2018-2022年甘肃省兰州市近五年中考数学试卷Word版附答案

2018（A）一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1 11.的绝对值是( )

2018

C.2018 D.

20185()B. C.D.据中国电子商务研究中心2017年度中国共享经济发展报告2017121901159.56亿元用科学记数法可表示为()A.1159.56108元

11.59561010元

1.159561011元

1.15956108元下列二次根式中，是最简二次根式的是( )A.

C. D.181327125.如图，B//D，DD，16，则2的度数是( )18132712A.50 B.6C.6D.7下列计算正确的是( )2a3b

a3a4a12

C.(3a2b)26a4b2D.

a4a2a22a23如图，边长为4等边ABC中，D、E分别为AB，AC的中点，则ADE的面积是( )33B. 23

34

2如图矩形ABCD中，3，4，//DF且BE与DF之间的距离为则AE的长是( )7B.87

788如图沿对角线折叠使点落在点处交于点若则为( )A102B.112 C.122 D.92关于x的分式方程2xa1的解为负数，则a的取值范围是( )x1A a1

a1

a1且a

a1且a2yax2bxc05

①abc0；②bac；③4a2bc0；④3ac；⑤abmamb(m1的实数).其中正确结论的有( )A.①②③ B.②③⑤C.②③④D.③④⑤如图，抛物线y1x27x45xA、B，x2 2作C，将C向左平移得到CCxB、D，若直线y1xm与C、C31 1 2 2

2 1 2个不同的交点，则m的取值范围是( )A.45m58 2

B.29m18 2

C.29m58 2

D.45m18 2二、填空题（本大题共4小题，共16.0分）因式分解：x2yy3 ．2x15x7不等式组4x312x的解集为 3 3如图，C的外接圆O的半径为3C5则劣弧B的长是 (结果保留π)如图N是正方形ABCD的边CD上的两个动点满足连接AC交BN于点E，连接DE交AM于点F，连接CF，若正方形的边长为6，则线段CF的最小值是 ．三、解答题217.算：(1)1(π)01 tn42218.解方程：3x22x20．19.x3x4x2，其中x1． x1 x1 2 80145405301112xx30xy1直接写出y与x的函数关系式；2xwwx大利润是多少元？如图，在中．BCP，PAB(PD的长PC2利用尺规作图，作出PD．(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔描黑)学校开展“书香校园”活动以来，受到同学们广泛关注，学校为了解全校学生课外阅生借阅图书的次数统计表借阅图书的次数0次1次2次3次4次及以上人数713a103请你根据统计图表中的信息，解答下列问题：1a ，b ．2该调查统计数据的中位数是 ，众数是 ．3请计算扇形统计图中“3圆心角的度数；42000“4的人数．41、2、3、4x，3y，MxyM2求点Mxy在函数yx1的图象上的概率．BAB3AE18BCDD300CD结果保留根号)

axb的图象与反比例函数y2

k的图象交于x点A1,2和B2,m．2请直接写出y2时，x3B//xADBED，CBEC如图，在ABCCCD//ABACDEABF，CBG，AD，CFAFCD2若36BF3AB2如图，ABO的直径，CO上一点，DBA1求证：DC为O的切线；2DFACBCEFCEF4，O5，sinB3CF5yax2bx4B54AC，BC．1求抛物线的表达式；2求证：AB平分CAO；3ABM为直角边的直角三角形，若存在，的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案51.C.2.A．3.C．4.B．5.A．6.D．7.A．8.C．9.B．10.D．11.B．12.C513.

yxyxy

14.

1x

15.6

16.3 317.

(1)1(π3)012

22tan45° =1 1122

2 1．218.

x11

7，x

1 7.32x3x4x2

xx13x

x

x2x3x

x119.

x1

， x1

， ， x

x2

x1

x2(xx1

x1，x2

x2， x12

12

23．220.y2x40220320021.如图，点P即为所求； 2如图，线段PD即为所求．22.17、20；222340人．画树状图得：122342,12,3243,1244,1、42、4,3212yx1的图象上的有2、2,3、43点Mxy在函数yx131．3CD93

9米．2

12 4 反比例函数的解析式为

2

x12当2x0或x132 x 13y23C1

3,1或

1．1EACAECE，AB//CD，AFECDE，在AEF和CED中，AFECDEAEFCED，AEF≌CEDAAS，AFCD，又AB//CD，即AF//CD， AECEAFCD

GB BF 3 92AB//CD，GBF∽GCD，GCCD，即323 6 CD

，解得：CD ，2四边形AFCD是平行四边形，AFCD9，2ABAFBF936．2 2（1）OCB为OCBCOOCA90OBOCBBCOACDBACDBCOCDOCA90，即CD90C为O的切线；(2)Rt△ACB10sinB3ACAC685 ABACDB，ADCCDBCAD∽BCDACAD63BC CD 8 4设3xCD52(4x)2(53x)2

