2022-2023学年云南省部分名校高一年级下册学期3月大联考数学试题【含答案】

2022-2023学年云南省部分名校高一下学期3月大联考数学试题一、单选题1．若集合，，则（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据交集的定义求解．【详解】.故选：B．2．若向量，，且，则（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】由平面向量共线的坐标表示求解.【详解】由题意得，得.故选：D．3．记的内角，，的对边分别为，，，若，，，则（

）A．2 B．4 C．6 D．8【答案】D【分析】运用正弦定理求解.【详解】根据正弦定理有，得；故选：D.4．已知力作用于一物体，使物体从点处移动到点处，则力对物体所做的功为（

）A．9 B． C．21 D．【答案】C【分析】根据向量数量积的几何意义，结合向量的数量积的运算公式，即可求解.【详解】由题意，物体从点处移动到点处，可得,因为力，所以力对物体所做的功为.故选：C.5．若，则（

）A．4 B． C．1 D．【答案】A【分析】根据题意，由正切的和差角公式即可得，再将原式化为关于正切的齐次式即可得到结果.【详解】由，得，所以.故选:A6．已知复数与都是纯虚数，则（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据复数的乘法规则计算.【详解】设，（且），，由于是纯虚数，，得，故；故选：B.7．记的内角，，的对边分别为，，，且，则的取值范围为（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据正余弦定理边角互化,进而结合基本不等式即可求解,由余弦函数的性质即可求解角的范围.【详解】由以及正弦定理得，所以（当且仅当时，等号成立），所以，即.故选：A8．已知向量，满足，，且，为任意向量，则的最小值为（

）A．－2 B． C．－3 D．【答案】B【分析】由已知可得向量，夹角为，可取，，设，利用配方法求的最小值.【详解】由，，且，设向量，夹角为，则，由，得，在平面直角系中，取，，满足，，且，设，则，，，所以当时，有最小值.故选：B.二、多选题9．下列说法正确的是（

）A．若，则 B．零向量与任意向量平行C． D．在正六边形中，【答案】AB【分析】根据向量的定义、向量的线性运算法则、向量垂直与数量积的关系判断各选项．【详解】易得A，B正确；，C错误；在正六边形中，，D错误．故选：AB．10．若是关于的方程的一个复数根，则（

）A．B．C．的共轭复数为D．，在复平面内对应的两点之间的距离为【答案】BCD【分析】根据条件求出a和b，再根据复数的有关定义逐项分析.【详解】由题意得，得，解得；A选项错误，B选项正确；的共轭复数为，C选项正确；，在复平面内对应的两点之间的距离为，D选项正确；故选：BCD.11．已知是定义在上的偶函数，是定义在上的奇函数，且，均在上单调递增，则（

）A． B．C． D．【答案】AC【分析】通过函数的单调性，比较函数值的大小.【详解】由题意得在上单调递减，在上单调递增.因为，所以，A正确；因为，所以，B错误；因为，所以，C正确；因为，所以，D错误.故选：AC12．在锐角中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，B的角平分线交AC于D，，则（

