静力弹塑性ushover两种方法剖析

静力弹塑性分析析(Pushoover分分析)■简介Pushoveeer分析是是考考虑构件件的材材料非线线性特特点，分分析构构件进入入弹塑塑性状态态直至至到达极极限状状态时结结构响响应的方方法。Puushovver分析析是最近在在地震研究究及耐震设设计中经常常采用的基基于性能的的耐震设计计(Perrformmancee-BassedSSeismmicDDesiggn,PPBSD))方法中最最具代表性性的分析方方法。所谓谓基于性能能的耐震设设计就是由由用户及设设计人员设设定结构的的目标性能能(targgetpperfoormannce)，并并使结构设设计能满足足该目标性性能的方法法。Pusshoveer分析前前要经过一一般设计方方法先进行行耐震设计计使结构满满足小震不不坏、中震震可修的规规范要求，然然后再通过过pushhoverr分析评价价结构在大大震作用下下是否能满满足预先设设定的目标标性能。计算等效地震静静静力荷载载一般般采用如如图2.24所示的方方法法。该方方法是是通过反反应修修正系数数(R)将设计计荷荷载降低低并使使结构能能承受受该荷载载的方方法。在在这里里使用反反应修修正系数数的原原因是为为了考考虑结构构进入入弹塑性性阶段段时吸收收地震震能量的的能力力，即考考虑结结构具有有的延延性使结结构超超过弹性性极限限后还可可以承承受较大大的塑塑性变形形，所所以设计计时的的地震作作用就就可以比比对应应的弹性性结构构折减很很多，设设计将会会更经经济。目目前我我国的抗抗震规规范中的的反应应谱分析析方法法中的小小震影影响系数数曲线线就是反反应了了这种设设计思思想。这样样的的设计方方法可可以说是是基于于荷载的的设计计(forccee-baaseedddessignn)方方法。一般般来来说结构构刚度度越大采采用的的修正系系数R越大，一一般般在1~10之间。但是这种基于荷荷荷载与抗抗力的的比较进进行的的设计无无法预预测结构构实际际的地震震响应应，也无无法从从各构件件的抗抗力推测测出整整体结构构的耐耐震能力力，设设计人员员在设设计完成成后对对结构的的耐震震性能的的把握握也是模模糊的的。基于性能的耐震震震设计中中可由由开发商商或设设计人员员预先先设定目目标性性能，即即在预预想的地地震作作用下事事先设设定结构构的破破坏程度度或者者耗能能能力，并并使结构构设计计满足该该性能能目标。结结构构的耗能能能力力与结构构的变变形能力力相关关，所以以要预预测到结结构的的变形发发展情情况。所以以基基于性能能的耐耐震设计计经常常通过评评价结结构的变变形来来实现，所所以以也可称称为基基于位移移的设设计(disppllaceemeent--baaseddddesiignn)。图2.24基基于荷载的的的设计方方法中中地震作作用的的计算Pushoveeer分析是评评价价结构的的变形形性能的的方法法之一，分分析析后会得得到如如图2.25所示的荷荷载载－位移移能力力谱曲线线。另另外，根根据结结构耗能能情况况会得到到弹塑塑性需求求谱曲曲线。两两个曲曲线的交交点就就是针对对该地地震作用用结构构所能发发挥的的最大内内力以以及最大大位移移点。当当该交交点在目目标性性能范围围内，则则表示该该结构构设计满满足了了目标性性能要要求。图2.25使使使用基于位位移移的设计计方法法评价结结构的的耐震性性能■分析方法结构设计必须满满满足规范范的一一系列规规定和和要求，在在完完成满足足规范范要求的的设计计之后，结结构构的目标标性能能具体控控制在在哪个水水准上上，则由由建筑筑物的使使用者者和设计计者决决定。为为了评评价结构构性能能需要进进行结结构分析析，基基于性能能的耐耐震设计计方法法一般有有下列列四种。线性静力分析方方方法(LineaarrStatiiccProceedduree,LSPP)线性动力分析方方方法(LineaarrDynammiicProceedduree,LDPP)非线性静力分析析析方法(NonliinnearrSStatiiccProceedduree,NSPP)非线性动力分析析析方法(NonliinnearrDDynammiicProceedduree,NDPP)MIDAS/GGGen中提供了了上上述四种种分析析方法，其其中Pushhoover分析属于于非非线性静静力分分析方法法。