浙江省名校协作体高二下学期期初联考数学理试题

2015学年第二学期浙江省名校协作体试题高二年级数学学科一．选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分。)1.下列说法正确的是()A.一条直线和x轴的正方向所成的角叫该直线的倾斜角B.直线的倾斜角α的取值范围是：0°≤α≤180°

C.任何一条直线都有斜率D.任何一条直线都有倾斜角2.“”是“直线和直线垂直”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．命题“若，则”的否命题是（）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则4.若,是互不相同的直线，是不重合的平面，则下列命题正确的是（）OCBAA.B.OCBAC.D.5．如图，正三角形ABC的边长为1，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的面积是（）A.B.C.D.6．已知直线l1：和直线l2：，抛物线上一动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是()A.1B.2C.QUOTED.37.已知点是正四面体内的动点，是棱的中点，且点到棱和棱的距离相等，则点的轨迹被平面所截得的图形为（）A.线段B.椭圆的一部分C.双曲线的一部分D.抛物线的一部分CABDA1B1C1D1PEF(第8题)8CABDA1B1C1D1PEF(第8题)动点，若点为线段上的动点，则的最小值为（）A.B.C.D.二．填空题（其中9、10、11、12每小题6分，13、14、15每小题4分，共36分）9.双曲线的渐近线方程为；离心率为..10.已知直线，若，则,1222311111222311112正视图侧视图俯视图(第11题)11.一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的侧视图的面积为,体积为.12.若抛物线上一点M到准线及对称轴的距离分别为5和4，若点M在焦点F的右侧，则此时M点的横坐标为，抛物线方程为.13.设为双曲线的左，右焦点，，为双曲线右支上的两点，若，且，则该双曲线的离心率是.14．如图，正三棱柱（底面是正三角形，侧棱垂直底面）的各条棱长均相等，为的中点．、分别是、上的动点（含端点），且满足.当运动时，下列结论中正确的是(填上所有正确命题的序号).①平面平面；②三棱锥的体积为定值；A1B1C1ADBCMN(第A1B1C1ADBCMN(第14题图)为抛物线的焦点，M点的坐标为(4,0)，过点F作斜率为的直线与抛物线交于A、B两点，延长AM、BM交抛物线于C、D两点，设直线的斜率为,且．则=.三．解答题（本大题含5个小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．已知圆O：x2+y2=4和点，为过点的弦.（Ⅰ）若，求直线的方程;（Ⅱ）求弦AB的中点的轨迹方程.17.如图，在三棱锥中，，，分别为的中点，为线段上一点.（Ⅰ）求直线和所成角的余弦值；（Ⅱ）当直线平面时，求四棱锥的体积.DDABCEFG(第17题)过定点，是抛物线上异于的两个动点，且.（Ⅰ）求抛物线的方程；（Ⅱ）求证：直线恒过定点，并求出该定点的坐标.中，，，平面平面，，且.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值；（Ⅲ）求二面角的余弦值.(第19题图)(第19题图)PABCD分别是椭圆的左，右焦点，分别为椭圆的上，下顶点．过椭圆的右焦点的直线在轴右侧交椭圆于，两点．的周长为8，且直线的斜率之积为.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设四边形的面积为，求的取值范围．xxyOABCDF1F2(第20题图)2015学年第二学期浙江省名校协作体高二年级数学参考答案一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.题号12345678答案DABBCADD二．填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分.9．10．2，11．，，12.413．14．①②④15.三.解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16.解：（1）当斜率不存在在时，x=1………….2分当斜率存在时，设直线AB为：，由题意得：……………6分AB：…8分（2）设AB中点为,则，10分，，即14分17.解：（Ⅰ）取CF的中点为H，连EH，BH，EH//AF(或其补角)即为与所成角由已知得，，，DABCEFG(第17题)直线和DABCEFG(第17题)（Ⅱ）取BD的中点为O，连AO，CO，则，，，从而平面BCD11分连DE交AF于M，则M为的重心，且平面，BE//GM，，=.15分18．解：（Ⅰ）由题意得，，所求抛物线的方程为.5分（Ⅱ）设，由得:，8分12分(第19题图)PAB(第19题图)PABCD所以直线恒过定点.15分19.解：（Ⅰ）证明：作于，CE与AD必相交，又平面平面，平面PAB，又，平面.5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知平面平面，故作的延长线于F，连PF，则BF平面，所以为直线PB与平面所成角.PA=AB=2，，10分（Ⅲ）连AC，由已知得AC=2，，从而，又，平面，从而平面PCD平面PAC作于，于，连，设则所求的二面角为，，，所以15分注：其他解法相应给分.20解：（Ⅰ）设，由题意得，2分由，得5分xyOABCDxyOABC