正方形的性质和判定定理 优课教案

课题名称

正方形的性质和定理正方形的性质和判定定理教师姓名

学生年级

八年级

课时

第1课时教内分学分

1、由于正方形的特殊之处，在探究其性质和判定定理的时候，可以让学生明确命题及其逆命题的关系，不断发展合情推理和演绎推理能力。2、本节课学习的重要性是：突出图形性质定理和判定定理的探索与发现过程，让学生学会用合情推理发现结论，形成猜想，运用演绎推理证明猜想。学习者在知识与技能方面上有学习特殊的平行四边形矩形和菱形为基础，可以利用类比思想学习性质和判定。学习者在过程与方法方面上会用猜想、探究、论证的方法得出结论。3、学习者在情感态度上，教师通过平时的观察、了解，预测题目的编制使用等，初步测试出学生在某方面有困难。1．掌握正方形的概念、性质和判定方法，并会运用它知与能

们进行有关的论证和计算。2．理解正方形与平行四边形、矩形、菱形之间的联系和区别。教目过与法探究发现，合情推理，演绎推理证明；类比和化归思想。情态与价观

在运用知识解决问题的过程中培养学生独立思考的习惯，积极参与讨论，敢于发表意见，从交流中收益。教重教难教策的选与计

掌握正方形的定义及正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系。正方形与矩形、菱形的关系及正方形的性质与判定定理的灵活运用。本课题设计的基本理念是利用直观图形引入主题，利用类比思想探究正方形的性质和判定。主要采用探究发现，合作交流的教学与活动策略，其中注意建立在学生已有的认知水平进行引导，提出层次性问题。教环及资准

多媒体教学资源、配套的课本和教参、粉笔教过

教活

学活

设意师首先我们一起来欣赏三张邮票，过观察，学生让生体会数前面两张图案很熟悉，第三张做出回答：正方学之美，数学无为一个长方形被分割成11个形。处不在，来源于创情境，图片欣赏合交流，探究发现

大小不同的正方形。这几张邮票都看到了我们熟悉的哪类四边形？生活中正方形也有很多应用，比如钱币，地毯图案，十字绣图案和魔方。师：那么同学们还记得正方形的边和角有什么特殊之处？师：四边相等，你会想到什么特殊平行四边形？四角为直角你又会想到什么特殊平行四边形？师：正方形和矩形有什么关系？正方形和菱形又有什么关系接下来我们就一起来探究。（1探探正形矩形间联，其定利用四根木棒围成矩形，让学生观察。CD移动的过程中始终保持与AB平行。D师：矩形是正方形？正方形是矩形？提出两个问题，让学生思考：(1)移动过程中四边形始终是怎样的图形？(2)当时,四边形ABCD

学生感知生活中的正方形图案，回答其点：四边相等，四角相等并且为直角。回顾旧知，生菱形和矩形。生：不是，是生：矩形。当对角线相等时，矩

生活，又高于生活。利用熟悉的实物激发学生的回忆，回顾正方形的特点。从学生已有的学习经验引导新授知识，符合学生的认知规律。顺势抛出问题让学生思考三者的关系。利用木棒模型模拟动态过程，直观揭示矩形和正方形的关系。通过提问让那学生思考，辨析其中关系。引导学生紧扣正方形定义，利用动画感知并是正方形吗？BD

时,边形

形分为四个全等且得出结论。在等腰三角形，那其过程中，让学是正方形吗？以“四边相等，四个角为直角的四边形为正方形”为基础，通过动画和对以上问题的分析师生得出结论：矩形+一组邻边相等=正方形提示学生正方形的判定是矩形加菱形特有的一条性质，顺势提问是否可以换菱形的另一条特有性质？师：菱形除了有一组邻边相等特有性质，还有其他的什么特有性质？师：在刚刚变化的过程中对角线有什么样的变化？师：夹角由小变大，有一个时候很特殊，刚刚好时，是否为正方形？如果是，请说明理由。问：当BD时四

么矩形生述证过等即为正方形。程，锻炼学生表达能力。让学生思考可有其他判定方法，然后提出问题3循循善诱，让学生学会归纳总结，体会数学中探究性学习的过程。生：对角线有特殊性。生：夹角不断变大。边形

是正方形吗？

生对角线垂直，

让学生交流合师生得出结论：矩形+一组邻边相等(对角线垂直）=正方形（2探（究方与形间联，其定利用四根木棒围成菱形提问：菱形为正方形？正方形是菱形？利用类比思想让学生观察思考，并且发挥合作交流的精神，在探究中发现，归纳总结出规律。提出以下问

此时矩形被分割为四个全等的等腰直角三角形，那么矩形四条边即相等。所以此时为正方形。

作，共同完成探究性学习。培养学生归纳总结能力。利用类比思想分析正方形和菱形的联系和题：

D

区别。移动过程中,边形始终是怎样的图形？当BAD90,四边形

生：菱形。菱形有一个直角，由于本身为平行四边形，那么四个

让学生多说多讲，发挥其学生主观能动性。调动活跃气氛。教

是正方形吗？

全为直角，得证

师只是引导者，(3)当

时,四边形

为正方形。当对

让学生学会学正方形吗？在学生讨论思考后，教师给予评价和总结：菱形+一个角是直角=正方形菱形+一个角是直（或对角线相等）=正方形三、归纳总(正方的判定)根据以上的关系图，得到正方形、矩形和菱形三者的关系：正方形既是矩形也是菱形。同时利用维恩图表示:

