吉林省四平市铁东区2022年八年级上学期期末数学试题解析版

八年级上学期期末数学试题一、单选题1．下列计算正确的是（）A． B． C． D．2．已知三角形两边的长分别是3和7，则此三角形第三边的长可能是（）A．1 B．2 C．8 D．113．已知，则的值是()A． B．- C．2 D．-24．如图，在△ABC中，AB=AC，AD=DB，DE⊥AB于点E，若BC=3，且△BDC的周长为7，则AE的长为（）A．2 B．2.5 C．3 D．3.55．如果一个多边形的内角和是其外角和的3倍，那么，从这个多边形的一个顶点出发画对角线，一共能画出对角线的条数为（）A．4 B．5 C．6 D．76．如图，OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB，垂足分别为A、B，下列四个结论正确的个数是（）①PA=PB②PO平分∠APB③OA=OB④OP垂直平分AB．A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题7．纳米（nm）也叫毫微米，是非常小的长度单位，15nm＝0.000000015m用科学记数法表示数0.000000015为．8．分式中隐含着x的取值应该满足的条件是：．9．因式分解：．10．如图，D、E、F分别为BC、AD、CE的中点．若S△ABC=8cm2，则S△DEF=．11．等腰三角形的一个内角是，则它的顶角度数是．12．如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以A、B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于M、N两点；②作直线MN交BC于点D．若AD=AC，∠B=25°，则∠BAC=．13．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，将其折叠，使点A落在边CB上处，折痕为CD．若AB=10，BC=8，AC=6，则的周长为．14．如图，等边三角形ABC的边长为4，AD是BC边上的中线，F是AD边上的动点，E是边AC的中点．当△ECF的周长取得最小值时，∠EFC的度数为．三、解答题15．计算：.16．解方程：．17．作图并填空（1）请在直角坐标系中画出与△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）点A1的坐标是：．点B1的坐标是：．点C1的坐标是：．18．如图，AB=DE，AC=DF，BE=CF．求证：AC∥DF．19．先化简，再求值：，其中．20．已知，如图，AD是△ABC的角平分线，DE、DF分别是△ABD和△ACD的高。求证：AD垂直平分EF。21．如图，在方格纸中，△PQR的三个顶点及A，B，C，D，E五个点都在小方格的顶点上，请以A，B，C，D，E中的三个点为顶点画三角形：（1）在图甲中画出一个三角形，使之与△PQR全等；（2）在图乙中画出一个三角形，使之与△PQR面积相等但不全等．（3）直接写出△PQR的面积等于．22．如图，∠AOB=60°，OC平分∠AOB，过点C作CD⊥OC，交OB于点D，，交OB于点E．（1）若OD=7，求CD的长；（2）试判定△ECD的形状．23．如图，已知BN平分∠ABC，P为BN上的一点，PF⊥BC于F，PA=PC．（1）求证：∠PCB+∠BAP=180°；（2）线段BF、BC、AB之间有怎样的数量关系？请直接写出你探究的结论：．24．第二实验中学八年级学生去距学校10千米的文化广场参加活动，一部分同学骑自行车先走，过了25分钟后，其余同学乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的平均速度是骑车同学平均速度的2倍，求汽车的平均速度．25．已知：在中，，，过点C作于点D，点E是边上一动点（不含端点A、B），连接，过点B作的垂线交直线于点F，交直线于点G（如图①）.（1）求证：；（2）若点E运动到线段上时（如图②），试猜想、的数量关系是否发生变化，请直接写出你的结论；（3）过点A作垂直于直线，垂足为点H，并交的延长线于点M（如图③），找出图中与相等的线段，并证明.26．如图（1），AB＝4，AC⊥AB，BD⊥AB，AC＝BD＝3.点P在线段AB上以1的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上由点B向点D运动.它们运动的时间为t（s）.（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当＝1时，△ACP与△BPQ是否全等，请说明理由，并判断此时线段PC和线段PQ的位置关系；（2）如图（2），将图（1）中的“AC⊥AB，BD⊥AB”为改“∠CAB＝∠DBA＝60°”，其他条件不变.设点Q的运动速度为，是否存在实数x，使得△ACP与△BPQ全等？若存在，求出相应的x、t的值；若不存在，请说明理由.

