2023年苏州市工业园区七年级下期中数学试卷及答案

2023-2023学年江苏省苏州市工业园区七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1．（2分）一个银原子的直径约为0.003μm，用科学记数法可表示为（）A．3×104μm B．3×10﹣4μm C．3×10﹣3μm D．0.3×10﹣3μm2．（2分）下列运算正确的是（）A．a4+a5=a9 B．a3•a3•a3=3a3 C．2a4•3a5=6a9 D．（﹣a3）4=a73．（2分）下列各式从左边到右边的变形是因式分解的是（）A．（a+1）（a﹣1）=a2﹣1 B．a2﹣6a+9=（a﹣3）2C．x2+2x+1=x（x+2x）+1 D．﹣18x4y3=﹣6x2y2•3x2y4．（2分）如果一个三角形的两边长分别为3和7，则第三边长可能是（）A．3 B．4 C．8 D．105．（2分）若a=0.32，b=﹣3﹣2，c=（﹣3）0，那么a、b、c三数的大小为（）A．a＞c＞b B．c＞a＞b C．a＞b＞c D．c＞b＞a6．（2分）如图所示，下列判断正确的是（）A．若∠1=∠2，则AD∥BC B．若∠1=∠2，则AB∥CDC．若∠A=∠3，则AD∥BC D．若∠3+∠ADC=180°，则AB∥CD7．（2分）如图，小明从A处出发沿北偏东60°方向行走至B处，又沿北偏西20°方向行走至C处，此时需把方向调整到与出发时一致，则方向的调整应是（）A．右转80° B．左转80° C．右转100° D．左转100°8．（2分）在△ABC中，若∠A：∠B：∠C=1：2：3，则△ABC是（）A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．形状不确定9．（2分）把多项式x2+ax+b分解因式，得（x﹣1）（x﹣3），则a，b的值分别是（）A．a=4，b=3 B．a=﹣4，b=﹣3 C．a=﹣4，b=3 D．a=4，b=﹣310．（2分）如图，A、B、C分别是线段A1B、B1C、C1A的中点，若△A1BlC1的面积是14，那么△ABC的面积是（）A．2 B． C．3 D．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．（3分）如果等腰三角形的两边长分别是4、8，那么它的周长是．12．（3分）如图，AB∥CD，EG⊥AB于G，∠1=60°，则∠E=13．（3分）若x2+（m﹣2）x+9是一个完全平方式，则m的值是．14．（3分）如果（x+1）（x2﹣ax+a）的乘积中不含x2项，则a为15．（3分）一个凸多边形每一个内角都是135°，则这个多边形是边形．16．（3分）已知3n=a，3m=b，则3m+n+1=17．（3分）如图，∠A+∠ABC+∠C+∠D+∠E+∠F=度．18．（3分）如图，∠ABC=∠ACB，AD，BD，CD分别平分△ABC的外角∠EAC、内角∠ABC、外角∠ACF．以下结论：①AD∥BC；②∠ACB=2∠ADB；③BD平分∠ADC；④∠ADC=90°﹣∠ABD；⑤∠BDC=∠BAC其中正确的结论是．三、解答题（本大题共9题，共56分）19．（6分）计算：（1）|﹣1|+（3﹣π）0+（﹣2）3﹣（）﹣2（2）（3x3）2•（﹣2y2）3÷（﹣6xy4）20．（6分）分解因式：（1）a﹣4ab2（2）（y﹣1）2+6（1﹣y）+921．（6分）如图，在每个小正方形边长为1的方格纸中，△ABC的顶点都在方格纸格点上．将△ABC向左平移2格，再向上平移4格．（1）请在图中画出平移后的△A′B′C′；（2）再在图中画出△A′B′C′的高C′D′，并求出四边形A′ACC′的面积．22．（5分）如图，AD∥BC，∠EAD=∠C，∠FEC=∠BAE，∠EFC=50°（1）求证：AE∥CD；（2）求∠B的度数．23．（5分）先化简，再求值：2（x+1）2﹣3（x﹣3）（3+x）+（x+5）（x﹣2），其中x=﹣．24．（5分）已知以am=1，an=3．（1）am+n=；（2）若a3m﹣2n+k=3，求ak的值．25．（7分）动手操作：如图①是一个长为2a，宽为2b的长方形，沿图中的虚线剪开分成四个大小相等的长方形，然后按照图②所示拼成一个正方形．