第二阶段特等奖参赛队号

第六届“认证杯”数学中编号专用页参赛队伍的参赛队号：（请各个参赛队提前填写好竞赛统一编号（由竞赛送至评委团前编号竞赛评阅编号（由竞赛评委团评阅前进行编号 最优效能四面六边框架群结构分关键 重力式、可靠度、稳定性、扭王字、扭工字、验算点 “护岸防洪防冲四面六边透水框架”是水利部西北水利科学拥有的实用新型随着国内外内河航运的迅速发展,传统的四面六边透水框架结构型式正出越物体绕流的表面流速分布数学表达式V= +V= ncosb

(ln )ds j=1

j

过SPSS拟合，计算得出比和框架杆截面形状、长宽比k，框架群率、抛投长度之间的经验hL=tah*h得出最优框架形状是截面为三角形，长宽比¥验算点法（JC法）得出两个相应的可靠度指标。影响框架群效能模型研究了框架群的（填写（填写所选题目:AThePermeableFramesofTetrahedronwithSixSidestheoryisapatentbyNorthWestwaterconservancydepartmentandit’swidelyWiththedevelopmentoftherivertransportation,moreandmoreproblemsarediscoveredwiththetraditionalThePermeableFramesofTetrahedronwithSixSidesmethod.So,peoplearehuntingforamoreeffectivestructurenowadays.Theyaimtofindastructurewhichcanworkswell,sourcesavingandbefriendlytotheenvironment.Thisfieldistakingonanewfeature.Inordertofindastructurewhichcandefendthewatereffectivelyandcanattachtoeachotherfirmly,wecomeupwithfivemodelsincludingmodel,AdvancedPermeableFramesofTetrahedronwithSixSidesmodel(APFS),groupframemodel,groupframe’sinfluencingfactorsmodelandcheckingcomputationsmodel.Weusefiniteelementsmethodinthemodeltodeducetheofthesoilgainontheprotecteddamandrigidbodylimitequilibriummethodtoysisthestabilityofthegeneralframestructure.IntheAPFSexprssonobject:V= +V=

cosb

n

(lnr)ds.WeuseSPSSandMTALABto i

2pj

outtheexperienceexpressionbetweenthedecelerationratioandtheshapeoftheframe’sarm,lengthtowidthratio(k),framegroupOverheadRatioandthelayoutlength:hL=tah*h.Wedrawaconclusionthatthebestshapeoftheframe’s¥armistriangle,andthebestlengthtowidthratiois16.3,overheadRatio4.97andthelayoutlengthis10m.Thedecelerationratiocanreachupto76%underthiscircumstance.IntheAPFSmodel,basedonourysistothegroupframe,wecomeupwithanwhichmaketheframeouttoComputationmodelofgravityretainingwallsorashapesimilartodistortedcharacter“王”or“工”.BuildingupthefunctionoftheagainstslideandfallthenuseJCmethodtoworkoutthestabilityindex.Thegroupframeinfluencefactorsmodelmajorintheframegroup’sinfluencingfactorssuchaslocation,boundary,roughdegreeandsoon.Furthermore,weusethedistortedcharacter“王”or“工”modelandthevetivermodeltoreinitinthefurtherdiscussion.Intheend,linerfunctionoftheinvalidmodel,equivalentmethodoftwolimitstatesurface,bothinthecheckingcomputationsmethodareusedtoprovetherationalityofour一、问题概述及分 二、问题假 三、符号说明和................................................................................................................................符号说 3.2...........................................................................................................................................四、数学模型一（压力模型）的建立与求 概 模型建 模型小 五、数学模型二（优化四面六边透水框架模型）的建立与求 概 截面形状优 优化框架杆 六、数学模型三（框架群结构影响因素分析）的建立与求 概 重力式挡土墙结 扭工字异型块 扭王式异型块体结构分 七、数学模型四（结构群影响因素模型）的建立与求 概 边界条 框架群的摆 糙率条 研究位置的选 模型总 八、模型验 概 各失效模式的线性化功能函 两个极限状态面的等效方 九、优缺点与误差分 优 缺 误 十、推广与改 推 改 参考文 附 一、问题概述及分其中，四面六边透水框架群治河护岸防冲技术是水利部西北水利科学于10二、问题假三、符号说明和符意率BH水的密度eE平均*ξuvia库仑土压力理论:此理论假设挡土墙是刚性的，墙后填土为无粘性土。挡墙受主动土压力或土压力时，墙后土体均处于整体极限平衡状态，按刚体极限平衡条件算出主动土压力及土压力值。四、数学模型一（压力模型）的建立与要对护岸结构进行稳定性分析,首先要解决作用在结构上的土压力问题。为了满足结构设计的需要,传统的朗肯和库仑1]由于使用简便,可以用它们来确定土压[]可以考虑土体和结构的变形及两者之间的相互作用,是一种较好的方法。 uv Niv iN=1

