丰富实践中感知多元表征中“建模”-以苏教版三年级下册“认识面积单位”为例

丰富实践中感知，多元表征中“建模”—以苏教版三年级下册“认识面积单位”为例摘要:从长度到面积，从长度单位到面积单位，看似是知识的迁移和拓展，好像顺理成章，其实不然。从线到面，从一维空间到二维空间，对三年级学生而言，不仅是认识上的一次飞跃，更是观念上的一次突破，它们之间有联系，更有区别，操作可以让学生在丰富实践中感知,在多元表征中“建模”。关键词：面积单位；表象；多元表征;建模“面积单位”教学是在学生理解面积的意义，能初步比较面积大小的基础上进行的。此前学生已经认识米、分米、厘米等长度单位，这是本节课学习的基础。现结合其中的教学片断思考教学中如何丰富学生的感知，促进学生在多元表征中建模。［片断一］师：丁丁和玲玲家客厅的面积相同，如果给她们两家客厅铺上地砖，你们有什么好的建议吗？生：因为他们两家客厅的地砖都是一样大的。师:你想说什么？谁有补充？生1:他是说，丁丁家的地砖一样大，玲玲家的地砖也一样大，但丁丁家和玲玲家的地砖不一样大）生2：如果丁丁家地砖小，玲玲家的地砖大，大的就要少铺，小的话就要多铺。师：虽然客厅面积相同，但地砖大小不一样，所以铺的块数就不相同，地砖的大小得有统一的标准。这是我们已经学过的一些标准，你们认为哪一类标

准与我们今天要研究的标准有关联呢？生：长度单位。师：你们也是这样想的吗？感觉真好！测量物体的长度要用长度单位，测量物体表面的面积就要有什么单位？生：面积单位。师：根据这些长度单位，你能联想到哪些面积单位呢？生：平方厘米。师：真厉害，掌声送给他。继续大胆地想下去，还有吗？生1：平方分米。生2：平方米。师：好的，这些面积单位你们想知道什么呢？生:他们有多长。师：研究长度我们用的是一生：长度单位。师:研究面积单位，我们是研究它的大小，你就是想知道它们的大小，是吗？生：我想知道平方厘米有多大。［教学思考］长度单位与面积单位虽然分布在不同年级，但它们属于同一类纵向的、具有内在联系的