提出问题：（1）观察图②，请用两种不同的方法表示阴影部分的积：，；（2）请写出三个代数式（a+b）2，（a﹣b）2，ab之间的一个等量关系：；问题解决：根据上述（2）中得到的等量关系，解决下列问题：已知x+y=8，xy=7，求x﹣y的值．26．（8分）若∠C=α，∠EAC+∠FBC=β（1）如图①，AM是∠EAC的平分线，BN是∠FBC的平分线，若AM∥BN，则α与β有何关系？并说明理由．（2）如图②，若∠EAC的平分线所在直线与∠FBC平分线所在直线交于P，试探究∠APB与α、β的关系是．（用α、β表示）（3）如图③，若α≥β，∠EAC与∠FBC的平分线相交于P1，∠EAP1与∠FBP1的平分线交于P2；依此类推，则∠P5=．（用α、β表示）27．（8分）如图，已知AM∥BN，∠A=60°，点P是射线AM上一动点（与点A不重合），BC，BD分别平分∠ABP和∠PBN，分别交射线AM于点C，D．（1）求∠CBD的度数；（2）当点P运动时，∠APB：∠ADB的比值是否随之变化？若不变，请求出这个比值；若变化，请找出变化规律；（3）当点P运动到某处时，∠ACB=∠ABD，求此时∠ABC的度数．2023-2023学年江苏省苏州市工业园区七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1．（2分）一个银原子的直径约为0.003μm，用科学记数法可表示为（）A．3×104μm B．3×10﹣4μm C．3×10﹣3μm D．0.3×10﹣3μm【解答】解：0.003=3×10﹣3．故选：C．2．（2分）下列运算正确的是（）A．a4+a5=a9 B．a3•a3•a3=3a3 C．2a4•3a5=6a9 D．（﹣a3）4=a7【解答】解：A、a4+a5=a4+a5，不是同类项不能相加；B、a3•a3•a3=a9，底数不变，指数相加；C、正确；D、（﹣a3）4=a12．底数取正值，指数相乘．故选：C．3．（2分）下列各式从左边到右边的变形是因式分解的是（）A．（a+1）（a﹣1）=a2﹣1 B．a2﹣6a+9=（a﹣3）2C．x2+2x+1=x（x+2x）+1 D．﹣18x4y3=﹣6x2y2•3x2y【解答】解：A、是多项式乘法，不是因式分解，错误；B、是因式分解，正确．C、右边不是积的形式，错误；D、左边是单项式，不是因式分解，错误．故选：B．4．（2分）如果一个三角形的两边长分别为3和7，则第三边长可能是（）A．3 B．4 C．8 D．10【解答】解：设第三边为x，则4＜x＜10，所以符合条件的整数为8，故选：C．5．（2分）若a=0.32，b=﹣3﹣2，c=（﹣3）0，那么a、b、c三数的大小为（）A．a＞c＞b B．c＞a＞b C．a＞b＞c D．c＞b＞a【解答】解：a=0.32=0.09，b=﹣3﹣2=﹣，c=（﹣3）0=1，∴c＞a＞b，故选：B．6．（2分）如图所示，下列判断正确的是（）A．若∠1=∠2，则AD∥BC B．若∠1=∠2，则AB∥CDC．若∠A=∠3，则AD∥BC D．若∠3+∠ADC=180°，则AB∥CD【解答】解：A、∵∠1=∠2，∵AB∥CD，故本选项错误；B、∵∠1=∠2，∵AB∥CD，故本选项正确；C、∠A=∠3，无法判定平行线，故本选项错误；D、∠3+∠ADC=180°，无法判定平行线，故本选项错误．故选：B．7．（2分）如图，小明从A处出发沿北偏东60°方向行走至B处，又沿北偏西20°方向行走至C处，此时需把方向调整到与出发时一致，则方向的调整应是（）A．右转80° B．左转80° C．右转100° D．左转100°【解答】解：60°+20°=80°．由北偏西20°转向北偏东60°，需要向右转．故选：A．8．（2分）在△ABC中，若∠A：∠B：∠C=1：2：3，则△ABC是（）A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．形状不确定【解答】解：∵在△ABC中，若∠A：∠B：∠C=1：2：3，∴设∠A=x，则∠B=2x，∠C=3x，∴x+2x+3x=180°，解得x=30°，∴∠C=3x=90°，∴此三角形是直角三角形．