的身体上的概率为eq\f（S，π×\b\lc\（\rc\）（\a\vs4\al\co1（\f(18,2））)2)，所以eq\f（S,π×\b\lc\（\rc\)（\a\vs4\al\co1（\f(18，2）））2)＝eq\f(150，500），所以S＝eq\f（243π,10）mm2。3．(2018·全国Ⅲ）从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人都是女同学的概率为(）A．0。6 B．0.5C．0。4 D．0。3答案D解析设2名男同学为a，b，3名女同学为A，B，C，从中选出两人的情形有（a，b），（a，A），（a，B),(a，C），(b，A），（b,B），（b，C)，（A,B)，（A,C），（B,C)，共10种，而都是女同学的情形有(A，B），(A，C）,(B,C)，共3种，故所求概率为eq\f（3,10)＝0.3。4．(2018·大庆质检)在古代，直角三角形中较短的直角边称为“勾”,较长的直角边称为“股”,斜边称为“弦”．三国时期吴国数学家赵爽用“弦图”(如图）证明了勾股定理，证明方法叙述为：“按弦图，又可以勾股相乘为朱实二，倍之为朱实四，以勾股之差自相乘为中黄实，加差实,亦成弦实．”这里的“实”可以理解为面积．这个证明过程体现的是这样一个等量关系：“两条直角边的乘积是两个全等直角三角形的面积的和(朱实二），四个全等的直角三角形的面积的和(朱实四)加上中间小正方形的面积(黄实）等于大正方形的面积（弦实)”．若弦图中“弦实"为16，“朱实一”为2eq\r(3)，现随机向弦图内投入一粒黄豆(大小忽略不计）,则其落入小正方形内的概率为（）A．1－eq\f(\r(3)，8） B。eq\f(1－\r(3）,2）C。eq\f(\r(3),2） D．1－eq\f（\r(3),2）答案D解析∵弦图中“弦实”为16,“朱实一”为2eq\r(3)，∴大正方形的面积为16，一个直角三角形的面积为2eq\r(3）。设“勾”为x，“股”为y，则eq\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\al\co1(\f（xy，2)＝2\r（3)，，x2＋y2＝16，））解得x2＝4或x2＝12。∵x<y，∴x2＝4，即x＝2，∴y＝2eq\r（3），∴小正方形的边长为y－x＝2eq\r（3)－2,∴随机向弦图内投入一粒黄豆(大小忽略不计），则其落入小正方形内的概率为P＝eq\f（2\r(3）－22，16)＝1－eq\f（\r(3），2).5．节日前夕，小李在家门前的树上挂了两串彩灯,这两串彩灯的第一次闪亮相互独立,且都在通电后的4秒内任一时刻等可能发生,然后每串彩灯以4秒为间隔闪亮，那么这两串彩灯同时通电后，它们第一次闪亮的时刻相差不超过2秒的概率是()A。eq\f（1,4) B.eq\f（1,2）C.eq\f(3,4) D.eq\f(7，8）答案C解析设在通电后的4秒钟内，甲串彩灯、乙串彩灯第一次亮的时刻为X,Y，X,Y相互独立，由题意可知eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1(0≤X≤4，，0≤Y≤4，)）如图所示．两串彩灯第一次亮的时间相差不超过2秒，即|X－Y｜≤2，表示的区域如图阴影部分所示，所以所求的概率为P（｜X－Y|≤2)＝eq\f(S正方形－2S△ABC，S正方形）＝eq\f(4×4－2×\f（1,2)×2×2，4×4)＝eq\f（12,16）＝eq\f（3，4)。6．(2018·湖南省长沙市雅礼中学、河南省实验中学联考）某景区在开放时间内，每个整点时会有一趟观光车从景区入口发车，某人上午到达景区入口，准备乘坐观光车，则他等待时间不多于10分钟的概率为________．答案eq\f(1,6）解析由题意可知,此人在50分到整点之间的10分钟内到达，等待时间不多于10分钟，所以概率P＝eq\f（10，60)＝eq\f(1，6).7．