第三讲命题逻辑推理

第三讲命题逻辑推理第一节命题和推理概述一、命题、判断与语句（一）命题命题是通过语句来反映事物情况的思维形式。例：小姑娘很漂亮！命题的主要特征：命题有真假。这种真假不是说它与事实上的真与假，而指它的逻辑形式上的真与假。（二）判断判断就是被断定了的命题。判断的主要特征：有所断定。例：如果死者背上有自己无法形成的致命伤，那么死者就是被他人杀害的。一、命题、判断与语句（三）语句语句是一组表示事物情况的声音或笔画。命题与语句之间的关系：既有联系也有区别。例：李四的行为难道不值得赞赏吗？（间接）实践中注意恰当地表达很重要。一、命题、判断与语句二、命题形式及其种类命题形式的种类：非模态模态简单命题复合命题性质命题关系命题联言命题选言命题假言命题负命题直值命题规范命题命题三、推理及其分类（一）含义：

一个命题序列，它是从一个或几个已知命题推出一个新命题的思维形式。例：只有枪弹近距离以射时，弹孔周围才有烟垢痕迹现弹孔周围有烟垢痕迹所以，该枪弹为近距离发射(二)推理的结构：前提、结论

例：只有P,才q

q

所以，p三、推理及其分类(三)推理的分类必然性推理：“前提与结论之间具有蕴涵关系”或然性推理：“前提与结论之间没有蕴涵关系”演绎推理（从一般到特殊）归纳推理（从特殊到一般）类比推理（从特殊到特殊）

三、推理及其分类第二节性质命题及其推理一、性质命题定义性质命题是反映对象具有或不具有某种性质的命题。例：1、所有牛都是动物。

2、所有塑料都不是导体。

3、有些学生是团员。

4、有些人不是医生。

5、这个学生是湖北人。

6、那位老师不是湖北人。二、性质命题的结构1、主项：表示命题对象的概念。如上面例子中的“牛”、“塑料”、“学生”、“人”。通常用“S”表示。2、谓项：表示对象具有或不具有某种性质的那个概念。如前例中“动物”、“导体”、“团员”、“医生”。通常用“P”表示。主项和谓项都是逻辑变项。二、性质命题的结构3、联项：指联结主项与谓项的那个概念。如前例中的“是”、“不是”。联项有两种：肯定联项和否定联项。联项又叫命题的质。4、量项：表示命题中主项外延数量的概念。如前面例子中的“所有”、“有些”、“这个”。量项有三种：全称量项、特称量项、单称量项。量项又叫命题的量。联项和量项都是逻辑常项。三、性质命题的种类按质划分１、肯定命题：S是P例：所有牛都是动物。２、否定命题：S不是P例：所有塑料都不是导体三、性质命题的种类按量划分１、全称命题

(1)所有牛都是动物。

(2)所有塑料都不是导体.2、特称命题例:有的违法行为是犯罪3、单称命题例这个学生是湖北人三、性质命题的种类按质、量结合划分（1）全称肯定命题（A）:SAP（2）全称否定命题（E）:SEP（3）特称肯定命题（I）:SIP（4）特称否定命题（0）:SOP

注意:也称为存在命题.（5）单称肯定命题:某S是P（6）单称否定命题:某S不是P注意:单称命题也看作是全称命题.三、性质命题的种类

名称符号

公式

意义全称肯定命题

A

SAP所有S都是P全称否定命题

E

SEP所有S都不是P特称肯定命题

I

SIP有些S是P特称否定命题

O

SOP有些S不是P*.*友情提示*.*逻辑学中的特称量词“有些”（有的等）与自然语言中的“有些”的含义是不同的。在自然语言中说“有些东西是什么”，还暗含着“有些东西不是什么”；说“有些东西不是什么”，还暗含着“有些东西是什么”。逻辑学中说“有些S是P”没有暗含着“有些S不是P”；说“有些S不是P”也没有暗含着“有些S是P”。逻辑学中所说的“有些”是“至少有一个”的意思，至多可以多到全体。四、A、E、I、O四种命题之间的真假关系1、AEIO四种命题的真假情况

A真真假假假

E假假假假真

I真真真真假

O假假真真真SPS

SP

SPSPSP2、AEIO四种命题的真假关系（1）A与E当A真时，E一定假；当E真时，A一定假。当A假时，E可真可假；当E假时，A可真可假。A与E，不能同真，可以同假。反对关系(上反对关系)。2、AEIO四种命题的真假关系（2）I与O当I真时，O可真可假；当O真时，I可真可假。当I假时，O一定真；当O假时，I一定真。I与O，不能同假，可以同真。下反对关系2、AEIO四种命题的真假关系（3）A与O；E与I当A真时，O一定假；当O真时，A一定假。当A假时，O一定真；当O假时，A一定真。当E真时，I一定假；当I真时，E一定假。当E假时，I一定真；当I假时，E一定真。A与O；E与I。既不能同真，也不能同假。矛盾关系。2、AEIO四种命题的真假关系（4）A与I；E与O当A真时，I一定真；当I真时，A可真可假。当A假时，I可真可假；当I假时，A一定假。当E真时，O一定真；当O真时，E可真可假。当E假时，O可真可假；当O假时，E一定假。A与I；E与O。既可同真，也可同假。全称真，特称定真；特称真，全称不定。全称假，特称不定；特称假，全称定假。差等关系。3、逻辑方阵AEIO差等关系(从属)差等关系(从属)

反对关系不能同真

反对关系：不能同假矛盾矛盾全称真，特称定真特称假，全称定假五、A、E、I、O四种命题的主、谓项的周延性（1）所有牛都是动物。（2）所有塑料都不是导体。（3）有些学生是团员。（4）有些人不是医生。(一)周延性的定义词项的周延性是指在性质命题中对主、谓项外延数量的反映情况。在一个性质命题中，如果对一个词项的全部外延都作了反映，那么这个词项就是周延的；如果未对词项的全部外延作反映，那么这个词项就是不周延的。(二)A、E、I、O四种命题主、谓项的周延情况命题类别主项谓项

