安徽省部分高中2023年数学高一下期末学业质量监测试题含解析

2022-2023学年高一下数学期末模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，给出以下四个结论：①D1C∥平面A1ABB1②A1D1与平面BCD1相交③AD⊥平面D1DB④平面BCD1⊥平面A1ABB1正确的结论个数是（）A．1 B．2 C．3 D．42．已知平面平面，直线，直线，则直线，的位置关系为（）A．平行或相交 B．相交或异面 C．平行或异面 D．平行､相交或异面3．《九章算术》卷五商功中有如下问题：今有刍甍（底面为矩形的屋脊状的几何体），下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高一丈，问积几何．下图网格纸中实线部分为此刍甍的三视图，设网格纸上每个小正方形的边长为1丈，那么此刍甍的体积为（）A．3立方丈 B．5立方丈 C．6立方丈 D．12立方丈4．在等比数列中，成等差数列，则公比等于（）A．1

或

2 B．−1

或

−2 C．1

或

−2 D．−1

或

25．从装有2个白球和2个黑球的口袋内任取两个球，那么互斥而不对立的事件是A．至少有一个黑球与都是黑球 B．至少有一个黑球与至少有一个白球C．恰好有一个黑球与恰好有两个黑球 D．至少有一个黑球与都是白球6．函数的零点所在的一个区间是（）．A． B． C． D．7．设，，则下列不等式成立的是（）A． B． C． D．8．已知,,,是球球面上的四个点，平面,,，则该球的表面积为（）A． B． C． D．9．若两个正实数，满足，且不等式有解，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．10．为了调查老师对微课堂的了解程度，某市拟采用分层抽样的方法从，，三所中学抽取60名教师进行调查，已知，，三所学校中分别有180，270，90名教师，则从学校中应抽取的人数为（）A．10 B．12 C．18 D．24二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知函数的定义域为，则实数的取值范围为_____．12．函数的值域为______.13．过直线上一点作圆的两条切线，切点分别为，若的最大值为，则实数__________．14．若函数的反函数的图象过点，则________．15．已知直线过点，，则直线的倾斜角为______.16．已知直线与圆交于两点，过分别作的垂线与轴交于两点，则_______.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知函数.（Ⅰ）求的最小正周期；（Ⅱ）若在区间上的最大值为，求的最小值.18．已知函数的最大值是1，其图像经过点（1）求的解析式；（2）已知且求的值。19．已知抛物线C：y2=2x，过点（2,0）的直线l交C于A,B两点，圆M是以线段AB为直径的圆.（1）证明：坐标原点O在圆M上；（2）设圆M过点，求直线l与圆M的方程.20．已知函数（，）为奇函数，且相邻两对称轴间的距离为．（1）当时，求的单调递减区间；（2）将函数的图象沿轴方向向右平移个单位长度，再把横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），得到函数的图象．当时，求函数的值域．21．如图，在以、、、、、为顶点的五面体中，面是等腰梯形，，面是矩形，平面平面，，.（1）求证：平面平面；（2）若三棱锥的体积为，求的值.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】

在①中，由，得到平面；在②中，由，得到平面；在③中，由，得到与平面相交但不垂直；在④中，由平面，得到平面平面，即可求解．【详解】由正方体中，可得：在①中，因为，平面，平面，∴平面，故①正确；在②中，∵，平面，平面，∴平面，故②错误；在③中，∵，∴与平面相交但不垂直，故③错误；在④中，∵平面，平面，∴平面平面，故④正确．故选：B．【点睛】本题主要考查了命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．2、C【解析】

根据直线与直线的位置关系，结合题意，进行选择.【详解】因为平面平面，直线，直线，所以直线没有公共点，所以两条直线平行或异面.故选：C.【点睛】本题考查直线与直线的位置关系，属基础题.3、B【解析】几何体如图：体积为，选B.点睛：(1)解决本类题目的关键是准确理解几何体的定义，真正把握几何体的结构特征，可以根据条件构建几何模型，在几何模型中进行判断；(2)解决本类题目的技巧：三棱柱、四棱柱、三棱锥、四棱锥是常用的几何模型，有些问题可以利用它们举特例解决或者学会利用反例对概念类的命题进行辨析．4、C【解析】