(2016·江苏）将一颗质地均匀的骰子（一种各个面上分别标有1，2,3，4,5,6个点的正方体玩具）先后抛掷2次，则出现向上的点数之和小于10的概率是________．答案eq\f（5，6)解析由题意可知，基本事件共有36个，(1,1),(1，2），(1,3)，（1,4），(1，5)，（1，6），(2，1)，(2，2)，(2,3），（2，4)，(2，5）,（2，6）,（3,1)，（3，2)，（3，3）,（3，4),(3，5)，(3，6)，(4,1），（4，2),(4，3），（4,4),（4,5），(4,6)，（5，1)，(5,2），(5，3)，(5,4)，（5,5)，(5，6）,(6,1)，（6,2)，（6，3），（6,4），(6,5）,（6,6），其中满足点数之和小于10的有30个．故所求概率为P＝eq\f(30，36)＝eq\f（5，6）。8．（2018·咸阳模拟）一只蚊子在一个正方体容器中随机飞行，当蚊子在该正方体的内切球中飞行时属于安全飞行，则这只蚊子安全飞行的概率是________．答案eq\f（π,6）解析设正方体的棱长为2a,其体积V1＝eq\b\lc\(\rc\）（\a\vs4\al\co1（2a）)3＝8a3，内切球直径为2a，故半径R＝a，其体积V2＝eq\f(4，3)πR3＝eq\f(4,3)πa3，利用几何概型概率公式并结合题意可知，这只蚊子安全飞行的概率是P＝eq\f（V2，V1)＝eq\f（\f（4,3)πa3，8a3)＝eq\f(π，6).9．（2018·天津）已知某校甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数分别为240,160,160。现采用分层抽样的方法从中抽取7名同学去某敬老院参加献爱心活动．(1）应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取多少人？（2)设抽出的7名同学分别用A，B，C，D，E，F，G表示，现从中随机抽取2名同学承担敬老院的卫生工作．①试用所给字母列举出所有可能的抽取结果；②设M为事件“抽取的2名同学来自同一年级"，求事件M发生的概率．解(1）由已知,甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数之比为3∶2∶2，由于采用分层抽样的方法从中抽取7名同学,因此应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取3人，2人，2人．（2)①从抽取的7名同学中随机抽取2名同学的所有可能结果为｛A，B}，{A,C}，{A,D}，{A,E｝，{A，F}，{A，G}，｛B，C}，｛B，D｝,{B，E｝,｛B，F｝,｛B，G}，｛C，D}，{C，E}，{C，F}，{C,G｝，｛D，E｝,{D，F｝,｛D，G｝，{E，F｝，｛E,G},｛F，G}，共21种．②由①,不妨设抽出的7名同学中,来自甲年级的是A，B,C，来自乙年级的是D，E，来自丙年级的是F，G，则从抽出的7名同学中随机抽取的2名同学来自同一年级的所有可能结果为{A，B}，{A，C}，{B，C｝,{D，E｝，｛F,G｝,共5种．所以事件M发生的概率P(M）＝eq\f(5，21）。10．（2018·北京海淀区模拟）某中学为了解高二年级中华传统文化经典阅读的整体情况，从高二年级随机抽取10名学生进行了两轮测试，并把两轮测试成绩的平均分作为该名学生的考核成绩(单位:分）．记录的数据如下：1号2号3号4号5号6号7号8号9号10号第一轮测试成绩96898888929087909290第二轮测试成绩90909088888796928992(1)从该校高二年级随机选取一名学生，试估计这名学生考核成绩大于等于90分的概率；（2）从考核成绩大于等于90分的学生中再随机抽取两名同学,求这两名同学两轮测试成绩均大于等于90分的概率；（3)记抽取的10名学生第一轮测试的平均数和方差分别为eq\x\to(x)1，seq\o\al（2,1)，考核成绩的平均数和方差分别为eq\x\to(x）2，seq\o\al（2，2），试比较eq\x\to(x)1与eq\x\to（x)2，seq\o\al(2,1)与seq\o\al(2,2)的大小．