2023届山东省华侨中学数学高一下期末教学质量检测试题含解析

2022-2023学年高一下数学期末模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知数列满足，则（）A． B． C． D．2．记等差数列前项和，如果已知的值，我们可以求得（）A．的值 B．的值 C．的值 D．的值3．已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，则这个圆心角所对的弧长是（）A．2 B． C． D．4．已知角α的终边上有一点P（sin，cos），则tanα=（）A． B． C． D．5．过正方形的顶点，作平面，若，则平面和平面所成的锐二面角的大小是A． B．C． D．6．己知向量，，，则“”是“”的()A．充分必要条件 B．充分不必要条件C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件7．如图所示，它是由3个全等的三角形与中间的一个小等边三角形拼成的一个大等边三角形，设，若在大等边三角形中随机取一点，则此点取自小等边三角形的概率是（）A． B． C． D．8．如图所示，在正四棱锥中，分别是，，的中点，动点在线段上运动时，下列结论不恒成立的是().A．与异面 B．面 C． D．9．已知数列是等比数列，若，且公比，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．10．已知直线：，：，：，若且，则的值为A． B．10 C． D．2二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知等差数列的前三项为，则此数列的通项公式为______12．空间两点，间的距离为_____．13．在平面直角坐标系xOy中，角与角均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称.若，则________.14．若正实数满足，则的最大值为__________.15．在空间直角坐标系中，点关于原点的对称点的坐标为__________．16．不等式的解为_______．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知cosα＝，sin(α－β)＝，且α，β∈(0，).求：(1)cos(α－β)的值；(2)β的值.18．的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知（1）求A；（2）若A为锐角，，的面积为，求的周长．19．已知向量，，其中为坐标原点.（1）若，求向量与的夹角；（2）若对任意实数都成立，求实数的取值范围.20．如图，在四棱锥中，，且，，，点在上，且．（1）求证：平面⊥平面；（2）求证：直线∥平面．21．某种产品的广告费支出x与销售额y(单位：万元)之间有如下对应数据：x24568y3040605070（1）若广告费与销售额具有相关关系，求回归直线方程；（2）在已有的五组数据中任意抽取两组，求两组数据其预测值与实际值之差的绝对值都不超过5的概率．

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】

分别令，求得不等式，由此证得成立.【详解】当时，，当时，，当时，，所以，所以，故选B.【点睛】本小题主要考查根据数列递推关系判断项的大小关系，属于基础题.2、C【解析】

设等差数列{an}的首项为a1，公差为d，由a5+a21=2a1+24d的值为已知，再利用等差数列的求和公式，即可得出结论．【详解】设等差数列{an}的首项为a1，公差为d，∵已知a5+a21的值，∴2a1+24d的值为已知，∴a1+12d的值为已知，∵∴我们可以求得S25的值．故选：C．【点睛】本题考查等差数列的通项公式与求和公式的应用，考查学生的计算能力，属于中档题．3、B【解析】

先由已知条件求出扇形的半径为，再结合弧长公式求解即可.【详解】解：设扇形的半径为，由弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，可得，由弧长公式可得：这个圆心角所对的弧长是，故选：B.【点睛】本题考查了扇形的弧长公式，重点考查了运算能力，属基础题.4、A【解析】

由题意利用任意角的三角函数的定义，求得tanα的值．【详解】解：∵角α的终边上有一点P（sin，cos），∴x＝sin，y＝cos，∴则tanα，故选A．【点睛】本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题．5、B【解析】法一：建立如图(1)所示的空间直角坐标系，不难求出平面APB与平面PCD的法向量分别为n1＝(0,1,0)，n2＝(0,1,1)，故平面ABP与平面CDP所成二面角的余弦值为＝，故所求的二面角的大小是45°.法二：将其补成正方体．如图(2)，不难发现平面ABP和平面CDP所成的二面角就是平面ABQP和平面CDPQ所成的二面角，其大小为45°.6、A【解析】

先由题意，得到，再由充分条件与必要条件的概念，即可得出结果.【详解】因为，，所以，若，则，所以；若，则，所以；综上，“”是“”的充要条件.故选：A【点睛】本题主要考查向量共线的坐标表示，以及命题的充要条件的判定，熟记充分条件与必要条件的概念，以及向量共线的坐标表示即可，属于常考题型.7、A【解析】

