安徽省安庆市岳西县八年级上学期期末数学试题解析版

八年级上学期期末数学试题一、单选题1．函数的自变量

x

的取值范围是（）A．x＜1B．x＞1到

x轴的距离为（ ）B．－1C．x≤1D．x≥12．点A．3C．－3 D．13．在一些汉字的美术字中，有的是轴对称图形．下面四个美术字中可以看作轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．把点向左平移一个单位得到的点为（）A． B．5．下列长度的三条线段能组成三角形的是（C．D．）A．3cm，5cm，4cmB．1cm，2cm，3cmC．2cm，2cm，5cmD．1cm，2cm，4cm6．一次函数（ ）的图象与直线平行，且与

y

轴的交点为，则一次函数的表达式为A．B．C．D．7．下列条件中，能判定的条件为（）A．，，B．，，C．，，D． ， ，8．等腰三角形的一个外角为

80°，则它的底角为（）A．100° B．80°9．三角形内部到三边距离相等的点是（C．40°D．100°或

40°）A．三边中线的交点B．三边垂直平分线的交点C．三内角平分线的交点10． 中，中线

AD，BE

相交于点

F，若D．三边上高的交点的面积为

2，则的面积为（）A．12二、填空题B．13C．14D．1511．点在

x轴上，则

．12．一次函数与

x轴的交点为 ，且当时，则关于

x

的不等式的解集为

．“等腰三角形的两个底角相等．”请写出它的逆命题：

．如图， 中， ， ， 于点

D， ，则线段

AD

的长度为

．15．如图，点

D

为的边

AC

上一点，点

B，C

关于

DE

对称，若，，则线段

BD

的长度为

．1

/

8，点 的坐标为 ，过点，过点 作

x

轴的平行线交直线作

x

轴的平行线交直线

于于点 ， ，按此法一直依16．如图，已知直线

： ，直线

：点 ，过点 作

y

轴的平行线交直线

于点次进行下去，点 的坐标为

；点 的坐标为

．三、解答题17．某学校开展“请党放心，强国有我”主题征文活动，计划购进

A、B

两种笔记本共

19

本作为奖品．已知

A种笔记本每本

20

元，B

种笔记本每本

15

元．设购买

B

种笔记本

x

本，购买两种笔记本所需费用为

y

元．（1）y与

x的函数关系式为

；（2）若购买

B

种笔记本的数量少于

A

种笔记本的数量，请给出一种最省费用的方案，并求出该访案所需费用．18．如图，点

D，E

分别在等边三角形的边

AC，AB

上，且．（1）求证：；（2）求的度数．19．已知：如图，，，．求证：求证： ；；20．如图，甲骑自行车与乙骑摩托车沿相同路线由

A

地到

B

地行驶，两地之间的路程是

60km，请根据图象解决下列问题：分别求出甲行驶的路程 （km）、乙行驶的路程 （km）与甲行驶的时间若甲、乙都行驶且甲与乙相距的路程为

12km，求

x的值．之间的函数表达式；21．已知：如图， ，BE平分 交

CD于点

E，连接

AE， ，求证：．22．（1）已知：如图

1，线段

CD

与，通过作图求一点

P，使，并且点

P

到两边的距离相等．（保留作图痕迹，不写作法）2

/

8（2）已知：如图

2，点

O在 的外部，且 ，点

O

到一定成立吗？若一定成立，请证明；若不一定成立，请画图说明．两边的距离相等．问：3

/

8答案解析部分1．【答案】B【知识点】函数自变量的取值范围【解析】【解答】解：由题意得，x-1≥0

且

x-1≠0，解得

x＞1．故答案为：B．【分析】根据分式及二次根式有意义的条件列出不等式求解即可。2．【答案】D【知识点】点的坐标【解析】【解答】解：点到

x

轴的距离为，故答案为：D．【分析】根据点坐标的定义求解即可。3．【答案】D【知识点】轴对称图形【解析】【解答】解：四个汉字中只有“善”字可以看作轴对称图形，故选

D．【分析】根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；据此判断即可．考查了轴对称图形的知识，掌握轴对称图形的意义，判断是不是轴对称图形的关键是找出对称轴，看图形沿对称轴对折后两部分能否完全重合．4．【答案】B【知识点】坐标与图形变化﹣平移【解析】【解答】根据点的平移规律，点因此平移后得到的点的坐标为 ，故答案为：B．向左平移一个单位时，纵坐标不变，横坐标减