PPushhovver分析又称称为为静力弹弹塑性性分析，是是评评价结构构进入入弹塑性性状态态后的结结构极极限状态态和稳稳定状态态的有有效而简简捷的的方法。该该方方法主要要适用用于低频频结构构影响较较大的的结构中中（即即低振型型为主主控作用用）。Pushhoover分析中可可以以考虑材材料和和几何非非线性性，材料料非线线性特性性是通通过定义义构件件截面的的荷载载－位移移的非非线性特特性实实现的。大底盘高振型作作作用较强强Pushoveeer分析是是通通过逐渐渐加大大预先设设定的的荷载直直到最最大性能能控制制点位置置，获获得荷载载－位位移能力力曲线线(capaacittycurrvee)。多自由由度度的荷载载－位位移关系系转换换为使用用单自自由度体体系的的加速度度－位位移方式表表现现的能力谱(capaaccityysspecctrrum))，地震作用用的的响应谱谱转换换为用ADRSS((Acceelleraatiion--DiispllaccemeenttReespponsseSpeecttrumm)方式表现现的的需求谱(demaandsppecttruum)。通过比较较两两个谱曲曲线，评评价结构构在弹弹塑性状状态下下的最大大需求求内力和和变形形能力，通通过过与目标标性能能的比较较，决决定结构构的性性能水平(perffoormaancceleevvel)。在MIDAS///Gen中使用ATC--440(119996)和FEMAA--2733(119977)中提供的的能能力谱法(CapaacittySpeecttrummMMethhodd,CCSMM)评价结构构的的耐震性性能。能力力谱法(CSMM)的原理如如图2.26所示。(a)计算结结结构物的能能力力曲线(capaaccityyccurvve))和能力谱谱(capaaccityysspecctrrum))(b)计算需需需求谱(demaanndsspeectrrumm)((c))评价性性能能点(perffoormaancceppoiint))图2.26能力谱谱法法(CapaaccityySSpecctrrumMeethood,,CSSM))的原理Pushoveeer分析是是为为了评价价结构构所拥有有的耐耐震性能能，其其前提条条件是是已经完完成了了初步的的分析析和设计计，即即对于混混凝土土结构必必须已已经完成成了配配筋设计计。Pushoovver分析析的的优点如如下：：可以评价结构进进进入弹塑塑性阶阶段的响响应以以及所拥拥有的的抵抗能能力可以掌握结构的的的耗能能能力和和位移需需求可以掌握各构件件件屈服的的顺序序对确定需要维修修修和加固固的构构件提供供计算算依据■分析中适用的的的单元类型型MIDAS/GGGen中Pushoovver分析析中中适用的的单元元类型有有二维维梁单元元(2-diimmenssioonallbbeammeelemmennt)、三三维维梁－柱柱单元元(3-diimmenssioonallbbeamm-ccoluumnnellemmentt)、三三维墙单单元((3-diimmenssioonallwwallleelemmennt)、桁桁架架单元(trussssellemmentt)。各各单元的的特性性如下。二维梁单元和三三三维梁－－柱单单元梁单元和梁－柱柱柱单元采采用的的模型如如图2.27所示，其其位位移和荷荷载如如下，其其中适适用于梁梁单元元时无轴轴力项项。(1.a)(1.b)图2.27二二二维梁单元元和和三维梁梁－柱柱单元模模型三维墙单元模型型型所示模模中的元上端刚构中线元维－元同性在做刚动图2.28墙墙墙单元的节节点点力和节节点位位移桁架单元模型如图2.29所所示示，桁架单单单元采用用轴向向(x方向)的弹簧模模型型。图2.29桁桁桁架单元的的节节点力■非线性弹簧的的的特性在各单元模型中中中表现的的弹簧簧并非表表示弹弹簧的存存在，而而是表现现分析析的方法法，即即在弹簧簧位置置将发生生塑性性变形。弹弹簧簧具有的的特性性如下。