故选：B．9．（2分）把多项式x2+ax+b分解因式，得（x﹣1）（x﹣3），则a，b的值分别是（）A．a=4，b=3 B．a=﹣4，b=﹣3 C．a=﹣4，b=3 D．a=4，b=﹣3【解答】解：x2+ax+b=（x﹣1）（x﹣3）=x2﹣4x+3，故a=﹣4，b=3，故选：C．10．（2分）如图，A、B、C分别是线段A1B、B1C、C1A的中点，若△A1BlC1的面积是14，那么△ABC的面积是（）A．2 B． C．3 D．【解答】解：如图，连接AB1，BC1，CA1，∵A、B分别是线段A1B，B1C的中点，∴S△ABB1=S△ABC，S△A1AB1=S△ABB1=S△ABC，∴S△A1BB1=S△A1AB1+S△ABB1=2S△ABC，同理：S△B1CC1=2S△ABC，S△A1AC1=2S△ABC，∴△A1B1C1的面积=S△A1BB1+S△B1CC1+S△A1AC1+S△ABC=7S△ABC=14．∴S△ABC=2，故选：A．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．（3分）如果等腰三角形的两边长分别是4、8，那么它的周长是20．【解答】解：∵等腰三角形有两边分别分别是4和8，∴此题有两种情况：①4为底边，那么8就是腰，则等腰三角形的周长为4+8+8=20，②8底边，那么4是腰，4+4=8，所以不能围成三角形应舍去．∴该等腰三角形的周长为20，故答案为：2012．（3分）如图，AB∥CD，EG⊥AB于G，∠1=60°，则∠E=30°【解答】解：∵AB∥CD，∴∠AHG=∠1=60°，∴∠EHG=∠AHC=60°，∵EG⊥AB，∴∠EGH=90°，∴∠E=90°﹣∠EHG=30°．故答案为：30°．13．（3分）若x2+（m﹣2）x+9是一个完全平方式，则m的值是8或﹣4．【解答】解：∵x2+（m﹣2）x+9是一个完全平方式，∴x2+（m﹣2）x+9=（x±3）2，而（x±3）2═x2±6x+9，∴m﹣2=±6，∴m=8或m=﹣4．故答案为8或﹣4．14．（3分）如果（x+1）（x2﹣ax+a）的乘积中不含x2项，则a为1【解答】解：（x+1）（x2﹣ax+a）=x3﹣ax2+ax+x2﹣ax+a=x3+（﹣a+1）x2+a，∵（x+1）（x2﹣ax+a）的乘积中不含x2项，∴﹣a+1=0，∴a=1，故答案为：1．15．（3分）一个凸多边形每一个内角都是135°，则这个多边形是八边形．【解答】解：多边形的边数是：n=360°÷（180°﹣135°）=8．故这个多边形是八边形．故答案为：八．16．（3分）已知3n=a，3m=b，则3m+n+1=3ab【解答】解：∵3n=a，3m=b，∴3m+n+1=3n×3m×3=3ab．故答案为：3ab．17．（3分）如图，∠A+∠ABC+∠C+∠D+∠E+∠F=360度．【解答】解：在四边形BEFG中，∵∠EBG=∠C+∠D，∠BGF=∠A+∠ABC，∴∠A+∠ABC+∠C+∠D+∠E+∠F=∠EBG+∠BGF+∠E+∠F=360°．故答案为：360．18．（3分）如图，∠ABC=∠ACB，AD，BD，CD分别平分△ABC的外角∠EAC、内角∠ABC、外角∠ACF．以下结论：①AD∥BC；②∠ACB=2∠ADB；③BD平分∠ADC；④∠ADC=90°﹣∠ABD；⑤∠BDC=∠BAC其中正确的结论是①②④⑤．【解答】解：∵AD平分∠EAC，∴∠EAC=2∠EAD，∵∠EAC=∠ABC+∠ACB，∠ABC=∠ACB，∴∠EAD=∠ABC，∴AD∥BC，∴①正确；∵AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC，∵BD平分∠ABC，∠ABC=∠ACB，∴∠ABC=∠ACB=2∠DBC，∴∠ACB=2∠ADB，∴②正确；∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC，∵∠ADB=∠DBC，∠ADC=90°﹣∠ABC，∴∠ADB不等于∠CDB，∴③错误；∵AD平分∠EAC，CD平分∠ACF，∴∠DAC=∠EAC，∠DCA=∠ACF，∵∠EAC=∠ACB+∠ACB，∠ACF=∠ABC+∠BAC，∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°，∴∠ADC=180°﹣（∠DAC+∠ACD）=180°﹣（∠EAC+∠ACF）=180°﹣（∠ABC+∠ACB+∠ABC+∠BAC）=180°﹣（180°﹣∠ABC）=90°﹣∠ABC，∴④正确；∠BDC=∠DCF﹣∠DBF=∠ACF﹣∠ABC=∠BAC，∴⑤正确，故答案为：①②④⑤．