1，【分析】根据点坐标平移的特征：左减右加，上加下减求解即可。5．【答案】A【知识点】三角形三边关系【解析】【解答】A、满足三边关系，符合题意；B、 ，不满足三边关系，不符合题意；C、，不满足三边关系，不符合题意；D、 ，不满足三边关系，不符合题意，故答案为：A.【分析】利用三角形三边的关系求解即可。6．【答案】B【知识点】待定系数法求一次函数解析式；两一次函数图象相交或平行问题【解析】【解答】解： 的图象与直线 平行，，将点 代入 得 ，该一次函数的表达式为，故答案为：B．【分析】根据两直线平行可得，再将点代入求出

b

的值，即可得到答案。7．【答案】B【知识点】三角形全等的判定【解析】【解答】解：A、条件

AB＝DE，BC＝EF，∠A＝∠D

不符合

SAS，故本选项不符合题意；B、条件

AB＝DE，∠C＝∠F，∠A＝∠D

符合

AAS

的判定方法，故本选项符合题意；C、条件

AB＝DF，∠C＝∠F，∠B＝∠E不符合

AAS

或

ASA，故本选项不符合题意；D、条件

AB＝AC，DE＝DF，BC＝EF

不符合

SSS

的判定方法，故本选项不符合题意．故答案为：B．【分析】利用三角形全等的判定方法逐项判断即可。8．【答案】C【知识点】等腰三角形的性质【解析】【解答】解：∵等腰三角形的一个外角为

80°∴相邻角为

180°﹣80°=100°∵三角形的底角不能为钝角∴100°角为顶角∴底角为：

（180°﹣100°）÷2=40°．故选

C．【分析】根据三角形的外角性质和等腰三角形的性质求解．4

/

89．【答案】C【知识点】角平分线的性质【解析】【解答】解：如图，∵OG⊥AB，OF⊥AC，OG＝OF，∴点

O

在∠A

的平分线上，同理可证：点

O

在∠B

的平分线上，点

O

在∠C

的平分线上，即

O

是三条角平分线的交点，故答案为：C．【分析】根据角平分线的性质可得答案。10．【答案】A【知识点】三角形的角平分线、中线和高；三角形的面积【解析】【解答】解：如图，连接

CF，过点

F

作，交

AE

于点

H，∵点

E

是

AC

中点，∴AE=CE，则，，∴，∴，同理，，由，∴，则同理 ，，∴S△ABC＝2S△ABE＝2×6＝12．故答案为：A．【分析】连接

CF，过点

F

作，交

AE

于点

H，根据三角形中线平分三角形的面积可得可得 ，再求出，，再根据，即可得到

S△ABC＝2S△ABE＝2×6＝12。11．【答案】-1【知识点】点的坐标【解析】【解答】解： 点在

x

轴上，，，故答案为：-1．【分析】根据

x

轴上的点坐标的特征可得，求出

x

的值，即可得到答案。12．【答案】x＜-3【知识点】一次函数与不等式（组）的综合应用【解析】【解答】解： 一次函数 与

x

轴的交点为，解得 ，当 时 ，，即 ，，，，关于

x

的不等式可以变形为解得

x＜-3，5

/

8故答案为：x＜-3．【分析】根据一次函数与不等式的关系可得答案。13．【答案】有两个角相等三角形是等腰三角形【知识点】逆命题【解析】【解答】解：逆命题为：有两个角相等三角形是等腰三角形.故答案为：有两个角相等三角形是等腰三角形.【分析】原命题的条件为：一个三角形为等腰三角形，结论为两个底角相等，将条件与结论互换可得逆命题.14．【答案】3【知识点】含

30°角的直角三角形【解析】【解答】解：∵在 ABC

中，∠ACB=90°，∠A=30°，∴∠B=60°，∵CD⊥AB，∴∠BCD=30°，∴在

Rt△BCD

中，

BC=2BD=2，∴在

Rt△ABC

中，AB=2BC=4，∴AD=AB-BD=4-1=3，故答案为

3．【分析】先求出∠BCD=30°，再利用含

30°角的直角三角形的性质可得

AB=2BC=4，最后利用线段的和差求出AD

的长即可。∴P2022（−21011，21010）15．【答案】4故答案为（4，4），（−21011，21010）．【知识点】轴对称的性质；线段的计算【解析】【解答】解： ，，【分析】P1P2∥x