梁单元模型的弹弹弹簧特性性用荷荷载－位位移、轴轴力－单单向弯弯矩－位位移角角、剪力力－剪剪切变形形、扭扭矩－扭扭转角角等关系系来表表现柱以及墙体单元元元模型的的弹簧簧特性用用荷载载－位移移轴力力－双向弯弯矩矩－位移移角、剪剪力－剪剪切变变形、扭扭矩－－扭转角角等关关系来表表现桁架单元模型的的的弹簧特特性用用荷载－－位移移关系来来表现现单元的变形可用用用下面的的各式式来表现现。弯曲变形节点上构件的变变变形角可可用下下列三项项之和和来表现现。(2)在此，、、分别别别为弹性性弯曲曲变形角角、塑塑性弯曲曲变形形角、因因剪切切产生的的弯曲曲变形角角。另另外，如如图2.30所示弯矩矩引引起的塑塑性变变形将假假设集集中在区段段内内。图形中中阴阴影部分分表示示发生塑塑性变变形的区区段。因因此包含含塑性性变形和和剪切切变形的的柔度度矩阵(flexxiibillittymmattrixx)如如下。(3.a)(3.b)(3.c)图2.30弯弯弯曲刚度的的分分布假定定构件的荷载－位位位移关系系可用用柔度矩矩阵表表现如下下。(4)在此，(5)如图2.31所所示示，式(5)中各项分分别别表示弹弹性弯弯曲变形形角、塑塑性变形形角、因因剪切引引起的的弯曲变变形角角。图2.31弯矩－变变形形角关系系轴向变形、扭转转转变形、剪剪切切变形弹弹簧//ov析中轴扭剪在内变性发构中荷载移系照曲中各双向弯曲弹簧双向受弯且受轴轴轴力作用用时，先先计算各各向的的屈服弯弯矩后后使用下下面关关系式建建立双双向受弯弯相关关公式。(6)上式适用与钢筋筋筋混凝土土和钢钢材等所所有构构件。■塑性铰(plllastiicchiingge)特性随着荷载的增加加加，结构构构件件将产生生塑性性铰，结结构的的刚度会会发生生变化，横横向向位移也也将逐逐渐加大大。MMIDAAS//Gen中采用的塑塑性性铰特性性如下下。铰特性:多折折折线类型(Multtii-LiineearTyype)-采用切向刚刚刚度矩阵阵(tanggeentsttifffneessmaatriix))-荷载载控控制(loaddconntrrol))和位位移控制制(disppllaceemeentcoontrroll)均可-可考考虑虑P-Deellta效果果铰特性:FEEEMA类型(FEMAATyppe))时-割线刚度矩矩矩阵(secaanntsstiiffnnesssmmattrixx)-采用用位位移控制制(disppllaceemeentcoontrroll)-可考考虑虑P-Deellta效果果和和大位移移(larggeedeefoormaatiion))效果果因为结构承受的的的荷载大大小为为已知条条件，所所以一般般采用用荷载控控制方方法。荷载载控控制方法法就是是将荷载载从零零开始逐逐渐加加载到极极限荷荷载的方方法。位位移控制制是在在基于性性能的的耐震设设计中中采用比比较多多的方法法。虽虽然不知知道加加载的荷荷载大大小，但但是可可以通过过预先先设定满满足目目标性能能的位位移进行行分析析。分析析过程程中可以以获得得荷载传传递能能力(loadd-caarrryinngcappaccityy)和失稳(unsttablle))状态。采采用用位移控控制和和割线刚刚度矩矩阵(secaantsttifffneessmaatriix))时，在最最大大荷载附附件可可以获得得稳定定的解。多折线铰类型可可于载和移方中-荷载－位移移移关系采采用双双折线(Biliinnearr)和三折线(Trilliineaar))两中形式式-屈服后刚度度度和抗裂裂刚度度用与初初始刚刚度的比比值((stiffffnesssrattioo)来表现现-能表现构件件件的刚度度降低低，但不不能表表现材料料的强强度降低低图2.32多多多折线铰类类型型的塑性性铰特特性탄성한계탄성한계추정붕괴하중Qud=Qu*X등차급수에의한증분하중변위하중최종(n+1)step의증분량을이후의증분하중량으로함해석결과상얻어진최종하중(붕괴하중)QuFEMA铰类型型型FEMA铰类型型型是将钢钢筋混混凝土构构件和和钢构件件的循循环加载载试验验(reveerseedcyccliiclloaad)获得的资资料料理想化化的结结果，其其特性性如下。