综合大题 获奖教学设计

1、计算：-解：原式=-4-2+-1-=-72、计算：解：原式===53、实数a满足a2+2a－8=0,求值4、在直角坐标系中，点A的坐标为（1，0），以线段OA为边在第四象限内作等边△AOB，点C为x正半轴上一动点（OC＞1）连接BC，以线段BC为边在第四象限内作等边△CBD，直线DA交y轴于点E。（1）△OBC与△ABD全等吗？判断并证明你的结论。（2）随着点C位置的变化，点E的位置是否会发生变化？若没有变化，请求出点E的坐标；若有变化，请说明理由。OOABCDExy解：（1）△OBC≌△ABD，理由如下：在等边△AOB和等边△CBD中，OB=AB，CB=DB，∠OBA=∠CBD=60º，∴∠OBC=∠ABD，∴△OBC≌△ABD（2）点E的位置不发生变化，以下求点E的坐标：由（1）△OBC≌△ABD，∠BOA=60º∴∠BAD=∠BOA=60º，∴∠DAC=180º-60º-60º=60º∴∠EAO=∠DAC=60º在Rt△EAO中，OA=1,∠EAO=60º∴OE=OA=∴E(0,)5、如图，P是等边三角形ABC内的一点，连结AP、BP、CP，以AP为边A为顶点作∠PAQ=600，且AP=AQ，连结BQ，CP的延长线与BQ的延长线交于点E。（1）图中有全等三角形吗？请找出一对并加以证明；（2）求∠PEQ的度数。解：（1）△CAP≌△BAQ。理由如下：∵△ABC为等边三角形，∴AC=AB①，∠CAB=600∵∠PAQ=600∴∠CAB=∠PAQ∴∠CAB—∠PAB=∠PAQ—∠PAB即∠CAP=∠BAQ②∵AP=AQ，∠PAQ=600∴△PAQ为等边三角形∴AP=AQ③由①②③得△CAP≌△BAQ（2）由（1）知△CAP≌△BAQ∴∠ACP=∠ABQ∴∠PCB+∠CBE=∠ACB—∠ACP+∠ABC+∠ABE=∠ACB+∠ABC=600+600=1200∴∠PEQ=1800—1200=600注：也可用旋转方法解。6、7、如图是小明家的南面窗户，窗户AB高160厘米，小明家所在地一年中冬季太阳光与水平面夹角为30º，夏季太阳光与水平面的夹角为60º，请按要求为小明家设计一个矩形遮阳板CD（厚度不记，与墙面垂直）（1）若遮阳板水平安装在窗户顶部上方10厘米处，并使夏天炎热的阳光刚好不射入室内，那么遮阳板的最小宽度应是多少？ABABCD解：（1）最小宽度为㎝（2）最小宽度为㎝，安装在上方80㎝处.8、某考古队沿PA、QB两个方向都探测出某建筑物下方有古物C，已知建筑物一侧地面上两探测点A、B相距10米，探测线与地面的夹角分别是300和450（1）请画出古物所在位置（不写作法，定出C点即可）；（2）求出古物所在点的的深度。（结果精确到0.1米，参考数据：，）解：（1）延长PA、QB交于点C，则C为所求。（2）作CD⊥AB于D，则在Rt△ADC中，∠DAC=300，∴AD=CD在Rt△BDC中，∠DBC=450，∴BD=CD，∴AB=AD—BD=CD—CD=10，∴CD=。9、本题的一个延伸，如下题：如图10所示某超市在一楼至二楼之间安装有电梯，天花板与地面平行，请你根据图中数据计算回答：小敏身高1.78米，她乘电梯会有碰头危险吗？姚明身高2.29米，他乘电梯会有碰头危险吗？（可能用到的参考数值：，，）分析：本考题以姚明的身高为背景让学生体会到“生活中的身高”中的数学，解题的关键是将实际问题转化为解直角三角形问题.解：作交于，则，在中，（米）.所以小敏不会有碰头危险，姚明则会有碰头危险．点评：考查同学们对应用问题的数学化、数学建模思想的掌握是中考的重要考点。