根据题意，分析可得，由三角形面积公式计算可得△DEF和△ACF的面积，进而可得△ABC的面积，由几何概型公式计算可得答案．【详解】根据题意，为等边三角形，则，则，中，，其面积，中，，，其面积，则的面积，故在大等边三角形中随机取一点，则此点取自小等边三角形的概率，故选：A.【点睛】本题主要考查几何概型中的面积类型，基本方法是：分别求得构成事件A的区域面积和试验的全部结果所构成的区域面积，两者求比值，即为概率．8、D【解析】如图所示，连接AC、BD相交于点O，连接EM，EN.(1)由正四棱锥S−ABCD，可得SO⊥底面ABCD，AC⊥BD，∴SO⊥AC.∵SO∩BD=O，∴AC⊥平面SBD，∵E，M，N分别是BC，CD，SC的中点，∴EM∥BD，MN∥SD，而EM∩MN=N，∴平面EMN∥平面SBD，∴AC⊥平面EMN，∴AC⊥EP.故C正确．(2)由异面直线的定义可知：EP与SD是异面直线，故A正确；(3)由(1)可知：平面EMN∥平面SBD，∴EP∥平面SBD，因此B正确．(4)当P与M重合时，有∥，其他情况都是异面直线即D不正确．故选D点睛：本题抓住正四棱锥的特征，顶点在底面的投影为底面正方形的中心，即SO⊥底面ABCD，EP为动直线，所以要证EP∥面，可先证EP所在的平面平行于面SBD，要证⊥可先证AC垂直于EP所在的平面，所以化动为静的处理思想在立体中常用.9、C【解析】

由可得，结合可得结果.【详解】，，，，，，故选C.【点睛】本题主要考查等比数列的通项公式，意在考查对基础知识的掌握与应用，属于基础题.10、C【解析】

由且，列出方程，求得，，解得的值，即可求解．【详解】由题意，直线：，：，：，因为且，所以，且，解得，，所以．故选C．【点睛】本题主要考查了两直线的位置关系的应用，其中解答中熟记两直线的位置关系，列出方程求解的值是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】由题意可得，解得．

∴等差数列的前三项为-1，1，1．

则1．

故答案为．12、【解析】

根据空间中两点间的距离公式即可得到答案【详解】由空间中两点间的距离公式可得;;故距离为3【点睛】本题考查空间中两点间的距离公式，属于基础题。13、【解析】

由题意得出，结合诱导公式，二倍角公式求解即可.【详解】，则角的终边可能在第一、二象限由图可知，无论角的终边在第一象限还是第二象限，都有故答案为：【点睛】本题主要考查了利用二倍角的余弦公式以及诱导公式化简求值，属于基础题.14、【解析】

可利用基本不等式求的最大值.【详解】因为都是正数，由基本不等式有，所以即，当且仅当时等号成立，故的最大值为.【点睛】应用基本不等式求最值时，需遵循“一正二定三相等”，如果原代数式中没有积为定值或和为定值，则需要对给定的代数变形以产生和为定值或积为定值的局部结构.求最值时要关注取等条件的验证.15、【解析】

空间直角坐标系中，关于原点对称，每个坐标变为原来的相反数.【详解】空间直角坐标系中，关于原点对称，每个坐标变为原来的相反数.点关于原点的对称点的坐标为故答案为：【点睛】本题考查了空间直角坐标系关于原点对称，属于简单题.16、【解析】

把不等式转化为，即可求解．【详解】由题意，不等式，等价于，解得．即不等式的解为故答案为：．【点睛】本题主要考查了分式不等式的求解，其中解答中熟记分式不等式的解法是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）【解析】

（1）利用同角的平方关系求cos(α－β)的值；（2）利用求出，再求的值.【详解】（1）因为，所以cos(α－β).（2）因为cosα＝，所以，所以，因为β∈(0，)，所以.【点睛】本题主要考查同角的三角函数的关系求值，考查差角的余弦，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.18、（1）或；（2）.【解析】

(1)由正弦定理将边化为对应角的正弦值，即可求出结果；(2)由余弦定理和三角形的面积公式联立，即可求出结果.【详解】（I）由正弦定理得，，即又，或．（II），由余弦定理得，即，而的面积为．的周长为5+．【点睛】本题主要考查正弦定理和余弦定理解三角形，属于基础题型.19、（1）或；（2）或.【解析】

（1）按向量数量积的定义先求夹角余弦，再求得夹角；（2）不等式化为恒成立，令取1和－1代入解不等式组即可得．【详解】（1）由题意，，记向量与的夹角为，又，则，当时，，，当时，，．（2），由得，∵，∴，∴，解得或．【点睛】本题考查向量模与夹角，考查不等式恒成立问题，不等式中把作为一个整体，它是关于的一次不等式，因此要使它恒成立，只要取1和－1时均成立即可．20、（1）见解析；（2）见解析【解析】

（1）通过边长关系可知，所以，又，所以平面，所以平面平面．（2）连接交与点，连接，易得∽，所以，所以直线平面．，【详解】（1）因为，，所以，所以又，且，平面，平面所以平面又平面所以平面平面（2）连接交与点，连接在四边形中，，∽，所以又，即所以又直线平面，直线平面所以直线平面【点睛】（1）证明面面垂直：先正线面垂直，线又属于另一个面，即可证明面面垂直．（2）证明线面平行，在面内找一个线与已知直线平行即可.21、（1）；（2）.【解析】

（1）首先求出x，y的平均数，利用最小