云南省保山市隆阳区2022年八年级上学期期末考试数学试题（含解析）

八年级上学期期末考试数学试题一、单选题1．观察下列平面图形，其中是轴对称图形的有（A．1个 B．2

个）C．3

个D．4

个将下列长度的三条线段首尾顺次相接，能组成三角形的是 （ ）A．1cm，2cm，3

cm B．2cm，3cm，5

cmC．5cm，6cm，10

cm D．25cm，12cm，11

cm3．六边形的内角和是（ ）A．180° B．360° C．540°D．720°如图，已知 ，添加下列条件不能判定 的是（B．C． D．）若 ， 两点关于

轴对称，则 的值是（ ）A．2 B．-2 C．6下列运算正确的是（ ）B．C． D．下列从左到右的变形中，是分解因式的是（ ）B．C． D．D．-68．随着市场对新冠疫苗需求越来越大，为满足市场需求，某大型疫苗生产企业更新技术后，加快了生产速度，现在平均每天比更新技术前多生产

10

万份疫苗，现在生产

500

万份疫苗所需的时间与更新技术前生产400万份疫苗所需时间相同，设更新技术前每天生产

x万份，依据题意得（ ）B．C． D．二、填空题9．如图，△ABC

中，AD是

BC

边上的中线，BE是△ABD

中

AD

边上的中线，若△ABC

的面积是

24，则△ABE的面积

.10．如图所示， 中，，AD

平分，垂足为

E，，，则

BE的长为

．11．纳米是一种长度单位，常用于度量物质原子的大小，1

纳米＝10-9

米，已知某植物孢子的直径为

45000

纳米，用科学记数法表示该孢子的直径为

米.12．已知

x+ =5，那么

x2+ =

．对于两个非零代数式，定义一种新的运算： ．若已知等腰三角形的两边长分别为

4

和

6，则它的周长等于

三、解答题15．先化简，再求值：(3x－y)2+(3x+y)（3x－y),其中

x=1，y=-2.，则

．16．如图，已知

A，B，C，D

四点在同一直线上，AM∥CN，BM=DN，∠M＝∠N，求证：AC=BD．17．解下列分式方程：（1）（2）18．如图所示，在平面直角坐标系．（1）在图中作 ，使 和各顶点的坐标分别为：，，关于

x

轴对称；写出点 的坐标

；求 的面积．19．分解因式：（1）（2）20．如图所示，E、F分别是 的边

AB、BC

上一点，连接

EF

并延长交

AC

的延长线于点D． ， ， ，求 的度数．21．如图△ABC

是等边三角形，BD

是中线，延长

BC

到

E，使

CE＝CD．求证：DB＝DE．22．某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用

13200

元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求．商家又用

28800

元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的

2

倍，但单价贵了

10

元．（1）该商家购进的第一批衬衫是多少件？（2）若两批衬衫按相同的标价销售，最后剩下

50

件按八折优惠卖出，如果两批衬衫全部售完后利润率不低于

25%（不考虑其它因素），那么每件衬衫的标价至少是多少元？23．如图

1，点

E、F

分别是等边 边 、 上的动点（端点除外），点

E

从顶点

A

向顶点

B

运动，点

F

从顶点

B

向顶点

C

运动，点

E、F

同时出发，且它们的运动速度相同，连接（1）求证： ；、 交于点

G．当点

E、F分别在 、 边上运动时， 变化吗？若变化请说明理由，若不变，求出它的度数；如图

2，若点

E、F在运动到终点后继续在射线 、 上运动，直线 、 交点为

G，则变化吗？若变化请说明理由，若不变，求出它的度数．答案解析部分1．【答案】C【知识点】轴对称图形【解析】【解答】解：第一个图形有两条对称轴，是轴对称图形；第二个图形有

8

条对称轴，是轴对称图形；第三个图形有

5

条对称轴，是轴对称图形；第四个图形，没有对称轴，

不是轴对称图形.故一共有

3

个轴对称图形故答案为：C.【分析】轴对称图形：一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，据此逐一判断即可.2．【答案】C【知识点】三角形三边关系【解析】【分析】看哪个选项中两条较小的边的和大于最大的边即可．【解答】A、1+2=3，不能构成三角形；B、2+3=5，不能构成三角形；C、5+6＞10，能构成三角形；D、11+12＜25，不能构成三角形．故选