A周延不周延

E周延周延

I不周延不周延

O不周延周延全称命题的主项都周延；否定命题的谓项都周延。&.*友情提示*.&（1）词项的周延性是相对于性质命题而言的，离开了性质命题，单独的一个词项无所谓周延不周延。如：“牛”、“动物”就没有周延不周延的问题。（2）判定一个词项是否周延，要以命题形式为依据，而不是以客观世界的实际情况为依据。如：有些工人是矿工。（尽管事实上所有的矿工都是工人，但在这个命题中并没有对所有的矿工作出反映。）这个命题是I命题，谓项不周延。六、性质命题推理及其种类（一）概述1、定义：性质命题推理就是以性质命题为前提，推出一个新的性质命题的推理。传统逻辑称它为直言推理。2、种类：性质命题的推理可分为直接推理和间接推理（三段论）。直接推理是以一个性质命题为前提推出一个性质命题为结论的推理。三段论是以两个性质命题为前提推出一个性质命题为结论的推理。六、性质命题推理及其种类（二）对当关系推理对当关系推理是根据A、E、I、O之间的真假关系从一个命题推出另一个命题的推理。１、上反对关系的推理：规则：只能由真推假，不能由假推真。有效式：1）SAP→并非SEP或A¬E2）SEP→并非SAP或E¬A例(1)所有的蝴蝶都恋花。（A）所有的蝴蝶都不是恋花的。(E)例（２）所有共同犯罪都不是过失犯罪(E)所有共同犯罪都是过失犯罪。（A）

２、下反对关系推理规则：只能由假推真，不能由真推假。有效式：（1）并非SIP→SOP或¬I

O

（2）并非SOP→SIP或¬O

I例（１）有犯罪能逃避法律的制裁。有犯罪不能逃避法律的制裁。例２有犯罪不是违法行为。有犯罪是违法行为。3、矛盾关系的推理规则：矛盾关系既可以由真推假，也可以由假推真。有效式：1）SAP→并非SOP

2）SEP→并非SIP

3）SIP→并非SEP

4）SOP→并非SAP（5）并非SAP→SOP（6）并非SEP→SIP（7）并非SIP→SEP（8）并非SOP→SAP例：所有正常人的行为都是有一定动机的。（三）差等关系的推理规则：只能由全称真推特称真，由特称假推全称假；反之不能。有效式：（1）SAP→SIP（2）SEP→SOP（3）并非SIP→并非SAP（4）并非SOP→并非SEP说明：对当关系的直接推理是以主项存在为前提条件的，即主项所代表的对象在现实世界是存在的。如果主项不存在，对当关系中除矛盾关系外其它关系就不能成立了，对当关系的推理（矛盾关系的推理除外）就不是普遍有效的了。例1：这个单位已发现有育龄职工违纪超生。如果上述判断是真的，那么，在下述三个断定中不能确定真假的是：1、这个单位没有育龄职工不违纪超生2、这个单位有的育龄职工没违纪超生3、这个单位所有的育龄职工都未违纪超生1和21、2、31、321析：题干是特称肯定命题，1为全称肯定，2、特称否定，3、全称否定第一个答案是对的。例2：有人说：“哺乳动物都是胎生的”，以下哪项最能驳斥上述判断：也许有的非哺乳动物是胎生的可能的有哺乳动物不是胎生的没有见到过非胎生的哺乳动物非胎生的动物不大可能是哺乳动物鸭嘴兽是哺乳动物，但不是胎生的某公司财务部共有包括主任在内的8名职员，有关这8名职员，以下三个断定中只有一个是真的：1、有人是广东人，2、有人不是广东人，3、主任不是广东人，以下哪项为真：8名职员都是广东人8名职员都不是广东人只有一个不是广东人只有一个是广东人无法确定部广东人的人数七、命题变形推理命题变形推理就是通过改变性质命题的联项（肯定变否定；否定变肯定），或者改变性质命题的主项与谓项的位置，或者既改变联项又改变主项与谓项的位置，从而得出结论的推理。这种推理主要有三种：换质法、换位法、换质位法。（一）换质法1、定义：换质法就是通过改变原命题的质（即肯定变否定、否定变肯定），从而推出一个新命题的方法。例如：所有金属都是导体，所以，所有金属都不是非导体。所有S都是P→所有S都不是非P。规则：（1）只改变原命题的质。（2）用原命题谓项的矛盾概念作结论的谓项。3、有效式：（1）SAP→SEP（2）SEP→SAP（3）SIP→SOP（4）SOP→SIP例：

１、他是有罪的，他不是无罪的。２、有的花是香的。有的花不是不香的。３、有的悲剧不是能打动人的。有的悲剧是不能打动人的。加强了表达效果！（二）换位法1、定义：换位法就是通过交换原命题主项与谓项的位置（即原命题的主项交换到后面做谓项，原命题的谓项调换前面来做主项），从而推出一个新命题的方法。例如：有些学生是团员。所以，有些团员是学生。有些S是P→有些P是S。2、规则：（1）只交换主、谓项的位置，命题的质不变。（2）前提中不周延的项到结论中不得周延。3、有效式：（1）SAP→PIS

（2）SEP→PES（3）SIP→PIS

SOP不能换位。（因为S不周延，不能作为谓项）例：所有的犯罪行为都是违法行为。有的违法行为是犯罪行为。改变判断断定的思想对象，使原来关于主项的知识，改变为关于谓项的知识。（三）换质位法1、定义：换质位法是把换质法和换位法结合起来交互运用的命题变形的方法。既可以先换质，然后再把换质后的命题换位；也可以先换位，然后再把换位后的命题换质。例如：所有金属都是导体→所有金属都不是非导体→所有非导体都不是金属。2、有效式：（1）SAP→SEP→PES（2）SEP→SAP→PIS（3）SOP→SIP→PIS

SIP不能换质位。１、改变命题的质；２、互换命题主谓项位置；３、新命题主项与原命题谓项是一对矛盾关系的概念。若换为SOP后，就能再换位了。例：甲、乙、丙三人在讨论“不劳动者不得食”这一原则所包含的意义。