MIDAASS/Geen的FEMA铰特性只只能能使用位位移控控制方法法。图2.33FFFEMA铰铰类类型的塑塑性铰铰特性点A位置:未未加加载状态AB区段:具具有构件件的初初始刚度(inittiallsstifffnnesss)，由材料料、构构件尺寸寸、配配筋率、边边界界条件、应应力力和变形水准决决定定。点B位置:公公称称屈服强度度度(nomiinnalyiielddsstreenggth))状态态BC区段:强强度硬化化(straainhaardeeniing)区段，刚刚度度一般为为初始始刚度的5-100%，对相邻邻构构件间的的内力力重分配配有较较大影响响。点C位置:由由公公称强度(((nomiinnalsttrenngtth)开始始构构件抵抗抗能力力开始下下降CD区段:构构件的初初始破破坏(inittiallffaillurre)状态，钢钢筋筋混凝土土构件件的主筋筋断裂裂(fraccturre))或混凝土土压压碎(spallllingg)状状态，钢钢构件件的抗剪剪能力力急剧下下降区区段。DE区段:残残残余抵抗抗(resiidduallrresiitaancee)状状态，公公称强强度的200%%左右点E位置:最最大变形形能力力位置，无无法法继续承承受重重力荷载载的状状态。■Pushooover分析方法法MIDAS/GGGen中提供两两种Pushhoover分析方法法，即即基于荷载载增增分的荷载载控控制法和和基于于目标位位移的的位移控控制法法。基于荷载增分的的的荷载控控制法法MIDAS/GGGen的荷载控控制制法采用用全牛牛顿－拉拉普森森（FulllNewwtoon-RRapphsoon）方法。牛牛顿顿－拉普普森方方法是采采用微微分原理理求解解的方法法，其其优点是是速度度快。采采用荷荷载增的Pushoovver分析析方方法的图图形接接介绍如如下。分析获得的分析获得的最终荷载(坍塌荷载)Qu弹性极限预测的坍塌荷载Qud*X等差级数对应的增分荷载位移荷载将最终(n+1)步骤的增分量作为后面的增分荷载图2.34基基基于荷载增增分分法的Pushhoover分析荷载采用具有一一一定分布布模式式的横向向荷载载。荷载载分布布模式既既可以以采用地地震荷荷载(Qud)也可以采采用用任意的的荷载载分布模模式。另另外，也也可以以采用包包含节节点荷载载在内内的用户户定义义的任何何荷载载工况。第1阶段:计计算算弹性极限限限首先使用用户定定定义的水水平荷荷载计算算构件件的应力力，然然后计算算各构构件的应应力与与屈服应应力的的比值。将将各各构件的的比值值中的最最小值值乘以加加载的的荷载工工况重重新定义义荷载载。(7)在此:各铰铰计算的屈服服服荷载系数数(最大值0.5)):铰的屈服应应力力:初始应力:荷载工况计计算算的铰的应应应力第2阶段:基基于等差差级数数的增分分分析析由弹性极限到预预预估的坍坍塌荷荷载(Qud*X)之间的荷荷载载增量由由下面面的等差差级数数计算。=等差增分步骤骤骤数(8)在此:第ii步的荷载增增量量:总荷载:预估的坍塌塌荷荷载与总荷荷荷载的比比值(基本值为0.4))第3阶段:预预估坍塌塌荷载载之后的的荷载载增分使用最终计算的的的(n+11)步骤的荷荷载载增分。终止分析的条件件件-到达最大增增增分步时时-层间位移角角到到达极限层层层间位移移角时时-分析中计算算的的水平内力力力到达指指定的的大小时时-刚度矩阵为为为负(negaattivee)时时基于目标位移的的的位移控控制法法MIDAS/GGGen的位移控控制制法是由由用户户定义目目标位位移，然然后逐逐渐增加加荷载载直到达达到目目标位移移的方方法。目目标位位移分为为整体体控制和和主节节点控制制两种种，整体体控制制是所有有节点点的位移移都要要满足用用户输输入最大大位移移，位移移也是是整体位位移，不不设置某某一方方向的位位移控控制。主主节点点控制是是用户户指定特特定节节点的特特定方方向上的的最大大位移的的方法法。基于于性能能的耐震震设计计大部分分是先先确定可可能发发生最大大位移移的节点点和位位移方向向后给给该节点点设定定目标位位移的的方法。