能力突破教学设计：电磁感应现象中的导轨类问题

摘要：电磁感应现象中的导轨类问题专题复习主要复习用力学的三种观点分析电磁感应现象中的导轨类问题关键字：电磁感应现象中的导轨类问题专题复习教学设计电磁感应现象中的导轨类问题一、掌握基本模型说明题图v－t图象动量与能量导体棒以初速度v0向右开始运动，定值电阻为R，其它电阻不计。磁感应强度为B。vv0R动能→焦耳热导体棒受向右的恒力F从静止开始向右运动，定值电阻为R，其它电阻不计。磁感应强度为B。FFRB外力机械能→动能＋焦耳热导体棒1以初速度v0向右开始运动，两棒电阻分别为R1和R2，质量分别为m1和m2，其它电阻不计。磁感应强度为B。vv0B12动能1变化→动能2变化＋焦耳热动量守恒？导体棒1受恒力F从静止开始向右运动，两棒电阻分别为R1和R2，质量分别为m1和m2，其它电阻不计。磁感应强度为B。FFB12外力机械能→动能1＋动能2＋焦耳热外力冲量→？二、掌握基本方法电磁感应中的导体棒问题电磁感应中的导体棒问题受力情况分析运动情况分析动力学观点动量观点能量观点牛顿定律平衡条件动量定理动量守恒动能定理能量守恒运动和力动量与能量例1：【06年高考副卷】19．如图，在水平桌面上放置两条相距l的平行光滑导轨ab与cd，阻值为R的电阻与导轨的a、c端相连。滑杆MN垂直于导轨并可在导轨上滑动。整个装置放于匀强磁场中，磁场的方向竖直向上，磁感应强度的大小为B。滑杆的中点系一不可伸长的轻绳，绳绕过固定在桌边的光滑轻滑轮后，与一质量为m的物块相连，绳处于拉直状态。现若从静止开始释放物块，用i表示回路中的感应电流，g表示重力加速度，则在物块下落过程中物块的速度可能A．小于EQ\F(mgR,B2l2) B．大于EQ\F(mgR,B2l2) C．小于EQ\F(i2R,mg) D．大于EQ\F(i2R,mg)例2：【06年高考重庆卷】21．两根相距为L的足够长的金属直角导轨如图所示放置，它们各有一边在同一水平面内，另一边垂直于水平面。质量均为m的金属细杆ab、cd与导轨垂直接触形成闭合回路，杆与导轨之间的动摩擦因数为μ，导轨电阻不计，回路总电阻为2R。整个装置处于磁感应强度大小为B，方向竖直向上的匀强磁场中。当ab杆在平行于水平导轨的拉力F作用下以速度v1沿导轨匀速运动时，cd杆也正好以速率向下v2匀速运动。重力加速度为g。以下说法正确的是A．ab杆所受拉力F的大小为μmg＋eq\F(B2L2v1,2R)B．cd杆所受摩擦力为零C.回路中的电流强度为eq\F(BL(v1＋v2),2R)D．μ与大小的关系为μ＝eq\F(2Rmg,B2L2v1)

例3：【08年高考全国Ⅱ卷】24．（19分）如图，一直导体棒质量为m、长为l、电阻为r，其两端放在位于水平面内间距也为l的光滑平行导轨上，并与之密接；棒左侧两导轨之间连接一可控制的负载电阻（图中未画出）；导轨置于匀强磁场中，磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直于导轨所在平面。开始时，给导体棒一个平行于导轨的初速度v0。在棒的运动速度由v0减小至v1的过程中，通过控制负载电阻的阻值使棒中的电流强度I保持恒定。导体棒一直在磁场中运动。若不计导轨电阻，求此过程中导体棒上感应电动势的平均值和负载电阻上消耗的平均功率。例4：【08届武汉市二月调研】24．（18分）如图所示，间距为l、电阻不计的两根平行金属导轨MN、PQ（足够长）被固定在同一水平面内，质量均为m、电阻均为R的两根相同导体棒a、b垂直于导轨放在导轨上，一根轻绳绕过定滑轮后沿两金属导轨的中线与a棒连接，其下端悬挂一个质量为M的物体C，整个装置放在方向竖直向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场中。开始时使a、b、C都处于静止状态，现释放C，经过时间t，C的速度为v1、b的速度为v2。不计一切摩擦，两棒始终与导轨接触良好，重力加速度为g，求：（1）t时刻C的加速度值；（2）t时刻a、b与导轨所组成的闭合回路消耗的总电功率。