轴，P1（1，1），求得

P2

的纵坐标＝P1的纵坐标＝1，得出

P2（−2，1），即

P2

的横坐标为−2＝−21，同理，P4（22，−21）；P5（22，22），即（4，4）；P6＝（−23，22）；求得

P4n（22n，−22n−1），即可得出结，论。， 关于 对称，17．【答案】（1）y=-5x+380，故答案为：4．【分析】先利用线段的和差求出

CD

的长，再利用轴对称的性质可得。16．【答案】（1）（4，4）（2）（−21011，21010）【知识点】探索数与式的规律；与一次函数相关的规律问题【解析】【解答】解：∵P1P2∥x

轴，P1（1，1），∴P2

的纵坐标＝P1的纵坐标＝1，∵P2在直线

y＝− 上，∴1＝− ，∴x＝−2，∴P2（−2，1），即

P2

的横坐标为−2＝−21，∴P3

的横坐标为−2＝−21，∵P3

在直线

y＝x

上，∴x＝−21，∴P3（−21，−21），同理，P4（22，−21）；P5（22，22），即（4，4）；P6＝（−23，22）；…，∴P4n（22n，−22n−1），2022÷4=505…2∴P2022

在直线上，（2）解：随

的增大而减小，，，购买 种笔记本的数量少于 种笔记本的数量，，解得，为整数，6

/

8当 时， 取得最小值，此时 ，答：最省费用的方案是：购买 种笔记本

10

本、，种笔记本

9

本，费用为

335

元．【知识点】一次函数的实际应用；列一次函数关系式【解析】【解答】(1)由题意可得，，即 与

的函数关系式为故答案为： ；，【分析】（1）根据题意直接列出函数解析式即可；（2）利用一次函数的性质求解即可。18．【答案】（1）证明：∵△ABC

是等边三角形，∴AB＝AC＝BC，∠ABC＝∠BAC＝∠ACB＝60°，在△AEC

和△CDB

中，，∴△AEC≌△CDB（SAS），∴BD＝CE（2）解：∵△AEC≌△CDB，∴∠ACE＝∠CBD，∴∠CFD＝∠CBD＋∠BCF＝∠ACE＋∠BCF＝∠ACB＝60°，∴∠CFD＝60°．【知识点】等边三角形的性质；三角形全等的判定（SAS）【解析】【分析】（1）利用“SAS”证明△AEC≌△CDB，再利用全等三角形的性质可得

BD=CE；（2）根据全等三角形的性质可得∠ACE＝∠CBD，再利用角的运算和等量代换可得∠CFD＝60°。19．【答案】（1）证明：∵ ， ，∴ ，在 和 中，，∴（SAS）（2）证明：∵，∴AC=AE，在 和，中，（ASA），∴CM=NE．【知识点】三角形全等的判定（SAS）；三角形全等的判定（ASA）【解析】【分析】（1）利用“SAS”证明 即可；（2）先利用“ASA”证明 ，再利用全等三角形的性质可得。20．【答案】（1）解：设甲行驶的路程 （km）与甲行驶的时间 之间的函数表达式为函数图象经过 点，，解得 ，甲行驶的路程 （km）与甲行驶的时间 之间的函数表达式为 ；设乙行驶的路程 （km）与甲行驶的时间 之间的函数表达式为 ，函数图象经过 和 ，，，解得，，，乙行驶的路程 （km）与甲行驶的时间 之间的函数表达式为（2）解：甲、乙都行驶且甲与乙相遇前相距的路程为

12km

时，；，解得；7

/

8甲、乙都行驶且甲与乙相遇后前相距的路程为

12km

时，，解得 ；甲、乙都行驶且甲与乙相距的路程为

12km

时，x

的值为

3.6

或

4.4．【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数的实际应用；通过函数图象获取信息并解决问题【解析】【分析】（1）根据函数图象中的数据可以分别计算出甲行驶的路程 （km）、乙行驶的路程与甲行驶的时间 之间的函数表达式；（2）根据题意和图象可知存在两种情况，他们相距

12

千米，再分别列出相应的方程，再求解即可。（k