知识，由长度单位“厘米、分米、米”学生很自然地联想到面积单位“平方厘米、平方分米、平方米研究长度我们用的是长度单位，研究面积就是研究它的大小，自然过渡到对面积单位大小的研究。［片断二］师：在二年级,我们研究长度单位的时候,首先认识了1厘米，然后找生活中长度大约是1厘米的物体，最后量生活中物体的长。我们是怎样来研究长度单位的呢？生:认、找、量%师：下面我们就用这样的方法一起来认识面积单位。爱因斯坦曾说，想象比知识更重要，请你大胆想象一下,1平方厘米、1平方分米、1平方米分别有多大呢？师：能在白纸上画一画吗？这是谁的作品？谁来介绍一下。生：面积表示的是物体表面或平面图形的大小％我想边长1厘米的正方形面积大概就是1平图2学生作品 方厘米吧。师：同意他的想法吗？我们请小度（智能机器人）来判一判。小度：扫描完毕，回答正确。师：边长1厘米的正方形面积是1平方厘米，平方厘米用字母表示，在cm右上角写一个小2。刚才1平方厘米是在放大镜下看到的，实际的1平方厘米只有这么大，什么感觉？生：1平方厘米跟我指甲盖的面积差不多大％师：这是谁的作品？你来介绍一下1平方分米是怎么画的。生:我认为1平方分米就是边长为1分米的正方形。师：1平方米，你们画了吗？为什么没有画？生：因为1平方米的话，实在太大了，尺子不够用。生：纸也画不下。师:老师这儿有大一点的纸，够吗？（不够）更大一点的纸呢？（还是不够）师：那你觉得需要多大一张纸呢？生：差不多要那么长（生比画）%师：那么长是多少？生：1米％师：你的意思就是想画一个边长是1米的正方形，是吧？师：边长是1米的正方形，面积是1平方米吗？我们来问问小度。小度：边长1米的正方形面积是1平方米％生：1平方米很大，比刚才两个面积单位要大得多。师：刚才我们认识了三个面积单位，请从一号信封中分别拿出1平方厘米、1平方分米的小正方形，举过头顶，仔细看一看，记住它的大小了吗？老师还为每个小组准备了一块布，4个小朋友拉一拉，注意拉直了，这块布的面积就是1平方米％［教学思考］爱因斯坦曾说，想象比知识更重要％在老师鼓励下，孩子们由1厘米、1分米、1米想到了1平方厘米、1平方分米和1平方米，并画出它们的图形和大小％1平方米的创造很有意思，尺子不够、纸不够，孩子们在懵懵懂懂中口欲言而不达，这是孩子课堂上的真实表现，这种“原生态”表述虽然直白，同样折射出孩子对“1平方米”的理解是朴实和感性的。［片断三］师:记住它的大小了吗？下面请小朋友闭上眼睛，静静地想一想，1平方厘米、1平方分米、1平方米，它们到底有多大呢？师：睁开眼睛，和你们想的一样大吗？（是的）掌声送给自己！像老师这样比画出1平方分米，和桌上的1平方分米正方形比一比％学生比画并比较。师：刚才我们一起认识了三个面积单位，你能从生活中找一找哪些物体表面的面积接近1平方厘米，哪些接近1平方分米，哪些接近1平方米吗？生：这上面的方格子，信封左上角的格子％师：差不多，你们还找到什么？生：我们的指甲％师：哪一个指甲的面？生：大拇指指甲的面％师:好的，你还找到了什么？生：大门牙，我们大门牙是1平方厘米。师：大门牙的面，差不多，还有吗？生：我们纽扣的面。师：纽扣的面也差不多的，不错。1平方分米你们找到了什么？生：一个魔方的面接近1平方分米#师：可能要稍微大一些的魔方的面和它差不多#还有吗？生：教室里的地砖。师:我们教室里的地砖，能想象出它的大小吗？大约是1平方米。生：两扇窗户的面就是1平方米#:教学思考］概念的建立，依赖于观察、操作、比较与多元表征，我们不仅要让学生知道概念的内涵是什么、长得怎么样，更要让学生经历表象形成的过程，通过想一想、找一找、比一比、摆一摆、说一说等环节，学生通过视觉、触觉、语言、思维协同感知，在多元表征中不断调整与优化，进而丰富概念的内涵。［片段四］师：在二号信封里有一些1平方厘米的小正方形和一块橡皮，量出橡皮最大面的面积。（学生测量）生：有6个小正方形，就是6平方厘米#师：第二个面的面积呢？生：也是6平方厘米。师：你是怎么知道的？生：因为1个小正方形是1平方厘米，那么6个小正方形就是6平方厘米。师：这两个面的面积都是6平方厘米，形状一样吗？看来面积相等的图形，形状不一定相同啊！生:我们可以沿着两条边摆，摆到宽的时候有4个平方分米的正方形，长的这条有6个平方分米的正方形。师:他的意思是像这样一排摆6个，摆4排，桌面的面积就是24平方分米#图3桌面的面积计算图师：黑板的面谁来估一估大约是几平方米？生：我估计大约是两平方米#师：请一个小朋友做老师的助手，我们一起来量一量，好吗？剩下的还能用平方米来量吗？生：不能！用平方分米去量#师:好的，接着剩下的这一部分，还没有1平方分米大，又怎样量呢？生：只能用1平方厘米来量啦#［教学思考］通过对橡皮表面最大面积的测量，在学生积累基本活动经验的基础上，顺势导出“面积相同，形状不一定相同,，这是学生操作实践后得出的结论，是知识的“有根,生长与拓展#“纸不够怎么办？,“测量有剩余怎么办？,把问题抛给学生，逼着学生去思考，在老师层层追问下，孩子们想出了简便的摆法，想出了针对不同情况选用不同“面积尺,，这是一种深度参与的学习与思考#［片断五］生：第一幅图1平方厘米#师：你是怎么知道的？生1：每个小三角形占半格，两个半格拼起来是一格，一格就是1平方厘米。下面图形的面积各是多少平方厘米？生2：第二幅图1平方厘米，因为边长1厘米的正方形面积是1平方厘米#生3：第三幅图也是1平方厘米，因为一个小三角形占半格，两个小三角形拼起来正好占一格，所以是1平方厘米。师：三幅图都是1平方厘米，看来面积是1平方厘米的图形，不一定都是边长为1厘米