BCAQPDEF10、如图所示，已知矩形ABCD的边长AB=2，BC=3，点P是AD边上的一动点（P异于A、D），Q是BC边上任意一点，连接AQ、DQ，过点P作PE∥DQ交AQ于E，作PFBCAQPDEF(1)设AP的长为x，试求△PEF的面积S关于x的函数关系式，并求当点P在何处时，S有最大值，最大值是多少？(2)当点Q在何处时，△ADQ的周长最小？（请给出确定点Q在何处的过程或方法，不必证明）解：（1）当点P是AD中点时，△PEF的面积最大，最大面积为；（2）做点A关于直线BC的对称点M，连接DM交BC于点Q，则点Q就是使△ADQ周长最小的点，此时点Q是BC的中点。11、如图，半圆O中，AB为直径，C为圆上一点，CD为过点C的切线，若已知CD=，AC=，∠A为450。（1）判断四边形ABDC的形状；（2）求DB的长度。解：（1）连接CB，∵AB为直径，∴∠ACB=900，∵∠CAB=450，∴∠ABC=450，AB=AC==∴OB=连结OC，∵CD为切线∴OC⊥CD∵AC=CB，AO=OB∴OC⊥AB∴CD∥AB①∵CD=，AB=∴CD≠AB∴四边形CABD不是平行四边形∴AC、DB不平行②，由①②得四边形CABD为梯形。（2）作DE⊥AB于E，则DE=CO=，OE=CD=，∴BE=—=在Rt△BDE中由勾股定理得DB=12、应用题1、八年级（1）班准备组织学生出去旅游，班长选择了一家旅行社去咨询费用，该家旅行社承诺组团旅行人数在50人以上（不包括50人），可享受优惠价，但组团人数在50人以下（包括50人），只能按原价付费。班长计算了一下，若按现在班级人数购票，只能按原价付费，需用900元；于是班长邀请了10位家长参与这次活动，那么就可以享受优惠价，只需880元．请解答下列问题：（1）八年级（1）班的学生人数在什么范围内？（2）若按优惠价10人的旅游费用与按原价8人的旅游费用相同，那么八年级（1）班共有多少名学生？解：（1）设八年级（1）班共有x名学生，则解得40<x≤50∴八年级（1）班的学生人数多于40人但不超过50人.（2）根据题意得：10×=8×解得x=45经检验知：x=45是所列方程的解并且符合题意，∴八年级（1）班共有45名学生.2、某公司有A、B两种产品，其中A产品有40件，B产品有60件，分给甲、乙两个商店销售，分给甲的件数比分给乙的2倍还多件10件。甲、乙两店销售这两种产品的利润如右表（单位：百元）：A产品利润B产品利润甲店210180乙店150140（1）求分给甲、乙两店的产品的件数；（2）设分配给甲店A产品x件，这家公司卖出这件产品的总利润为y（百元），求y关于x的函数关系式，并求出x的取值范围；（3）若公司要求总利润不低于17960百元，说明有多少种不同的分配方案，并将各种方案设计出来；（4）为了促销，公司决定仅对甲店的A种产品让利销售，每件让利a百元，但让利后A种产品的每件利润仍高于甲店B种产品的每件利润。甲店的B种产品和乙店的两种产品每件利润都不变，问该公司如何设计方案，才能使总利润最大？解：（1）设分给甲店x件，分给乙店y件，依题意有，解之得，故分给甲店70件，分给乙店30件。（2）依题意，分给甲店B种产品有件，乙店A种产品有件，B种产品有件，则由解得（3）由得，∴，∵x为整数，，∴x=38，39，40，有三种不同的分配方案：①分给甲店A种产品38件，B种产品32件，乙店A种产品2件，B种产品28件；②分给甲店A种产品39件，B种产品31件，乙店A种产品1件，B种产品29件；③分给甲店A种产品40件，B种产品30件，乙店A种产品0件，B种产品30件。（4）①当0<a<20时，x=40，即