甲说：“不劳动者不得食，意味着得食者可以不劳动。”乙说：“不劳动者不得食，意味着得食者必须是劳动者”丙说：“不劳动者不得食，意味着得食者可能是劳动者”以下哪项结论正确：1、甲的意见正确，乙和丙的意见不正确2、乙和丙的意见正确，甲的意见不正确3、甲和丙的意见正确，乙的意见不正确4、乙的意见正确，甲和丙的意见不正确5、丙的意见正确，甲和乙的意见不正确八、三段论1、三段论的定义三段论是以两个包含着共同项的性质命题为前提，推出一个性质命题为结论的推理。例如：所有金属都是导体，所有铁都是金属；所以，所有铁都是导体。一、三段论概述2、三段论的结构在一个三段论中有且仅有三个不同的词项。这三个词项分别叫做小项、大项和中项。结论的主项叫小项。通常用“S”表示。结论的谓项叫大项。通常用“P”表示。两个前提共有的词项叫中项。通常用“M”表示。任何一个三段论都是由三个命题组成，这三个不同的命题分别叫大前提、小前提和结论。含有大项的前提叫大前提。含有小项的前提叫小前提。推出的新命题叫结论。如上例中三段论的结构式就可以写为:MPSMSP在一个三段论中，中项起着很重要的作用。在一个三段论中，中项只能有一个，否则就会犯“四词项的错误”。(二)三段论的规则1、基本规则（1）中项在前提中至少要周延一次。中项在前提中起媒介作用，通过它把大项和小项联结起来。如果中项在前提中一次也不周延，就不能起到媒介作用。违反这条规则就会犯“中项不周延”的逻辑错误。例：所有金属都是导体，人体是导体；所以，人体是金属。在这个三段论中，“导体”是中项，它在两个前提中都不周延。这个推理违反了第一条规则，犯了“中项不周延”的逻辑错误。（2）在前提中不周延的项，在结论中不得周延。一个有效的三段论，前提必须蕴涵结论。从外延方面看，就是要求结论的大项或小项所断定的范围不能超前提中大项或小项所断定的范围。否则，结论就不是必然的。违反第2条规则所犯的逻辑错误有两种：（1）大项不当周延（又叫“大项扩大”）。（2）小项不当周延（又叫“小项扩大”）。例1、所有外语系的学生都是应该学好外语的，我不是外语系的学生；所以，我不是应该学好外语的。这里“应该学好外语的”在前提中不周延，在结论中周延了。这就犯了“大项不当周延”的逻辑错误。例2、语言是没有阶级性的，语言是社会现象；所以，所有社会现象都是没有阶级性的。这里“社会现象”在前提中不周延，在结论中周延了。这就犯“小项不当周延”的逻辑错误。（3）两个否定的前提不能得出结论。否定命题（E或O）是反映一个类的全部或一部分被排斥在另一个类之外。如果两个前提都是否定的，则S类的全部或部分被排斥在整个M类之外，P类的全部或部分也被排斥于整个M类之外。不能通过M类在S类和P类之间建立任何确定的关系。不能得出必然性的结论。例如：所有唯心主义者都不是马克思主义者，某人不是唯心主义者；所以，？（既不能确定某人是马克思主义者，也不能确定某人不是马克思主义者。）（4）如果有一个前提是否定的，则结论是否定的。在三段论中，如果有一个前提是否定的，则另一个前提必须是肯定的，因为两个否定前提不能得出结论。如果大前提否定，则中项和大项互相排斥；如果小前提否定，则中项和小项互相排斥。大项与小项之间的关系是依靠中项确立的，如果有一个否定前提，则大项与小项通过中项所建立起来的关系必然是互相排斥的。所以结论是否定的。例1、客观规律都不是以人们的意志为转移的，经济规律是客观规律；所以，经济规律不是以人们的意志为转移的。例2、所有商品都是劳动产品，空气不是劳动产品；所以，空气不是商品。例1中大前提是否定的，结论是否定的；例2中小前提是否定的，结论是否定的。（5）如果结论是否定的，则必有一个前提是否定的。结论是否定的，大项和小项之间是互相排斥的，必然有一个词项（或者是大项，或者是小项）与中项之间是相互排斥的。这样就有一个前提是否定的。因此，这一规则实际是说：两个肯定前提不能得出否定结论。例如：凡实事求是的人都是唯物主义者，凡唯物主义者都是坚持物质第一性的；所以，有些坚持物质第一性的不是实事求是的人。这个三段论不是有效的，它是从两个肯定的前提得出了否定的结论。三段论的上述五条基本规则，对于检验三段论的有效性来说，既是必要的，又是充分的，这就是说，遵守了这五条规则，三段论就是有效的，违反了其中任何一条规则，三段论都是非有效的。２、导出规则（1）两个特称的前提不能得出结论。证明：两个前提如果都是特称的，则两个前提的组合不外乎三种情况：A\II、B\OO、C\IO（或OI）。A\II。假如两个前提都是I命题，则在这两个前提中没有一个项是周延的。这样，则不论哪一个项做中项，都是不周延的，这就违反规则1，所以，不能得必然结论。中项在前提中至少要周延一次。B\OO。假若两个前提都是O命题，根据基本规则3（两个否定前提不能得结论），不能必然地得出结论。C\IO（或OI）。假若两个前提一个是I命题，另一个是O命题，则两前提中只有一个词项周延（O命题的谓项）。这个唯一周延的项如果做中项，则大项在前提中不周延，但是，因有一前提是否定的，则结论必然是否定的（规则4）；而结论否定，则结论中的大项周延，这就违反了基本规则2，犯了“大项扩大”的逻辑错误。在前提中不周延的项，在结论中不得周延如果两前提中唯一周延的项做大项，则又违反基本规则1，犯了“中项不周延”的逻辑错误。这样或者违反基本规则2，犯“大项扩大”的逻辑错误，或者违反基本规则1，犯“中项不周延”的逻辑错误，二者必居其一，因此不能得结论。综上所述，两个特称前提不能得结论。(2)如果有一个前提是特称的，则结论只能是特称的。证明：根据导出规则1，两个特称前提不能得结论，所以前提中如果有一个是特称的，则另一个必是全称的。这样两前提的组合共有四种情况：（1）AI、（2）AO、（3）EI、（4）EO（1）AI。在这种情况下，只有一个词项周延（A命题的主项）。这个唯一周延的项必须做中项，否则，就不能得结论。其余三个不周延的项中有一个做小项，这样小项在前提中不周延。根据基本规则2，小项在结论中也不能周延，所以结论是特称的。（2）A0。在这种情况下，有两个周延的项（A命题的主项和O命题的谓项）。这两个周延的项，一个必须做中项（基本规则1），另一个必须做大项（规则4，结论否定，大项在结论中周延，根据规则2，大项在前提中也必须周延）。这样小项在前提中不能周延，根据规则2，小项在结论中也不能周延，所以结论是特称的。（3）EI。证明同（2）。（4）EO。根据基本规则3，两个否定前提不能得结论。综上所述，如果有一个前提是特称的，则结论只能是特称的。(三)三段论的格1、什么叫三段论的格？三段论的格就是由中项在前提中的不同位置，所构成的不同三段论的形式。由于中项在前提中的位置只有四种情况，所以三段论只有四个格。

