浙江省杭州市2023年七年级下学期数学分层知识演练【及参考答案】

七年级下学期数学分层知识演练一、选择题：本大题有

10

个小题，每小题

3

分，共

30

分．1．下列方程是二元一次方程的是（ ）A．2x－3=6 B．2x－3=y C．x+y+z=1 D．xy=42．按如图所示的方式放置直角三角板和直尺，若∠1=25°，则∠2

的度数为（）A．50°B．45°C．40°D．35°3．已知是方程的解，则 的值是()A．B．3 C．在

DA

的延长线上，下列条件能判定D．-34．如图，点的是()A．B．C．5．利用加减消元法解方程组D．下列做法正确的是（）A．要消去

y，可以将①×5+②×2B．要消去

x，可以将①×3+②×(－5)C．要消去

y，可以将①×5+②×3D．要消去

x，可以将①×(－5)+②×26．如图，把一张长方形纸条

ABCD

沿

EF

折叠，若，则的度数为()A．B．C． D．“六一”儿童节前夕，某超市用

3360

元购进

A、B

两种款式童装共

120

套，其中

A

款童装每套

24

元，B

款童装每套

36

元．若设购买

A

款童装

x

套，B

款童装

y

套，依题意，可列方程组为（ ）B．C． D．8．下列说法：①在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行；②两条直线被第三条直线所截，内错角相等；③如果直线

a∥b，b∥c，那么

a∥c；④连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短；⑤同旁内角的角平分线互相垂直．其中正确的是（ ）A．①③④ B．①②⑤ C．②③④D．②③⑤9．如图，八个完全相同的小长方形可以拼成一个大长方形，则每个小长方形的长为（）A．15cm B．30cm10．已知关于

