2021年广州市越秀区中考一模数学试卷

2020学年第二学期学业质量发展阶段性训练九年级数学试卷第一部分选择题（共30分）一、选择题（共10题，每小题3分，满分30分）1．下列个数中，比﹣2小的数是（） A．﹣3 B．﹣1 C．0 D．22．在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标是(﹣2，﹣1)，点B与点A关于原点O对称，则点B的坐标是（） A．(﹣2，1) B．(2，﹣1) C．(2，1) D．(-1，﹣2)3．如图，一辆小车沿倾斜角为α的斜坡向上行驶13m，若sina=，则小车上升的高度是（）． A．5m B．6m C．6．5m D．12m4．如图，AC是O的直径，BC是⊙O的切线，AB交⊙O于点D，若∠ABC＝65°，则∠COD的度数是（）． A．65° B．55° C．50° D．60°5．下列计算正确的是（）． A． B． C． D．6．八年级某学生在一次户外活动中进行射击比赛，七次射击成绩依次为(单位：环)：4，6，6，5，6，7，8．则下列说法错误的是（）． A．该组成绩的众数是6环 B该组成绩的中位数是6环 C．该组成绩的平均数是6环 D．该组成绩数据的方差是107．如图，在Rt△ABC中，AC=4，AB=5，∠C=90°，BD平分∠ABC交AC于点D，则BD的长是（）． A． B． C． D．8．若，（）是关于x的方程（p为常数)的两根，下列结论中正确的是（）． A． B． C． D．9．如图，点E，F分别为平行四边形ABCD的边BC，AD上的点，且CE=2BE，AF=2DF，AE与BF交于点H，若△BEH的面积为2，则五边形CEHFD的而积是（）． A．19 B．20 C．21 D．2210．如图，在等腰Rt△ABC中，斜边AB的长为2，D为AB的中点，E为AC边上的动点，DE⊥DF交BC于点F，P为EF的中点，连接PA，PB，则PA+PB的最小值是（）． A．3 B． C． D．第二部分非选择题（共90分）二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分)11．已知∠A=70°，则∠A的余角的度数是__________．12．计算：__________．13．为绿化环境市计划植树3000棵，实际劳动中每天植树的数量比原计划多20%，结果提前5天完成任务．若设原计划每天植树x棵，则根据题意可列方程为__________．14．如图是一个无底帐篷的三视图，该帐篷的表面积是__________．(结果保留π）．15．如图，在△ABC中，∠B=60°，∠C=75°，将△ABC绕点A顺时针旋转α(0°＜α<180°)得到△ADE，若点z落在△ADE的边上，则α的度数是__________．16．在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象为直线，在下列结论中：①当m>0时，直线一定经过第一、第二、第三象限；②直线一定经过第三象限；③过点O作OH⊥，垂足为H，则OH的最大值是；④若与x轴交于点A，与y轴交于点B．△AOB为等腰三角形，则m=﹣1或，其中正确的结论是__________．(填写所有正确结论的序号)。三、解答题(本题共9小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．)17．(本小题满分4分)解方程组：18．（本小题满分4分）如图，四边形ABCD为菱形，点E，F分别为边DA，DC上的点，DE=DF，连接BE，BF，求证：BE=BF．19.（本小题瞒分6分)已知（1）化简A；（2）若点P（a，b）是直线y=x-2与反比例函数上的图象的交点，求A的值．20．（本小题满分6分）为了了解某校开展校园志愿服务活动的情况，随机对八年级部分学生参与的图书管理、校园保洁和纪律检查这三项活动进行了抽样调查，现将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请结合图中所给的信息解答下列问题：（1）在扇形统计图中，参加图书管理的学生人数所在扇形的圆心角度数是90°，则抽查的总人数是___人；（2）在（1）的条件下，将条形统计图补充完整；（3）现小亮和小明拟参加上述三项志愿活动中任意一项活动，请用画树状图或者列表的方法计算他们选中同一项活动的概率．21．（本小题满分8分）为了提高公众对创建文明城市工作的支持，市文明办在某社区开展“创文”宣传工作，据了解，该社区居民共有18000人，分南、北两个区域，南区居民数量不超过北区居民数量的3倍．（1）求北区居民至少有多少人？（2）通过调查发现：南、北两区居民了解“创文”工作的人数分别为1500人和2700人．为了提高居民对“创文”工作的支持，工作人员用了两个月的时间加强社区宣传。南区居民了解“创文”工作的人数月平均增长率为m，北区居民了解的人数两个月的增长率为4m．两个月后，该社区居民中了解“创文”工作的人数达到90%，求m的值．22．（本小题满分10分）2.(本小题满分10分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，顶点A，B都在反比例函数(x<0)的图象上，直线BC⊥x轴，垂足为D，连接OB，OC．（1）若OB=4，∠BOD=60°，求k的值；（2）若tan∠ABC=2，求直线OC的解析式．23．（本小题满分10分）如图，AB为⊙O的一条弦，点C是劣弧AB的中点．.（1）求作点C，并连接CA，CB(尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)；（2）在（1）的条件下，连接AO，延长AO，CB，它们的延长线交AB于点D．①求证：∠ACB=2∠CAD；②若CB=BD=2，求AB的长．24．（本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线G：与x轴交于A，B两点(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C，点P是抛物线G位于第三象限上的点，连接AC，PC．（1）求A，B，C三点的坐标（用含m，n的代数式表示）；（2）若存在点P，使得∠PCA=2∠CAO，求的取值范围；（3）连接OP，设AC交OP于点D，△PCD的面积为，△OCD的面积为，若的最大值是，求的最大值．25．（本小题满分12分）如图，在四边形ABCD中，∠A=∠ADC=90°，AB=AD=10，CD=15，点E，F分别为线段AB，CD上的动点，连接EF，过点D作DG⊥直