第一格

M

P

S

M

S

P中项做大前提的主项和小前提的谓项。此格又称为：完善格第一格规则1、小前提必肯定。2、大前提必全称。证明：1、小前提必肯定。（1）如果小前提否定，则大前提必肯定，因为两个否定的前提不能得结论（规则3）。大前提肯定，则大项在前提中不周延。（2）如果小前提否定，则结论否定，大项在结论中周延。如此，大项在前提中不周延，而在结论中周延，这就违反了规则2，犯了“大项扩大”的错误。这种错误是由于小前提否定造成的。所以小前提必肯定。证明：2、大前提必全称。（1）小前提肯定，则中项在小前提中不周延。（2）根据规则1（中项在前提中至少要周延一次），中项在大前提中必须周延。而在第一格中，中项是大前提的主项。所以，大前提必全称。此格也称为：审判格亚里多德格

第二格：区别格

P

M

S

M

S

P中项同时做两个前提的谓项。用于指出事物之间的区别和反驳肯定命题。第二格规则1、必有一前提是否定的。2、大前提必全称。例：凡诬告陷害罪是指捏造事实，向国家机关告发，意图陷害他人的行为。某人的行为不是捏造事实，向国家告发，意图陷害他人的行为。所以，某人的行为不是诬告陷害罪

第三格：反驳格

M

P

M

S

S

P中项同时做两个前提的主项。以部分否定全部，反驳全称。第三格规则1、小前提必肯定。2、结论必特称。例：失火犯罪不是有犯罪动机的，失火犯罪是犯罪所以，有的犯罪不是有犯罪动机的

第四格：无名格

P

M

M

S

S

P中项做大前提的谓项和小前提的主项。该格不常用第四格规则1、如果有一否定前提，则大前提全称。2、如果大前提肯定，则小前提全称。3、如果小前提肯定，则结论特称。4、任何一个前提都不能是特称否定命题。5、结论不能是全称肯定命题。例：

所有的聪明人都是近视眼，我近视得厉害，所以，我很聪明。（同样的是？）１、我是个笨人，因为所有的聪明的人都是近视，而我的视力很好２、所有的猪都有四条腿，但这种动物有八条腿，所以它不是猪。３、小陈十分高兴，所以小陈一定长得很胖，因为高兴的人都长得很胖４、所有的鸡都是尖嘴的，这种总在树上呆着的鸟是尖嘴的，所有它是鸡。解析：题干命题是第二格。错误是中项两次不周延。１、规范形式：所有的聪明人不近视，我不近视，所以，我不聪明。符合二格规则。２、规范形式：所有的猪都有四条腿，这种动物没有四条腿，所以这种动物不是猪。1、必有一前提是否定的。2、大前提必全称。３、规范形式：高兴的人都能长胖，小陈十分高兴，所以小陈一定长胖。符合第一格规则。４、规范形式：所有的鸡都是尖嘴的，这种鸟是尖嘴的，所以这种鸟是鸡。但犯了第二格的“中项两次不周延”错误。1、小前提必肯定。2、大前提必全称。（四）三段论的式１、什么叫三段论的式？三段论的式是由于前提和结论的质、量的不同而形成的不同的三段论的形式。如：所有鸵鸟都不是会飞的，（E）所有鸵鸟都是鸟；（A）所以，有些鸟不是会飞。（O）这个三段论就是：EAO式2、三段论的可能式

由于在一个三段论中，大、小前提和结论都可能是A、E、I、O四种命题，因此，按照前提和结论的质、量不同排列，可能有：4×4×4=64。如果再考虑四个格，三段论的可能式就有：64×4=256。３、三段论的有效式有24个有效式：第一格：AAAAIIEAEEIO（AAI）（EAO）第二格：AEEEAEEIOAOO（AEO）（EAO）第三格：AAIAIIEAOEIOIAIOAO第四格：AAIAEEEAOEIOIAI（AEO）其中5个带括号的是弱式（本来能够得出全称结论的而只能得出一个特称结论的式，也不称为派生式，不完全）。

如果去掉这5个弱式，三段论的有效式共有19个。这19个有效式是在传统逻辑不考虑空类和全类的情况下，称之为有效式。如果考虑空类和全类的问题，又要排除4个从两个全称前提推出特称结论的式子，因此，根据现代逻辑理论，三段论的有效式只有15个。我们仍采用传统逻辑的观点，把有效式看作为24个。（五）三段论的省略式

三段论的省略式是指在语言表达中，省略了三段论中的某一个命题。只保留了两个命题。１、省略三段论的种类（1）省略大前提。例1:我们是马克思主义者，所以，我们要实事求是。这就是个省略了大前提的三段论。（2）省略小前提。例2：大学生都要刻苦学习，所以，我们也不例外。这就是个省略了小前提的三段论。3、省略结论的三段论。例3：所有人都免不了犯错误，你也是人嘛！这就一个省略了结论的三段论。２、省略三段论的恢复步骤：（1）首先确定省略了哪一部分。方法：（1）看联结词。有“所以”、“因此”、“可见”、“由此可知”等联结词，说明省略的是前提。有“且”、“而”等联结词，说明省略的是结论。（2）分析句子之间的语义关系。如果没有联结词就要分析句子之间的语义关系。如果两个句子之间是并列关系，省略的就是结论；如果两个句子之间是因果关系，说明省略的是前提。（2）把省略的部分恢复出来。根据结论确定大项和小项，然后再看被省略的是大前提还是小前提。最后把省略的部分恢复出来。如：例1:所有马克思主义者都要实事求是，我们是马克思主义者，所以，我们要实事求是。例2：大学生都要刻苦学习，我们是大学生；所以，我们也要刻苦学习。例3：所有人都免不了犯错误，你也是人；所以，你也免不了犯错误。（3）用三段论的规则检验其是否有效。例4：我又不想当翻译，何必学外语。所有想当翻译的人都是必须学外语的，