êm ú(1+m)(1-2m)ê 1-ú 考虑到土体以及浆砌块石为低抗拉材料,在实际荷载作用下可能会发生破坏,因此有必要采用弹塑性模型,在各种弹塑性模型中,Mohr-Conlomb模型4由于参数少,易于应 F=1(s-s)+1(s+s)sinf- 式(5)为最大拉应力准则,其σi为主应力,σt为材料的抗拉强度,式(6)为Mohr-Coulombσ1、σ2为第一与第三主应力,c、f为材料的凝聚力和内摩当Fi<0和F<0时,材料处于弹性状态，其应力、应变关系满足弹性物理方程(3)。当Fi>0时，材料发生拉裂破坏，开裂后沿开裂面的法向丧失刚度，成为横观同性 式中

ë为修正后的弹性矩阵。整体坐标下的应力、应变关系为ë ëì[]p ]ì[]p

根据正交法则和流动理论,可以得出D 的表ï¶Fïï¶F

式为 ïD î¶sïî¶s[ ïï¶F ïï ý+

î¶s

îs五、数学模型二（优化四面六边透水框架模型）的建立与在不同的边界水流条件下,四面六边透水框架具有十分明显的落淤作用。框架概模型建度。则源面微元ds的源强度可以表示为dsP（x,y），距离ds为r，则在P点强度ds的源面微元引起的速度势微元d

即 bldsln an个直板面图 物表面的面元分Fig1.1Thebinningconditiononthe

ljòln 2p å å p,j △f lnr j

妨将其取在第ixjyj)处。这样，式（19）和式（20）就可以化简为i åi å i,jf(x,y) lnr j

讨来流垂直于面元的速度分量。用ni表示垂直于第i块面元的单位法向矢量，方1.1i块面元的斜流速度与第i块面元的法向夹角为i1.1i块面元的自由来流 V=¶f(x,y i ¶n ii物面向外。在上式的求导过程中，rij将出现在分母的位置上，在第i块面元上的控制点r为零说明该点奇异。因为i=jli。由式（24）和式（21），可得 +

ljò (lnr ()

j

其中，等号右边第一项表示第i块面元在本身控制点处引起的法向速度分量。符号表示所有其他的面元在第ii（23表示的自由来流引起的法向速度分（25这两部分之和应该为零，即

li ljò (lnr)ds+Vcosb= ()

j

i V å2 i,j+ å2()V¥,n=V¥cos n V (ln ¶nå

j

由于第k个研究点处的法向速度分量Vz等于自由来流引起的法向速度分量式l即V= +V= ncosb

(ln j=1

j

图1.2a对正方形截面用面元法分析图 对三角形截面用面元法 Panelmethodforsquare Fig1.2bPanelmethodfortriangle将三角形截面划分成1,2,3个面元。图 均匀流与点源叠加后的流场分布Fig1.3Flowfieldforauniformflowmixedwithpoint计算过程中，我们在物后顺着水流方向距离截面中心距离为R,2R,3R,4R,5R处均匀布了多个研究点（见图1.3；当截面为圆形时，R表示圆的半径；当截面为正方形时，R五点处的垂线流速分布进量,四面体几何比尺为10:1。结果如图1.4所示：图图 不同框架杆截面形状模型小