RtOCD中，OC2CD2OD2x0(舍)或307CEF4，CB90设CFaCEFACDCDE

CECFCFEBBDF

CDEBDFACDB

∽BFD

CEBFCD

a4

8a10330a247

7 7CF24728.（1）B549a40

a1b5，y1x25x46 6

25a46 6（2）∵AO=3，OC=4，∴AC=5，取D2,0，则ADAC5，(5(52)2(40)2∵C0,4，B5,4，∴BC5

5，在和△ABD≌△ABD∴AB平分∠CAO；（3）如图所示：抛物线的对称轴交x轴与点E，交BC与点F．抛物线的对称轴为x5，则AE11．∵A3,0，B5,4，∴tanEAB1，2 5 2∵90，∴tan2，∴M2AE11，∴M5,11，2 nF2F5FM5M5,9的坐标为5,11或5,9．2 2 2 2 2019年兰州市中考试题数学（A）一、选择题：本大题12小题，每小题4分，共48分。1.-2019的相反数是（ ）A.2019B.-2019 C. 12019

D.

120192.如图，直线被直线c所截，a/80，则∠2=（ ）A.130 B.C.110D.10012计算12

（ ） A.

B.2

C.3 D.43333剪纸是中国特有的民间艺术.在如图所示的四个剪纸图案中.既是轴对称图形又是中心称图形的是（ ）3333A. B. C. D.x1是关于x的一元一次方程x2ax0的解，则2a+4b=（ ）2

C.4 D.6如图，四边形内接于O，若，则C（ ）A.110B.C.135 D.140

a21 2 （ ）

a1

a1

1a1 a1

a1

a1已知ABC∽ABCABAB6，则BCBC

（ ）A.2 B.43

C.3 D.169九章算术是中国古代数学著作之一书中有这样一个问题五只雀六只燕共重一斤雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重.问：每只雀、燕的重量各为多少？设一只雀的重量为x斤，一只燕的重量为y斤，则可列方程组为( )

5x6y1

6x5y1

5x6y1

6x5y15xy6yx

5xy6yx

4xy5yx

4xy5yxxOy向下平移，再向右平移得到四边形A(3

B(4,

，则点坐标为（ ）A.(1,2) B.(2,1) C.(1,4) D.(4,1)已知点A1,,B2,y2在抛物线y(x1)22上，则下列结论正确的是（ ）A.2y2

B.2y2

C.y1y22

D.y22如图，边长为

的正方形ABCD的对角线AC与BD交于点O，将正方形ABCD沿直线2DF折叠，点C落在对角线BD上的点E处，折痕DF交AC于点M，则OM（ ）212

2C.2

1 D. 132第Ⅱ卷（共90分）32二、填空题:本大题4小题，每小题4分，共1613.因式分解：a32a2a ．14.在中，ABAC, A40，则B ．如图，矩形的顶点B在反比例函数yk(x0)的图像上，S 6，则xk ．

矩形OABCABCD60以点AABAC于M,N两点，再分别以点M,N为圆心，以大于1MN的长为半径作弧交于点P，作射线AP交2BC于点E，若BE1，则矩形的面积等于 ．三、解答题：本大题12小题，共86分.317.计算：|2|( 1)0(2)2tan45318.化简：a(12a)+2(a+1)(a1)2x1x5x1x1 3ABDE,

