新课标高三数学文科综合测试题与参考答案

．．．．．．新程三级科学合试与考案题一一、选择(本大题共10小，每小题5分共分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求)．设集合

Mx2正确的是（）A

MP

B

P

C．

P

．

MR设数zi，i，复数在平面内对应的点位于（）121第象限B.第二象第象限D.第四象限．已知向量mm且m，则的标可以为（）A

B

．

D．

已双曲线

y

2

2

为线y

2

2px的焦点(

2

,0)

则值（）A2B．－4CD．．数列{}等数列，＋＝18a＝5则＝）n79412B.C.．某机床生产一种机器零件10中每天出的次品分别是，311，，21，，1则的平均数和方差（即标准差的平方）分别是（）A．，．，．，D1.2，．已知偶函数

f

x

在若

，bflog，clg0.54

，则a,b,c

之间的大小关系是（）（A

a

（）

（C）

b

（）

已,b为条不同的直线两个不同的平面，且题的是（）

,b

，则下列命题中为假命A．若a//b，

B若，则abC．

相交，则

相交

D若

相交，则

相交．某公司招聘员工，经过笔试确定面试对象人数，面试对象人数按拟录用人数分段算，计算公式为：

110，中，x代拟录用人数，代面试对象人数。若应聘的x面试对象人数为60人则该公拟录用人数为（）A.15B40.D.1301

．无论取何实数值，方程

xmx

32

的实根个数都是（）个B.C.不确定二、填空题题5小，每小题分，其中－13必做题14为选做题，共20分11．函数

y2x32x

在

；小值是

12.已xy满

xyx

且x

的最小值为6，则常数k=

xy．已知

(x

12

)

n

的展开式中第四项为常数项，则展开式中的各项系数和为（生下两题任一题答若两都则第题分．直线

2t

（t是数）的倾斜角的大小是．．如图，圆O的线PBA过圆心O弦CD交PA于点F，∽=OA=，则PF=。CFAOD三、解答题：本大题共小，共分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16.(本题满分12分)在

中,

4

,AC

25

(Ⅰ求A(Ⅱ记的点为D,求中线的2

．本题满分12)有一个容量为100的本，数据的分组及各组的频数如下：[12.5，15.5[15.5，18.5[18.521.5[21.5，24.5；，20；[27.5，30.5；[30.533.5⑴列出样本的频率分布表；⑵画出频率分布直方图；⑶估计数据小于的率小题满分14分）已知圆同满足下列三个条件与y轴切在直线截得弦长为直线x－上，求圆的程。

7

③心在19.（小满分分）在正方体

ABC11

中，M为的中点，O为的点．1（I）求证：

//1

平面

；

D

C

（II）求证：

O1

平面

；

A

M

B

（Ⅲ）求三棱锥

OABM1

的体积．

D

COAB3

小题满分14分）设函数

f()（a为常数且aa

知数列

fx),f),f(x是公差为的等差数列，且

x1

2

.（Ⅰ）求数列

{}n

的通项公式；（Ⅱ）当

a

12

时，求证：

x2

13

.．本题满分14)已知函数f(x的数

f

()满0

()

，常数方程(x的数根。（Ⅰ）若函数()定义域为M任意的

[,b]，存在x]0

，使等式fb)())f

'

()0

成立，求证：方程

f(xx

存在唯一的实数根（Ⅱ）求证：当

x

时，总有

f(xx

成立；（Ⅲ）对任意

，

，若满足

1

，

2

,求证：

f(x)f(x)124

参考答：一、选择题1C2B3C4D5B6A7B8D9C10B1二、填空题11.5；12.；13.；14.32三、解答题：

；15.3．解:(Ⅰ)由

cosC

25

是三角形内角，得

sC12C

55

……………..2分∴

Asin(B)CBC

…………………..5分

2253105………2551(Ⅱ)在ACD中由正弦定理，

2510，AAsinB102

6…………………………..9分CD

12

C

25

由余弦定理:

2

2

C=

205

25

5

………………分17．解）据所给的数据，样本的频率分布列表如下：分组12.5～15.515.5～18.518.5～21.521.5～24.524.5～27.527.5～30.530.5～33.5合计(2)频率分布直方图如下:频率组距

频数616182220108100

频率0.060.160.180.220.200.100.081.00A

A

AA

AA

5

A12.518.524.530.5

数据

22212221(3)数据大于等于的率是0.08,∴小于的频率是0.92,∴数据小于30.5的率约为0.9212分．设所求的圆与线y=x交AB∵圆心在线－上∴圆心为（，）……∵圆与轴切，∴而圆心到线－的离

|CD|

|a2

2||

…………分又∵

|AB7,|

7

在eq\o\ac(△,Rt)CBD中R－|CD|（7）

2

………8分∴

a227,

…………分∴圆心的坐标分为（3）和（3－1………分故所求圆的方程为

(x

2

y

2

或x3)

2

y

2

……14分）证明：连结BD，与的点为O，,BD

为正方形的对角线，故

为

BD

中点；连结MO

分别为

1

的中点，OM1

，…分面，平面1

…3分BD//1

平面

ACM

．…4分（IIBD

，

1

平面

，且

AC

平面

，AC；BDD，11

AC平面BDDB1

6分OB平面B，11

AC1

，………………连结，MO中MO1

2

，BO1

22

，

B1

2

，∴

M1

2

MO

2

BO1

2

，BOM1

……10分又

，B1

平面

AMC

；……11分法二：

MD1BB

∠∠BBO=Rt∠6

MAOM11nn1MAOM11nn1∴∽,∴∠B,11

1

，∴

OOM1

．（Ⅲ）求三棱锥的体积1111VOB6332

，11232

．……………14分法二：可证

AO

平面

OB1

，则VM

A

AO

M

112233220．解）f(x)loga

d2

()n即:xnxnn

n

--------分（Ⅱ）当

a

12

时，x

x12n

34

----------分21解证假设方程

f()

有异于的实根f(

妨与

之间存在一点c，

，由题设知

(

f((

，则

f

与已知矛盾。4分（Ⅱ）令

(x)f(x

，则

'

()(x0

，从而

)

为增函数x)

，所以，当x时总有

f()

成立；8分（Ⅲ妨x<x,因为