向量与矩阵的定义及运算演示文稿

向量与矩阵的定义及运算演示文稿现在是1页\一共有54页\编辑于星期二（优选）向量与矩阵的定义及运算.现在是2页\一共有54页\编辑于星期二§1向量与矩阵的定义及运算3现在是3页\一共有54页\编辑于星期二4现在是4页\一共有54页\编辑于星期二5现在是5页\一共有54页\编辑于星期二6现在是6页\一共有54页\编辑于星期二7现在是7页\一共有54页\编辑于星期二8现在是8页\一共有54页\编辑于星期二9现在是9页\一共有54页\编辑于星期二10现在是10页\一共有54页\编辑于星期二11现在是11页\一共有54页\编辑于星期二12现在是12页\一共有54页\编辑于星期二13现在是13页\一共有54页\编辑于星期二14现在是14页\一共有54页\编辑于星期二二矩阵15现在是15页\一共有54页\编辑于星期二16现在是16页\一共有54页\编辑于星期二17现在是17页\一共有54页\编辑于星期二矩阵的线性运算18现在是18页\一共有54页\编辑于星期二19现在是19页\一共有54页\编辑于星期二20现在是20页\一共有54页\编辑于星期二矩阵的线性运算性质21现在是21页\一共有54页\编辑于星期二22现在是22页\一共有54页\编辑于星期二解由等式可得23现在是23页\一共有54页\编辑于星期二24现在是24页\一共有54页\编辑于星期二三、矩阵的乘法1.引例:完全由系数构成的矩阵A决定.完全由系数构成的矩阵B决定25现在是25页\一共有54页\编辑于星期二通过代换变量可得其系数矩阵为矩阵C就定义为矩阵A与B乘积为，其中26现在是26页\一共有54页\编辑于星期二27现在是27页\一共有54页\编辑于星期二28现在是28页\一共有54页\编辑于星期二注意(1)只有当第一个矩阵的列数等于第二个矩阵的行数时，两个矩阵才能相乘.例如不存在.

(2)乘积矩阵C的行数＝左矩阵的行数，乘积矩阵C的列数＝右矩阵的列数.29现在是29页\一共有54页\编辑于星期二设例630现在是30页\一共有54页\编辑于星期二故解31现在是31页\一共有54页\编辑于星期二32现在是32页\一共有54页\编辑于星期二33现在是33页\一共有54页\编辑于星期二矩阵的乘法性质34现在是34页\一共有54页\编辑于星期二35现在是35页\一共有54页\编辑于星期二36现在是36页\一共有54页\编辑于星期二37现在是37页\一共有54页\编辑于星期二38现在是38页\一共有54页\编辑于星期二39现在是39页\一共有54页\编辑于星期二一些特殊矩阵的乘法40现在是40页\一共有54页\编辑于星期二41现在是41页\一共有54页\编辑于星期二42现在是42页\一共有54页\编辑于星期二43现在是43页\一共有54页\编辑于星期二44现在是44页\一共有54页\编辑于星期二45现在是45页\一共有54页\编辑于星期二解法一直接用矩阵乘法和相等得到方程组，然后求解。法二利用A的特殊性，可改写A为46现在是46页\一共有54页\编辑于星期二则由(E+B)X=X(E+B)当且仅当X+BX=X+XB,于是AX=XA当且仅当XB=BX,从而有由矩阵的相等的得到线性方程组，解之得47现在是47页\一共有54页\编辑于星期二例10：线性方程组的矩阵表示式48现在是48页\一共有54页\编辑于星期二解：例1149现在是49页\一共有54页\编辑于星期二例12设A是P上的n阶方阵，则f(x)在x=A的值称为A的一个矩阵多项式。一般地,A的矩阵多项式之间可交换.设多项式50现在是50页\一共有54页\编辑于星期二例13设n阶方阵A满足关系式证明存在矩阵B使得：分析能否找到B为A的某一个多项式矩阵，由于要利用必须利用到关系式51现在是51页\