2022-2023学年高三数学文月考试卷含解析

2022-2023学年高三数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.过双曲线=1（a＞0，b＞0）的一个焦点F向其一条渐近线作垂线l，垂足为A，l与另一条渐近线交于B点，若，则双曲线的离心率为(

)A．2 B． C． D．参考答案：A【考点】双曲线的简单性质．【专题】平面向量及应用；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】先由=2，得出A为线段FB的中点，再借助于图象分析出其中一条渐近线对应的倾斜角的度数，找到a，b之间的等量关系，进而求出双曲线的离心率．【解答】解：如图过F作双曲线C的一条渐近线的垂线，垂足为A，延长FA与另一条渐近线交于点B．所以FB⊥OA，又因为=2，所以A为线段FB的中点，∴∠2=∠4，又∠1=∠3，∠2+∠3=90°，所以∠1=∠2+∠4=2∠2=∠3．故∠2+∠3=90°=3∠2?∠2=30°?∠1=60°?=．∴=3，e2==4?e=2．故选A．【点评】本题是对双曲线的渐近线以及离心率的综合考查，同时考查平面向量的共线定理的运用，属于中档题．2.在中，角A、B、C所对边长分别为a，b，c，若，则cosC的最小值为A．

B．

C．

D．参考答案：D略3.双曲线的渐近线方程是（

）

A.1

B.

C.

D.参考答案：C4.等差数列{an}前n项和为Sn，，则（

）A.15

B.20

C.25

D.30参考答案：A由于数列为等差数列，故，所以，故选A.

5.集合，，则A∪B=().A.

B.C.

D.参考答案：C解得集合，所以，故选C。

6.设与是定义在同一区间上的两个函数，若对任意都有成立，则称和在上是“密切函数”，区间称为“密切区间”。若与在上是“密切函数”，则其“密切区间”可以是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D略7.已知集合，定义函数且点。若的内切圆圆心为D，且，则满足条件的函数有（

）

A.12个；

B.10个；

C.6个；

D.16个；参考答案：A8.定义在［1，+）上的函数满足：①（为正常数）；②当时，。若函数的图象上所有极大值对应的点均落在同一条直线上，则等于（

）A．1

B．2

C．1或2

D．4或2参考答案：C9.设集合，集合，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A10.某学校安排甲、乙、丙、丁四位同学参加数学、物理、化学竞赛，要求每位同学仅报一科，每科至少有一位同学参加，且甲、乙不能参加同一学科，则不同的安排方法有（）A．36种B．30种C．24种D．6种参考答案：B考点：计数原理的应用．专题：排列组合．分析：先不考虑学生甲，乙不能同时参加同一学科竞赛，从4人中选出两个人作为一个元素，同其他两个元素在三个位置上排列，其中有不符合条件的，即甲乙两人在同一位置，去掉即可．解答：解：从4人中选出两个人作为一个元素有C42种方法，同其他两个元素在三个位置上排列C42A33=36，其中有不符合条件的，即学生甲，乙同时参加同一学科竞赛有A33种结果，∴不同的参赛方案共有36﹣6=30，故选：B点评：对于复杂一点的排列计数问题，有时要先整体再部分，有时排列组合和分步计数原理，分类计数原理一起出现，有时分类以后，每类方法并不都是一步完成的，必须在分类后又分步，综合利用两个原理解决，即类中有步，步中有类．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在平面直角坐标系中，点在曲线上，且在第二象限内，已知曲线在点处的切线的斜率为2，则点的坐标为

.参考答案：12.经过圆x2+2x+y2=0的圆心C，且与直线x+y=0垂直的直线方程是

．参考答案：x﹣y+1=0【考点】直线的点斜式方程；两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系．【分析】先求圆心，再求斜率，可求直线方程．【解答】解：易知点C为（﹣1，0），而直线与x+y=0垂直，我们设待求的直线的方程为y=x+b，将点C的坐标代入马上就能求出参数b的值为b=1，故待求的直线的方程为x﹣y+1=0．故答案为：x﹣y+1=0．【点评】明确直线垂直的判定，会求圆心坐标，再求方程，是一般解题思路．13.若两个等差数列、的前项和分别为、，对任意的都有

，则=

参考答案：14.已知向量，，若，则m的值为_______参考答案：【分析】直接利用向量垂直的坐标表示求解.【详解】因为，所以-1+2m=0，所以.故答案为：【点睛】本题主要考查向量垂直的坐标表示，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.15.若向量，，且A，B，C三点共线，则

.参考答案：－26∵，，三点共线，∴，则，.

