离散作业答案2016ex

作业32.22.3(1)2.7

22.2已知公理：AP(Q

P)B(Q

R)((PQ)(PR))C(PP)PDQ(PQ)E(PQ)(QP)及分离规则和代入规则试证明①PP

为定理②(PP)(RR)为定理((P∨P)P)((P(P∨P))(PP)) B中Q用P∨P、R用P代入~~~~~~32.2已知公理：AP(Q

P)B(Q

R)((PQ)(PR))C(PP)PDQ(PQ)E(PQ)(QP)及分离规则和代入规则试证明①PP

为定理②(PP)(RR)为定理((P∨P)P)((P(P∨P))(PP))

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~公理A中Q用P代入公理C42.2已知公理：AP(Q

P)B(Q

R)((PQ)(PR))C(PP)PDQ(PQ)E(PQ)(QP)及分离规则和代入规则试证明①PP

为定理②(PP)(RR)为定理(1)P(Q

P)公理A(2)(Q

R)((PQ)(PR))公理B(3)(P∨P)P公理C(4)((P∨P)P)((P(P∨P))(PP)) (2)式中Q用P∨P、R用P代入(5)(P(P∨P))(PP)(3)(4)分离(6)Q(PQ)

公理D(7)P(P∨P)(4)式中Q用P代入(8)PP(5)(7)分离52.2已知公理：AP(Q

P)B(Q

R)((PQ)(PR))C(PP)PDQ(PQ)E(PQ)(QP)及分离规则和代入规则试证明①PP

为定理②(PP)(RR)为定理~~~~~~((R∧R)∨(PP))((PP)∨(R∧R))E中Q用PP、P用R∧R代入~~~~~~~~~~~~~~~~(PP)((R∧R)∨(PP))D中Q用PP、P用R∧R代入~~~~~~~~~~~~62.2已知公理：AP(Q

P)B(Q

R)((PQ)(PR))C(PP)PDQ(PQ)E(PQ)(QP)及分离规则和代入规则试证明①PP

为定理②(PP)(RR)为定理(1)P(Q

P)公理A(2)(Q

R)((PQ)(PR))公理B(3)(P∨P)P公理C(4)((P∨P)P)((P(P∨P))(PP)) (2)式中Q用P∨P、R用P代入(5)(P(P∨P))(PP)(3)(4)分离(6)Q(PQ)

公理D(7)P(P∨P)(4)式中Q用P代入(8)PP(5)(7)分离(9)(PP)((R∧R)∨(PP))代入(6)公理D(10)(R∧R)∨(PP)(8)(9)分离(11)(P∨Q)(Q∨P)公理E(12)(R∧R)∨(PP)(PP)∨(R∧R)

代入(11)(13)(PP)∨(R∧R)(10)(12)分离7(1)(PQ)((PQ)P)解: (1)P→Q假设

(2)P→Q假设

(3)P假设,后件否定

(4)P→P公理15 (5)P(3)(4)分离

(6)Q(1)(5)分离

(7)Q(2)(5)分离可以看到,(6)(7)矛盾。即用反证法,证得

P→Q,P→Q┣P即证得命题：

(PQ)((PQ)P)

2.3用假设推理系统证明下列公式2.7用归结原理证明下列公式为定理：((PQ)((PR)(QS)))(SR)解：化为合取范式：

((PQ)((PR)(QS)))

(S

R)=((PQ)((P

R)(Q

S)))

(S

R)=P

Q

(P

R

)

(Q

S)

(S

R)建立子句：PQP

RQ

SS

RR①③归结S⑤⑥归结Q④⑦归结□②⑧归结2.7用归结原理证明下列公式为定理：((PQ)((PR)(QS)))(SR)解：化为合取范式：

((PQ)((PR)(QS)))

(S

R)=((PQ)((P

R)(Q

S)))

(S

R)=P

Q

(P

R

)

(Q

S)

(S

R)建立子句：PQP

RQ

SS

RR