答案解析部分1．【答案】D【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法【解析】【解答】解：故A，B不符合题意；故C不符合题意；故D符合题意；故答案为：D

【分析】利用同底数幂的乘法和同底数幂的除法逐项判断即可。2．【答案】C【知识点】三角形三边关系【解析】【解答】解：设第三边长为x，则有7-3<x<7+3，即4<x<10，观察只有C选项符合，故答案为：C.【分析】先根据三角形是三边关系确定第三边的取值范围，然后根据选项数据进行判断即可.3．【答案】D【知识点】代数式求值；等式的性质【解析】【解答】解：∵

∴2（b-a）=ab

∴ab=-2（a-b）

∴

故答案为：D【分析】利用等式的性质，将已知方程转化为ab=-2（a-b），再整体代入求值。4．【答案】A【知识点】等腰三角形的性质【解析】【解答】解：∵△BDC的周长为7，∴BD+BC+CD=7，又∵BC=3，∴BD+CD=4，∵AD=BD，DE⊥AB，∴BD+CD=AD+CD=AC=4，AB=2AE，∵AB=AC，∴AB=4，∴AE=2，故答案为：A．

【分析】根据△BDC的周长为7，可得BD+BC+CD=7，再结合BC=3求出BD+CD=4，即可得到AB=AC=4，再结合AB=2AE，可得AE=2。5．【答案】B【知识点】多边形的对角线；多边形内角与外角【解析】【解答】解：设这个多边形为n边形，则，即，解得：，所以从这个多边形的一个顶点出发共有条对角线，故答案为：B．

【分析】设这个多边形为n边形，则，求出n的值，再根据多边形的对角线的个数与边数的关系可得答案。6．【答案】D【知识点】三角形全等及其性质；直角三角形全等的判定（HL）【解析】【解答】解：∵OP平分∠AOB，PA⊥OA于A，PB⊥OB于B，∴PA＝PB，故①符合题意；在Rt△PAO和Rt△PBO中，，∴Rt△PAO≌Rt△PBO（HL），∴OA＝OB，∠OPA＝∠OPB，故②③符合题意；∵OA＝OB，AP＝BP，∴OP是AB的垂直平分线，故④符合题意；故答案为：D．

【分析】先利用“HL”证明Rt△PAO≌Rt△PBO，再利用全等三角形的性质逐项判断即可。7．【答案】1.5×10－8【知识点】科学记数法—表示绝对值较小的数【解析】【解答】解：0.000000015表示成科学记数法为；故答案为：

【分析】利用科学记数法的定义及书写要求求解即可。8．【答案】x≠0且x≠1【知识点】分式有意义的条件【解析】【解答】解：分式存在，需满足分母不为零，即解得故答案：．

【分析】根据分式有意义的条件可得，再求出即可。9．【答案】【知识点】因式分解﹣运用公式法【解析】【解答】解：原式===故答案为：

【分析】将代数式变形为，再利用完全平方公式因式分解即可。10．【答案】1cm2【知识点】三角形的角平分线、中线和高；三角形的面积【解析】【解答】解：∵S△ABC＝8cm2，D为BC的中点，∴S△ABD＝S△ADC＝S△ABC＝×8＝4（cm2），∵E为AD的中点，∴S△DEC＝S△ADC＝×4＝2（cm2），∵F为EC的中点，∴S△DEF＝S△DEC＝×2＝1（cm2），故答案为：A．

【分析】根据三角形的中线平分三角形的面积求解即可。11．【答案】20度或80度【知识点】等腰三角形的性质【解析】【解答】解：当80°是等腰三角形的顶角时，则顶角就是80°；当80°是等腰三角形的底角时，则顶角是180°−80°×2＝20°．故答案为：80°或20°．【分析】先分情况讨论：80°是等腰三角形的底角或80°是等腰三角形的顶角，再根据三角形的内角和定理进行计算．12．【答案】105°【知识点】三角形内角和定理；三角形的外角性质；线段垂直平分线的性质【解析】【解答】解：由作图得MN垂直平分AB，∴DA=DB，∴∠DAB=∠B=25°，∴∠CDA=∠DAB+∠B=50°，∵AD=AC，∴∠C=∠CDA=50°．∴故答案为：105°．