初始的目标位移移移一般可可假定定为结构构总高高度的1%、2%、4%。这些数数值值一般相相当于于最大层层间位位移值，于于结结构的破破坏情情况相关关。ATC--440或FEMAA--273中将层间间位位移为1%时定义为为直直接居住住水准准(ImmeediaateeOcccuupanntLevvell)，2%时定义为为生生命安全全水准准(LifeeSaffettyLeevvel),,4%时定义为为坍坍塌预防防水准准(ColllapssePreeveentiionnLeeveel)。这些值值在在构件级级别上上的意义义可能能会稍有有不同同。作用荷载采采反各性的荷所荐少两以横荷布式ASe了三型荷布式静荷布式型状模与质成关的速分式采力载模时户以任形静荷布采型状分模必先征分■基于性能点的的的耐震性能能评评价//能力M价结保内耐性构的内可ho得的曲和谱行对地用需可适效尼性计评将个表相的系将意着非性需内交即fmnot性能置变度保力评构耐能性准能力谱和需求谱谱谱震震和能时使力和谱概通ov析将荷－关(谱也得速周()相系为较个需将换加－移elaipleeeossermS)图2.35将将将荷载-位移关系系转转换为加加速度度-位移谱图2.36将将将加速度--周期谱转转换换为加速速度--位移谱如图2.35所所示示，荷载－－－位移关关系转转换为加加速度度－位移移关系系的方法法如下下：(9)(10)在此，和为各自自自方向的的k阶振型的的振振型参与与系数数和有效效质量量系数，计计算算方法如如下：：振型参与系数(((11)振型参与质量(((12)式(9)和(1110)为动力学学理理论的多多自由由度(MDOFF)体系和单单自自由度(SDOFF)体系之间间的的关系。即即A和D为单自由由度度体系响响应谱谱上的响响应加加速度和和响应应位移，V和U为多自由由度度体系的的基底底剪力和和位移移。如图2.36，弹弹弹性响应谱谱可可以利用用单自自由度体体系的的位移和和加速速度关系系式(13)进行转换换。(13)性能点(perrrforrmaanceeppoinnt))的评价能力谱和需求谱谱谱的交点点称为为性能点点。在在MIDAASS/Geen中提供的的计计算性能能点的的方法为ATC--440的能力谱(CSMM)中提供的Procceedurre--A和Procceedurre--B两种方法法。两两种方法法的基基本原理理相同同，通过过计算算有效阻阻尼反反复计算算获得得性能点点的方方法为Procceedurre--A方法，利利用用延性比比和有有效周期期原理理计算性性能点点的方法法为Proocceduuree-B。(1)计算等等等效阻尼(equiivvaleenttdaamppingg)在能力谱法(CCCSM)中，通过pushhoover分析获得得能能力谱后后如下下图所示示使用用具有相相同面面积的双双折线线(bilooineearr)曲线来表表现现。在CSM中使用具具有5%阻尼的弹弹性性响应谱谱和能能力谱计计算结结构的等等效阻阻尼。因因为结结构的阻阻尼而而耗散的的能量量等于双双折线线滞回曲曲线的的面积，可可按按式(14)计算。图2.37利利利用滞回曲曲线线计算等等效阻阻尼+0.05((144)在此,ED==结构阻尼尼引引起的耗耗散能能ESO=结结结构的最大大变变形能将式(14)使使用百百分率的的形式表表现如如下。(15)在此，表示阻尼尼尼比(%)，在ATC--440中阻尼比比超超过25%时，需要要谨谨慎的判判断，且且不许超超过50%。(2)计算有有有效阻尼(effeecctivvedammpiing))地震作用作用下下下的钢筋筋混凝凝土结构构的滞滞回曲线线中没没有表现现刚度度退化(stifffneesssdeegrradaatiion)和强度退退化(streengtthdetterriorrattionn)、滑移或或握握裹(slipporrppincchiing)的特性的的理理想化的的滞回回模型。所所以以在ATC--440中为了反反映映钢筋混混凝土土的这些些滞回回特性，使使用用阻尼调调整系系数(damppinggmmodiifiicattioonffacctorr)来调整等等效效阻尼。