三、解答题（本大题共9题，共56分）19．（6分）计算：（1）|﹣1|+（3﹣π）0+（﹣2）3﹣（）﹣2（2）（3x3）2•（﹣2y2）3÷（﹣6xy4）【解答】解：（1）原式=1+1﹣8﹣9=﹣15；（2）原式=9x6•（﹣8y6）÷（﹣6xy4）=﹣72x6y6÷（﹣6xy4）=12x5y2．20．（6分）分解因式：（1）a﹣4ab2（2）（y﹣1）2+6（1﹣y）+9【解答】解：（1）原式=a（1﹣4b2）=a（1+2b）（1﹣2b）；（2）原式=（y﹣1﹣3）2=（y﹣4）2．21．（6分）如图，在每个小正方形边长为1的方格纸中，△ABC的顶点都在方格纸格点上．将△ABC向左平移2格，再向上平移4格．（1）请在图中画出平移后的△A′B′C′；（2）再在图中画出△A′B′C′的高C′D′，并求出四边形A′ACC′的面积．【解答】解：（1）如图所示，△A′B′C′即为所求；（2）如图所示，C′D′即为所求，四边形A′ACC′的面积=8×8﹣×4×6×2﹣×2×4×2=32．22．（5分）如图，AD∥BC，∠EAD=∠C，∠FEC=∠BAE，∠EFC=50°（1）求证：AE∥CD；（2）求∠B的度数．【解答】（1）证明：∵AD∥BC，∴∠D+∠C=180°，∵∠EAD=∠C，∴∠EAD+∠D=180°，∴AE∥CD；（2）∵AE∥CD，∴∠AEB=∠C，∵∠FEC=∠BAE，∴∠B=∠EFC=50°．23．（5分）先化简，再求值：2（x+1）2﹣3（x﹣3）（3+x）+（x+5）（x﹣2），其中x=﹣．【解答】解：原式=2（x2+2x+1）﹣3（x2﹣9）+x2﹣2x+5x﹣10=2x2+4x+2﹣3x2+27+x2﹣2x+5x﹣10=7x+19，当x=﹣时，原式=7×（﹣）+19=﹣+=．24．（5分）已知以am=1，an=3．（1）am+n=3；（2）若a3m﹣2n+k=3，求ak的值．【解答】解：（1）∵am=1，an=3，∴am+n=1×3=3；（2）∵a3m﹣2n+k=3，∴（am）3÷（an）2×ak=3，则1÷9×ak=3，∴ak=27．故答案为：327．25．（7分）动手操作：如图①是一个长为2a，宽为2b的长方形，沿图中的虚线剪开分成四个大小相等的长方形，然后按照图②所示拼成一个正方形．提出问题：（1）观察图②，请用两种不同的方法表示阴影部分的积：（a﹣b）2，（a+b）2﹣4ab；（2）请写出三个代数式（a+b）2，（a﹣b）2，ab之间的一个等量关系：（a+b）2﹣4ab=（a﹣b）2；问题解决：根据上述（2）中得到的等量关系，解决下列问题：已知x+y=8，xy=7，求x﹣y的值．【解答】解：（1）（a+b）2﹣4ab或（a﹣b）2（2）（a+b）2﹣4ab=（a﹣b）2问题解决：（x﹣y）2=（x+y）2﹣4xy∵x+y=8，xy=7．∴（x﹣y）2=64﹣28=36．∴x﹣y=±6故答案为：（1）（a﹣b）2；（a+b）2﹣4ab；（2）（a﹣b）2=（a+b）2﹣4ab．26．（8分）若∠C=α，∠EAC+∠FBC=β（1）如图①，AM是∠EAC的平分线，BN是∠FBC的平分线，若AM∥BN，则α与β有何关系？并说明理由．（2）如图②，若∠EAC的平分线所在直线与∠FBC平分线所在直线交于P，试探究∠APB与α、β的关系是α=∠APB+β或α+∠APB=β．（用α、β表示）（3）如图③，若α≥β，∠EAC与∠FBC的平分线相交于P1，∠EAP1与∠FBP1的平分线交于P2；依此类推，则∠P5=α﹣β．（用α、β表示）【解答】解：（1）∵AM是∠EAC的平分线，BN是∠FBC的平分线，∴∠MAC+∠NCB=∠EAC+∠FBC=β，∵AM∥BN，∴∠C=