【分析】根据垂直平分线的性质可得∠DAB=∠B=25°，再利用三角形的外角可得∠CDA=∠DAB+∠B=50°，根据等边对等角的性质可得∠C=∠CDA=50°，最后利用三角形的内角和求出∠BAC的度数即可。13．【答案】12【知识点】翻折变换（折叠问题）【解析】【解答】解：∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=10，BC=8，AC=6，∵将其折叠，使点A落在边CB上处，折痕为CD，∴，∴的周长为故答案为12．

【分析】根据折叠的性质可得，再利用三角形的周长公式及等量代换可得答案。14．【答案】60°【知识点】等边三角形的性质；轴对称的应用-最短距离问题【解析】【解答】解：过E作，交AD于N，∴∵等边三角形ABC的边长为4，E是边AC的中点．∴AC=AB=BC=4，AE=2，∴EC=2=AE，为等边三角形，∴AM=BM=2，∴AM=AE，∵AD是BC边上的中线，△ABC是等边三角形，∴AD⊥BC，∵，∴AD⊥EM，∵AM=AE，∴E和M关于AD对称，连接CM交AD于F，连接EF，则此时EF+CF的值最小，的周长最小，∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB=60°，AC=BC=AB，∵AM=BM，∴∠ECF=∠ACB=30°，．∴由轴对称的性质可得：∴故答案为：

【分析】过E作，交AD于N，先证明E和M关于AD对称，连接CM交AD于F，连接EF，则此时EF+CF的值最小，的周长最小，再求解即可。15．【答案】解：原式【知识点】多项式乘多项式【解析】【分析】利用多项式乘多项式的计算方法求解即可。16．【答案】解：方程的两边同乘（x﹣1）（x+1），得2（x+1）=4，解得：x=1．检验：把x=1代入（x﹣1）（x+1）=0．∴x=1是方程的增根，原方程无解．【知识点】解分式方程【解析】【分析】观察可得最简公分母是（x﹣1）（x+1），方程两边同乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．结果要检验．17．【答案】（1）解：先作出点A、B、C关于y轴的对称点、、，然后顺次连接，则△A1B1C1即为所求，如图所示：（2）（-1，3）；（-4，-2）；（-5，3）【知识点】点的坐标；作图﹣轴对称【解析】【分析】（1）根据关于y轴对称的点坐标的特征找出点A、B、C的对称点，再连接即可；

（2）根据平面直角坐标系直接写出点A1、B1、C1的坐标即可。18．【答案】证明：∵BE＝CF，BE＋CE＝CF＋EC，∴BC＝EF，在△ABC和△DEF中，．∴△ABC≌△DEF（SSS），∴∠ACB＝∠DFE（全等三角形的对应角相等），∴AC∥DF（同位角相等，两直线平行）．【知识点】平行线的判定；三角形全等的判定（SSS）【解析】【分析】利用“SSS”证明△ABC≌△DEF，根据全等三角形的性质可得∠ACB＝∠DFE，再利用平行线的判定方法可得AC//DF。19．【答案】解：原式，将代入得：原式．【知识点】利用分式运算化简求值【解析】【分析】先利用分式的混合运算化简，再将m的值代入计算即可。20．【答案】证明：∵DE⊥AB,DF⊥AC，∴∠AED=∠AFD，又∵AD是△ABC的角平分线，∴∠1=∠2，DE=DF，∴△AED≌△AFD（AAS），∴AE=AF，∴点A在EF的垂直平分线上（到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上）,∵DE=DF，∴点D在EF的垂直平分线上，∴AD垂直平分EF.【知识点】全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；线段垂直平分线的判定；角平分线的定义【解析】【分析】由角平分线定义和角平分线的性质得出∠1=∠2，DE=DF，再由垂直的定义得出∠AED=∠AFD，再根据AAS得出△AED≌△AFD，由全等三角形的性质得出AE=AF，再根据垂直平分线的判定得出点A、E在EF的垂直平分线上；从而得出AD垂直平分EF.21．【答案】（1）解：如图所示，（2）解：如图所示，（3）6【知识点】三角形的面积；三角形全等的判定；作图-三角形【解析】【解答】解：（3）△PQR面积是：×QR×PQ＝×3×4＝6．故答案为：6．

