江苏省南京市联合体九年级上学期期末数学试卷及答案

九年级上学期期末数学试卷一、单选题1．一元二次方程

x2＝－2x

的解是（）A．x1＝x2＝0C．x1＝0，x2＝2B．x1＝x2＝2D．x1＝0，x2＝－22．不透明的布袋内装有形状、大小、质地完全相同的

1

个白球，2

个红球，3

个黑球，若随机摸出一个球恰是黑球的概率为（ ）A． B． C．3．小明根据演讲比赛中

9

位评委所给的分数制作了如下表格：D．平均数中位数众数方差8.08.28.30.2如果去掉一个最高分和一个最低分，那么表格中数据一定不发生变化的是（）D．方差A．平均数 B．中位数 C．众数4．如图，在△ABC

中，DE∥BC， ＝ ，则下列结论中正确的是（）A．B．C．D．5．如图，在矩形

ABCD中，E，F，G分别在

AB，BC，CD上，DE⊥EF，EF⊥FG，BE＝3，BF＝2，FC＝6，则

DG

的长是（ ）A．4 B． C． D．56．如图，在平面直角坐标系中，将函数

y＝x2－2x

的图象先沿

x

轴翻折，再向上平移

5

个单位长度，得到的抛物线所对应的函数表达式是（）A．B．C．D．二、填空题7．若 ＝ ，则 ＝

.8．设

x1，x2是方程

x2－3x－1＝0的两个根，则

x1＋x2＝

，x1x2＝

.二次函数

y＝x2－2x＋2图象的顶点坐标是

.已知

B是线段

AC的黄金分割点，AB＞BC，若

AC＝6，则

AB的长为

.（结果保留根号）11．如图，四边形

ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O的半径为

2，∠D＝110°，则的长为

.12．在阳光下，身高

1.6

米的小明在地面上的影长为

0.4

米，同一时刻旗杆的影长为

6

米，则旗杆的高度为

米.13．如图，l1∥l2∥l3，若

AB＝2，BC＝3，AD＝1，CF＝4，则

BE

的长为

.14．如图，在⊙O

中，AB

是⊙O

的内接正六边形的一边，BC

是⊙O

的内接正十边形的一边，则∠ABC＝

°.15．已知二次函数

y＝ax2＋bx＋c

的图象的顶点坐标为（1，m），与

y轴的交点为（0，m－2），则

a的值为

.16．如图，在⊙O

中，＝，AB＝10，BC＝12，D

是上一点，CD＝5，则

AD

的长为

.三、解答题解方程：（1）x2－2x－3＝0；（2）x

（x－2）－x＋2＝0.从

1

名男生和

3

名女生中随机抽取参加

2022

年北京冬季奥运会的志愿者.抽取

2名，求恰好都是女生的概率；抽取

3名，恰好都是女生的概率是

.甲、乙两班各

10

名同学参加“国防知识”比赛，其预赛成绩如下表：6

分7

分8

分9

分10

分甲班1

人2

人4

人2

人1

人乙班2

人3

人1

人1

人3

人（1）填写下表：平均数中位数众数甲班88乙班7和

10（2）利用方差判断哪个班的成绩更加稳定？20．如图，在

Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点

D

在

AB上，且＝.求证

△ACD∽△ABC；若

AD＝3，BD＝2，求

CD的长.21．如图，AB

是⊙O

的直径，弦

CD⊥AB，垂足为

E，F为

AB延长线上一点，连接

CF，DF.若

OE＝3，BE＝2，求

CD

的长；若

CF

与⊙O

相切，求证

DF

与⊙O

相切.22．如图，AD

和

BG

是△ABC

的高，连接

GD.求证△ADC∽△BGC；求证△CDG∽△CAB.23．如图，二次函数的图象经过点（1，0），顶点坐标为（－1，－4）.求这个二次函数的表达式；当－5＜x＜0时，y的取值范围为

；直接写出该二次函数的图象经过怎样的平移恰好过点（3，4），且与

x

轴只有一个公共点.24．某超市销售一种饮料，每瓶进价为

6

元.当每瓶售价为

10

元时，日均销售量为

160

瓶.经市场调查表明，每瓶售价每增加

0.5元，日均销售量减少

10

瓶.当每瓶售价为

11元时，日均销售量为

瓶；当每瓶售价为多少元时，所得日均总利润为

700元？当每瓶售价为多少元时，所得日均总利润最大？最大日均总利润为多少元？25．如图，在⊙O

中，弦

AC与弦

BD交于点

P，AC＝BD.求证

AP＝BP；连接

AB，若

AB＝8，BP＝5，DP＝3，求⊙O的半径.已知函数

y1＝x＋1和

y2＝x2＋3x＋c（c为常数）.若两个函数图象只有一个公共点，求

c的值；点

A

在函数

y1

的图象上，点

B

在函数

y2

的图象上，A，B

两点的横坐标都为

m.若

A，B

两点的距离为

3，直接写出满足条件的

m

值的个数及其对应的

c的取值范围.27．（数学认识）数学是研究数量关系的一门学科，在初中几何学习的历程中，常常把角与角的数量关系转化为边与边的数量关系，把边与边的数量关系转化为角与角的数量关系.（构造模型）（1）如图①，已知△ABC，在直线

BC

上用直尺与圆规作点

D，使得∠ADB＝∠ACB.（不写作法，保留作图痕迹）（2）如图②，若

r＝5，AB＝8，求

c

的取值范围.（3）如图③，已知线段

MN，AB

是⊙O

一条定长的弦，用直尺与圆规作点

C，使得

c＝MN.（不写作法，保留作图痕迹）答案解析部分【答案】D【答案】B【答案】B【答案】C【答案】B【答案】A【答案】【答案】3；－19．【答案】（1，1）【答案】【答案】【答案】24【答案】【答案】132【答案】－2【答案】3＋217．【答案】（1）解：x2－2x－3＝0x2－2x＋1＝3＋1（x－1）2＝4x－1＝±2∴x1＝3，x2＝－1；（2）解：x