LMPabv0NQ例5：【07届武汉市二月调研】24．（18分）如图所示，在水平面上有两条光滑的长直平行金属导轨MN、PQ，导轨间距离为L，导轨的电阻忽略不计，磁感应强度为B的匀强磁场垂直于导轨所在平面。质量分别为ma、mb的两根金属杆a、b跨搁在导轨上，接入电路的电阻均为R。轻质弹簧的左端与b杆连接，右端被固定。开始时a杆以初速度v0向静止的b杆运动，当a杆向右的速度为v时，b杆向右的速度达到最大值vm，此过程中aLMPabv0NQ（1）b杆受到弹簧的弹力（2）弹簧具有的弹性势能RMPNQBCD例6：【09年陕西晋中一模】24．（18分）如图所示，电阻不计的光滑平行金届导轨MN和PQ水平放置，MP间接有阻值为R的电阻，导轨相距L，空间有竖直向下的匀强磁场．质量为m，电阻为R0的导体棒CD垂直于导轨放置，并接触良好．用平行于MN向右的水平力拉动导体棒CD从静止开始运动，拉力的功率恒定为P，经过时间RMPNQBCD （1）匀强磁场磁感应强度B的大小 （2）这一过程中电阻上所产生的电热 （3）换用恒力F拉动导体棒CD从静止开始运动，导体棒CD达到最大速度将为2v0时，功率为P．求恒力F的大小及当导体棒CD速度为v0时的加速度．

vtvtvtvtvtvt例1：AD例2：【解析】：由于cd不切割磁感线，故电路中的电动势为BLv1，电流为，ab杆匀速运动，所受合外力为零，即F－，。cd杆匀速运动，所受合外力为零，即F－，。故应AD。例3：24、解：导体棒所受的安培力为：F=Bil ①（3分）由题意可知，该力的大小不变，棒做匀减速运动，因此在棒的速度从v0减小到v1的过程中，平均速度为：……②（3分）当棒的速度为v时，感应电动势的大小为：E=Blv………………③（3分）棒中的平均感应电动势为：………………④（2分）综合②④式可得：………………⑤（2分）导体棒中消耗的热功率为：………………⑥（2分）负载电阻上消耗的热功率为：…………⑦（2分）由以上三式可得：…………⑧（2分）例4：24、（18分）解答：（1）根据法拉第电磁感应定律，t时刻回路的感应电动势=1\*GB3①4分回路中感应电流=2\*GB3②2分以a为研究对象，根据牛顿第二定律=3\*GB3③2分以C为研究对象，根据牛顿第二定律=4\*GB3④2分联立以上各式解得4分（2）解法一：单位时间内，通过a棒克服安培力做功，把C物体的一部分重力势能转化为闭合回路的电能，而闭合回路电能的一部分以焦耳热的形式消耗掉，另一部分则转化为b棒的动能，所以，t时刻闭合回路的电功率等于a棒克服安培力做功的功率，即4分解法二：a棒可等效为发电机，b棒可等效为电动机

a棒的感应电动势为=5\*GB3⑤

闭合回路消耗的总电功率为=6\*GB3⑥

联立=1\*GB3①=2\*GB3②=5\*GB3⑤=6\*GB3⑥解得解法三：闭合回路消耗的热功率为

b棒的机械功率为

故闭合回路消耗的总电功率为说明：在单位时间t内，整个系统的功能关系和能量转化关系如下：例5：（1）设某时刻a、b杆速度分别为v和v,由法拉第电磁感应定律，回路中的感应电动势E＝BL（v－v）回路中的电流I＝B杆受到的安培力F＝BIL当b杆的速度达到最大值v时，b杆的加速度为0，设此时b杆受到的弹簧弹力为T，由牛顿第二定律得T＝F联立以上各式解得T＝（2）以a、b杆和弹簧为研究对象，设弹簧弹性势能为E，由能量转化与守恒定律故E＝例6：解：（1）导体棒达到最大速度时，拉力与安培力大小相等，即①…(2分)②…(1分)③…(1分)即④解得：……………