角线相等时菱形被分为四个全等等腰三角形，那么菱形四个角即为直角，即为正方形。生：正方形既是矩形也是菱形。

习。及时归纳总结知识点，建立知识框架，利用思维导图或者是一些工具作为载体把知识连贯起来。三、巩固应用（正方形的判定）

利用真实的情景对话，让学生对重要概念性质进行辨析。(1)菱形一定是正方形.()(2)正方形、矩形、菱形都是平行四边形()(3)对角线相等菱形是正方.()(4)对角线相平分的矩形是正方形.()四边相等,有一个角是直角的四边形是正方形()(6)对角线互相垂直且相等的四边形为正方形()师：请同学们抢答，并且改错。

生第一小题错，应该改为正方形为菱形一定为正方形”也错误。第二、三小题正确.第四题改为“对角线互相垂形第五小题对，第六小题将“四边形”改为“平行四边形

让学生思考一两分针，利用抢答的方式激发学生积极性。学生改错，培养学生纠错能力。AA在辨析的过程中，注意引导学生对易错的地方引起重视。对第六个判断的修改引出正方形对角线的性质。教师引导学生根据“正方形既是矩形也是菱形”让学生明白可以类比矩形和菱形来学习正方形的性质同时用图形来让学生直观感受，：对角线的性

从练习中提出问题引出正方形性质，符合学生认知规律。学生对于对角类比学习正方形性质巩固应用

教师提问对角线的性质。（1选择（正方的性质）、正方形具有而矩形不一定具有的性质是（）四个角相等对角线互相垂直对角互补对角线相等2、正方形具有而菱形不一定具有的性质（）四条边相等对角线互相垂直平分对角线平分一组对角对角线相等教师点拨两题实质是选择菱形和矩形特有的性质（2填空（正方的性质）3、将正方形沿着BE对折落在对角线上的A,

质有相等且互相平分，垂直。学生思考讨论，学生讲述，教师纠正并且进行适当的指导。点明折叠问题和正方形性质的综合运用。

线的性质很模糊，忘记“每一条对角线平分一组对角”的性质。教师点评并且强调“正方形既是矩形也是菱形”用类比思想迅速地得到其性质。利用两个选择题，让学生辨析三者性质的共性和区别。填空题将正方形性质所有的性质有机的结合在一起，考查学生的综合性能力。师：从问题出发，求角的度数有什么思路？此处用到正方形何性质？（3证明（正方形定和

生：利用三角形内角和求解，用到正方形四边和

利用常考的折叠问题，让学生学会运用正方性质的综合用）4如图,已知正方形ABCD,P

是

四角相等，对角线将直角平分。

形性质解决问题。对角线AC

上任意一点E

为AD

上的点,且

90,PN求证：四边形正方形第一问在教师引导下解决完，提出以下问题：证明四边形为正方形的思路为？选择先证明为矩形还是菱形？）矩形在加什么条件得到正方形？（4）证明一组邻边相等，有什么方法？学生在教师的引导下，依次回答上述问题，在证明一组邻边相等的过程学生提出两种方法。充分利用正方形的性质，简单的点评其中运用到的正方形性质。

该证明题将正方形性质和判定结合在一起，考察了学生的综合能力。尤其是第一问利用正方形性质判定正方形，在证明一组邻边相等的过程中，若利用对角线的性质可巧妙得生1证明既证。是矩形形。（2）先证明矩形，因为有垂直关系。（3）矩形加角线垂直或者一组邻边相等。（4）全等三角形对应边相等。(4)展提升5图，RtABC中90,点C的直线MN//AB为边上一点,过点D作DEBC,足为直线于E连接

学生进行讨论。

针对学生对于这种动点的题型有恐惧心理，让学生讨论解决，降低了难度。同时为下节

求证：CE=AD.

课做铺垫。

当点D

是中点时,四边形是什么特殊四边形说明你的理由？点中点时则当A的时,形

为正方形？请说明理由。六、课堂小结

本课主要学习了正方形的定义、性质、判定方法，正方形既是特殊的平行四边形，也是特殊的矩形，还是特殊的菱形．平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的关系可用下图表示：

利用框图，让学生对于本节课，甚至是本章内容形成框架。明白知识点之间的联系和区别，并且也教会学生吸收处理知识。1、必做题如图,四边形

ABCD中，AD//BCAD=CD,EBD一点,且EA=EC.

是对角线

分层教学，为满足不同程度的七、课后作(1)

求证：四边形

ABCD

是菱形

.

学生设计基础业

(2)如果CBE:BCE

BE=BC2:3

且,

必做题和拔高选做题。求证：四边形ABCD是正方形2选题如图是一块正方形草地，要在上面修建两条交叉的小路，使得这两条小路将草地分成的四部分面积相等，你有多少种方法？并与你的同学交流一下教学评价设计教学反思

利用课后的一个学生自测练习，学生可以用它对自己的学习进行评价，查缺补漏。在探究正方形判定的过程中，充分发挥学生的主体性，让学生经历由抽象转