BFEC,

BE，求证：AC//DF.20195节中各选择一道题目.第一环节：写字注音、成语故事、国学常识、成语接龙（1,2,3,4表示第二环节：成语听写、诗词对句、经典通读（表示）请用树状图或列表的方法表示小明参加总决赛抽取题目的所有可能结果求小明参加总决赛抽取题目都是成语题目（成语故事、成语接龙、成语听写）的概率．AC8C5B和DB,C,DBDAC于点O.（1）判断四边形ABCD的形状并说明理由（2）求BD的长.xOyyk(k0)BOC的x顶点B，OC2，点A在反比例函数图象上，连接AC,AO.（1yk(k0)（2ACBO的面积是33，求点A的坐标.x121(25如下收集、整理数据:表一：分数段班级60x7070x8080x9090x100八年级1班75103表二：统计量班级平均数中位数众数极差方差八年级1班788536105.28小丽用同样的方式对八年级2班全班学生（25名）的成绩进行分析，变数据如下：统计量班级平均数中位数众数极差方差八年级2班75767344146.8根据以上信息，解决下列问题:180x90这一组的数据如下:87, 80, 82, 87, 85.根据上述数据，将表二补充完整:你认为哪个班级成绩更为优异？请说明理由程如下:问题提出:如下图是某住户窗户上方安装的遮阳蓬，要求设计的遮阳篷既能最大限度地遮挡夏天炎热的阳光，又能最大限度地使冬天温暖的阳光射入室内.方案设计:如下图，该数学课题研究小组通过调查研究设计了垂直于墙面AC的遮阳篷CDDA与遮阳篷CD的夹角C最大（ADC7.4：冬至这一天的正午时刻，太阳光线DB与遮阳篷CD的夹角∠BDC最小（BDC0.5AB2m问题解决:根据上述方案及数据，求遮阳篷CD的长.(结果精确到0.1m,参考数据：sin30.56cos30.560.86,tan30.560.59tan77.44°≈4.49）)如图，在ABAC6cmBC，点DBCBEDE.将BDE绕点D顺时针旋转度083AB于MNBM点间的xcmMNycm.yx的探究过程，请补充完整.(1)BMx的几组对应值:x/cm00.300.501.001502.00250833.003.503.683.813.903.934.10y/cm2.882.812.692.672.803.153855.246.016.717.277.448.87请你通过计算，补全表格xOyxyyx的图象：xy的变化趋势:解决问题：当MN2BM时，的长度大约是 (保留两位小数主题学习通过对下面数学模型的研究学习,解决第27题、第28题RtABC90AB绕点A顺时针旋转90AD，过点DACE，可以推理得到ABC≌DAEACDE,BCAEK推理过程如下:[模型应用]RtABC内接于OACB90BC2AB绕点A顺时针旋转一定角度AD，过点DACEDAEABCDE1交OF.AD是O的切线;（2）FCAB于点GFBFG2G0•GB.yax2bx2xA10，B40y轴于点C.动点M从点A2AB方向运动，过点M作xBCN，交抛物线于点D，连接AC.设运动的时间为t秒.(1)求二次函数yax2bx2的表达式:(2)连接BD，当t3时，求DNB的面积:2MNPPBC是以D坐标;当t5MN上存在一点Q，使得AQCOAC，求点Q的坐标4参考答案1. A．2. D．3. A.4. C.5. A.6. D.7. A.8. B.9. C.10. B.311. A.12. D.13.a（a+1）214.70°15.6 16.33

17.4 18.a-219.2＜x＜6 20.∵BFEC BFCFECCF BCEFABDE在与DEFBEBCEFABCDEF(SAS)ACBEFDAC//DF（1）使用列表的方法表示小明参加总决赛抽取题目的所有可能结果二一B1B2B3A1A1B1A1B2A1B3A2A2B1A2B2A2B3A3A3B1A3B2A3B3A4A4B1A4B2A4B3P

2112 6由图可知，BDACABBCCDAD5菱形.（2）AC

BDAC且BD平分AC.OAOC4AB2OA25242在RtAOB中，OB 3BD23AB2OA25242323.（1）y （2）1,233

24.（1）80;（2）八年级1班更优异2 x 25.0.5 26.（1）x0MNBEMNBE3当x8时，假设DN交CA的延长线于点H3AB

BC

又QD为BC的中点BEDEBEDB,

ED为AC的中位线根据旋转性质BEDBCMDNNDBHC（外角性质）

NDBMDB

MDBMDNHCMDBH

B

MDB∽DHC

CHBD

CH44 83CH6AC即A点与H点重合

MN6BM103根据表格描点可得：根据图像可得：当0x1.65yx当1.65x4.10yx增大而增大.MN2BMBM

MN2x

EN3x

AN63xNDBHC（外角性质）NDBMDBNDMMDBNDMHC

MDBH

BCMDB∽DHC

CHDC

4,CH16,HHCAC166BD BM 4 x x x4又HAN∽DEN4

AHAN166x 63x3 3x3

ED NE3x316x1604

解得：x14,x23所以BM的长度大约是4或327.（1）DAEABC且ABCCAB90EADCAB90AO为O的半径AD为O的切线55（2）证明：由①知DAB9055AC

