高考数学二轮复习一本培养练小题对点练6数列理

小题对点练(六)数列(2)(建议用时：40分钟)一、选择题1．(2018·太原市高三二模nn13)已知公比q≠1的等比数列{a}的前n项和为S，a＝1，S＝3a3，则S5＝()A．1B．53111C.D.481611－q32111－q5，解得q＝－2，q＝1(舍)，所以D[由题意得1－q＝3a1qS5＝1－q＝1－15－331121－1＝48＝16，选D.]－22．已知等差数列{n}的前n项和为n，若1＝2，8＋10＝28，则9＝()aSaaaSA．36B．72C．144D．288B8109999a1＋a9＝72.][∵a＋a＝2a＝28，∴a＝14，∴S＝23．(2018·中原名校联考)记数列nnnn10＝(){a}的前n项和为S，若S＝3a＋1，则a39310A．－210B．－21039310C.210D.210A[由Sn＝3an＋1①，得Sn＋1＝3an＋1＋1②，②－①得an＋1＝3an＋1－3an，即an＋1＝23an，又1＝31＋1，所以a1＝－1，故数列{an}是以－1为首项，3为公比的等比数列，所以an＝－1aa22223n－113939，故a10＝－2×2＝－210.应选A.]4．已知等比数列{an}的前n项积为Tn，若log2a2＋log2a8＝2，则T9的值为( )A．±512B．512C．±1024D．1024[由log2a2＋log2a8＝2，得log2(a2a8)＝2，所以a2a8＝4，则a5＝±2，等比数列{an}的前9项积为T9＝a1a2a8a9＝(a5)9＝±512.]5．(2018·武汉4月模拟)已知数列{n}知足1＝1，2＝1，若n(an－1＋2n＋1)＝3n－1·naaa3aaaa1*)＋1(n≥2，n∈N)，则数列{an}的通项an＝(11A.2n－1B.2n－111C.3n－1D.2n－1＋1B[法一：nn－1n＋1)＝3an－1n＋1?1＋2＝3?1－1＝21－1，nn－1n＋1n－1nn＋1naa11又－＝2，2a1a∴1－1是首项为2、公比为2的等比数列，则1－1＝2n，即1－1＝1－1＋aaaan＋1ann1n＋1n2111＋＋1－11＝2n－1，－a2a＝2n－2，nn1an＝2n－1.应选B.1法二：(特值清除法)由a2(a1＋2a3)＝3a1a3，得a3＝7，即可清除选项A，C，D.应选B.]6．已知在等比数列A．(－∞，－1]C．[3，＋∞)[∵在等比数列

{an}中，a2＝1，则其前3项的和S3的取值范围是( )B．(－∞，0)∪(3，＋∞)D．(－∞，－1]∪[3，＋∞){an}中a2＝1，∴当公比为1时，a1＝a2＝a3＝1，S3＝3；当公比为－1时，a1＝－1，2＝1，a3＝－1，3＝－1，aS进而裁减选项A，B，C.应选D.]n14035132＋6x－3的极值点，则log627．正项等比数列{a}中的a，a是函数f(x)＝3x－4xa＝()018A．1B．2C.2D．－1A[因为f′(x)＝x214035是方程x214035－8x＋6，且a，a－8x＋6＝0的两根，所以a·a26，所以log6a2018＝1.]＝a2018＝6，即a2018＝8．(2018·漳州市模拟)等差数列{an}和等比数列{bn}的首项均为1，公差与公比均为3，则ab1＋ab2＋ab3＝( )A．64B．32C．38D．33D[依题意an＝1＋3(n－1)＝3n－2，bn＝3n－1，则b1＝1，b2＝3，b3＝9，∴ab1＋ab2＋2ab3＝a1＋a3＋a9＝1＋7＋25＝33，应选D.]9．已知数列{an}的首项a1＝3，对随意m，n∈N*，都有am·an＝am＋n，则当n≥1时，log3a1＋log3a3＋＋log3a2n－1＝()A．n(2n－1)B．(n＋1)2C．n2D．(n－1)2C[由题意得a·a1＝a＋1，即a＋1＝3a，所以数列{a}为首项和公比都为3的等比数nnnnn列，则n＝3n，所以log3a1＋log3a3＋＋log3a2n－1＝1＋3＋＋(2－1)＝×1＋2n－1ann2n2，选C.]10．