云南省曲靖市2022年八年级上学期期末数学试题解析版

八年级上学期期末数学试题一、单选题1．分式有意义的条件是（）A． B．C．且 D．2．下列图标不是轴对称图形的是（）A． B．C． D．3．下列运算正确的是（）A． B．C． D．4．计算的结果正确的是（）A． B．C． D．5．已知，则（）A．12 B．14 C．16 D．186．已知等腰三角形的一个外角是80°，则这个等腰三角形的顶角是（）A．100° B．80° C．80°或100° D．40°7．如图，是正三角形（等边三角形），D、E分别是边BC、AC上的两点，且，AD与BE相交于点P，则下列结论正确的是（）①；②；③；④A．①②③④ B．①②③ C．①③④ D．①②④8．如图，在中，，是的内角的平分线与外角的平分线的交点；是的内角的平分线与外角的平分线的交点；是的内角的平分线与外角的平分线的交点；依次这样下去，则的度数为（）A．2° B．4° C．8° D．16°二、填空题9．点关于y轴对称的点的坐标是．10．一种球形病毒的直径为0.00000045米，将数据0.00000045用科学记数法表示为．11．若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是．12．已知是一个完全平方式，则k的值是.13．我国著名数学家华罗庚说：“实际上我们祖国伟大人民在人类史上有过无比睿智的成就”．其中杨辉（或贾宪）三角就是一类，杨辉三角的两腰上都是1，其余每个数为它上方（左右）两数之和，这个三角形给出了的展开式（按a的次数由大到小的顺序）的系数规律．例如，此三角形中第3行的3个数1，2，1恰好对应着的展开式中的各项系数；第4行的4个数1，3，3，1恰好对应着展开式中各项的系数．利用这个三角形，可知的展开式中，项的系数是．14．已知a、b为等腰三角形的两边长，且满足，则等腰三角形的周长是．三、解答题15．计算：16．如图，点B，E，C，F在一条直线上，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF.求证：△ABC≌△DEF；17．先化简，再求值：，请从-1，0，1中选择一个你喜欢的x代入求值．18．解方程：19．阅读下列材料，并回答后面的问题：数学课上，李老师在求代数式的最小值时，利用公式，对式子作如下变形：解：∵∴∴当时，代数式的最小值是－7通过阅读，求代数式的最小值．20．如图，在平面直角坐标系中的坐标分别是，，．（1）画出关于x轴对称的图形．（2）求的面积．（3）在y轴上是否存在一点P，使的值最小，若存在，请直接写出点P的坐标，若不存在，请说明理由．21．如图，，，，，垂足分别为D、E，CE交AB于点F．（1）求证：．（2）若，求证：．22．党中央决定从2021年起全面实施乡村振兴，某企业帮扶火红村发展林果产业，先后两次购进同种果树苗，第一次购树苗用去12000元，第二次用去10000元，第一次树苗的单价是第二次树苗单价的1.5倍，第二次购进树苗的数量比第一次多100棵．（1）求第二次购进树苗的单价．（2）第一次树苗的成活率是75%，第二次树苗的成活率是80%，计划三年后第一次产果要不少于56000千克，问平均每棵树至少要产果多少千克？23．如图①，已知是等边三角形，于点M，点P是直线BC上一动点，设点P到两边AB、AC的距离分别为，，的高为h．（1）当点P运动到什么位置时，，并说明理由．（2）如图②，试判断，，h之间的关系，并证明你的结论．（3）如图，当点P运动到BC的延长线上时，求证：．答案解析部分1．【答案】A【知识点】分式有意义的条件【解析】【解答】解：∵分式有意义，∴，∴，故答案为：A．【分析】利用分式有意义的条件先求出，再求解即可。2．【答案】D【知识点】轴对称图形【解析】【解答】解：A．是轴对称图形，故本选项不合题意；B．是轴对称图形，故本选项不合题意；C．是轴对称图形，故本选项不合题意；D．不是轴对称图形，故本选项符合题意．故答案为：D．【分析】轴对称图形为平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形。根据轴对称图形的定义对每个选项一一判断即可。3．【答案】D【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；合并同类项法则及应用；积的乘方；幂的乘方【解析】【解答】解∶A．，不符合题意；B．，不符合题意；C．，不符合题意；D．，符合题意．故答案为：D．【分析】利用合并同类项法则，同底数幂的乘除法法则，幂的乘方法则，计算求解即可。4．【答案】B【知识点】多项式除以单项式【解析】【解答】解：故答案为：B．【分析】利用多项式除单项式法则计算求解即可。5．【答案】B【知识点】完全平方公式及运用【解析】【解答】解：将两边平方得，∴a2+＝16﹣2＝14，故答案为：B.【分析】由题意将已知的等式两边分别平方并整理即可求解.6．【答案】A【知识点】三角形的外角性质；等腰三角形的性质【解析】【解答】解：等腰三角形一个外角为80°，那相邻的内角为100°三角形内角和为180°，如果这个内角为底角，内角和将超过180°，所以100°只可能是顶角．故答案为：A．【分析】利用等腰三角形的性质计算求解即可。7．