BC2

AB AED

BCAAD∵AO 5

DO5

AEADDE252 2 AD DO AO 5ABD~DAOEBDADO AE//DOACFCFOABFFGOBGFFGO~BGFFGGOFG2GO•GBBG FG28.（1）y1x23x2（2）2（3）D1,3或32（4）Q35或35 222 2 2 222 2020年甘肃省兰州市中考数学一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48）1．的绝对值是（ ） A．B．C．2 D．﹣2如图，该几何体是由5个形状大小相同的正方体组成，它的俯视图是（ ）A．B．C．D．202033172000031720000）A．0.3172×108B．3.172×108C．3.172×107D．3.172×1094．如图则）A．40° B．50° C．60° D．70°5（4分）化简﹣2）+＝（ ）A2+a B2+a C2﹣a D2+﹣2如图是的直径，若则）A．40° B．60° C．70° D．80°一元二次方程的解是（ ）A12＝0 B12＝1 C1＝02＝2 D1＝12＝28．若点（﹣4﹣3（，1）关于轴对称，则（ ）中国古代人民在生产生活中发现了许多数学问题孙子算经中记载了这样一个问题大意为有若干人乘车若每车乘坐3人则2辆车无人乘坐若每车乘坐2人则9人无车可乘，问共有多少辆车，多少人，设共有辆车人，则可列方程组为（ ）A．B．C．D．）A．40°B．50° C．60° D．80°已知点1122在反比例函数＝﹣的图象上若12＜0则下列结论正确的是（ ）A12＜0 B21＜0 C．012 D．021如图，在以点为圆心，以长为半径作弧交于点再分别以点为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧交于点作射线交于点若则）A．B．C．二、填空题（4416）13．因式分解3﹣2+ ．14．点（﹣4，3（0）在二次函数＝﹣+2）2的图象上，则 ．＝3，则．如图，在正方形中，对角线与相交于点点在的延长线上，且于点连接并延长交于点则．三、解答题（128617．计算：×﹣（+1）2．18．解不等式组： ．19．先化简，再求值（﹣）÷，其中＝﹣．加活动的学生可从学校提供的四个研学地点中任选一个，地点如下：A：陇南市宕昌县哈达铺红军长征纪念馆；B：陇南市两当兵变纪念馆；出小宁和小丽抽到同一地点的概率．≠0＞0（151，求反比例函数和一次函数的表达式；的面积．的切线；的长．35相关数据进行了收集、整理和分析，研究过程中的部分数据如下：信息一：劳动能力量化评估的成绩采用十分制，得分均为整数；信息二：信息三：近一周家务劳动时间分布表时间/小时t≤11＜t≤22＜t≤33＜t≤4t＞4人数/人581273信息四：劳动能力量化成绩与近一周家务劳动总时间统计表成绩/分人数时间/小时678910t≤1410001＜t≤2061102＜t≤3009303＜t≤401132t＞400012根据以上信息，解决下列问题：直接从信息二的统计图“读出八年班劳动能力量化成绩平均分为 分；请你判断下列说法合理吗？（）8（1410行表彰奖励，恰有3人获奖： ．③小颖推断劳动能力量化成绩为8分的同学近一周家务劳动总时间主要分布在的时间段： ．25．为进一步加强疫情防控工作，避免在测温过程中出现人员聚集现象，某学校决定安接触，安装说明书的部分内容如表．名称红外线体温检测仪安装示意图技术参数探测最大角：∠OBC＝73.14°探测最小角：∠OAC＝30.97°安装要求本设备需安装在垂直于水平地面AC的支架CP上根据以上内容，解决问题：（sin73.14°≈0.957，cos73.14°≈0.290，tan73.14°≈3.300，sin30.97°≈0.515，cos30.97°≈0.857，tan30.97°≈0.600）如图1°，点为的中点，线段上有一动点关于直线作于点的变化而变化的规律进行了探究．下面是小军的探究过程，请补充完整．x/cm00.511.031.411.501.752.202.683.003.61x/cm00.511.031.411.501.752.202.683.003.614.104.745.00y/cm00.941.912.49 2.843.002.842.602.001.500.900.68请你通过计算补全表格；（2，的图象；探究性质：随着值的不断增大的值是怎样变化的？ ；解决问题：当＝2时的长度大约 （保留两位小．如图，在于点，交于点交于点的形状，并说明理由；如图，二次函数＝2的图象过点（4，﹣4（﹣2，交轴于点（0，﹣4（1）求二次函数＝2的表达式（2）判断的形状，并说明理由；在点的运动过程中，直线上存在一点的坐标；点的条件下，点的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案A．