若正项等比数列{n}知足nn＋1＝22n(n∈N*)，则6－5的值是()aaaaaA.2B．－162C．2D．162D[设等比数列{a}的公比为q(q＞0)，因为正项等比数列{a}知足aa2n＝2，那么nnnn＋1n＋1n＋222n＋122222(负值舍去)，2nanan＋112112故a6－a5＝a1q5－a1q4＝162，应选D.]11．《张邱建算经》是中国古代数学史上的杰作，该书中有首古民谣记录了一数列问题：“南山一棵竹，竹尾风切断，剩下三十节，一节一个圈．头节高五寸①，头圈一尺三②.逐节多三分③，逐圈少分三④.一蚁往上爬，遇圈则绕圈．爬到竹子顶，行程是多远？”(说明：①第一节的高度为0.5尺；②第一圈的周长为1.3尺；③每节比其下边的一节多0.03尺；④每圈周长比其下边的一圈少0.013尺)问：此民谣提出的问题的答案是( )A．72.705尺B．61.395尺C．61.905尺D．73.995尺B[因为每竹节间的长相差0.03尺，设从地面往上，每节竹长为a1，a2，a3，，a30，所以{an}是以a1＝0.5为首项，以d1＝0.03为公差的等差数列，由题意知竹节圈长，上一圈比下一圈少0.013尺，设从地面往上，每节圈长为b1，b2，b3，，b30，则{bn}是以b1＝1.3为首项，d＝－0.013为公差的等差数列，所以一蚂蚁往上爬，遇圈则绕圈，爬到竹子顶，行程是3030×0.5＋30×2930×29＋30×1.3＋×(－0.013)＝61.395，应选B.]S＝2212．已知数列{n}知足123n＝22(∈N*)，且对随意n∈N*都有1＋1＋＋1＜，aaaaannaa2at1n则实数t的取值范围为()3A.1B.13，＋∞3，＋∞C.2D.23，＋∞3，＋∞D[依题意得，当a1a2a3an2n222＝naaaa2n－1123n－12n－11＝22×1－1，所以a＝22n－1111111n2n－124a2111的前n21－4n212t列，等比数列an项和等于1＝31－4n＜3，所以实数的取值范围是1－42，＋∞.]3二、填空题13．若数列{a}的前n项和S＝3a＋，则{a}的通项公式a＝__________.nn2n1nnn－1n2n1(－2)[∵S＝3a＋3，①1∴当n≥2时，Sn－1＝3an－1＋3.②22an①－②，得an＝an－an－1，即＝－2，33an－11a1＝S1＝3a1＋3，∴a1＝1.∴{an}是以1为首项，－2为公比的等比数列，an＝(－2)n－1.]14．若数列{an是正项数列，且1＋2＋＋an＝n2＋，则a1＋a2＋＋an＝}aa3n23n＋1________.2[由a＋a＋＋2a＋a＋＋a2＋3(n－nnannn－1n12n12an，n≥2，两式相减，可得an＝2n＋2，n≥2，当n＝1时也建立．则an＝(2n＋2)，有n＋1＝2n＋22n＋4，其前1＋a2n＝＝4n项和a＋＋a＝4[2＋3＋4＋＋(n＋1)]n＋123n＋14×nn＋3＝2n2＋6n.]215．已知数列{an}知足an＋1＝3an＋2，若首项a1＝2，则数列{an}的前n项和Sn＝________.n＋1a＋1n＋12－n[因为an＋1＋1＝3(an＋1)，所以an＋1＝3，4所以数列{an＋1}是首项为3，公比为3的等比数列，an＋n－1nn1＝3·3＝3，可得an＝33nn＋1－1，那么数列{an}的前n项和分为：n1－33－3的前n{3}的前n项和1－3＝2，数列{1}项和，所以n＝3n＋1－3－.]nS2n16．设n为数列{an}的前n项和，已知a1＝2，对随意，∈N*，都有p＋q＝p＋q，则SpqaaaS＋60*nf(n)＝n＋1(n∈N)的最小值为________．29[a1＝2，对随意p，q∈N*，都有ap＋q＝ap＋aq，令p＝1，q＝n，则有an＋1＝an＋a1＝21＋nn2n＋602＋＋60an