【答案】C【知识点】等边三角形的性质；三角形全等的判定（SAS）【解析】【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC＝∠ACB＝60°，AB＝AC，在△ABE和△CAD中，，∴△ABE≌△CAD（SAS），∴AD＝BE，∠ABE＝∠CAD，故①符合题意；∵∠APE＝∠ABP＋∠BAP＝∠CAD＋∠BAP＝∠BAC＝60°，∴∠APB＝120°，故③符合题意；∵△ABE≌△CAD，∴S△ABE＝S△CAD，∴S△APB＝S四边形DPEC，故④符合题意，∵AE＝CD，AC＝BC，∴CE＝BD，∵∠BPD＝∠APE＝60°，∠ADB＝∠C＋∠DAC＝60°＋∠DAC，∴∠BPD≠∠ADB，∴BP≠BD，∴BP≠CE，故②不符合题意，故答案为：C．【分析】利用全等三角形的判定与性质对每个结论一一判断即可。8．【答案】A【知识点】三角形的外角性质；探索数与式的规律；角平分线的定义【解析】【解答】解：∵△ABC的内角平分线BP与外角平分线CP1交于P1，∴∠P1BC＝∠ABC，∠P1CE＝∠ACE，∵∠ACE＝∠A＋∠ABC，∠P1CE＝∠P1BC＋∠P1，∴（∠A＋∠ABC）＝∠P1BC＋∠P1＝∠ABC＋∠P1，∴∠P1＝∠A＝×128°＝64°，同理∠P2＝∠P1＝32°，∴∠P6＝2°，故答案为：A．【分析】先求出∠P1BC＝∠ABC，∠P1CE＝∠ACE，再求出∠P2＝∠P1＝32°，最后计算求解即可。9．【答案】(5，2)【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征【解析】【解答】∵关于y轴对称的两个点，横坐标互为相反数，纵坐标不变，∴点A(−5，2)关于y轴对称的点的坐标是(5，2)．故答案为：(5，2)．【分析】根据关于y轴对称的两个点，横坐标互为相反数，纵坐标不变，求点的坐标即可。10．【答案】【知识点】科学记数法—表示绝对值较小的数【解析】【解答】解：将0.00000045用科学记数法表示为，故答案为．【分析】“科学记数法是一种记数的方法。把一个数表示成a与10的n次幂相乘的形式（1≤|a|<10，a不为分数形式，n为整数），这种记数法叫做科学记数法。根据科学记数法的定义计算求解即可。11．【答案】8【知识点】多边形内角与外角【解析】【解答】设多边形的边数为N，根据题意，得（N－2）•180＝3×360，解得N＝8．则这个多边形的边数是8．【分析】任何多边形的外角和是360°，即这个多边形的内角和是3×360°．N边形的内角和是（N－2）•180°，如果已知多边形的边数，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数．12．【答案】±4【知识点】完全平方式【解析】【解答】，∵是一个完全平方式，∴，∴故答案为±4【分析】先求出，再求出，最后计算求解即可。13．【答案】21【知识点】探索数与式的规律【解析】【解答】解：由题意，第8行的8个数为：1；7；21；35；35；21；7；1，∴＝a7＋7a6b＋21a5b2＋35a4b3＋35a3b4＋21a2b5＋7ab6＋＋b7，∴a5b2项的系数是21，故答案为：21．【分析】先求出第8行的8个数为：1；7；21；35；35；21；7；1，再求解即可。14．【答案】18或15【知识点】三角形三边关系；等腰三角形的性质；非负数之和为0【解析】【解答】解∶∵（a-7）2+|b-4|=0，∴a-7=0，b-4=0，解得：a=7，b=4，∵等腰三角形的两边长分别为a，b，∴当a为腰长时，∴等腰三角形的周长为：7+7+4=18，当b为腰长时，等腰三角形的周长为：7+4+4=15，故此等腰三角形的周长为18或15．故答案为：18或15．【分析】根据题意先求出a=7，b=4，再利用等腰三角形的性质求解即可。15．【答案】解：原式．【知识点】实数的运算【解析】【分析】利用有理数的乘方，零指数幂，二次根式的性质和负整数指数幂计算求解即可。16．【答案】证明：∵BE＝CF，∴BE+EC＝CF+EC，∴BC＝EF，在△ABC和△DEF中，∵，∴△ABC≌△DEF（SSS）.【知识点】三角形全等的判定（SSS）【解析】【分析】根据SSS证明三角形全等即可；17．【答案】解：===当x=-1，1时，原式没有意义；当x=0时，原式=-1．【知识点】利用分式运算化简求值【解析】【分析】将括号内通分并利用同分母分式减法法则计算，再将除法转化为乘法，进行约分即可化简，最后从-1，0，1中选择一个使分式有意义的值代入计算即可。18．【答案】解：去分母得：4=x（x-1）-（x+1）（x-1），去括号得：4=x2-x-x2+1，移项，合并同类项得：x=-3，经检验，x=-3是分式方程的解∴原方程的解是x=-3．【知识点】解分式方程【解析】【分析】利用解分式方程的方法解方程即可。19．【答案】解：x2－6x+7=x2－6x+9－2=（x2－6x+9）－2=（x－3）2－2，∵（x－3）2≥0，∴（x－3）2－2≥－2，当x=3时，代数式x2－6x+7的最小值为－2．【知识点】配方法的应用【解析】【分析】先求出x2－6x+7=（x－3）2－2，再根据（x－3）2≥0，求解即可。20．【答案】（1）解：如图，即为所求：（2）解：；（3）解：P点坐标为P(0，3)．【知识点】作图﹣轴对称；轴对称的应用-最短距离问题；几何图形的面积计算-割补法【解析】【解答】解：(3)如图，作B点关于y轴的对称点B′，连接AB′交y轴与点P，此时PA+PB的值最小，由图可知，P点坐标为P(0，3)．【分析】（1）根据关于x轴对称的性质作三角形即可；