调调整整后的等等效阻阻尼称为为有效效阻尼系系数，按按下式计计算。(16)式左侧的阻尼比比比5%为弹性体体系系的阻尼尼，不不同结构构特性性的阻尼尼调整整系数如如下表表。结构特性等效阻尼(%)))阻尼调整系数((()类型A(完全滞回特性性性)16.25>16.25551.0类型B(一般滞回特性性性)25>250.67类型C(弱滞回特性)))所有值0.33(3)非线性性性需求谱使用前面计算的的的有效阻阻尼系系数决定定非线线性响应应谱。即利利用有效阻阻尼系数计计算响应谱谱的谱折减减系数(speectruumreeducttionfacttor，SR)。如图2.27所示加速速度和速度度的谱折减减系数不同同。谱折减减系数采用用了Newmmark和Halll(19882)的地基运运动扩大系系数，加速速度的谱折折减系数(SRA)和速度速速度的谱折折减系数(SRV)的计算式式如下。根根据结构的的滞回特性性，ATC--40中给出了了谱折减系系数的下限限值。图2.38根根根据谱折减减系系数计算算的非非线性响响应谱谱(17)项目κSRASRV类型A(完完完全滞回回特性性)1.000.330.50类型B(一一般滞滞回特性性)0.670.440.56类型C(弱弱弱滞回特特性))0.330.560.67表2.2结结结构的滞回回特特性对应应的谱谱折减系系数下下限值根据上述的计算算算过程可可以获获得设计计地震震作用或或线弹弹性反应应谱对对应的非非线性性需求谱谱。将将获得的的非线线性地震震需求求谱和通通过Pushhoover分析获得得的的结构的的能力力谱进行行比较较，可以以获得得结构的的性能能点。(4)计算性性性能点利用Pushoovver分析得到到的的结构的的能力力谱和非非线性性设计响响应谱谱的比较较，可可以获得得表现现结构的的非线线性最大大位移移和保有有内力力的性能能点，并并且利用用其来来评价结结构的的性能水水准。■确定性能点的的的方法GG能力M能点法用-4的两法其原为有阻数价谱求能谱点为点Proceduuure--A是ATC-4000中提供的的基基本方法法，首首先将能能力谱谱中斜率率为初初始刚度度的切切线和阻阻尼比比为5%的弹性设设计计响应谱谱的交交点作为为初始始的性能能点。然然后确定定初始始性能点点位置置的等效效阻尼尼，然后后求使使用有效效阻尼尼系数的的非线线性设计计响应应谱，然然后重重新计算算交叉叉点作为为性能能点。重重复上上述过程程，直直到在使使用有有效阻尼尼系数数的非线线性设设计响应应谱和和能力谱谱的的的交点位位置上上位移响响应和和加速度度响应应的变化化量在在误差范范围内内，将此此时的的交点视视为性性能点。采采用用Procceedurre--A方法确定定性性能点的的方法法参见图2.39。图2.39使用Procceedurre--A方法计算算性性能点(ATC--440)Proceduuure--BATC-40中中中计算性性能点点的第二二种方方法是首首先假假设位移移延性性比，然然后计计算对应应延性性比的结结构的的结构的的有效效周期，将将有有效周期期直线线和5%弹性设计计响响应谱的的交点点作为初初始的的性能点点。对对弈于假假定的的位移延延性比比的放射射线状状的有效效周期期和非线线性设设计响应应谱的的交点将将形成成一个轨轨迹线线，该轨轨迹线线与结构构的能能力谱的的交点点为最终终的性性能点。利利用用Procceedurre--B方法计算算性性能点的的原理理如图2.40所示。图2.40利用Procceedurre--B方法计算算性性能点(ATC--440)该方法是首先假假假定位移移延性性比，然然后逐逐步计算算有效效阻尼系系数，所所以在交交叉点点计算的的响应应误差发发散的的概率较较低。前前面介绍绍的Procceedurre--A方法在寻寻找找性能点点的过过程当中中收敛敛性不是是很好好，而Procceedurre--B方法不仅仅收收敛性能能好，而而且不必必建立立针对多多个阻阻尼比的的弹性性反应谱谱，而而是根据据变化化的阻尼尼比和和振动周周期获获得响应应谱的的轨迹即即可获获得性能能点，所所以Procceedurre--B方法是相相对对比较简简单的的方法。在MIDAS///