16.某商场在国庆黄金周的促销活动中，对10月2日9时到14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示，已知9时至10时的销售额为2.5万元，则11时到12时的销售额为（）A．6万元 B．8万元 C．10万元 D．12万元参考答案：C【考点】用样本的频率分布估计总体分布．【专题】计算题；图表型．【分析】设11时到12时的销售额为x万元，因为组距相等，所以对应的销售额之比等于之比，也可以说是频率之比，解等式即可求得11时到12时的销售额．【解答】解：设11时到12时的销售额为x万元，依题意有，故选

C．【点评】本题考查频率分布直方图的应用问题．在频率分布直方图中，每一个小矩形的面积代表各组的频率．17.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若A=B，a=3，c=2，则cosC=____.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列{an}是等差数列，其前n项和为Sn，数列{bn}是公比大于0的等比数列，且b1=﹣2a1=2，a3+b2=﹣1，S3+2b3=7．（1）求数列{an}和{bn}的通项公式；（2）令cn=，求数列{cn}的前n项和Tn．参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（1）设等差数列{an}的公差为d，等比数列{bn}的公比为q＞0，利用等差数列与等比数列的通项公式即可得出．（2）cn=．对n分类讨论，分组求和，利用“错位相减法”与等比数列的求和公式即可得出．【解答】解：（1）设等差数列{an}的公差为d，等比数列{bn}的公比为q＞0，且b1=﹣2a1=2，a3+b2=﹣1，S3+2b3=7．∴a1=﹣1，b1=2，﹣1+2d+2q=﹣1，3×（﹣1）+3d+2×2×q2=7，解得d=﹣2，q=2．∴an=﹣1﹣2（n﹣1）=1﹣2n，bn=2n．（2）cn=．①n=2k（k∈N*）时，数列{cn}的前n项和Tn=T2k=（c1+c3+…+c2k﹣1）+（c2+c4+…+c2k）=2k+（+…+），令Ak=+…+，∴=+…++，∴Ak=+﹣=+4×﹣，可得Ak=﹣．∴Tn=T2k=2k+﹣．②n=2k﹣1（k∈N*）时，数列{cn}的前n项和Tn=T2k﹣2+a2k﹣1=2（k﹣1）+﹣+2=2k+﹣．∴Tn=，k∈N*．19.抛物线y=ax2＋bx在第一象限内与直线x＋y=4相切．此抛物线与x轴所围成的图形的面积记为S．求使S达到最大值的a、b值，并求Smax．参考答案：解：依题设可知抛物线为凸形，它与x轴的交点的横坐标分别为x1=0，x2=－b/a，所以（1）又直线x＋y=4与抛物线y=ax2＋bx相切，即它们有唯一的公共点，由方程组得ax2＋（b＋1）x－4=0，其判别式必须为0，即（b＋1）2＋16a=0．于是代入（1）式得：，；令S'（b）=0；在b＞0时得唯一驻点b=3，且当0＜b＜3时，S'（b）＞0；当b＞3时，S'（b）＜0．故在b=3时，S（b）取得极大值，也是最大值，即a=－1，b=3时，S取得最大值，且。略20.（本小题满分14分）已知点的坐标分别是、，直线相交于点，且它们的斜率之积为．(1)求点轨迹的方程；(2)若过点的直线与(1)中的轨迹交于不同的两点，试求面积的取值范围（为坐标原点）．参考答案：解：（1）设点的坐标为，∵，∴…………2分整理，得，这就是动点的轨迹方程．……4分（2）由题意知直线的斜率存在，设的方程为

①………5分将①代入得：K$s5u

…………6分由，解得……………7分设，，则②……………………8分…………10分……………11分令,所以所以…13分所以…………………………14分

略21.如图，正方形ADMN与矩形ABCD所在的平面相互垂直，AB=2AD=6，点E为线段AB上一点．（1）若点E是AB的中点，求证：BM∥平面NDE；（2）若直线EM与平面所成角的大小为，求VE﹣ADMN：VE﹣CDM．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．【分析】（1）连结AM，设AM∩ND=F，连结EF，推导出EF∥BM，由此能证明BM∥平面NDE．（2）推导出AE=3，VE﹣ADMN：VE﹣CDM=：，由此能求出结果．【解答】证明：（1）连结AM，设AM∩ND=F，连结EF，∵四边形ADMN为正方形，∴F是AM的中点，又∵E是AB中点，∴EF∥BM，∵EF?平面NDE，BM?平面NDE，∴BM∥平面NDE．解：（2）∵正方形ADMN与矩形ABCD所在的平面相互垂直，AB=2AD=6，点E为线段AB上一点．直线EM与平面所成角的大小为，∴，∴ME=6，DE=3，AE==3，∴VE﹣ADMN：VE﹣CDM=：=：=．22.已知平面直角坐标系中，曲线C1的参数方程为（φ为参数），以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ=2cosθ．（Ⅰ）求曲线C1的极坐标方程与曲线C2的直角坐标方程；（Ⅱ）若直线θ=（ρ∈R）与曲线C1交于P，Q两点，求|PQ|的长度．参考答案：【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程；QH：参数方程化成普通方程．【分析】（I）曲线C1的参数方程为（φ为参数），利用平方关系消去φ可得普通方程，展开利用互化公式可得极坐标方程．曲线C2的极坐标方程为ρ=2cosθ，即ρ2=2ρcosθ，利用互化公式可得直角坐标方程．（II）把直线θ=（ρ∈R）代入ρcosθ+2ρsinθ﹣5=0，整理可得：ρ2﹣2ρ﹣5=0，利用|PQ|=|ρ1﹣ρ2|=即可得出．【解答】解：（I）曲线C1的参数方程为（φ为参数），利用平方关系消去φ可得：+（y