D．C．B．A．C．D．B．A．B．C．D．13．m（m﹣3）2．14．3．15．5．16．4﹣2，17．解：×﹣（+1）2＝﹣[（）2+2+1] ＝﹣3﹣2﹣1＝2﹣3﹣2﹣1 ＝﹣4．18．解不等式①的解集为x＜3，不等式②的解集为x＞所以不等式组的解集为x＜3．19．解：原式＝（ ﹣ ）•＝＝＝a+4，当a＝﹣时，原式＝﹣+4 ＝．证明：∵AB＝AC，D、EAC、AB，∴AD＝AE，在△ABD和△ACE中， ，∴△ABD≌△ACE（SAS，∴BD＝CE．解：根据题意列表如下：根据表格可知：共有16种等可能的结果数，其中小宁与小丽抽到同一地点的结果数为4，所以小宁与小丽抽到同一地点的概率＝ ＝．22．解（1）将点A（1，5）代入y＝（k≠0，x＞0）得：5＝，解得故反比例函数的表达式为：y＝，将点B（m，1）代入y＝得：m＝5，故点B（5，1，将点A（1，5，B（5，1）代入y＝ax+b得，解得，故一次函数表达式为：y＝﹣x+6；（2y＝﹣x+6（06△AOB＝△BOD﹣△AOD积＝6×5﹣＝12．23．（1）证明：∵OA＝OB，点C是AB的中点，∴OC⊥AB，∵OC为⊙O的半径，∴AB是⊙O的切线；（2）∵△AOB是等腰直角三角形，点C是AB的中点，∴OC⊥AB，AB＝2OC＝4，∵OA2＝，∴OA＝ ＝2 ．24．解（1）平均成绩＝＝8（分，故答案为8．8（1）合格要求：合理．410行表彰奖励，恰有3人获奖：不合理．82＜t≤3时间段：合理．故答案为合理，不合理，合理．参加家务劳动的时间越长，劳动能力的成绩得分越大．25．解：根据题意可知：OC⊥AC，∠OBC＝73.14°，∠OAC＝30.97°，AB＝4m，∴AC＝AB+BC＝4+BC，∴在Rt△OBC中，BC＝≈，在Rt△OAC中，OC＝AC•tan∠OAC≈（4+BC）×0.6，∴OC＝0.6（4+OC≈2.9（mOC2.9m．（1）由题意得，AD＝BD＝3，如图，在△AED中，x＝AE＝1.5＝，∠A＝60°，过点E作EH⊥AD于点H，则AH＝AEcosA＝×＝同理EH＝ 则HD＝AD﹣AH＝则tan∠EDA＝ ＝ 即∠EAD＝30°，1，则∠AED＝90°，x＝1.5＝AD，FAE∵AD、FDEDAD＝FD，而∠CAB＝60°，故△AFD3则三角形的高为AEsin60°＝≈2.60＝y，故答案为2.60；描点连线绘制图象如下：x＜2.2，yxx＞2.2yxx＜2.2xx＞2.2的增大而减小；AE+FG＝2y＝﹣x+2，2y＝﹣x+2，3，2.25（cmy＝2.25（cm2.2．（1）GECF，∵EG＝EC，DE⊥AC，∴GO＝CO，∵GF∥ADAD∥BC∴GF∥BC∴∠FGO＝∠ECO∠GFO＝∠CEO∴△GFO≌△CE（AAS，∴GF＝EC，∴四边形GFCE是平行四边形，又∵EG＝EC，∴平行四边形GFCE是菱形；∵∠DHC＝∠DAH+∠ADH＝∠DHF+∠FHC，∠DHF＝∠HAD，∴∠ADH＝∠FHC，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DAH＝∠ACB，∵四边形GFCE是菱形，∴CE＝CF，∠HCF＝∠ACB，∴∠HCF＝∠DAH，∴△ADH∽△CHF，∴，∴AH•CH＝AD•EC．27．解（1）∵二次函数y＝x2+bx+c的图象过点A（4，﹣4，点C（0，﹣4，∴，解得，∴二次函数的解析式为y＝x2﹣x﹣4．（2）∵B（﹣2，m）在y＝x2﹣x﹣4，∴B（﹣2，﹣1，∴直线OB的解析式为y＝由 ，解得 （即点B）或 ，∴D（8，4，∵A（4，﹣4，∴AB＝＝3，AD＝＝4，BD＝＝5，∴BD2＝AB2+AD2，∴∠BAD＝90°，∴△ABD是直角三角形．AG＝BD．1AG，EFH．∵四边形AEGF是矩形，∴AH＝HG，EH＝FH，∵EF∥BD，∴＝＝1，∴AE＝BE，∴E（1，﹣，∵＝＝，EH＝FH，∴BG＝GD，∵∠BAD＝90°，∴AG＝BD．2EFk，P（x，yPK．∵E（1，﹣，F（6，0，∴K（，﹣，EF＝＝，∵∠EPF＝90°，∴点P在以EF为直径的⊙k上运动，∵△PQH是等腰直角三角形，∠PQH＝90°，∴∠QHP＝45°，H（2，﹣5PHy＝x﹣7，∵PK＝EF，∴（x﹣）2+（y+）2＝（）2（y+7﹣）2+（y+）2＝（y＝﹣4﹣，∴Q（2，﹣4）或（2，﹣．2021年兰州市中考数学（A）一、选择题：本大题12小题，每小题3分，共36分．1.若A40，则余角为（ ）A.30° B.40° C.50° D.140°2.如图，该几何体的主视图是（ ）A. B. C. D.3.计算：2aa2b（ ）a34ab