我不是想当翻译的人；我不是必学外语的人。这就是一个错误的三段论，违反的基本规则2，犯了“大项扩大”的错误。在省略三段论中，这样的错误容易被掩盖。第三节关系命题及其推理一、关系命题的涵义关系命题是反映事物与事物之间关系的命题。例：甲与乙是兄弟。武汉在郑州与长沙之间。张红和李玲是同学。二、关系命题的结构1、关系者项。表示关系的承担者的概念，也就是关系命题的主项。通常用a、b、c…表示。2、关系项。表示关系者项之间所存在的关系的概念。用R表示。3、量项。表示关系者项外延数量的概念。如：有些老师表扬了甲班的所有学生。这里的“有些”、“所有”都是量词。关系命题的公式：

aRb

R（a、b）

三、关系的性质（一）对称性１、关系的对称：如果甲对乙有某种关系，而乙对甲也有同样的关系，那么，这种关系就是对称的。即：aRb成立，且bRa也成立；R就是对称的。如“兄弟”、“同学”、“等于”……都是对称的。２、关系的反对称：如果甲对乙有某种关系，而乙对甲就一定没有这种关系，那么，这种关系就是反对称的。即：aRb成立，但bRa一定不成立；则R就是反对称的。如：“大于”、“小于”、“在……之北”等等都是反对称的。３、关系的非对称：如果甲对乙有某种关系，乙对甲既可以有这种关系，也可以无此种关系，那么，这种关系就是非对称的。即：aRb成立，但bRa可能成立，也可能不成立；则R就是非对称的。如：“表扬”、“认识”、“喜欢”、“帮助”等等。１、关系的传递如果甲对乙有某种关系；且乙对丙也有同样的关系，那么甲对丙就一定有这种关系。这种关系就是传递的。即：aRb成立且bRc成立；则aRc一定成立。“R”就是传递的。如：“大于”、“在……之北”、“真包含于”等等。

（二）关系的传递性２、关系的反传递如果甲对乙有某种关系，且乙对丙也有这种关系，那么甲对丙就一定没有这种关系。这种关系就是反传递的。即：aRb成立且bRc成立；则aRc一定不成立。“R”就是反传递的。如“年长两岁”、“是……父亲”等等。

３、关系的非传递。如果甲对乙有某种关系，且乙对丙也有这种关系，那么甲对丙不一定有这种关系。这种关系就是非传递的。即：aRb成立且bRc成立；则aRc可能成立，也可能不成立。“R”就是非传递的。如“佩服”、“表扬”、“战胜”等等。四、关系推理

关系推理就是前提中至少有一个是关系命题的推理。它是根据前提中关系的逻辑性质进行推演的。关系推理可分为两类：纯关系推理和混合关系推理。（一）纯关系推理定义：纯关系推理就是前提和结论都是关系命题的推理。它的有效式包括四种：1、对称性关系推理

aRb

所以，bRa例：张红和李玲是同学，所以，李玲和张红是同学。[例1]被告甲和被告乙是共同犯罪，所以，被告乙和被告甲是共同犯罪。2、反对称性关系推理

aRb

所以，bRa例：5大于3

所以，3不大于5[例]未成年人的父母是未成年人的监护人，所以，未成年人不是其父母的监护人。3、传递性关系推理

aRbbRc

所以，aRc

例：广州在武汉以南，武汉在北京以南；所以，广州在北京以南。甲和乙的血型相同，乙和丙的血型相同，所以，甲和丙的血型相同。4、反传递性关系推理

aRbbRc

所以，aRc

例：老张比老李大两岁，老李比老王大两岁；所以，老张不是比老王大两岁。（二）混合关系推理1、定义：混合关系推理就是一个前提是关系命题，另一个前提是性质命题，推出的结论是关系命题的推理。例：有些老师表扬了甲班的所有学生，王军是甲班的学生；所以，有些老师表扬了王军。2、公式：有些a与所有b有R关系，

c是b

所以，有些a与c有R关系。在混合关系推理中，两前提也有一个共同的概念（相当于三段论的中项），通常称它为媒概念。致人死亡的伤害罪重于一般伤害罪，某甲所犯的罪是致人死亡的伤害罪，所以，某甲的犯罪重于一般伤害罪。3、规则：（1）媒概念在前提中至少要周延一次。（2）在前提中不周延的概念在结论中不得周延。（3）前提中的性质命题应是肯定的。（4）前提中的关系命题与结论要同质。（5）如果关系的性质不是对称的，则在前提中作为关系者前项（或后项）的那个概念在结论中也应作为关系者前项（或后项）。[例1]我们反对贪污受贿行为，用公款请客送礼不是贪污受贿行为，所以，我们不反对用公款请客送礼。这个混合关系推理的形式为：所有a与所有b有R关系所有c不是b

所以，所有a与所有c不具有R关系这个混合关系推理违反了上述规则③和规则④，是无效的。[例2]有人批评有些办案人员，老张是办案人员，所以，有人批评老张。这个混合关系推理的形式为：有些a与有些b有R关系

c是b

所以，有些a有些b有R关系这个混合关系推理违反了上述规则①，是无效的。[例3]我们反对一切侵略战争，一切侵略战争是战争，所以，我们反对一切战争。这个混合关系推理的形式为：所有a与所有b有R关系所有b是c

所以，所有a与所有c有R关系这个混合关系推理违反了上述规则②，是无效的。第四节联言命题及其推理一、联言命题定义联言命题是反映若干事物情况同时存在的命题。[例1]：格式条款是当事人为了重复使用而预先拟定，并在订立合同时未与对方协商的条款。

[例2]某甲既是盗窃犯，又是杀人犯。

（一）定义（二）公式P并且qp∧q（“P”和“q”表示支命题，“并且”表示联结词。也可以用“∧”合取符号表示“并且”）在现代汉语中并列复句、递进进复句、转折复句、连贯复句都表达联言命题。例：我们办案不但以事实为根据，而且要以法律为准绳二、联言命题的逻辑值1、联言命题的真值表2、联言命题的逻辑特征：只有当每一个支命题同时为真时，联言命题才真。否则就假。pqp∧q真真真真假假假真假假假假三、联言推理联言推理是前提或结论为联言命题的推理。联言推理的有效式：1、分解式

p并且q

所以，p或(p∧q)p例：又红又专，所以红[例1]法律具有阶级性和客观性，所以，法律具有阶级性。

[例2]中华人民共和国公民对于任何国家机关和国家工作人员，有提出批评和建议的权利。所以，中华人民共和国公民对于任何国家机关有提出批评的权利。

[例3]犯罪的时候不满18周岁的人和审判的时候怀孕的妇女，不适用死刑。所以，审判的时候怀孕的妇女不适用死刑。2、组合式

pq

所以，p并且q

或（p,q)p∧q例：红、专，所以又红又专。[例1]作为一名合格的律师，掌握民事法律知识是必要的，作为一名合格的律师，掌握刑事法律知识是必要的，作为一名合格的律师，掌握诉讼法律知识是必要的，所以，作为一名合格的律师，掌握民事法律知识、刑事法律知识和诉讼法律知识是必要的。[例2]某甲盗窃数额巨大，犯了盗窃罪，某甲盗窃后将房屋烧毁，使附近的十几所房屋也被烧毁，又犯了放火罪，所以，某甲的行为构成盗窃罪和放火罪。第五节选言命题及推理一、选言命题的种类1、定义选言命题是反映若干可能事物情况至少有一个存在的命题。2、种类（一）相容选言命题（二）不相容选言命题（一）相容选言命题相容选言命题就是选言肢可以同真的选言命题。公式p或者q

p∨q（“P”和“q”表示肢命题，“或者”表示联结词。也可以用“∨”析取符号表示“或者”）在现代汉语中相容选言命题的联结词还可表达为：“可能……也可能……”，“也许……也许……”相容选言命题的逻辑值1、相容选言命题的真值表