（x－2）－（x－2）＝0（x－2）（x－1）＝0x-2=0或

x-1=0∴x1＝2，

x2＝1.18．【答案】（1）解：列表如下：男女

1女

2女

3男（女

1，男）（女

2，男）（女

3，男）女

1（男，女

1）（女

2，女

1）（女

3，女

1）女

2（男，女

2）（女

1，女

2）（女

3，女

2）女

3（男，女

3）（女

1，女

3）（女

2，女

3）由表格知，共有

12

种等可能性结果，其中满足“都是女生”（记为事件

A）的结果只有

6

种，∴抽取

2

名，恰好都是女生的概率；（2）19．【答案】（1）解：甲班的众数为：8；乙班的平均数为：；乙班的中位数为： ；故答案为：8；8；7.5；（2）解：甲班的方差为：；乙班的方差为：；∵ ，∴ ，∴甲班的成绩更加稳定；20．【答案】（1）解：∵ ，，∴；（2）解：∵∴，，，∴，∴，∴∴ .，即，21．【答案】（1）解：连接

OC，∵CD⊥AB，∴CE＝DE，∴OC＝OB＝OE＋BE＝3＋2＝5，在

Rt△OCE

中，∠OEC＝90°，由勾股定理得：CE2＝OC2－OE2，∴CE2＝52－32，∴CE＝4，∴CD＝2CE＝8.（2）解：连接

OD，∵CF

与⊙O

相切，∴∠OCF＝90°，∵CE＝DE，CD⊥AB，∴CF＝DF，又

OF＝OF，OC＝OD，∴△OCF➴△ODF，∴∠ODF＝∠OCF＝90°，即

OD⊥DF.又

D

在⊙O上，∴DF与⊙O

相切.22．【答案】（1）解：∵在△ABC

中，AD

和

BG

是△ABC

的高，∴∠BGC＝∠ADC＝90°又∠C＝∠C，∴△ADC∽△BGC.（2）解：∵△ADC∽△BGC，∴ ，∴ ，又∠C＝∠C，∴△CDG∽△CAB.23．【答案】（1）解：根据题意，设二次函数的表达式为

y＝a（x＋1）

2－4.将（1，0）代入

y＝a（x＋1）

2－4，得，解得，a＝1，∴y＝（x＋1）

2－4.（2）4≤y＜12（3）解：因此，该二次函数图象经过向上平移

4

个单位长度，再向右平移

2

个单位长度或向上平移4

个单位长度，再向右平移

6个单位长度恰好过点（3，4），且与

x轴只有一个公共点.24．【答案】（1）140解：设每瓶售价

x元时，所得日均总利润为

700元.根据题意，列方程： ，解得：x1＝11，x2＝13.答：每瓶售价

11或

13元时，所得日均总利润为

700元；解：设每瓶售价

m元时，所得日均总利润为

y元.＝－20m2＋480m－2160＝－20（m－12）

2＋720，∵－20＜0，∴当

m＝12时，y有最大值

720.即每瓶售价

12元时，所得日均总利润最大为

720元.25．【答案】（1）解：如图，连接 ，，，，即，，；（2）解：连接，并延长交于点，连接，过作于点，，，是的垂直平分线，，，，，在和中，，，，设，则，在中，，即，解得，在中，，即的半径为.【答案】（1）解：根据题意，若两个函数图象只有一个公共点，则方程

x2＋3x＋c＝x＋1有两个相等的实数根，∴△=b2－4ac＝22－4（c－1）＝0，∴c＝2；（2）解：由题意，A（m，m+1），B（m，m2＋3m＋c）∴AB=｜m2＋3m＋c－m－1｜=｜m2＋2m＋c－1｜=3，①当

m2＋2m＋c－1＞0时，m2＋2m＋c－1=3，即

m2＋2m＋c－4=0，△=22－4（c－4）=20－4c，令△=20－4c=0，解得：c=5，∴当

c＜5

时，△＞0，方程有两个不相等的实数根，即

m

有

2

个；当

c=5

时，△=0，方程有两个相等的实数根，即

m

有

1

个；当

c＞5时，△＜0，方程无实数根，即

m有

0

个；②当

m2＋2m＋c－1＜0时，m2＋2m＋c－1=－3，即

m2＋2m＋c+2=0，△=22－4（c+2）=－4c－4，令△=－4c－4=0，解得：c=－1，∴当

c＜－1

时，△＞0，方程有两个不相等的实数根，即

m

有

2

个；当

c=－1

时，△=0，方程有两个相等的实数根，即

m

有

1

个；当

c＞－1

时，△＜0，方程无实数根，即

m

有

0

个；综上，当

c＞5时，m

有

0

个；当

c＝5时，m有

1个；当－1＜c＜5

时，m

有

2

个；当

c＝－1

时，m

有

3

个；当

c＜－1

时，m

有

4

个.【答案】（1）解：如图所示：①当点

D

在

BC

的延长线上时：以点

C

为圆心，AC

长为半径，交BC

的延长线于点

D，连接

AD，即为所求；②当点

D

在

CB

的延长线上时：以点

A

为圆心，AD长为半径，交

CB

的延长线于点，连接，即为所求；证明：①∵，∴，∴；同理可证明；（应用模型）已知△ABC

是⊙O

的内接三角形，⊙O

的半径为

r，△ABC

的周长为

c.（2）解：当

C与

A或

B重合时，则 ，∴ ，∵ ，∴ ，如图，当点

C

为