Fig1.4Differentsectionshape’sinfluenceondeceleration 面型式的效果略优于正方形截面型式。三种截面型式的减率效果虽大有差别,但随着距离的增加率降低的趋势却是一致的。在x/H小于1.25时,率随着距离的增加急速下降,当x/H大于1.25时,率概形截面为边长，圆形为直径）为d，则框杆长宽比为=l/d。图1.5四边六面透水框架结构 图1.6杆价结构Fig1.5ThePenetratingframeworkstructure Fig1.6Frame模型建由第一阶段所得结论将长宽比对率影响的相关数据，导入SPSS中，采用回归11.7，如下所示：表1长宽比模型汇总和参数估计值（λ，因变量Tab1Theestimateparametervalueandthelength-to-wideratioRF12-2-1图1.7长宽比模型汇总和参数估计值曲线图（λ，因变量Fig1.7thegraphoftheestimateparametervalueandthelength-to-wideratio根据图表对比得出，当η与λ存在三次函数模型时，拟合程度R方=0.128最高， 同杆件长宽比的消能试验。常见的杆件长宽比为10，观测杆件长宽比对率的影响，得到杆件长宽比与率关系曲线，见图1.8。图图1.8Fig1.8：Therelationshipbetweenlength-widthratioandtherateof结合以上优化截面，可以得到比和框架杆截面形状、长宽比k，框架群率、抛h 为圆形时取ta<1，当截面形状为三角形时取ta>1），体现了框架群抛投长度对比的影响，体现了框架杆长宽比及框架群率对比的综合影响。具体影响关系式h

ï0.05L+í0.0032L+0.90(10£L<

h¥=1.000f1(k)+1.000f2(x)-1f(k)=-4.80´10-5k3+6.85´104k2+0.015k+

2f(x)=-0.011x3+0.110x2-0.330x+模型的进一步分

模型小长宽比为16.3，框架群率为4.97，抛投长度为10m时，四面六边透水框架的六、数学模型三（框架群结构影响因素分析）的建立与概稳定性的功能函数，然后引入结构可靠度分析一次二阶矩法中的验算点法（JC）分模型建MR³ 2.1Fig2.1Computationmodelofgravityretaining11E

22Ka

a=

（ga为墙后填土的重度；Hϕ为墙后填土的内摩擦角；α为挡土墙墙背倾角，当墙背俯斜时α值为正，仰斜时为负；δ为土对挡土墙墙背的摩擦角。= H2K´éZsin(a+d)-Zcos(a 2G+ ë 2（G为挡土墙每延长米自重；Ex，Ey分别为墙背主动土压力的水平和垂ZG,Zx,Zy分别为重力、土压力的水平分力、垂直分力到墙趾的力臂。重力式挡土墙抗滑稳定性要求墙身沿基底不产生滑动破坏[9]，其数学表FR³ 为=G(mcosa+sina H2K 0

2[m0sin(a+a0+d)-cos(a+a0式中m0为土对挡土墙基底的摩擦系数；α0为挡土墙的基底倾角；Gn，Gt分别

，Eat分别为垂直于基底和平行于基底的主概图2.2扭工字体形 图2.3力和力矩对扭工字体的作Fig2.2Theshapeofthe Fig2.3Theinfluenceofandtorsiononthe扭工字异型块体安放结构 图2.4扭工字体群形式 图2.5扭工字体的形式Fig2.4Groupstructure Fig2.5Groupstructure着施工技术及监测的改进,扭工字体有规则安放为如图2.6的趋向。虽然规则安放会概在山区河流中，整治建筑物的坝头由于处在水流顶冲的关键部位，毁坏相当严重研究分析采用扭王式异型块体结构。如下图2.6是扭王式异型块体结构。 图2.6a立面 图2.6b俯视 图2.6c侧视图2.6扭王字体块结构Fig2.6Framestructureofthe图2.6Fig2.6Thesectionofadamprotectedbythe以杨柳碛整治方案为例图2.7 Arrangenbasedonfd=0.04V2 f上、下的背水坡脚局部位置被水流淘蚀，坝体块石被水流带走，形成空隙，范围较的段、铜鼓滩顺坝坝头等均得以成功应用。七、数学模型四（结构群影响因素模型）的建立与固壁边