C．【点评】本题主要考查对三角形三边关系的理解应用．判断是否可以构成三角形，只要判断两个较小的数的和大于最大的数就可以3．【答案】D【知识点】多边形内角与外角【解析】【解答】解：六边形的内角和是：；故答案为：D．【分析】利用多边形的内角和公式求解即可。4．【答案】D【知识点】三角形全等的判定【解析】【解答】解：A，∵∵ ，B，∵ ，C，∵ ，∴即是公共边，，∴（角边角），A

不符合题意；，是公共边，∴（角角边），B

不符合题意；， 是公共边，∴（边角边）C

不符合题意；添加

DB=CB

后不能判定两个三角形全等，D

符合题意；故答案为：D【分析】利用三角形全等的判定方法逐项判断即可。5．【答案】D【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征【解析】【解答】解：∵ ，∴ ，即 ，∴ ，故答案为：D．两点关于

轴对称，【分析】根据关于

x

轴对称的点坐标的特征：纵坐标变为相反数，横坐标不变可得：a、b的值代入 计算即可。，再将6．【答案】B【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；合并同类项法则及应用；积的乘方【解析】【解答】解：A. 和 不是同类项，不可以合并，选项不符合题意；，选项符合题意；，选项不符合题意；，选项不符合题意．故答案为：B．【分析】利用合并同类项、同底数幂、积的乘方和同底数幂的除法逐项判断即可。7．【答案】C【知识点】因式分解的定义【解析】【解答】解：A.不是分解因式，故

A

不符合题意；B.，故

B

不符合题意；C.是分解因式，故

C

符合题意；D.不是分解因式，故

D

不符合题意，故答案为：C．【分析】

把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个因式分解

。根据分解因式的定义对每个选项一一判断即可。8．【答案】B【知识点】分式方程的实际应用【解析】【解答】解：设更新技术前每天生产

x

万份，则更新技术后每天生产(x+10)万份，根据题意得： ，故答案为：B．【分析】本题主要根据“

现在生产

500

万份疫苗所需的时间与更新技术前生产

400

万份疫苗所需时间相同”列方程。应用的公式是：工作时间=工作总量÷工作效率。9．【答案】6【知识点】三角形的角平分线、中线和高；三角形的面积【解析】【解答】解：∵AD

是

BC

上的中线，△ABC

的面积是

24，∴S△ABD=S△ACD=S△ABC=12，∵BE

是△ABD

中

AD

边上的中线，∴S△ABE=S△BED= S△ABD=6，故答案为：6.【分析】由题意可得

S△ABD=S△ACD=S△ABC=12，S△ABE=S△BED=S△ABD，据此求解.10．【答案】4【知识点】角平分线的性质；三角形全等的判定（ASA）【解析】【解答】解：∵AD

平分∠BAC，∴∠DAE=∠DAC∵∠C=90°，DE⊥AB，∴∠AED=∠ACD=90°，又

AD=AD，∴ΔADE➴ΔADC，∴AE=AC，∵AB=12，AC=8，∴BE=AB−AE=AB−AC=12−8=4．故答案为：4．【分析】先证明

ΔADE➴ΔADC，可得

AE=AC，再利用线段的和差及等量代换可得BE=AB−AE=AB−AC=12−8=4。11．【答案】4.5×10－5【知识点】科学记数法—表示绝对值较小的数【解析】【解答】本题考查科学记数法的表示形式，45000nm=4.5×10－5

m.【分析】利用科学记数法的定义及书写要求求解即可。12．【答案】23【知识点】代数式求值【解析】【解答】解：∵x+ =5，∴x2+ =（x+ ）2﹣2=25﹣2=23．故答案为：23．【分析】根据互为倒数的两数的乘积为

1，利用乘方的意义：=5

可以变形为，利用完全平方公式展开再移项合并同类项即可得出答案。13．【答案】【知识点】定义新运算【解析】【解答】解：，，去分母得：，解得：，检验：当时，，∴原方程的解为．故答案为：【分析】根据题干中的定义及计算方法求解即可。14．【答案】14