2a32ab

2a4ab

2a34ab4.关于x的一元一次不等式5xx8的解集在数轴上表示为（ ）A. B. C. D. 5.因式分解：x34x（ ）A.xx24xC.xx2x2

B.xx4x4D.xx24在平面直角坐标系xOy中，点A3,4关于y轴对称的点B的坐标是（ ）A.3,4

B.3,4

C.3,4

D.3,4二次函数yx22x2的图象的对称轴是（ ）

x

x1

x2如图将一个棱长为3的正方体表面涂上颜色再把它分割成棱长为1小正方体将它们全部放入一个不透明盒子中摇匀随机取出一个小正方体只有一个面被涂色的概率（ 427

9 2727Aykx0轴于点B是AO，xAC，若的面积为2，则k（ ）A4 B.8 C.12 D.165m时标准视力表中最大“字高度为72.7mm当测试距离为时最大“字度为（）mm A.4.36 B.C.D.121.17142邻纸片之间不重叠，无缝隙D13，H的1，直角三角形的两条直角边分别为a和b，则ab2（）A.12B.13 C.24 D.25ACBD相交于点OEBDAECE，3ABC60，，ED22 ，则AD（ ）32A.4 B.3 C.22

D.2二、填空题：本大题4小题，每小题3分，共12分．《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”大意为：今有两数若其意相反，则分别叫做正数与负数．若水位上升记作，则下降2m记作 m．将一副三角板如图摆放，则 ∥ ，理由是 ．如图传送带的一个转动轮的半径为10cm转动轮转n传送带上的物品A被传送则n ．AB1AD3．①以点AAB长为半径作ADABEFEF1EF长为半径作弧，2PAPBD于点OC1CQ2长为半径作弧，两弧交于点M，N，作直线MN交AP于点G，则长为 ．二、解答题：本大题共12小题，共72分．4343计算：

636 18.先化简，再求值：2m6m1

，其中m4．m29 m3 m119.解方程：x2+4x﹣1=0．ECBFAB//DEBCEFACDF．y1xby10x0ykx0图象分别交于2 x xA2mB4ny轴交于点C，连接OA．ykx0y1xb的表达式；x 2求的面积．避雷针是用来保护建筑物、高大树木等避免雷击的装置．如图，小陶同学要测量垂直于BC顶部避雷针CD（B三点共线A点测得53，DAB58A点与大楼底部BB0m，求避雷针CD（结果精确到0.1msin580.85cos580.53tan581.60sin530.80cos530.60，tan531.33）小军到某景区游玩，他从景区入口处步行到达小憩屋，休息片刻后继续前行，此时观光ymxmin之间的关系．根据图象解决下列问题：（1）观光车出发 分钟追上小军（2）求2所在直线对应的函数表达式；（3）观光车比小军早几分钟到达观景点？请说明理由．2021225202147理，信息如下：信息一：脱贫攻坚以来中国农村年度贫困人口数量信息二：脱贫攻坚以来财政专项扶贫资金投入信息三：脱贫攻坚以来贫困地区农村居民和全国农村居民年人均可支配收入及增长率年份、统计量名称20132014201520162017201820192020平均数贫困地区农村居民年人均可支配收入/元607968527653845293771037111567125889117贫困地区农村居民年人均可支配收入增长率/％16.512.711.710.410.910.611.58.811.6全国农村居民年人均可支配收入增长率/％12.411.28.98.28.68.89.66.99.3请根据以上信息，解决下列问题：（1）2019年底中国农村贫困人口数量为 万人．（2）2013年底至2020年底，贫困地区农村居民年人均可支配收入的极差为 元．（3）下列结论正确的是 （只填序号．①脱贫攻坚以来中国农村贫困人口数量逐年减少，最终全部脱贫；②脱贫攻坚以来我国贫困地区农村居民人均可支配收入年平均增长率为11.6％，增长持续快于全国农村；③2016－202051000在Rt△ABC90，AC6cm，BC绕点A的BC于DEFAE上一点，连接CF，且ACFB当点BD重合时，点CF也重合．设BDm0x8AF两点间的距离为ycm．小刚根据学习函数的经验，对因变量y随着自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小刚的探究过程，请补充完整．B，Dxx与y的几组对应值；xcm00.511.522.533.544.55678ycm6.005.765.535.315.094.884.694.504.334.174.023.793.65a请你通过计算补全表格：a ；xOy中，描出表中各组数值所对应的点xy，并画出函数y关于x的图像；xy的变化趋势；解决问题：当FCD时，D的长度大约是 m（结果保留两位小数）内接于O，AB是OABBCCEAD于点D，ADAC．（1）AD是O（2）若nE1OE3C的长．3EF为平面内两点．【探究建模】1，EAB，且BCFAECF；【类比应用】E，AEEFE猜AECEDE之间的数量关系；【拓展迁移】3EAEECAEAFDEBE，且DF，2E三点共线，DE与AB交于G点．若3，AE ，求CE的长．21，yax3x4的图象交坐标轴于点AB02Px轴上一动点．yax3x4的表达式；P作PQxABQACOP1ACQ的面积；2，PBP90PD．①当点D在抛物线上时，求点D的坐标；②点E2,5在抛物线上，连接PE，当PE平分BPD时，直接写出点P的坐标． 3 参考答案1.C．2.B3.D．4.B5.C．6.D．7.A．8.B．9.B．10.C．11.D．12.A．13.-2 14. ①.BC ②.DE ③.内错角相等，两直线平行 15. 10816.18.