【分析】（1）根据全等三角形的判定方法求解即可；

（2）根据三角形的面积公式及三角形的定义作图即可；

（3）利用三角形的面积公式求解即可。22．【答案】（1）解：如图，∵∠AOB=60°，OC平分∠AOB，∴∠1=30°，∵CD⊥OC，∴△OCD是直角三角形，而∴CD=OD=．（2）解：如图，在Rt△OCD中，∠2=90°-∠1=60°．∵，∴∠3=∠AOB=60°．在△ECD中，∵∠2=∠3=60°，∠4=180°-∠2-∠3=60°，∴△ECD是等边三角形．【知识点】平行线的性质；等边三角形的判定；含30°角的直角三角形；角平分线的定义【解析】【分析】（1）根据角平分线的定义可得∠1=30°，再利用含30°角的直角三角形的性质求出CD=OD=即可；

（2）先求出∠3=∠AOB=60°，再结合∠2=∠3=60°，∠4=180°-∠2-∠3=60°，即可得到△ECD是等边三角形。23．【答案】（1）证明：作PD⊥AB于点D，∵BN平分∠ABC，PF⊥BC，∴PD=PF．又∵PA=PC，∴Rt△ADP≌Rt△CFP(HL)，∴∠1=∠BAP，∵∠PCB+∠1=180°，∴∠PCB+∠BAP=180°；（2）2BF=AB+BC【知识点】直角三角形全等的判定（HL）；角平分线的性质【解析】【解答】解：（2）2BF=AB+BC．由（1）知：Rt△ADP≌Rt△CFP，PD=PF，∴AD=CF，∵BP=BP，∴Rt△BPD≌Rt△BPF（HL），∴BD=BF，∴2BF=BD+BF=AB-AD+BC+CF=AB+BC，∴2BF=AB+BC．故答案为：2BF=AB+BC．

【分析】（1）作PD⊥AB于点D，根据角平分线的性质可得PD=PF，再利用“HL”证明Rt△ADP≌Rt△CFP，可得∠1=∠BAP，再利用角的运算和等量代换可得∠PCB+∠BAP=180°；

（2）先证明Rt△BPD≌Rt△BPF可得BD=BF，再利用线段的和差及等量代换可得2BF=AB+BC。24．【答案】解：设骑车同学平均速度是x千米／时，则汽车的平均速度是2x千米／时．依题意，，解得x=12．经检验，x=12是原方程的解．∴2x=24．答：汽车的平均速度是24千米／时．【知识点】分式方程的实际应用【解析】【分析】设骑车同学平均速度是x千米／时，则汽车的平均速度是2x千米／时，根据题意列出方程，再求解即可。25．【答案】（1）证明：∵AC=BC，∴∠ABC=∠A．∵∠ACB=90°，∴∠ABC=∠A=45°，∠ACE+∠BCE=90°．∵BF⊥CE，∴∠BFC=90°，∴∠CBF+∠BCE=90°，∴∠ACE=∠CBF∵在Rt△ABC中，CD⊥AB，AC=BC，∴∠BCD=∠ACD=45°∴∠A=∠BCD．在△BCG和△ACE中∴△BCG≌△ACE（ASA），∴AE=CG；（2）不变（3）解：BE=CM，∵AC=BC，∴∠ABC=∠CAB．∵∠ACB=90°，∴∠ABC=∠CAB=45°，∠ACE+∠BCE=90°．∵AH⊥CE，∴∠AHC=90°，∴∠HAC+∠ACE=90°，∴∠BCE=∠HAC．∵在Rt△ABC中，CD⊥AB，AC=BC，∴∠BCD=∠ACD=45°∴∠ACD=∠ABC．在△BCE和△CAM中∴△BCE≌△CAM（ASA），∴BE=CM．【知识点】三角形全等的判定（ASA）【解析】【解答】解：（2）不变．AE=CG．理由：∵AC=BC，∴∠ABC=∠A．∵∠AC