或

16【知识点】三角形三边关系；等腰三角形的性质【解析】【解答】当

4

是底时，三边为

4，6，6，能构成三角形，周长为

4+6+6=16当

6

是底时，三边为

4，4，6，能构成三角形，周长为

4+4+6=14.故周长为

16

或

14.故答案为：16

或

14.【分析】分两种情况讨论，①当

4

是底边，②当

6

是底边，利用等腰三角形的性质及三角形的三边关系解答即可.15．【答案】解：.当时，原式=【知识点】完全平方公式及运用【解析】【分析】先依据完全平方公式、平方差公式进行计算，然后，再合并同类项，最后，将

x=1，y=-2

代入计算即可.16．【答案】证明：∵AM∥CN，∴∠MAB=∠NCD，在△MAB

和△NCD

中，，∴△MAB➴△NCD（AAS），∴AB=CD，∴AB-BC=CD-BC，即

AC=BD．【知识点】三角形全等的判定（AAS）【解析】【分析】利用“AAS”证明△MAB➴△NCD，可得

Ab=CD，再利用线段的和差及等量代换可得AC=BD。17．【答案】（1）解：去分母得：3x=x+2，解得：x=1，经检验

x=1

是分式方程的解；（2）解：变形得： 去分母得： ，解得：x=分式方程的解．，经检验

x= 是【知识点】解分式方程【解析】【分析】（1）先去分母，再移项、合并同类项，最后系数化为

1

并检验即可；（2）先去分母，再去括号，然后移项、合并同类项，最后系数化为

1

并检验即可。18．【答案】（1）解：点 关于

x轴对称点的坐标 ，点 关于

x轴对称点的坐标 ，点 关于

x轴对称点的坐标 ，依次连接 ， 和 ，如图所示： 即为所求，（2）（-1，-4）（3）解：由图可得：．【知识点】点的坐标；作图﹣轴对称；几何图形的面积计算-割补法【解析】【解答】解：（2）由题意得：点 关于

x

轴对称点的坐标故答案为： ．，【分析】（1）利用轴对称的性质找出点

A、B、C

的对应点，再连接即可；根据平面直角坐标系直接写出点 的坐标即可；利用割补法求出三角形的面积即可。19．【答案】（1）解： ＝＝＝（2）解：＝＝【知识点】提公因式法与公式法的综合运用【解析】【分析】（1）利用完全平方公式因式分解即可；（2）先提取公因式-2a，再利用完全平方公式因式分解即可。20．【答案】解：∵ ， ，∴∠BEF=180°-∠B-∠EFB=40°，∵∠BEF=∠D+∠A， ，∴∠D=∠BEF-∠A=10°．【知识点】三角形内角和定理；三角形的外角性质【解析】【分析】先利用三角形的内角和求出∠BEF

的度数，再利用三角形外角的性质可得∠D=∠BEF-∠A=10°。21．【答案】证明：∵△ABC

是等边三角形，BD

是中线，∴∠ABC＝∠ACB＝60°．∠DBC＝30°（等腰三角形三线合一）．又∵CE＝CD，∴∠CDE＝∠CED．又∵∠BCD＝∠CDE+∠CED，∴∠CDE＝∠CED＝ ∠BCD＝30°．∴∠DBC＝∠DEC．∴DB＝DE（等角对等边）．【知识点】三角形的外角性质；等腰三角形的性质；等边三角形的性质【解析】【分析】根据等边三角形的性质可得∠ABC＝∠ACB＝60°，∠DBC＝30°，由

CE＝CD，可得∠CDE＝∠CED，根据三角形外角的性质可得∠CDE＝∠CED＝ ∠BCD＝30°，即得∠DBC＝∠DEC，根据等角对等边即得结论.22．【答案】（1）解：设该商家购进的第一批衬衫是由题意可得： ，解得（2）解：设每件衬衫的标价至少是 元.件，则第二批衬衫是 件.，经检验 是原方程的根.由（1）得第一批的进价为： （元/件），第二批的进价为：由题意可得：（元）解得： ，所以， ，即每件衬衫的标价至少是

150

元.【知识点】分式方程的实际应用；一元一次不等式的应用【解析】【分析】（1）设该商家购进的第一批衬衫是

x

件，则购进第二批这种衬衫可设为

2x

件，由已知可得，这种衬衫贵

10