川省绵阳南山中学2022届高三十月月考数学试卷

绵阳南山中学2022届高三十月月考数学试卷（命题人：杨周建；审题人：王怀修）本试卷分为试题卷和答题卷两部分，其中试题卷由第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）组成，共4页；答题卷共4页.满分150分.考试结束后将答题卡和答题卷一并交回.第Ⅰ卷（选择题，共60分）注意事项：答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮檫檫干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上.考试时间120分钟，总分150分。一．选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把它选出来填涂在答题卡上.1.设（是虚数单位），则()A．B．C．D．2.“成立”是“”成立的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3.已知集合,则=（）ABCD4.设，则A. B. C. D.5.函数的反函数为ABCD学科6.设P为曲线C：上的点，且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围为，则点P横坐标的取值范围为（）A． B． C． D．7.已知偶函数在区间单调增加，则满足＜的x取值范围是A（，）B［，）C（，）D［，］8.在上定义的函数是偶函数，且，若在区间是减函数，则函数A.在区间上是增函数，区间上是减函数B.在区间上是增函数，区间上是增函数C.在区间上是减函数，区间上是减函数D.在区间上是减函数，区间上是增函数9.等差数列中，是其前项和，，则的值为：A．2B1CD310.若，则A.－3B.－6C.－9D.－1211.若函数在区间内单调递增，则a的取值范围是 A． B． C． D．12.如果关于的方程有且仅有一个正实数解，那么实数的取值范围为：ABCD第Ⅱ卷（非选择题，共90分）注意事项： 1.用钢笔或圆珠笔将答案直接写在答题卷上.2.答卷前将答题卷的密封线内项目填写清楚.二．填空题：本大题共4小题,每小题4分,共16分.把答案填在题中横线上.13若随机变量，则=________.14.已知函数在点处连续，则常数的值是：________.15.函数的图像的对称中心是：________.16.设函数，给出下列四个命题：（1）当时，是奇函数；（2）当时，方程只有一个实数根；（3）的图像关于点对称；（4）方程至多有两个实数根；其中正确的命题有________.三．解答题：共6小题，74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题满分为12分）已知命题：不等式的解集为，命题：是减函数，若或为真命题，且为假命题，求实数的取值范围。18（本小题满分为12分）某车间甲组有10名工人，其中有4名女工人；乙组有5名工人，其中有3名女工人，现采用分层抽样方法（层内采用不放回简单随机抽样）从甲、乙两组中共抽取3名工人进行技术考核。（I）求从甲、乙两组各抽取的人数；（II）求从甲组抽取的工人中恰有1名女工人的概率；（III）记表示抽取的3名工人中男工人数，求的分布列及数学期望。19.（本小题满分为12分）已知函数（Ⅰ）求的反函数的解析式；（Ⅱ）判断的奇偶性、单调性（不证明）；（III）若，求实数的取值集合。20.（本小题满分为12分）某地建一座桥，两端的桥墩已建好，这两墩相距米，余下工程只需要建两端桥墩之间的桥面和桥墩，经预测，一个桥墩的工程费用为256万元，距离为米的相邻两墩之间的桥面工程费用为万元。假设桥墩等距离分布，所有桥墩都视为点，且不考虑其他因素，记余下工程的费用为万元。（Ⅰ）试写出关于的函数关系式；（Ⅱ）当=640米时，需新建多少个桥墩才能使最小？21.（本小题满分为12分）数列中，,其前项和为。（Ⅰ）设，求证：数列是等差数列；（Ⅱ）求的值。22.（本小题满分为14分）已知。（Ⅰ）当时，判断在定义域上的单调性；（Ⅱ）若在上恒成立，试求的取值范围；（Ⅲ）若在上的最小值为，求的值。绵阳南山中学2022届高三十月月考数学参考答案一．选择题：（每题5分）1——6DBAADA7——12AABDBC二．填空题：（每题4分）13：14：315：16：（1）（2）（3）三．解答题：17．解：由，若成立，则··············2分若成立，则，解得··············2分由已知或为真命题，且为假命题知、一真一假···2分真假时有解得··················2分假真时有解得··················2分综上：·····························2分18．（I）由分层抽样知甲组应抽2人，乙组应抽1人······2分（II）从甲组抽取的工人中恰有1名女工人的概率···················2分（III）的可能取值为0，1，2，3，，，0123P期望=············8分19.解：（I）令得，，从而（）························5分（II）由得为奇函数又由复合函数的单调性易知在上为增函数··2分（III）由（II）知原不等式可化为，等价于不等式组：解得：所以的取值集合为：········520.解（Ⅰ）设需要新建个桥墩，所以·············4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，2分令，得，所以=64····················1分当0<<64时<0，在区间（0，64）内为减函数；当时，>0.在区间（64，640）内为增函数，····2分所以在=64处取得最小值，此时，故需新建9个桥墩才能使最小。···································3分21.解：（Ⅰ）由得，又所以===1所以是以2为首项、以1为公差的等差数列。···················6分（Ⅱ）=·················································6分22．解：（I）已知函数定义域为，又故在上为增函数。···························3分（Ⅱ）由已知在上恒成立，即在上恒成立令则又在成立所以在上为减函数，故，因此在为减函数，即···············