）A． B．C． D．【答案】BCD【分析】根据已知条件及角平分线的定义，利用三角形的面积公式、三角形的内角和定理及锐角三角形限制角的范围，结合正弦定理的边角化及两角差的正弦公式，再利用二倍角的正弦余弦公式及三角函数的性质即可求解.【详解】因为是角的平分线，所以.由题意可知，,即,所以，即，因为为锐角三角形，所以,所以，所以，所以，即，所以，即,故A错误；在中，,即，因为为锐角三角形，所以，解得，故B正确；由正弦定理得,即,因为，所以，即，所以，故C正确；由正弦定理，所以所以，因为，所以，所以，所以，所以，故D正确.故选：BCD.【点睛】解决此题的关键是利用等面积法及锐角三角形限制角的范围，结合正弦定理的边角化及三角恒等变换，再利用三角函数的性质即可.三、填空题13．写出一个满足下列两个条件的复数：______.①；②在复平面内对应的点位于第二象限.【答案】（答案不唯一）【分析】根据复数定义和几何意义求解.【详解】设，则有，由于z在第二象限，，根据题意令，；故答案为：.14．记的内角，，的对边分别为，，，若，，，则的面积为______.【答案】1【分析】利用正弦定理化角为边，再根据三角形的面积公式即可得解.【详解】由，得，得，所以的面积为.故答案为：.15．若向量，，则与夹角的余弦值为______.【答案】【分析】运用平面向量数量级计算.【详解】由题意得，，则；故答案为：.16．如图，飞鸟甲、小鱼乙处于同一平面，甲自左向右飞行，甲发现乙在水面上以的速度自左向右作匀速直线运动（此时甲、乙之间的距离为10m，乙在甲右偏下60°的方向上），立刻以的速度斜向下作匀速直线运动，则甲一次性成功捕获乙的最短时间约为______.（，结果保留两位有效数字）【答案】1.5【分析】如图，设甲一次性成功捕获乙的地点是，时间为，由余弦定理列出关于的方程，解方程可得．【详解】如图，记飞鸟甲在点，小鱼乙在点，设甲一次性成功捕获乙的地点是，时间为，易得，，，，由余弦定理，，整理得，得或（舍去），所以.故答案为：1.5.四、解答题17．已知复数.(1)求；(2)若复数，在复平面内对应的向量分别为，，求向量对应的复数.【答案】(1)(2)【分析】（1）利用复数的四则运算化简.（2）由复数的坐标运算求解.【详解】（1）.（2）由题意得，，则，所以向量对应的复数为.18．将函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的图象向左平移个单位长度，得到的图象.(1)求的解析式；(2)求在上的值域.【答案】(1)(2)【分析】（1）先通过图象变换求出函数解析式，然后通过及建立方程，即可求解解析式；（2）求出的范围，利用正弦函数知识求解即可.【详解】（1）由题意得，则，得，所以，，得，，又，所以，故.（2）由，得，则，所以.故在上的值域为.19．已知函数（，且）的图象过定点.(1)求的坐标；(2)若在上的图象始终在直线的下方，求的取值范围.【答案】(1)(2)【分析】（1）利用对数函数恒过定点即可求解；（2）分和两种情况进行讨论即可求解.【详解】（1）令，则，所以的坐标为.（2）当时，，当时，.当时，在上单调递增，则，得.当时，在上单调递减，恒成立.故的取值范围为.20．为解决社区老年人“一餐热饭”的问题，某社区与物业、第三方餐饮企业联合打造了社区食堂，每天为居民提供品种丰富的饭菜，还可以提供送餐上门服务，既解决了老年人的用餐问题，又能减轻年轻人的压力，受到群众的一致好评.如图，送餐人员小夏从处出发，前往，，三个地点送餐.已知，，，且，.(1)求的长度.(2)假设，，，均为平坦的直线型马路，小夏骑着电动车在马路上以的速度匀速行驶，每到一个地点，需要2分钟的送餐时间，到第三个地点送完餐，小夏完成送餐任务.若忽略电动车在马路上损耗的其他时间（例如：等红绿灯，电动车的启动和停止…），求小夏完成送餐任务的最短时间.【答案】(1)(2)【分析】（1）根据余弦定理即可求解；（2）根据余弦定理求解，进而得，由两角和与差的余弦公式可得，进而由余弦定理求解，根据三种不同的送餐路线，计算路程的大小，即可比较求解.【详解】（1）因为，，所以，在中，由余弦定理，得.（2）在中，由余弦定理，得，所以，所以.在中，由余弦定理，得，解得.假设小夏先去地，走路线，路长，假设小夏先去地，因为，所以走路线，路长，假设小夏先去地，走路线，路长，由于，所以小夏走路线，且完成送餐任务的最短时间为.21．在平行四边形中，是的中点，交于点，与交于点，设，.(1)用，表示；(2)用，表示.【答案】(1)(2)【分析】（1）先证明，再根据平面向量的线性运算即可得解；（2）设，用，表示，设，用，表示，再根据平面向量基本定理求出，即可得解.【详解】（1）在和中，，所以，所以，即，，故；（2）设，则，设，则，所以，得，故.22．记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．(1)若，求的值；(2)