设出基本量，利用等比数列的通项公式，再利用等差数列的中项关系，即可列出相应方程求解【详解】等比数列中，设首项为，公比为，成等差数列，，即，或答案选C【点睛】本题考查等差数列和等比数列求基本量的问题，属于基础题5、C【解析】

列举每个事件所包含的基本事件，结合互斥事件和对立事件的定义，依次验证即可【详解】对于A：事件：“至少有一个黑球”与事件：“都是黑球”可以同时发生，如：两个都是黑球，∴这两个事件不是互斥事件，∴A不正确对于B：事件：“至少有一个黑球”与事件：“至少有一个白球”可以同时发生，如：一个白球一个黑球，∴B不正确对于C：事件：“恰好有一个黑球”与事件：“恰有两个黑球”不能同时发生，但从口袋中任取两个球时还有可能是两个都是白球，∴两个事件是互斥事件但不是对立事件，∴C正确对于D：事件：“至少有一个黑球”与“都是白球”不能同时发生，但一定会有一个发生，∴这两个事件是对立事件，∴D不正确故选C．【点睛】本题考查互斥事件与对立事件．首先要求理解互斥事件和对立事件的定义，理解互斥事件与对立事件的联系与区别．同时要能够准确列举某一事件所包含的基本事件．属简单题6、B【解析】

判断函数的单调性，利用f（﹣1）与f（1）函数值的大小，通过零点存在性定理判断即可【详解】函数f（x）＝2x+3x是增函数，f（﹣1）＝＜1，f（1）＝1+1＝1＞1，可得f（﹣1）f（1）＜1．由零点存在性定理可知：函数f（x）＝2x+3x的零点所在的一个区间（﹣1，1）．故选：B．【点睛】本题考查零点存在性定理的应用，考查计算能力，注意函数的单调性的判断．7、D【解析】试题分析：本题是选择题，可采用逐一检验，利用特殊值法进行检验，很快问题得以解决．解：∵a>b，c>d;∴设a=1，b=-1，c=-2，d=-5,选项A，1-（-2）>-1-（-5），不成立;选项B，1（-2）>（-1）（-5），不成立;取选项C，，不成立,故选D考点：不等式的性质点评：本题主要考查了基本不等式，基本不等式在考纲中是C级要求，本题属于基础题8、B【解析】

根据截面法，作出球心O与外接圆圆心所在截面，利用平行四边形和勾股定理可求得球半径，从而得到结果.【详解】如图，的外接圆圆心E为BC的中点，设球心为O，连接OE，OP，OA，D为PA的中点，连接OD.根据直角三角形的性质可得，且平面，则//，由为等腰三角形可得，又，所以//，则四边形ODAE是矩形，所以=，而，中，根据勾股定理可得，所以该球的表面积为.所以本题答案为B.【点睛】本题考查求三棱锥外接球的表面积问题，几何体的外接球、内切球问题，关键是球心位置的确定，必要时需把球的半径放置在可解的几何图形中，如果球心的位置不易确定，则可以把该几何体补成规则的几何体，便于球心位置和球的半径的确定.9、D【解析】

利用基本不等式求得的最小值，根据不等式存在性问题，解一元二次不等式求得的取值范围.【详解】由于，而不等式有解，所以，即，解得或.故选：D【点睛】本小题主要考查利用基本不等式求最小值，考查不等式存在性问题的求解，考查一元二次不等式的解法，属于中档题.10、A【解析】

按照分层抽样原则，每部分抽取的概率相等，按比例分配给每部分，即可求解.【详解】，，三所学校教师总和为540，从中抽取60人，则从学校中应抽取的人数为人.故选:A.【点睛】本题考查分层抽样抽取方法，按比例分配是解题的关键，属于基础题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】

根据对数的真数对于0，再结合不等式即可解决．【详解】函数的定义域为等价于对于任意的实数，恒成立当时成立当时，等价于综上可得【点睛】本题主要考查了函数的定义域以及不等式恒成立的问题，函数的定义域常考的由1、，2、，3、．属于基础题．12、【解析】

