版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
第二节二重积分的计算法利用直角坐标计算(续)利用极坐标计算小结、作业如果积分区域为:[X-型]其中函数、在区间上连续.一、利用直角坐标系计算二重积分如果积分区域为:[Y-型]
X型区域的特点:
穿过区域且平行于y轴的直线与区域边界相交不多于两个交点.
Y型区域的特点:穿过区域且平行于x轴的直线与区域边界相交不多于两个交点.注ⅰ)二重积分化累次积分的步骤①画域,②选序,③定限ⅱ)累次积分中积分的上限不小于下限ⅲ)二重积分化累次积分定限是关键,积分限要根据积分区域的形状来确定,这首先要画好区域的草图,——画好围成D的几条边界线,若是X—型,就先
y
后
x;若是Y—型,就先x
后
y
.注意内层积分限是外层积分变量的函数,外层积分限是常数。例.
改换解:写出D的表达式,画D的图形改为先对x再对y的积分yx0D24解画积分区域如图例.计算其中D是直线所围成的闭区域.解:由被积函数可知,因此取D为X–型域:先对x
积分不行,说明:有些二次积分为了积分方便,还需交换积分顺序.例计算解D是X—型区域要分部积分,不易计算若先x
后
y
则须分片易见尽管须分片积分,但由于被积函数的特点,积分相对而言也较方便。D解例.
关于分块函数在D上的积分.其中D:0x1,0y1解:积分区域如图记f(x,y)=|y–x|=y–x,当yx时,x–y,当y<x时,且区域D1:yx和D2:y<x分处在直线y=x的上,下方.故,原式=yx011DD2y
=xD1注:分块函数的积分要分块(区域)来积.另外,带绝对值的函数是分块函数。yx0D211y
=xD1D解画图.
化二重积分为累次积分时选择积分次序的重要性,有些题目两种积分次序在计算上难易程度差别不大,有些题目在计算上差别很大,甚至有些题目对一种次序能积出来,而对另一种次序却积不出来.
另外交换累次积分的次序:先由累次积分找出二重积分的积分区域,画出积分区域,交换积分次序,写出另一种次序下的累次积分。以上各例说明:二、利用极坐标系计算二重积分二重积分化为二次积分的公式(1)区域特征如图极点在区域之外区域特征如图二重积分化为二次积分的公式(2)区域特征如图(极点在D的边界上)注意里层积分下限未必全为0二重积分化为二次积分的公式(3)
区域特征如图(极点在D的内部)极坐标系下区域的面积例.求其中D:x2+y2
1.解:一般,若D的表达式中含有x2+y2时,可考虑用极坐标积分。0xyx2+y2
1令x=rcos,y=rsin,则x2+y2
1的极坐标方程为r=1.由(2)D*:0r1,0
2另由几何意义:解例.计算其中解:
在极坐标系下原式的原函数不是初等函数,故本题无法用直角由于故坐标计算.注:利用此例可得到一个在概率论与数理统计及工程上非常有用的反常积分公式事实上,当D为R2时,利用上例的结果,得①故①式成立.解例计算解计算解:心脏线方程,考虑用极坐标。练习关于二重积分计算的说明:一、基本方法——化为累次积分(降维数)。二、关键——选择适宜的坐标系和累次积分的顺序。根据:
(1)积分域的形状(分块少,表达简便)矩形、三角形、边界主要为直角坐标线——直角坐标;扇形、圆域、圆环域边界主要为极坐标线——极坐标;
(2)被积函数的形式(各层积分中的原函数易求)含x2+y2
——极坐标,一般先r后的顺序。三、利用对称性、轮换对等性化简计算。四、利用几何意义化简计算。五、化为二次积分后,各层积分都有:上限>下限。思考题思考题解答作业习题9-24(2)(4);5
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- 思想汇报在学习上
- 2024年十堰市丹江口市《高等数学(一)》(专升本)巅峰冲刺试卷含解析
- 2024年云南省楚雄彝族自治州《高等数学(一)》(专升本)全真模拟试卷含解析
- 2024年上饶市信州区《高等数学(一)》(专升本)深度自测卷含解析
- 内蒙古包三十三中2022-2022学年度上学期期中2考试高一文科综合(文科)历史部分人民版
- 烹饪的灵魂-调味
- 有机废气治理工艺及设备
- 121-闭路电视技术协议(最终版)
- 《普通心理学(第3版)》 课件 第1、2章 心理学的性质、心理现象的神经生理学机制
- 大爱无边(共10篇)
- GB/T 43903-2024绿色制造制造企业绿色供应链管理信息追溯及披露要求
- 2023年福州市工会专干招聘考试真题及答案
- 2024年西藏拉萨中学高三第三次测评语文试卷含解析
- 24秋国家开放大学《计算机系统与维护》实验1-13参考答案
- 2024学习解读新修订《公司法》课件
- 50项护理技术操作流程
- 重庆市綦江区赶水中学2023-2024学年下学期九年级第一次模拟(K12)物理试题
- 2024年服务行业技能考试-燃气管道客服员笔试参考题库含答案
- 安检空防安全意识培训
- 文史哲与艺术中的数学智慧树知到期末考试答案2024年
- 重症医学科重点病种诊疗标准规范急救专项预案及作业流程
评论
0/150
提交评论