17.552422m6m1 5242

2(m

m3 1

2 1m29 m3 m1

(m3)(m

m1 m

m1 m1 1 ． 当m4时， 原式 1 1．m1 41 319.方程变形得：x2+4x=1，配方得：x2+4x+4=5，即（x+2）2=5，555开方得：x+2=± ，解得：x1=﹣2+ ，x2=﹣2﹣ ．555AD20.AB//DE，ABCDEF，在与ABCDEFBCEFF（AASCF．21.（1）∵A,my10x0的图象上，x∴m=5，∴A(-2，5)，把A(-2，5)代入y1xb得：51(2)b，2 2∴b=4，∴一次函数y1xb的表达式为：y1x4，2 2B4ny1x4的图象上，∴n=2，∴B42，2B42ykx0得：2=k，∴k=8，∴反比例函数y8x0；x 4 x（2）∵CAByAB：y1x4x=0，y=4，2C（0，4OC=4，∵A(-2，5)，B4,2，∴S S

S =1×4×2+1×4×4=12；△AOB

△AOC

△BOC 2 222.解：∵BCAB，∴ABC90，∵CAB53，AB20m，∴tanCABBC，即tan53BC，AB 20解得：BC26.6m，∵DAB58，∴tanDABBD，即tan58BD，解得：BD32m，AB 20∴CDBDBC3226.65.4m．23.（121min1，221min15min21min-15min=6min∴观光车出发6分钟后追上小军；设l2ykxb，由图像可知，直线l2分别经过（15,0）和b0 k300（21,1800）两点，将两点带入l2函数表达式ykxb得：21kb1800解得：4500 b∴l2函数表达式为y300x-4500；3000m33min，∵观光车l2函数表达式为y300x-4500，∴将y=3000带入y300x-4500，可知观光车到达观景点所需时间为x=25min，33min-25min=8min824.（1）551（2）6509（3）①②③25.（1）6（3）xy（4）0（2）函数图像如下图：26.（1）BEBC，BECBCE，AEDBEC，BCEAED，ADAC，ADCACE，AB是直径，ACB90，DAEDACDBCEACB90，AD是O的切线；（2）ADAC，ADCACE，tanDEAtanACE1，AExACAD3x，

3OBOAAEOE3x,BCBEOEOB3x36x，AB2OA2x6，在RtABC中，AC2BC2AB2，即3x2x622x62，12,x20（舍去BCx68．27.（1）∵DBCF三点共线，∴90,∵，∴90，∴,DAEDCF在VADE和

DADC

,∴ADE(ASA),∴AECF;ADECDF90ADCD,∴,∵AEEF，，∴90,ADECDF∴,在VADE和中，AEDF , ADCD∴ADE≌CDF(AAS),∴DEDF,AECF,∴EDF为等腰直角三角形，∴EF

2DEAECE

2DE；DCEH，BD，∵DFAFAEFEA90FEA，∵AEBFEADEB90FEA，∴AEBDFA，∵9090,∴BAEDAF，BAEDAFBEABEA在BAE和△DAF

,∴BAE≌DAF(AAS), BADA2∴3，FAEA ，22AEFA FAAE,∴FAEEF2

22 2，2523234在RtDEB中，323,∴DB52323434217∵BD是正方对角线，∴ADCD 34217∵FEA45∴DEC45,∴DHE为等腰直角三角形，∴DHEH5 2RtDHCCH2

3 2,DC2DC2DH2∴CECHEH3 25 242．2 228.（1）yax3x4B0212a2解得a1yax3x41(x3)(x4)y1x21x26 6 6 6（2）y1(x3)(x4y0

4A(4,0),OA46 1 2tanOABOB21当OP1时，PAOAOP413OA 4 2PQPAtan133x1y1131422 2 C C 6S△ACQ

1AP1133；2 2 2 4（3）如图，当点D在x轴下方时，过点D作DFAP于点F，由y1x21x2，令x0，解得y=2\B(0,-2)，OB26 6FPDPDF90，将线段PB绕点P逆时针旋转90得到线段PD，BPD90OPBFPD90OPBPDFBOPPB△BOP≌△PFDBOPF2OPDF，设OPDFa(a0)，OFOPPFa2D(a2a)D点在抛物线上，1a23a24a解得a

10（舍）D(3,1)6 1 2当点D在x轴上方时，如图，过点D作DFAP于点F，设OFa(a0)同理可得△BOP≌△PFDBOPF2,DFOPa2D(a,a2)D点在抛物线上，1a3a4a2解得a

