2023届山东省新泰二中、泰安三中、宁阳二中数学高一下期末调研试题含解析

2022-2023学年高一下数学期末模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知等差数列的首项,公差,则()A．5 B．7 C．9 D．112．计算：的结果为（）A．1 B．2 C．-1 D．-23．三条线段的长分别为5，6，8，则用这三条线段A．能组成直角三角形 B．能组成锐角三角形C．能组成钝角三角形 D．不能组成三角形4．已知集合，，则（）A． B．C． D．5．中,在上,,是上的点,,则m的值（）A． B． C． D．6．设点M是直线上的一个动点，M的横坐标为，若在圆上存在点N，使得，则的取值范围是（）A． B． C． D．7．向量，，若，则实数的值为A． B． C． D．8．甲、乙两位同学在高一年级的5次考试中，数学成绩统计如茎叶图所示，若甲、乙两人的平均成绩分别是，则下列叙述正确的是（）A．，乙比甲成绩稳定B．，甲比乙成绩稳定C．，乙比甲成绩稳定D．，甲比乙成绩稳定9．观察下列几何体各自的三视图，其中有且仅有两个视图完全相同的是（）①正方体②圆锥③正三棱柱④正四棱锥A．①② B．②④ C．①③ D．①④10．已知数列满足是数列的前项和，则（）A． B． C． D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．等比数列中，若，，则______.12．若则的最小值是__________．13．已知向量、满足，，且，则与的夹角为________.14．已知函数，，的图象如下图所示，则，，的大小关系为__________．（用“”号连接）15．已知，则______；的最小值为______.16．在中,内角的对边分别为,若的周长为,面积为，，则__________．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．等差数列中，.(1)求的通项公式；(2)设，求数列的前项和.18．如图，直四棱柱ABCD–A1B1C1D1的底面是菱形，AA1=4，AB=2，∠BAD=60°，E，M，N分别是BC，BB1，A1D的中点．（1）证明：MN∥平面C1DE；（2）求二面角A-MA1-N的正弦值．19．已知.（1）当时，解不等式；（2）若不等式的解集为，求实数的值.20．已知，且（1）求的值；（2）求的值．21．在中，角，，所对的边为，，，向量与向量共线.（1）若，求的值；（2）若为边上的一点，且，若为的角平分线，求的取值范围.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】

直接利用等差数列的通项公式，即可得到本题答案.【详解】由为等差数列，且首项，公差，得.故选：C【点睛】本题主要考查利用等差数列的通项公式求值，属基础题.2、B【解析】

利用恒等变换公式化简得的答案.【详解】故答案选B【点睛】本题考查了三角恒等变换，意在考查学生的计算能力.3、C【解析】

先求最大角的余弦，再得到三角形是钝角三角形.【详解】设最大角为，所以，所以三角形是钝角三角形.故选C【点睛】本题主要考查余弦定理，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.4、A【解析】

先化简集合，根据交集与并集的概念，即可得出结果。【详解】因为，，所以，.故选A【点睛】本题主要考查集合的基本运算，熟记概念即可，属于基础题型.5、A【解析】由题意得：则故选6、D【解析】

由题意画出图形，根据直线与圆的位置关系可得相切，设切点为P,数形结合找出M点满足|MP|≤|OP|的范围,从而得到答案．【详解】由题意可知直线与圆相切，如图，设直线x+y−2=0与圆相切于点P，要使在圆上存在点N,使得，使得最大值大于或等于时一定存在点N，使得，而当MN与圆相切时，此时|MP|取得最大值，则有|MP|≤|OP|才能满足题意，图中只有在M1、M2之间才可满足，∴的取值范围是[0,2].故选：D.【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，根据数形结合思想，画图进行分析可得，属于中等题.7、C【解析】

利用向量平行的坐标表示，即可求出．【详解】向量，，，即解得．故选．【点睛】本题主要考查向量平行的坐标表示．8、C【解析】甲的平均成绩，甲的成绩的方差；乙的平均成绩，乙的成绩的方差.∴，乙比甲成绩稳定.故选C.9、B【解析】

正方体的三个视图都相同，①不符合；圆锥的正视图和侧视图相同都是三角形，俯视图为圆，②符合；正三棱柱的俯视图是等边三角形，正视图和侧视图都是长方形，但是长不同宽相同，③不符合；正四棱锥的俯视图是正方形，正视图和侧视图都是相同的等腰三角形，④符合，故选B.10、D【解析】

由已知递推关系式可以推出数列的特征，即数列和均是等比数列，利用等比数列性质求解即可．【详解】解：由已知可得，当时，由得，所以数列和均是公比为2的等比数列，首项分别为2和1，由等比数列知识可求得，,故选：D．【点睛】本题主要考查递推关系式，及等比数列的相关知识，属于中档题．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】