图3.1Fig3.1Riverway昂贵。所以实用上一般采用不条件。V·n=0，其中n为固体边界的法向矢量，切向自由边BH3N i NåBH3

时间步长的确C

=2△t

1)< 式△x、△y分别表示纵向、横向网格的最小长图3.2Fig3.2Thelocationoftheframe如图3.2所示,在河道的一侧按照工况铺空心四面体框架群,在数模中根据式子计算出框架群的等效曼宁糙率系数n,并将框架群所在的网格点上的横向和纵向的糙率设定为n。无四面体框架群的网格点上设定糙率才为0.025。图3.3研究Fig3.3Observation水流流过框架群时的流H=3m,b/H=3.3,a/H=0.57,l/H=16.7进行计算,图3.4水流流过框架群的流场Fig3.4Theflowfieldwhenthewaterflowingthroughtheframe3.4可以看出:水流流过空心四面体框架群时,由于受到框架群的阻滞作用,水流框架群的保护区,下面就l/H、b/H、a/H对框架群后保护区的影响逐一进行研究。图3.5四面体底部三点的流场模拟图Fig3.5Theflowfieldsimulationdiagramaofthreepointatthebottomofa图3.6四面体底部三点的流场模拟图Fig3.6Theflowfieldsimulationdiagrambofthreepointatthebottomofa图3.7四面体顶部点的流场模拟图Fig3.7Theflowfieldsimulationdiagramaofthreepointatthetopofa图3.8四面体顶部点的流场模拟图Fig3.8Theflowfieldsimulationdiagrambofthreepointatthetopofa图3.9四面体中间三点的流场模拟图Fig3.9Theflowfieldsimulationdiagramaofthreepointatthecenterofa图3.10四面体中间三点的流场模拟图Fig3.10Theflowfieldsimulationdiagrambofthreepointatthecenterofal/H对框架群后保护区的影为比较不同的I/H下保护区范围的变化,在不同的l/H下进行计算,并将各研究断面的率点绘成图。投放框架群前河道各断面点的垂向平均流速为lm/（下同。各研究断面率分如图3.11所示。图图3.11不同1/H下不同X/HFig3.11Thedecelerationconditionunderdifferent1/Handb/H对框架群后保护区的影固定H=3m，a/H=0.57，l/H=6.7，在不同的b/H下进行计算，得到不同的b/H下框架群后各断面的率，不同b/H下框架群后各断面的率分布见图3.12所示。图图3.12不同b/H下不同X/H Thedecelerationconditionunderdifferentb/Hand框架群时的流态，l/H、b/B、a/H对框架群后垂线平均流速的率以及保护区长度、用ADV对投放框架群前后同一断面的垂向流速分布测量表明，水槽投放四面体后通过因此分析，探讨了四面体框架群率的影响因素,并在水槽试验的基础上,得出,近底流速的率随l/H的增加而增加，随配l/H的增加而减小，框架群高度对近底流速的率影响不大，框架群高度的增加主要表现为区的增高。框架群在其下游一定距离内有一定的作用，随着l/H、b/B、a/H的增加,框架群后对应点的率叮也逐渐增加，保护区长度、宽度也不断增加，故在施工设计时应根据不同的水深和率要求抛投相应长度、宽度、高度、间距的框架群。八、模型验（46）将随量Xi(i=1,2,3,4)变换为标准正态随量Yi(i=1,2,3,4)Xi-sY i,(i=1,2,3, siX则挡土墙抗倾覆稳定性和抗滑移稳定性的线性功能函数分别可由Yi(i1,2,3,4)4

