重庆市万州区2022届高三诊断性检测数学模拟试题

重庆市万州区2022届高三诊断性检测数学（理科）试题第I卷选择题，共50分一．选择题本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把所选答案的番号填在答题卷的相应位置上．1．已知，那么角是．A．第一或第二象限角 B．第二或第三象限角C．第三或第四象限角 D．第一或第四象限角2．“a=3”是“直线与直线平行”的．条件A．充要 B．必要而不充分C．充分而不必要 D．既不充分也不必要3．已知集合Z}，则=． A．{－1，1} B．{0} C．{－1，0} D．{－1，1，0}4．在等比数列中，．．成等差数列，则公比等于．A．1或2 B．或 C．1或 D．或25．如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2,AA1=1,则BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为．A． B． C． D．6．已知是所在平面内一点，为边中点，且，则．A． B． C． D．7．一圆形餐桌依次有A．B．C．D．E．F共6个座位．现让3个大人和3个小孩入座进餐，要求任何两个小孩都不能坐在一起，则不同的入座方法总数为．A．24种 B．48种 C．72种 D．144种8．若函数则对任意的，且，有．A． B．C． D．9．函数的图象恒过点A，若点A在直线上，其中m的最小值为．A．7 B．8 C．9 D．1010定义，设实数满足约束条件，若定义，则的取值范围是．A． B． C． D．第Ⅱ卷非选择题共100分．二．填空题本大题共6小题，每小题4分，共24分．把答案填在答题卷的相应位置上．11．函数的反函数的定义域为12．已知直线l1：，l2过点P–3，1．，且l1到l2的角为45，则l2的方程为_______13．若,则______________．(用数字作答)14．在北京召开的国际数学家大会，会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础设计的弦图是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形如图．如果小正方形的面积为1，大正方形的面积为25，直角三角形中较小的锐角为，那么sin2的值等于 15．设O是坐标原点，F是抛物线的焦点，A是抛物线上的一点，与x轴正向的夹角为60°，则为．16．若是以2为周期的偶函数，当时，，在区间内关于的方程且．有4个不同的根，则的取值范围是 ．三．解答题本大题共6小题，共76分．把解答题答在答题卷限定的区域内．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．本题满分13分．已知集合A＝，．Ⅰ．当a＝2时，求AB；Ⅱ．求使BA的实数a的取值范围．18．本题满分13分．已知向量Ⅰ．当时，求函数的值域；Ⅱ．若的值．19．本题满分13分．已知定义在正实数集上的函数，，其中．设两曲线，有公共点，且在该点处的切线相同．I．用表示；II．求证：．．20．本题满分13分．2022年中国北京奥运会吉祥物由5个“中国福娃”组成，分别叫贝贝．晶晶．欢欢．迎迎．妮妮．现有8个相同的盒子，每个盒子中放一只福娃，每种福娃的数量如下表：福娃名称贝贝晶晶欢欢迎迎妮妮数量11123从中随机地选取5只．I．求选取的5只恰好组成完整“奥运吉祥物”的概率；II．若完整地选取奥运会吉祥物记10分；若选出的5只中仅差一种记8分；差两种记6分；以此类推．设ξ表示所得的分数，求ξ的分布列及数学期望．21．本题满分12分．已知函数．(Ⅰ)求f–1(x)；(Ⅱ)若数列{an}的首项为a1=1，(nN+)，求{an}的通项公式an；(Ⅲ)设bn=an+12+an+22++a2n+12，是否存在最小的正整数k，使对于任意nN+有bn<成立．若存在，求出k的值；若不存在，说明理由．22．(本题满分12分)已知点A-2，0．，B2，0．，动点P满足：，且．I．求动点P的轨迹G的方程；II．过点B的直线与轨迹G交于两点M，N．试问在x轴上是否存在定点C,使得为常数．若存在，求出点C的坐标；若不存在，说明理由．参考答案一．选择题本大题共10小题，每小题5分，共50分．1～5CBDCD6～10ACABB二．填空题本大题共6小题，每小题4分，共24分．11．；12．；13．31；14．；15．；16．-，0．三．解答题本大题共6小题，共76分．17．本题满分13分．解：Ⅰ．当a＝2时，A＝，…………2分B＝…………4分∴AB＝…………6分Ⅱ．∵(a2＋1)－a＝(a－)2＋>0，即a2＋1>a∴B={x|a<x<a2+1}……7分①当3a+1=2，即a=时A=Φ，不存在a使BA……8分②当3a+1>2，即a>时A={x|2<x<3a由BA得：2≤a≤3…10分③当3a+1<2，即a<时A={x|3a+1<x<2由BA得－1≤a≤－…12分综上，a的范围为：[－1,－]∪[2,3]…13分18．本题满分13分．解：Ⅰ．由………4分∵∴的值域为[－1，2]……7分Ⅱ．∵∴∴………………10分∴………………13分19．本题满分13分．解：Ⅰ．，，……2分设与在公共点处的切线相同由题意，即……4分由得：，或舍去．即有……6分Ⅱ．设，……7分则……9分x时<0，x>0∴在为减函数，在为增函数，……11分于是函数在上的最小值是:F(a)=f(a)－g(a)=0……12分故当时，有，所以，当时，……13分20．本题满分13分．解：Ⅰ．选取的5只恰好组成完整“奥运吉祥物”的概率………………5分Ⅱ． …6分 …………10分ξ的分布列为：ξ10864P …………13分21．本题满分12分．解：Ⅰ．∵，∴…………1分由y=解得：…………2分∴………3分Ⅱ．由题意得：…………4分∴∴{}是以=1为首项，以4为公差的等差数列．…………6分∴，∴．………7分Ⅲ．∴………8分则∴∴，∴{bn}是一单调递减数列．………10分∴，要使，则，∴又kN*，∴k8，∴kmin=8即存在最小的正整数k=8，使得……12分22．本题满分12分．解：Ⅰ．由余弦定理得：……1分即16＝＝＝所以，即……………4分当动点P与两定点A,B共线时也符合上述结论．所以动点P的轨迹为以A,B为焦点，实轴长为的双曲线所以，轨迹G的方程为…………6分Ⅱ．