设的首项为，公比为，根据，列出方程组，求出和即可得解.【详解】设的首项为，公比为，则：，解之得，所以：.故答案为：.【点睛】本题考查等比数列中某项的求法，解题关键是根据题意列出方程组，需要注意的是为了简化运算不用直接求解，解出即可，属于基础题.12、【解析】

根据对数相等得到，利用基本不等式求解的最小值得到所求结果.【详解】则，即由题意知，则，则当且仅当，即时取等号本题正确结果：【点睛】本题考查基本不等式求解和的最小值问题，关键是能够利用对数相等得到的关系，从而构造出符合基本不等式的形式.13、【解析】

直接应用数量积的运算，求出与的夹角．【详解】设向量、的夹角为；∵，∴，∵，∴.故答案为：．【点睛】本题考查向量的夹角计算，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力，属于基础题.14、【解析】函数y=ax，y=xb，y=logcx的图象如图所示，由指数函数y=ax，x=2时，y∈（1，2）；对数函数y=logcx，x=2，y∈（0，1）；幂函数y=xb，x=2，y∈（1，2）；可得a∈（1，2），b∈（0，1），c∈（2，+∞）．可得b＜a＜c故答案为：b＜a＜c．15、50【解析】

由分段函数的表达式，代入计算即可；先求出的表达式，结合分段函数的性质，求最小值即可.【详解】由，可得，，所以；由的表达式，可得，当时，，此时，当时，，由二次函数的性质可知，，综上，的最小值为0.故答案为：5；0.【点睛】本题考查求函数值，考查分段函数的性质，考查函数最值的计算，考查学生的计算能力，属于基础题.16、3【解析】

分析：由题可知，中已知，面积公式选用，得，又利用余弦定理，即可求出的值.详解：，，由余弦定理，得又，，解得.故答案为3.点睛：解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的．其基本步骤是：第一步：定条件，即确定三角形中的已知和所求，在图形中标出来，然后确定转化的方向；第二步：定工具，即根据条件和所求合理选择转化的工具，实施边角之间的互化；第三步：求结果.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）【解析】

(1)设等差数列{an}的公差为d，则an＝a1＋(n－1)d.因为所以.解得a1＝1，d＝.所以{an}的通项公式为an＝.(2)bn＝＝，所以Sn＝18、（1）见解析；（2）.【解析】

（1）利用三角形中位线和可证得，证得四边形为平行四边形，进而证得，根据线面平行判定定理可证得结论；（2）以菱形对角线交点为原点可建立空间直角坐标系，通过取中点，可证得平面，得到平面的法向量；再通过向量法求得平面的法向量，利用向量夹角公式求得两个法向量夹角的余弦值，进而可求得所求二面角的正弦值.【详解】（1）连接，，分别为，中点为的中位线且又为中点，且且四边形为平行四边形，又平面，平面平面（2）设，由直四棱柱性质可知：平面四边形为菱形则以为原点，可建立如下图所示的空间直角坐标系：则：，，，D（0，-1,0）取中点，连接，则四边形为菱形且为等边三角形又平面，平面平面，即平面为平面的一个法向量，且设平面的法向量，又，，令，则，二面角的正弦值为：【点睛】本题考查线面平行关系的证明、空间向量法求解二面角的问题.求解二面角的关键是能够利用垂直关系建立空间直角坐标系，从而通过求解法向量夹角的余弦值来得到二面角的正弦值，属于常规题型.19、(1)；(2)【解析】

（1）根据求解一元二次不等式的方法直接求解；（2）根据一元二次不等式的解就是对应一元二次方程的根这一特点列方程求解.【详解】解：（1），解得．∴不等式的解集为．（2）∵的解集为，∴方程的两根为0，3，∴解得∴，的值分别为3，1．【点睛】（1）对于形如的一元二次不等式，解集对应的形式是：“两根之内”；若是，解集对应的形式是：“两根之外”；（2）一元二次不等式解集的两个端点值，是一元二次方程的两个解同时也是二次函数图象与轴交点的横坐标.20、（1）；（2）.【解析】

（1）由条件先求得然后再用二倍角公式求；（2）利用角的变换求出，在根据的范围确定的值．【详解】(1)因为,所以,所以,所以；(2)因为,所以因为,所以,由(1)得,所以＝,因为,所以.【点睛】根据已知条件求角的步骤：（1）求角的某一个三角函数值；（2）确定角的范围；（3）根据角的范围写出所求的角．在选取函数时，遵照以下原则：①已知正切函数值，选正切函数；②已知正、余弦函数值，选正弦或余弦函数；若角的范围是，选正、余弦皆可；若角的范围是，选余弦较好；若角的范围为，选正弦较好．21、(1)32；(2)【解析】

由两向量坐标以及向量共线，结合正弦定理，化简可得（1）由，，代入原式化简，即可得到答案；（2）在和在中