由反三角函数的性质得到，即可求得函数的值域.【详解】由，则，，又，，即，函数的值域为.故答案：.【点睛】本题考查反三角函数的性质及其应用，属于基础题.13、1或；【解析】

要使最大，则最小．【详解】圆的标准方程为，圆心为，半径为．∵若的最大值为，∴，解得或．故答案为1或．【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，解题思路是平面上对圆的张角问题，显然在点固定时，圆外的点作圆的两条切线，这两条切线间的夹角是最大角，而当点离圆越近时，这个又越大．14、【解析】

由反函数的性质可得的图象过，将代入，即可得结果.【详解】的反函数的图象过点，的图象过，故答案为．【点睛】本题主要考查反函数的基本性质，意在考查对基础知识掌握的熟练程度，属于基础题.15、【解析】

根据两点求斜率的公式求得直线的斜率，然后求得直线的倾斜角.【详解】依题意，故直线的倾斜角为.【点睛】本小题主要考查两点求直线斜率的公式，考查直线斜率和倾斜角的对应关系，属于基础题.16、【解析】

联立直线的方程和圆的方程，求得两点的坐标，根据点斜式求得直线的方程，进而求得两点的坐标，由此求得的长.【详解】由解得，直线的斜率为，所以直线的斜率为，所以，令，得，所以.故答案为4【点睛】本小题主要考查直线和圆的位置关系，考查相互垂直的两条直线斜率的关系，考查直线的点斜式方程，属于中档题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】

（I）将化简整理成的形式，利用公式可求最小正周期；（II）根据，可求的范围，结合函数图象的性质，可得参数的取值范围.【详解】（Ⅰ），所以的最小正周期为.（Ⅱ）由（Ⅰ）知.因为，所以.要使得在上的最大值为，即在上的最大值为1.所以，即.所以的最小值为.点睛：本题主要考查三角函数的有关知识，解题时要注意利用二倍角公式及辅助角公式将函数化简，化简时要注意特殊角三角函数值记忆的准确性，及公式中符号的正负.18、（1）（2）【解析】本题（１）属于基础问题，根据题意首先可求得Ａ，再将点Ｍ代入即可求得解析式；对于（２）可先将函数f(x)的解析式化简，再带入，利用两角差的余弦公式可求解；（1）依题意知A=1，又图像经过点M∴，再由得即因此；（2），且，；19、(1)证明见解析；(2)，或，.【解析】

（1）设，.由可得，则.又，故.因此的斜率与的斜率之积为，所以.故坐标原点在圆上.（2）由（1）可得.故圆心的坐标为，圆的半径.由于圆过点，因此，故，即，由（1）可得.所以，解得或.当时，直线的方程为，圆心的坐标为，圆的半径为，圆的方程为.当时，直线的方程为，圆心的坐标为，圆的半径为，圆的方程为.【名师点睛】直线与抛物线的位置关系和直线与椭圆、双曲线的位置关系类似，一般要用到根与系数的关系；在解决直线与抛物线的位置关系时，要特别注意直线与抛物线的对称轴平行的特殊情况.中点弦问题，可以利用“点差法”，但不要忘记验证或说明中点在曲线内部.20、（1），]（2）值域为[，]．【解析】

（1）利用三角恒等变换化简的解析式，根据条件，可求出周期和，结合奇函数性质，求出，再用整体代入法求出内的递减区间；（2）利用函数的图象变换规律，求出的解析式，再利用正弦函数定义域，即可求出时的值域.【详解】解：（1）由题意得，因为相邻两对称轴之间距离为，所以，又因为函数为奇函数，所以，∴，因为，所以故函数令.得.令得，因为，所以函数的单调递减区间为，]（2）由题意可得，因为，所以所以，.即函数的值域为[，]．【点睛】本题主要考查正弦函数在给定区间内的单调性和值域，包括周期性，奇偶性，单调性和最值，还涉及三角函数图像的平移伸缩和三角恒等