x，y

的二元一次方程组C．40cm D．45cm，则下列说法错误的是（）当

a=2

时，方程组的解互为相反数不存在实数

a，使得

x，y

均为正整数x，y

满足等式

x－5y=6当

a=－5

时，解得

x

为

y

的

2

倍二、填空题：本大题有

6

个小题，每小题

4

分，共

24

分．11．如图所标的

5

个角中，∠1

与

是同位角，∠5

与

是同旁内角．12．已知方程

3x+y=10，用含

x

的代数式表示

y，则

y=

．13．如图，已知直线

AB∥CD，∠GEB

的平分线

EF

交

CD

于点

F，∠1=40°，则∠2

的度数为

．二元一次方程

x+3y=9

的正整数解是

．如图，将直角三角形

ABC

沿射线

BC

方向平移

6cm，得到三角形

A′B′C′，已知∠C=90°，BC=3cm，

AC=4cm，则阴影部分的面积为

cm2已知关于

x，y

的二元一次方程(a－3)x+(2a－5)y+6－a=0，当

a

每取一个值时就有一个方程，这些方程有一个公共解，则这个公共解是

．三、解答题：本大题有

7

个小题，共

66

分．如图，已知点

D，F，E，G

都在三角形

ABC

的边上，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70°，求∠AGD

的度数．解：∵EF∥AD，∴∠2=∠3（）．∵∠1=∠2，∴∠1=∠3（），∴

▲∥

▲

（ ），∴∠AGD+∠BAC=180°（两直线平行，同旁内角互补）．∵∠BAC=70°，∴∠AGD=▲．18．解下列方程组：（1）；（2）19．如图，在边长为

1

个单位长度的正方形网格中有一个三角形

ABC，请按下列要求作图．⑴把三角形

ABC

向右平移

3

个单位长度得到三角形

A1B1C1；⑵把三角形

A1B1C1

向上平移

4

个单位长度得到三角形

A2B2C2．20．若方程组 与 的解相同，求21．如图，已知∠1=∠2，∠A=∠D．的值.（1）判断

AB

与

CD

的位置关系，并说明理由；（2）若∠B=40°，求∠C

的度数．某家商店进行装修，若请甲、乙两个装修组同时施工，8

天可以完成，需付两组的费用共

3520

元；若先请甲组单独做

6

天，再请乙组单独做

12

天可以完成，需付费用

3480

元．甲、乙两组工作一天，商店应各付多少钱？现有三种施工方案：①单独请甲组装修；②单独请乙组装修；③请甲、乙两组同时装修．若商店每天可赢利

200

元，你认为选择哪种施工方案最有利于商店经营？说说你的理由．已知

AB∥CD，点

E

在

AB

与

CD

之间．如图

1，试说明：∠BED=∠ABE+∠CDE；如图

2，∠ABE

的平分线与∠CDE

的平分线相交于点

F，请利用（1）的结论说明：∠BED=2∠BFD；如图

3，∠ABE

的平分线与∠CDE

的平分线相交于点

F，请探究∠BED

与∠BFD

之间的数量关系．答案1．B2．D3．B4．D5．D6．B7．B8．A9．D10．B11．∠4；∠312．10－3x13．160°14．或15．1816．17．解：∵EF∥AD，∴∠2=∠3（

两直线平行，同位角相等

）．∵∠1=∠2，∴∠1=∠3（

等量代换

），∴

DG∥AB

（内错角相等，两直线平行

），∴∠AGD+∠BAC=180°（两直线平行，同旁内角互补）．∵∠BAC=70°，∴∠AGD=110°

．18．（1）解：①+②，得

5x=11，∴把代入①，

得，∴∴

方程组的解是.（2）解：整理，

得①－②，得－3y=0，∴y=0，把

y=0

代入①，得

3x=6，∴x=2．∴方程组的解是19．解：（1）如图，三角形

A1B1C1

即为所求．（2）如图，三角形

A2B2C2

即为所求．20．解：∵方程组 与的解相同∴方程组的解也是方程组的解解方程组，得，把代入方程组，得，解得∴a+b=1+(－1)=0．21．（1）解：AB∥CD．理由如下：∵∠1=∠FNM，∠1=∠2，∴∠FNM=∠2，∴DF∥AE，∴∠D=∠AEC．又∵∠A=∠D，∴∠A=∠AEC．∴AB∥CD．（2）解：∵AB∥CD，∴∠B=∠C．又∵∠B=40°，∴∠C=40°．22．（1）解：设甲组工作一天商店应付

x

元，乙组工作一天商店应付

y

元，依题意，得 ，解得 .答：甲组工作一天商店应付

300

元，乙组工作一天商店应付

140

元．（2）解：选择施工方案③最有利于商店经营．理由如下：设总工作量为

1，甲组每天完成的工作量为

m，乙组每天完成的工作量为

n，依题意，得 ，解得.∴甲组单独完成装修所需时间为

12

天，乙组单独完成装修所需时间为

24

天．施工方案①所需的费用及耽误营业共损失的费用为：(300+200)×12=6

000（元）；施工方案②所需的费用及耽误营业共损失的费用为：(140+200)×24=8

160（元）；施工方案③所需的费用及耽误营业共损失的费用为：(300+140+200)×8=5120（元）．∵5120<6000<8

160，∴选择施工方案③最有利于商店经营．23．（1）解：如图，过点

E

作

EG∥AB，∴∠BEG=∠ABE．∵EG∥AB，AB∥CD，∴EG∥CD，∴∠DEG=∠CDE，∴∠BEG+∠DEG=∠ABE+∠CDE，即∠BED=∠ABE+∠CDE．解：∵BF

平分∠ABE，∴∠ABE=2∠ABF．∵DF

平分∠CDE，∴∠CDE=2∠CDF，∴∠ABE+∠CDE=2∠ABF+2∠CDF=2(∠ABF+∠CDF)，由（1），得∠BED=∠ABE+∠CDE，同理可得∠BFD=∠ABF+∠CDF，∴∠BED=2∠BFD．解：如图，过点

E

作

EH∥AB，∴∠BEH+∠ABE=180°．∵EH∥AB，AB∥