（2）利用三角形的面积公式计算求解即可；

（3）根据题意作图即可。21．【答案】（1）证明：∵∠ACB＝90°，AD⊥CE，BE⊥CE，∴∠ACD＋∠BCE＝90°，∠ACD＋∠CAD＝90°，∠ADC＝∠CEB＝90°，∴∠BCE＝∠CAD，在△ADC和△CEB中，，∴△ADC≌△CEB（AAS），∴BE＝CD；（2）证明：∵∠ECA＝75°，∴∠CAD＝90°－75°=15°＝∠BCE，∵∠ACB＝90°，AC＝BC，∴∠CBA＝∠CAB＝45°，∴∠BFE＝60°，∠DAF＝30°，∴∠FBE＝30°，DF＝AF，∴EF＝BF，∴DE＝DF＋EF＝（AF＋BF）＝AB．【知识点】含30°角的直角三角形；三角形全等的判定（AAS）【解析】【分析】（1）利用全等三角形的判定与性质证明求解即可；

（2）先求出∠CBA＝∠CAB＝45°，再求出EF＝BF，最后计算求解即可。22．【答案】（1）解：设第二次购进树苗的单价为x元，则第一次购进树苗的单价为1.5x元，根据题意得：，解得：x＝20，经检验，x＝20是原方程的解，答：第二次购进树苗的单价为20元．（2）解：第二次购进树苗的棵数为：（棵），第一次购进树苗的棵数为：500－100＝400（棵），则第一次树苗的成活棵数为：400×75%＝300（棵），第二次树苗的成活棵数为：500×80%＝400（棵），设平均每棵树要产果m千克，由题意得：（300＋400）m≥56000，解得：m≥80，答：平均每棵树至少要产果80千克．【知识点】分式方程的实际应用；一元一次不等式的应用【解析】【分析】（1）根据题意先求出，再解方程即可；

（2）根据题意先求出（300＋400）m≥56000，再解不等式即可。23．【答案】（1）解：当点P与点M重合时，h1＝h2，理由：过点M作MF⊥AB于点F，ME⊥AC于点E，如图①，则MF＝h1，ME＝h2，∵△ABC是等边三角形，AM⊥BC，∴BM＝CM，AB＝AC，∴S△ABM＝S△ACM，∴AB•MF＝AC•ME，∴MF＝ME，∴h1＝h2；（2）解：h＝h1＋h2．证明：如图②，连接AP，则S△ABC＝S△ABP＋S△APC，∴BC•AM＝AB•PF＋AC•PE，即BC•h＝AB•h1＋AC•h2，又∵△ABC是等边三角形，∴BC＝AB＝AC，∴h