2、相容选言命题的逻辑特征：只有当每一个支命题同时为假时，相容选言命题才假。否则就真。pqp∨q真真真真假真假真真假假假（二）不相容选言命题定义：不相容选言命题就是选言肢不能同真的选言命题。公式：要么p，要么qp∨q

（“P”和“q”表示肢命题，“要么……要么……”表示联结词。也可以用“∨”不相容析取符号表示“要么……要么”）在现代汉语中不相容选言命题的联结词还可表达为：“不是……就是……”，“宁可……也不……”，“或者……或者……二者不可兼得”。不相容选言命题的逻辑值1、不相容选言命题的真值表2、不相容选言命题的逻辑特征：有且仅有一个肢命题为真时，不相容选言命题才真。否则就假。pq

p∨q真真假真假真假真真假假假二、选言推理选言推理是前提中有一个是选言命题，并且根据选言命题的逻辑特征进行的推理。选言推理可分为两类：（一）相容选言推理。（二）不相容选言推理。（一）相容选言推理1、定义：相容选言推理是前提中有一个是相容选言命题，并根据相容选言命题的逻辑特征进行的推理。2、规则：（1）否定一部分选言肢，就要肯定另一部分选言肢。（2）肯定一部分选言肢，不能否定另一部分选言肢。相容选言推理的有效式（1）否定肯定式：（小前提否定一个选言肢，结论肯定另一个选言肢）

p或者q

非p

所以，q

((p∨q)∧¬p)→q只有这一种形式。

(p∨q)∧¬q→p[例1]该案的作案人或者是甲，或者是乙，现已查明该案的作案人不是甲，所以，该案的作案人是乙。

[例2]或者法是在原始社会就形成的，或者法是随着国家的形成而出现的，法不是在原始社会就形成的，所以，法是随着国家的形成而出现的。

2、析取附加式选言推理的析取附加式是以任一命题为前提而得出以这个命题为一选言支，并附加另一选言支构成的选言命题为结论的推理形式。这种推理的形式可表示为：

p

所以，p或者q

也可以把这种形式用蕴涵式表示为：

p→p∨q[例1]地板上脚印是该案的重要证据；所以，地板上的脚印或者墙上的血迹是该案的重要证据。这种推理在日常生活中几乎没有用处，从上面所举的例子便可以看出，但这种推理形式却是有效的，在现代逻辑中是不可缺少的。（二）不相容选言推理1、定义：不相容选言推理就是前提中有一个是不相容选言命题，并根据不相容选言命题的逻辑特征进行的推理。2、规则：（1）肯定一个选言肢，就要否定其它的选言肢。（2）否定一个选言肢以外的选言肢，就要肯定余下的那个选言肢。不相容选言推理的有效式1、肯定否定式：（小前提肯定一个选言肢，结论否定另一个选言肢）要么p，要么q

p

所以，非q

((p∨q)∧p)→¬q不相容选言推理的有效式2、否定肯定式：（小前提否定一个选言肢，结论肯定另一个选言肢）要么p，要么q

非p

所以，q

((p∨q)∧¬p)→q

第六节假言命题及其推理一、假言命题定义：假言命题是反映某一事物情况是另一事物情况存在条件的命题。种类：（一）充分条件假言命题（二）必要条件假言命题（三）充分必要条件假言命题（一）充分条件假言命题1、什么是充分条件：如果有p就一定有q，没有p不一定没有q，这样p就是q的充分条件。（有之必然，无之未必不然）2、什么是充分条件假言命题：反映前件是后件的充分条件的假言命题。例：如果天下雨，那么地上湿。倘若一个整数的末尾数是0，则这个数就能被5整除。3、充分条件假言命题的公式：如果p，那么qp→q(“→”是蕴涵符号，表示现代汉语中的“如果……那么……”)4、充分条件假言命题的语言表达形式：“如果……那么……”；“只要……就……”；“倘若……则……”等等。5、充分条件假言命题的真值表

p

qp→q真真真真假假假真真假假真6、充分条件假言命题的逻辑特征：只有当前件真后件假时，充分条件假言命题才假，其它情况下都真。（二）必要条件假言命题1、什么是必要条件：如果没有p就一定没有q，有p不一定有q，这样p就是q的必要条件。（无之必不然，有之未必然）2、什么是必要条件假言命题：反映前件是后件的必要条件的假言命题。例：只有有电，电灯才亮。只有合理施肥，才能获得丰收。3、必要条件假言命题的公式：只有p，才q

p←q(“←”是逆蕴涵符号，表示现代汉语中的“只有……才……”)4、必要条件假言命题的语言表达形式：“只有……才……”；“除非……才……”；等等5、必要条件假言命题的真值表

p

qp←q真真真真假真假真假假假真6、必要条件假言命题的逻辑特征：只有当前件假后件真时，必要条件假言命题才假，其它情况下都真。（三）充分必要条件假言命题

1、充分必要条件：如果有p就一定有q，没有p就一定没有q，这样p就是q的充分必要条件。又称之为充要条件（有之必然，无之必不然）2、充分必要条件假言命题：反映前件是后件的充分必要条件的假言命题。例：当且仅当一个数是偶数，它才能被2整除。3、公式：当且仅当p，才q

p←→q(“←→”是等值符号，表示“当且仅当……才……”)4、充分必要条件假言命题的语言表达形式：“有而且只有……才……”；“如果……那么……并且只有……才……”；等等5、充分必要条件假言命题的真值表pqp←→q真真真真假假假真假假假真6、充分必要条件假言命题的逻辑特征：只有当前、后件的真值完全相同时（即同真同假），充分必要条件假言命题才真，其它情况下都假。（四）充分条件假言命题和必要条件假言之间的关系充分条件和必要条件是可以相互转化的。p是q的充分条件，q就是p的必要条件。如果p，则q；可以转换为：只有q，才p。

p是q的必要条件，非p就是非q的充分条件。只有p，才q；可以转换为：如果非p，则非q。

二、假言推理

假言推理是前提中有一个是假言命题，并根据假言命题的逻辑特征进行的推理。假言推理有三种：（一）充分条件假言推理（二）必要条件假言推理（三）充分必要条件假言推理（一）充分条件假言推理1、定义：充分条件假言推理是以充分条件假言命题为大前提，根据充分条件假言命题的逻辑特征进行的推理。2、规则：（1）肯定前件就要肯定后件，否定后件就要否定前件。（2）否定前件不能否定后件，肯定后件不能肯定前件。3、有效式：（1）肯定前件式（小前提肯定前件，结论肯定后件）如果p，那么qp