式中，系数a1i、a2i可以求得，可靠指标b、b2可以求得，二者都是迭代结果。4

r12=

be=-F-1F(-b)+F(-b)-F(-b,-b;r 12úé-b+ArúF2(-b1,-b2;r12)»Fê

112úF(-

A=(1111

,B=-A(-b+

F(-b é-b b-b ae

êa(b)Fê

112ú+a(b)Fê

212 (be)êë

将i

ai

4åiLZe

a'eY+

P=F(- 九、优缺点与误差分我们也有其他人的实验成果，采用计算机模拟数据，是实验就必然有误差，这十、推广与改加固形块体的加固形式有两种,即单束式,4.1将此三种形式绑扎的钢轨设用量多,因此建议采用X式钢轨加固方式。图4.1三种不同的加固形式Fig4.1Threekindsofdifferentrein框架群结香根草模香根草根系—基土抗剪强度力学模型c剪强度向上推移了距离△c，另一方面又因限制了土体的侧向膨胀而使s增大到s'3图4.2Fig4.2Reinmentofrootsin容易导出，在剪切面，由于根的加筋作用所增加的土体的抗剪强度tRtR=T(sinb+cosb

（Ts为单位面积上根系在基土剪切面上的锚固力；Tm为单位面积上基土剪切面法向上根系与土之间的摩擦力；Ty为单位面积上根系与土体之间的咬合力。）对于坡面h深度处的根径大于1mm的任意根段dl,(h0eh0 式中r为根段半径；A=2pridl 根段的表面积df在剪切面法向上的投影分量可近似 4.3Fig4.3Mechanicalsketchmapofrootsoncut-任意根段所受的最大静摩擦力在剪切面法线方向的分量与根伸展的倾斜状态）无关，只与基土剪切面与水平面之间的夹角α沿深度h方向的分布函数为g=h方向的分布函数为N=下hhdh范围内，根系的最大静摩擦力在剪切面法向的分量

× × 式中he为根系铅垂方向最大埋深。由于根系在不断分岔，受力机理类似于三维深度h方向h∼hdh范围内的分布函数为

0=1-sin' N=exp[p

2p+

]() ]()（dAy(h)为沿深度h方向dh深度内根系前侧面抗拨受力面积

i=1（q(k,i)为深度h方向h∼h+dh òhe y ×h å i=1义为沿整个滑裂面的抗剪强度tf与实际产生的剪应力τ之比，即F= Fig4.4SlicemethodofbankprotectionsystemreindbyVetiveriazizanioidest=c'+(s-g) 00底部的切向阻力Ti

(tf (c'+t li= Rii+(Ni- i=

而xi=Rsinai

å[(c'+t)l+(wcosa-ul)jsF= Ri i s

参考文钱家欢,殷宗泽.土工原理与计算[M].:中国水利水电[英]O.C监凯维奇.有限元法[M].:科学程工程可行性[R]段文忠,河道治理与防洪工程,科学技术HisiangWangandSteren.J.P.1990.AProonbilisticMoundofRubbleMoundArmorStability.”CoastalEngneering”.Vol.14.pp:307331.夏汉平.关于香根草及其资源和利用研究[J].国内外畜牧学,JTJ312－2003自然科学版,1991(4):74- 国家 钱家欢.土力学.:河海大学,1991(收稿日期:1996-05-27编辑:张志琴)[13]夏爱平.二维水流泥沙数学模型在沙坡头水利枢纽中的应用研究.河海大学论 y=[ 5]y1=[ 10]y2=[1 1 1 1 15]y3=[161711920];y4=[212222425];Z=[3-0.01-00.50.00.40.1-0. 0.4-0. 0.8-0.5Z2=[40.02-0.00.5-0.7;0.6-0.7;0.1-0.5;Z3=[00.03-0.00.6-0.5;0.8-0.5;0.0-0.2;Z=[0.25-0.40.9-0.0 0.20.0 0