（只需写出结论)解（1）这10名学生的考核成绩（单位：分）分别为93，89.5,89，88，90,88。5,91。5，91,90。5，91。其中大于等于90分的有1号、5号、7号、8号、9号、10号，共6人．所以样本中学生考核成绩大于等于90分的频率是eq\f（6，10）＝eq\f（3,5).所以从该校高二年级随机选取一名学生，估计这名学生考核成绩大于等于90分的概率为0.6。(2)设事件A为“从考核成绩大于等于90分的学生中任取2名同学，这2名同学两轮测试成绩均大于等于90分"，由(1）知，考核成绩大于等于90分的学生共6人，其中两轮测试成绩均大于等于90分的学生有1号，8号，10号，共3人．因此,从考核成绩大于等于90分的学生中任取2名同学,包含（1号，5号）、(1号,7号)、(1号，8号）、（1号，9号）、（1号，10号）、(5号，7号)、(5号，8号）、(5号，9号）、(5号，10号）、(7号，8号）、(7号，9号）、(7号,10号)、（8号,9号）、(8号,10号）、(9号，10号），共15个基本事件，而事件A包含(1号，8号)、（1号，10号)、(8号,10号）,共3个基本事件,所以P（A)＝eq\f(3,15)＝eq\f(1，5）。(3）eq\x\to(x）1＝eq\x\to（x)2，seq\o\al(2,1）>seq\o\al(2,2)。B组能力提高11．在掷一个骰子的试验中，事件A表示“小于5的偶数点出现”,事件B表示“小于5的点数出现",则一次试验中，事件A∪eq\x\to（B）发生的概率为（)A。eq\f(1,3)B.eq\f（1，2）C。eq\f（2,3)D.eq\f（5,6)答案C解析掷一个骰子的试验有6种可能结果,依题意有P(A）＝eq\f（2,6）＝eq\f(1，3),P(B)＝eq\f(4，6)＝eq\f(2,3），∴P(eq\x\to（B））＝1－P（B）＝1－eq\f（2,3)＝eq\f(1，3)。∵eq\x\to(B）表示“出现5点或6点”的事件，因此事件A与eq\x\to（B）互斥，从而P（A∪eq\x\to(B))＝P(A）＋P（eq\x\to(B)）＝eq\f（1,3)＋eq\f(1,3）＝eq\f（2，3）。12．某同学用“随机模拟方法”计算曲线y＝lnx与直线x＝e，y＝0所围成的曲边三角形的面积时，用计算机分别产生了10个在区间[1，e]上的均匀随机数xi和10个在区间[0,1]上的均匀随机数yi（i∈N*，1≤i≤10），其数据如下表的前两行.x2.501.011.901.222。522。171.891。961。362。22y0.840。250.980.150.010.600.590.880。840。10lnx0.920。010。640.200.920。770。640.670.310。80由此可得这个曲边三角形面积的一个近似值是(）A.eq\f（3,5）(e－1） B.eq\f(2，5)(e－1)C.eq\f（3,5）(e＋1） D.eq\f（2,5)(e＋1）答案A解析由表可知,向矩形区域eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1(1≤x≤e，，0≤y≤1）)内随机抛掷10个点，其中有6个点在曲边三角形内，其频率为eq\f（6,10)＝eq\f(3，5）.∵矩形区域的面积为e－1,∴曲边三角形面积的近似值为eq\f（3,5)（e－1）．13．连掷两次骰子得到的点数分别为m和n,记向量a＝（m，n)与向量b＝(1，－1）的夹角为θ，则θ为锐角的概率是________．答案eq\f（5,12）解析