所以，q

p→q

p∴q[例1]如果先履行债务的一方履行债务不符合约定，那么后履行一方有权拒绝其相应的履行要求。先履行债务的一方履行债务不符合约定。所以，后履行一方有权拒绝其相应的履行要求。[例2]如果现场发现有两个人的脚印，那么作案人至少有两人，现场发现了两个人的脚印，所以，作案人至少有两人。（2）否定后件式（小前提否定后件，结论否定前件）如果p，那么q

非q

所以，非p

p→q¬q

∴¬p[例3]如果死者是服毒死亡，那么，尸体内就会有毒药的残余物，尸体内没有毒药的残余物，所以，死者不是服毒死亡。[例4]如果某甲是案犯，那么某甲有作案时间，某甲没有作案时间，所以，某甲不是案犯。这两个有效式也可用如下两个公式表示：（1）肯定前件式（（p→q）∧p）→q（2）否定后件式（（p→q）∧¬q）→¬p（二）必要条件假言推理1、定义：必要条件假言推理是以必要条件假言命题为大前提，根据必要条件假言命题的逻辑特征进行的推理。2、规则：（1）否定前件就要否定后件，肯定后件就要肯定前件。（2）肯定前件不能肯定后件，否定后件不能否定前件。3、有效式：（1）否定前件式（小前提否定前件，结论否定后件）只有p，才q

非p

所以，非qp←q

¬p∴¬q

（2）肯定后件式（小前提肯定后件，结论肯定前件）只有p，才qq

所以，p

p←qq∴p必要条件假言推理的这两个有效式也可用如下两个公式表示：（1）否定前件式（（p←q）∧¬p）→¬q（2）肯定后件式（（p←q）∧

q）→p（三）充分必要条件假言推理1、定义：充分必要条件假言推理是以充分必要条件假言命题为大前提，根据充分必要条件假言命题的逻辑特征进行的推理。2、规则：（1）肯定前件就要肯定后件，肯定后件就要肯定前件。（2）否定前件就要否定后件，否定后件就要否定前件。3、有效式：（1）肯定前件式当且仅当p，才qp

所以，q

p←→q

p∴q

（2）肯定后件式当且仅当p，才qq

所以，p

p←→qq∴p[例1]:某死婴是活着出生的，当且仅当在对婴儿的尸检中发现肺部有空气，在对该婴儿的尸检中发现了肺部有空气，所以，该死婴是活着出生的。[例2]:某甲因正当防卫造成损害而承担民事责任，当且仅当某甲正当防卫超过必要的限度，造成不应有的损害,某甲进行正当防卫超过必要的限度，造成了不应有的损害，所以，某甲应因正当防卫造成损害承担民事责任。

（3）否定前件式当且仅当p，才q

非p

所以，非q

p←→q

¬p∴¬q（2）否定后件式当且仅当p，才q

非q

所以，非p

p←→q¬q

∴¬p[例3]某甲触犯了法律当且仅当他应受到法律制裁，某甲没有触犯法律，所以，某甲不应受到法律制裁。

[例4]某丧偶儿媳作为第一顺序继承人当且仅当该丧偶儿媳对公、婆尽了主要赡养义务，某丧偶儿媳没有对公、婆尽主要赡养义务，所以，该丧偶儿媳不能作为第一顺序继承充分必要条件假言推理的这四个有效式也可用如下四个公式表示：（1）肯定前件式（（p←→q）∧p）→q（2）肯定后件式（（p←→q）∧

q）→p（3）否定前件式（（p←→q）∧¬p）→¬q（4）否定后件式（（p←→q）∧¬q）→¬p第七节负命题及其推理一、负命题

1、定义：负命题就是否定某个命题的命题。例（1）：并非所有天鹅都是白的。例（2）：并非某商品价廉并且物美。一、负命题2、负命题和否定命题的区别

并非所有天鹅都是白的。所有天鹅都不是白的。

这两个命题的含义是不一样的。负命题否定的是整个命题，而否定命题否定的仅仅是谓项。3、负命题的公式并非p¬p（其中p是原命题，它既可以代表一个简单命题；也可以代表一个复合命题。“并非”是逻辑联结词。“¬”是否定符号，代表“并非”。）现代汉语中“没有”、“不”也可以表示否定联结词。4、负命题的真值表负命题和原命题是相互矛盾的，原命题真，负命题假；原命题假，负命题真。

p¬p真假假真二、负命题的等值命题1、联言命题的负命题的等值命题并非（p并且q）等值于（非p或者非q）¬（p∧q）←→（¬p∨¬q）这就是说否定一个联言命题得到一个相应的选言命题。2、相容选言命题的负命题的等值命题并非（p或者q）等值于（非p并且非q）¬（p∨q）←→（¬p∧¬q）这就是说否定一个相容选言命题得到一个相应的联言命题。3、不相容选言命题的负命题的等值命题并非（要么p，要么q）等值于（p并且q）

或者（非p并且非q）¬（p∨q）←→（p∧q）∨（¬p∧¬q）这就是说否定一个不相容选言命题得到一个两个肢命题同真或者两个肢命题同假的选言命题。4、充分条件假言命题的负命题的等值命题并非（如果p，那么q）等值于（p并且非q）¬（p→q）←→（p∧¬q）这就是说否定一个充分条件假言命题得到一个前件真后件假的联言命题。5、必要条件假言命题的负命题的等值命题并非（只有p，才q）等值于（非p并且q）¬（p←q）←→（¬p∧q）这就是说否定一个必要条件假言命题得到一个前件假后件真的联言命题。6、充分必要条件假言命题的负命题的等值命题并非（当且仅当p，才q）等值于（p并且非q）或者（非p并且q）¬（p←→q）←→（p∧¬q）∨（¬p∧q）这就是说否定一个充分必要条件假言命题得到一个前件真后件假或者前件假后件真的选言命题。7、负命题的负命题的等值命题并非（非p）等值于p¬¬p←→p这就是说否定一个负命题又得到一个原命题。三、负命题的等值推理定义：负命题的等值推理就是根据负命题及其等值命题之间的逻辑关系进行的推理。等值命题是可以相互推出的。因为它们是相互蕴涵的。有效式：1、并非（p并且q），所以，非p或者非q2、并非（p或者q），所以，非p并且非q3、并非（要么p，要么q），所以，（p并且q）