3（舍去D(,10)6 1 2综上所述，D(3,1)或(8,10)；PEyBBMBPPE于点M,过点M作HPE平分BPD，PDPB，BPE45，BPBM,HBMPBO90，BOPBHM90,PBBMHBMPBO90BPOPBO90BPOHBMBOPBHM90,PBBM△BOP≌△MHBHMOB2xM2当PE不平行于y轴时，E,M重合，△BOP≌△MHB，E2,5251P(1,0) 3

3 3 3 当PE//y轴时，如图，此时xPxE则P(2,0)综上所述，当PE平方BPD时，点P的坐标为(1,0)或(2,0)．322一、选择题22

2022年甘肃省兰州市中考数学真题4计算4

的结果是（ ）A.±2 B.2

D.如图直线直线与直线分别相交于点b垂足为若52，则2（ ）A.52° B.45° C.38° D.26°下列分别是2022年北京冬奥会1998年长野冬奥会1992年阿尔贝维尔冬奥运会年萨拉热窝冬奥会会徽上的图案，其中是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D.4.计算：x2y2（ ）x24xy4y2

x22xy4y2

x24xy2y2

x24y2如图，ABC内接于O是O的直径，ACD，则B（ A70°B.60° C.50° D.40°若一次函数y2x1的图象经过点3,，4,y2，则与y2的大小关系是（ ）y2y2y2y2关于的一元二次方程kx22x10有两个相等的实数根，则k（ ）A.-2 B.-1 C.0 D.1已知△ABC，AB1，若BC2，则EF（ ）DE 2A.4 B.6 C.8 D.165体后呈现红色的概率是（ ） A.5555，3BD4 ，则OE（ ）334 B.23

C.2 D.3已知二次函数y2x24x5当函数值随值的增大而增大的取值范围（ ）3x1

x1

x2

x2如图1是一块弘扬“社会主义核心价值观”的扇面宣传展板，该展板的部分示意图如图2所示它是以为圆心长分别为半径圆心角120形成的扇面若OA3m，OB1.5m，则阴影部分的面积为（ ）A.

B.3.25m2

C.3m2

D.二、填空题13.因式分解：a216 ．如图，小刚在兰州市平面地图部分区域建立了平面直角坐标系，如果白塔山公园的标是（2，2，中山桥的坐标是（3，0，那么黄河母亲像的坐标是 ．如图，在矩形纸片中，点在边上，将沿翻折得到VFDE，点落在上．若CE，AF2EF，则 cm．幼树移植数（棵）100100050008000100001500020000幼树移植成活数（棵）87幼树移植数（棵）100100050008000100001500020000幼树移植成活数（棵）878934485722489831344318044幼树移植成活的频率0.8700.8930.8970.9030.8980.8960.902估计该种幼树在此条件下移植成活的概率是 （结果精确到三、解答题17.2x38． 1

x2xx18.计算：1 ．x x12ABAEACAD，BADEAC，C50，求D的大小．如图，小睿为测量公园的一凉亭的高度，他先在水平地面点处用高的测角仪测得ADC31测得AFC42BEACCD，DE，CE0.1m）sin310.52os310.86tan310.60n7，420.74，tan420.90）口发展形势，有利于推动社会持续健康发展，为开启全面建设社会主义现代化国家新征程、向第二个百年奋斗目标进军创造良好的条件．某综合与实践研究小组根据我国第七次人口普查数据进行整理、描述和分析，给出部分数据信息：信息一：普查登记的全国大陆31个省、自治区、直辖市人口数的频数分布直方图如下：（60x020x4040x6060x8080x100100x120）31（百万人在40x60组的数据是：58，47，45，40，43，42，50；信息三：2010——2021年全国大陆人口数及自然增长率；请根据以上信息，解答下列问题：普查登记的全国大陆31个省、自治区、直辖市人口数的中位数为 百万人．下列结论正确的是 （只填序号）①全国大陆31个省、自治区、直辖市中人口数大于等于100（百万人）的有2个地区；②相对于2020年，2021年全国大陆人口自然增长率降低，全国大陆人口增长缓慢；③2010-2021年全国大陆人口自然增长率持续降低．2016-2021综合与实践问题情境：我国东周到汉代一些出土实物上反映出一些几何作图方法，如侯马铸铜遗址出土车軎范、芯组成的（12（带直角的角尺）确定端三点D点，这样就用“矩”确定了圆上等距离的四点，连接相交于点，这样就用“为圆心．3，在OBCBC（保留作图痕迹，不写作法）（带直角的角尺）确定端面圆心的在OBC（保留作图痕迹，不写作法）是O．t△CBCmCmBNCM，cm（0x5cm（B0．小明根据学习函数的经验，对因变量y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小明的探究过程，请补充完整．y与x的几组对应值：x/cm00.511.51.822.533.544.55y/cm43.963.793.47a2.992.401.791.230.740.330请你通过计算，补全表格：a ；xyy关于x的图像；探究性质：随着自变量的不断增大，函数的变化趋势： ．解决问题：当N2M时的长度大约是 cm（结果保留两