江西省抚州市金溪县重点中学2022-2023学年高二下学期数学测试题（无答案）

-2023学年高二下学期数学测试题

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.已知椭圆的左､右焦点分别为，，离心率为，过点的直线交椭圆于A,B两点，若的周长为8，则的方程为（）A、B、C、 D、2．甲射击命中目标的概率为，乙射击命中目标的概率为.甲乙是否命中目标互相无影响.现在两人同时射击目标一次，则目标至少被击中一次的概率是（

）A． B． C． D．3．把6个相同的小球放入4个不同的箱子中，每个箱子都不空，共有多少种放法（

）A．10种 B．种 C．种 D．60种4.已知函数（且）的图像恒过定点，设抛物线上任意一点到准线的距离为，则的最小值为（）A. B. C. D.5.直角坐标平面内，与点的距离为2，且与点的距离为3的直线的条数为（）A.1条 B.2条 C.3条 D.4条6．如图，正方体中，P是的中点，给出下列结论：①；②平面；③；④平面其中正确的结论个数为（

）A．1 B．2 C．3 D．47．一排11个座位，现安排甲、乙2人就座，规定中间的3个座位不能坐，且2人不能相邻，则不同排法的种数是（

）A．28 B．32 C．38 D．448．抛物线的准线交x轴于点C，焦点为F，A，B物线上的两点.若A，B，C三点共线，且满足，设直线AB的斜率为k，则有A． B． C． D．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．（在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．）9.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足，公差，则（

）A、B、C、有最大值D、10．在棱长为的正方体中，则（

）A．平面B．直线平面所成角为45°C．三棱锥的体积是正方体体积的D．点到平面的距离为11．（2022春·江苏苏州·高二校考期中）下列等式中，正确的是（

）A．B．C．D．12.设，是双曲线C：的左、右焦点，过作C的一条渐近线的垂线l，垂足为H，且l与双曲线右支相交于点P，若，且，则下列说法正确的是（）A.点到直线l的距离为a B.双曲线C的标准方程为C.双曲线C的离心率为 D.的面积为18三、填空题：本大题共4小题，每小题5分．

13．在展开式中，含的项的系数是______.（用数字作答）14.已知A(4，1，3)，B(2，3，1)，C(3，7，－5)，点P(x，－1，3)在平面ABC内，则x＝________．15.已知圆经过，两点，且圆心在直线上，直线经过点，且与圆相交所得弦长为，则直线的方程为______.16.过双曲线的右支上一点，分别向圆和圆作切线，切点分别为，，则的最小值为__________.四、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．（共6大题，10分+12分+12分+12分+12分+12分，共70分）17.第24届冬奥会于2022年2月4日在北京市和张家口市联合举行，此项赛事大大激发了国人冰雪运动的热情.某滑雪场在冬奥会期间开业，下表统计了该滑雪场开业第天的滑雪人数（单位：百人）的数据.天数代码12345滑雪人数（百人）911142620经过测算，若一天中滑雪人数超过3500人时，当天滑雪场可实现盈利，请建立关于的回归方程，并预测该滑雪场开业的第几天开始盈利.参考公式：线性回归方程的斜率和截距的最小二乘法估计分别为.18.在平面直角坐标系中，已知点，直线，设圆的半径为，且圆心在直线上．（1）若圆心的坐标为，过点A作圆的切线，求切线的方程．（2）若圆上存在点，使，求圆心横坐标的取值范围．19.已知数列满足：；（1）证明数列为等差数列，并求数列的通项公式；（2）若,求数列的前n项和.20.2020年席卷全球的新冠肺炎给世界人民带来了巨大的灾难，面对新冠肺炎，早发现、早诊断、早隔离、早治疗是有效防控疾病蔓延的重要举措之一.某社区对位居民是否患有新冠肺炎疾病进行筛查，先到社区医务室进行口拭子核酸检测，检测结果成阳性者，再到医院做进一步检查，已知随机一人其口拭子核酸检测结果成阳性的概率为%，且每个人的口拭子核酸是否呈阳性相互独立.（1）假设该疾病患病的概率是%，且患病者口拭子核酸呈阳性的概率为%，设这位居民中有一位的口拭子核酸检测呈阳性，求该居民可以确诊为新冠肺炎患者的概率；（2）根据经验，口拭子核酸检测采用分组检测法可有效减少工作量，具体操作如下：将位居民分成若干组，先取每组居民的口拭子核酸混在一起进行检测，若结果显示阴性，则可断定本组居民没有患病，不必再检测；若结果显示阳性，则说明本组中至少有一位居民患病，需再逐个进行检测，现有两个分组方案：方案一：将位居民分成组，每组人；方案二：将位居民分成组，每组人；试分析哪一个方案的工作量更少？（参考数据：，）21．在三棱柱中，，O为的中点．(1)证明：平面．(2)已知，在线段上（不含端点）是否存在点Q，使得二面角的余弦值