或者（非p并且非q）第八节二难推理一、二难推理的定义二难推理是一种假言选言推理。它是以两个假言命题和一个选言命题作前提，推出一个结论的推理。由于这种推理往往使对方陷入一种“进退维谷”、“左右为难”的境地，所以称它为“二难推理”。二、二难推理的有效式1、简单的构成式特征：两个假言命题前件不同，后件相同；选言命题分别肯定两个不同的前件，结论肯定那个相同的后件。公式：如果p，则r；如果q，则r或者p，或者q所以，r(((p→r)∧(q→r))∧(p∨q))→r例如，聪明的阿凡提在反驳收税官的控告中有如下对话：收税官：（对阿克木法官说）“我们遵命把偷老爷衣帽的阿凡提捉拿归案，特来请赏。”阿克木：“把他的衣服扒下来给我打！”阿凡提：“且慢！要问他们二位这样告我，有什么证据？”收税官：“穿在你身上的这套衣服就是证据！”管家：“说得对！这就是证据！”阿凡提：“这色兰（指帽子）？这袷衫（指衣服）吗？照这样看来，你们二位不是在告我，而是有意诬陷老爷。”老爷：“这个，这个……？”阿凡提：“这些是个酒鬼朋友喝得烂醉的时候送给我的。当时这个人醉卧街头，简直不堪入目。是我不忍心这套衣服被酒徒亵渎，才答应穿在身上的。我倒要请问一下，我身上的色兰和袷衫是老爷您的吗？”阿克木：“不、不、不，我那套不是这样的。你们冤枉好人。还不退下，赶快退下！快退下！”阿凡提：“慢着！阿克木老爷，他们俩这样凭白无故地诬陷好人，按法律应当受罚的。”阿克木：“那当然，那当然，来人哪！重打二十板！”阿凡提所以能够胜诉，是因为他运用假言选言推理，使阿克木陷入了两难境地，阿凡提的推理如下：我这套衣帽如果不是老爷的，那么我没有犯罪；我这套衣帽如果是老爷的，那么我也有没有罪；（因为老爷是一个亵渎教义的酒鬼。）我这套衣帽或者是阿克木老爷的，或者不是老爷的。总之，我都没有犯罪。2、简单的破坏式特征：两个假言命题前件相同，后件不同；选言命题分别否定两个不同的后件，结论否定那个相同的前件。公式：如果p，则q

；如果p

，则r或者非q

，或者非r所以，非p(((p→q)∧(p→r))∧(¬q∨¬r))→¬p例如:如果某甲犯的是贪污罪，那么他一定有贪污的思想，如果某甲犯的是贪污罪，那么他一定有贪污的行为，经查，某甲没有贪污的思想或者没有贪污的行为，所以，某甲犯的不是贪污罪。3、复杂的构成式特征：两个假言命题前件、后件都不相同；选言命题分别肯定两个不同的前件，结论肯定两个不同的后件。公式：如果p，则q

；如果r

，则s

p或者r所以，q或者s(((p→q)∧(r

→s))∧(p∨r))→(q∨s)例如:如果某甲虐待老人，那么他的行为是非法行为;如果某甲不赡养老人，那么他的行为是不道德行为,或者某甲虐待老人，或者某甲不赡养老人,所以，某甲的行为或者是非法行为，或者是不道德行为。4、复杂的破坏式特征：两个假言命题前件、后件都不相同；选言命题分别否定两个不同的后件，结论否定两个不同的前件。公式：如果p，则q

；如果r

，则s非q或者非s所以，非p或者非r(((p→q)∧(r

→s))∧(¬q∨¬s))→(¬p∨¬r)例如:如果某公安人员工作态度认真负责，那么就能收集到较多的材料，如果某公安人员业务熟练，那么就能充分利用这些材料，某公安人员或者没有收集较多的材料，或者没有充分利用这些材料，所以，某公安人员或者是工作态度不够认真负责,或者是业务不熟练。第七节

模态命题及其推理一、模态命题模态命题是反映事物可能性或必然性的命题。例1：共产主义必然胜利。例2：明天可能不下雨。这些都是模态命题。前者反映了共产主义胜利具有必然性。后者反映了明天不下雨具有可能性。一、什么是模态命题？（二）模态命题的种类

必然命题和可能命题：反映事物情况必然性的命题是必然命题；反映事物情况可能性的命题是可能命题，可能命题又叫或然命题。必然命题又可分为肯定命题和否定命题；可能命题又可分为肯定命题和否定命题。模态命题共有四种：1、必然肯定命题必然p□p2、必然否定命题必然非p□¬p3、可能肯定命题可能p

p4、可能否定命题可能非p

¬p（三）模态命题之间的关系1、反对关系：必然p与必然非p之间具有反对关系。（不能同真，可以同假）2、下反对关系：可能p与可能非p之间具有下反对关系。（不能同假，可以同真）3、矛盾关系：必然p与可能非p之间和必然非p与可能p之间具有矛盾关系。（既不能同真，也不能同假）4、差等关系：必然p与可能p之间和必然非p与可能非p之间具有差等关系。（上真下定真，上假下不定；下假上定假，下真上不定）二、模态推理定义：模态推理是以模态命题为前提，根据模态命题的逻辑性质进行的推理。种类：一、根据模态逻辑方阵进行推演的模态推理。二、根据“必然”、“实然”、“可能”之间的关系进行的推演。三、模态三段论。（一）根据模态逻辑方阵进行推演的模态推理1、根据反对关系进行的推理有效式：（1）必然p→不必然非p（□p→¬□¬p）（2）必然非p→不必然p（□¬p→¬□p）2、根据下反对关系进行的推理有效式：（1）不可能P→可能非p（¬

p→

¬p）（2）不可能非p→可能p（¬

¬p→

p）3、根据矛盾关系进行的推理有效式：（1）必然p→