《等腰三角形》比赛 教学设计

PAGEPAGE６2022年2022年安徽省初中数学优质课评选教学设计15.3等腰三角形安徽省宿松县万元初级中学刘芳【教材分析】沪科版八年级数学上册第十五章《轴对称图形与等腰三角形》的主要内容共有四个部分，分别是图形的轴对称、线段的垂直平分线、等腰三角形和角的平分线。轴对称变换是基本的几何变换，是十四章《全等三角形》中全等变换中的一种。其中，线段的垂直平分线、角的平分线和等腰三角形是基本的轴对称图形，它们的性质和判定不仅可以直接用来解决实际问题，而且对今后继续学习几何知识具有十分重要的意义。这一课时主要学习的是等腰三角形的性质。教材先通过学生对等腰三角形的叠合操作，感受等腰三角形的轴对称性，再经历操作、观察、猜想、验证等过程，从而得出等腰三角形的性质及推论。等腰三角形的性质是在学生学习了三角形的有关知识、轴对称图形以及全等三角形的基础上进行的。既是前面所学知识的延伸，也是今后证明两条线段相等、两个角相等和两条直线互相垂直的重要依据，具有承上启下的作用。【学情分析】从心理特征来看，八年级学生正处于由具体思维到抽象思维发展的时期，其已初步具有了一定的抽象思维能力，但是还缺乏严密的逻辑思维能力；从知识层次上看，通过前两章几何知识的学习，学生已掌握了三角形的相关知识、全等三角形的性质和判定，能通过实践操作、合作交流、归纳得出感性认识。因此，在教学中，可从学生已有的生活经验出发，激发他们去思考，去探究，去猜想，让他们自主学习，合作交流，敢想，敢说，真正成为学习的主人。【教学目标】（1）会用数学的眼光观察生活中的等腰三角形，并由等腰三角形的轴对称性直观感受等腰三角形的性质；（2）会用数学语言表述等腰三角形的性质；加强学生对符合语言、图形语言与文字语言之间的相互关系的理解与应用；（3）经历动手操作、合理猜想、推理论证等过程，用数学思维探究等腰三角形的性质，并会运用其解决相关的问题。【教学重点】自主探究等腰三角形的性质及推论。【教学难点】等腰三角形性质的证明和应用。【教学过程】创设情境，引出新知问题：同学们都听过《小猪盖房子》的故事吗？多媒体展示图片，小猪在盖房子时，想知道房梁是不是水平的？聪明的你能用数学知识帮它解决吗？（设置悬念，引出新知）观察：生活中的数学（投影展示一组生活中的等腰三角形，教师进行德育渗透）。实践体验，观察猜想回顾：等腰三角形的定义和相关概念。操作：1、你会画等腰三角形吗？2、你剪出的等腰三角形是轴对称图形吗？3、通过折叠，等腰三角形ABC中，除AB=AC外，你还能发现哪些重合的元素？由此你能得出哪些结论？（引导学生操作、观察、发现、交流、归纳出等腰三角形的性质）猜想：等腰三角形的两个底角相等。等腰三角形顶角的平分线垂直平分底边．三、合作交流，推理论证验证：你能证明以上猜想吗？你有几种证法？（与小组同学交流）（引导学生分析以上猜想的题设和结论，画出图形，写出已知和求证）归纳：你能用语言描述等腰三角形的性质吗？（文字语言、图形语言、几何语言）性质1等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）；几何语言：∵在△ABC中AB=AC∴∠B=∠C。（强调：证明两个角相等又多了一种方法）性质2等腰三角形顶角的平分线垂直平分底边（简写成“三线合一”）．（PPT展示性质2的几何语言，学生思考完成）四、应用训练，巩固拓展填一填：（1）等腰三角形的底角等于40°，它的顶角为（2）等腰三角形的一个内角等于40°，则它的另外两个角为（引导学生及时归纳总结）（3）等边三角形的三个内角分别为发现推广：等边三角形是特殊的等腰三角形，根据等腰三角形的性质，可得出等边三角形的三个角有什么关系呢？推论：等边三角形的三个内角相等，每一个内角都等于60°.做一做：已知：如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，点D、E是底边BC上两点，且BD=AD，CE=AE,求∠DAE的度数。（引导学生分析图形中的关于边的相等关系、角的相等关系、角的数量关系）变式一：若上例中去掉AB=AC这个条件，你还能求∠DAE的度数吗？用一用：你现在能用所学知识帮小猪检测房梁是否水平吗？（PPT展示解决方案，教师适度引导学生思考）五、反思提升，归纳总结这节课你学习了哪些知识？运用了哪些思想方法？六、分层开放，布置作业必做题：P139习题15.3第1、3题选做题：等腰三角形两腰上的中线有何数量关系？两腰上的高呢？利用类似的方法，你还可以得到等腰三角形中哪些线段相等？板书设计15.3等腰三角形的性质15.3等腰三角形的性质性质定理：例题解析：【教学反思】本节课由《小猪盖房子》的故事导入，设置悬念，引出新知，既能激发学生的兴趣，也让学生明白数学来源于生活也服务于生活。在增强学生感性认识的同时，通过古埃及金字塔和斜拉索桥等图片材料，引导学生认识生活中的等腰三角形，适时对学生进行德育渗透，并引导学生学会用数学的眼光观察现实世界。利用等腰三角形的轴对称性，让学生通过动手操作、合理猜想、推理论证等过程，自主探究等腰三角形的性质。教师提供可探索性的问题，不断引导学生自主发现问题、提出问题、分析问题并解决问题，增强学生对符合语言、图形语言与文字语言的理解。让学生学会用数学的语言表达现实世界。在巩固运用环节，注重学生“四基”能力的培养，让学生