鱼峰区第二中学校20182019学年上学期高二数学月考试题含解析

精选高中模拟试卷鱼峰区第二中学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含剖析班级__________姓名__________分数__________一、选择题1．已知函数f(x)3x22axa2，其中a(0,3]，f(x)0对随意的x1,1都建立，在1和两数间插入2015个数，使之与1，组成等比数列，设插入的这2015个数的成绩为T，则T（）A．22015B．3201520152015C．32D．222．以下关系式中，正确的选项是（）A．?∈{0}B0{0}C0{0}D．?={0}．?．∈3．抛物线y2=2x的焦点到直线x﹣y=0的距离是（）A．B．C．D．4．若是3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数．从1，2，3，4，5中任取3个不同样的数，则这3个数组成一组勾股数的概率为（）A．B．C．D．5．以以下列图，阴影部分表示的会合是（）A．（?UBAB．（?UABC．?U（ABD．?U（A∪B））∩）∩∩）6．方程（x2﹣4）2+（y2﹣4）2=0表示的图形是（）．两个点B．四个点C．两条直线D．四条直线7Fx）=是定义在R上的函数，其中fx）的导函数为f′x），知足f′xfx）对于x．设函数（（（（）＜（∈R恒建立，则（）A．f（2）＞e2f（0），fB．f（2）＜e2f（0），fC．f（2）＞e2f（0），fD．f（2）＜e2f（0），f8．已知函数f(x)cos(x)，则要获得其导函数yf'(x)的图象，只要将函数yf(x)3的图象（）A．向右平移个单位B．向左平移个单位22C.向右平移2个单位D．左平移23个单位3第1页，共14页精选高中模拟试卷9．在正方体8个极点中任选3个极点连成三角形，则所得的三角形是等腰直角三角形的概率为（）A．B．C．D．10．某大学的8名同学准备拼车去旅游，其中大一、大二、大三、大四每个年级各两名，分乘甲、乙两辆汽车，每车限坐4名同学（乘同一辆车的4名同学不考虑地点），其中大一的孪生姐妹需乘同一辆车，则乘坐甲车的4名同学中恰有2名同学是来自同一年级的乘坐方式共有（）种.A．24B．18C．48D．36【命题妄图】此题察看排列与组合的基础知识，察看学生疏类讨论，运算能力以及逻辑推理能力．11．双曲线=1（m∈Z）的离心率为（）A．B．2C．D．312．某三棱锥的三视图以以下列图，该三棱锥的体积是（）48A．2B．4C．D．33【命题妄图】此题察看三视图的复原以及特别几何体的体积胸怀，重点察看空间想象能力及对基本体积公式的运用，难度中等.二、填空题13．函数的单一递加区间是．14．平面向量，知足|2﹣|=1，|﹣2|=1，则的取值范围．15．已知△ABC的面积为S，三内角A，B，C的对边分别为，，．若4Sa2b2c2，则sinCcos(B)取最大值时C．416．抛物线x24y的焦点为F，经过其准线与y轴的交点Q的直线与抛物线切于点P，则FPQ第2页，共14页精选高中模拟试卷外接圆的标准方程为_________.2Pξ4=0.4Pξ0=17．已知随机变量ξ﹣N（2，σ），若，则）．（＞）（＞18．已知函数f（x）=xm过点（2，），则m=．三、解答题19．已知三次函数f（x）的导函数f′（x）=3x2﹣3ax，f（0）=b，a、b为实数．（1）若曲线y=f（x）在点（a+1，f（a+1））处切线的斜率为12，求a的值；（2）若f（x）在区间[﹣1，1]上的最小值、最大值分别为﹣2、1，且1＜a＜2，求函数f（x）的剖析式．20．某城市100户居民的月平均用电量（单位：度），以160,180，180,200，200,220，220,240，240,260，260,280，280,300分组的频次散布直方图如图．（1）求直方图中的值；（2）求月平均用电量的众数和中位数．1111]第3页，共14页精选高中模拟试卷21．已知等差数列{an}，等比数列{bn}知足：a1=b1=1，a2=b2，2a3﹣b3=1．（Ⅰ）求数列{an}，{bn}的通项公式；（Ⅱ）记cn=anbn，求数列{cn}的前n项和Sn．22．已知双曲线过点P（﹣3，4），它的渐近线方程为y=±x．（1）求双曲线的标准方程；（2）设F1和F2为该双曲线的左、右焦点，点P在此双曲线上，且|PF1||PF2|=41，求∠F1PF2的余弦值．23．已知函数f（x）=．1）求f（x）的定义域；2）判断并证明f（x）的奇偶性；3）求证：f（）=﹣f（x）．第4页，共14页精选高中模拟试卷24．（此题满分15分）如图AB是圆O的直径，C是弧AB上一点，VC垂直圆O所在平面，D，E分别为VA，VC的中点.（1）求证：DE平面VBC；（2）若VCCA6，圆O的半径为5，求BE与平面BCD所成角的正弦值.【命题妄图】此题察看空间点、线、面地点关系，线面等基础知识，意在察看空间想象能力和运算求解能力．第5页，共14页精选高中模拟试卷鱼峰区第二中学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含剖析（参照答案）一、选择题1．【答案】C【剖析】试题剖析：由于函数f(x)3x22axa2，f(x)0对随意的x1,1f10都建立，所以1，解得f0a3或a1，又由于a(0,3]，所以a3，在和两数间插入a1,a2...a2015共2015个数，使之与，组成等比数列，T，a2015a2...a1，两式相乘，依照等比数列的性质得T2aa2015132015，a1a2...a2015T12015201532，应选C.考点：1、不等式恒建立问题；2、等比数列的性质及倒序相乘的应用.2．【答案】C【剖析】解：对于A??{0}，用“∈”不对，对于B和C，元素0与会合{0}用“∈”连结，故C正确；对于D，空集没有任何元素，{0}有一个元素，故不正确．3．【答案】C2【剖析】解：抛物线y=2x的焦点F（，0），F到直线x﹣y=0的距离d==，故答案选：C．4．【答案】C【剖析】解：从1，2，3，4，5中任取3个不同样的数，有（1，2，3），（1，2，4），（1，2，5），（1，3，4），（1，3，5），（1，4，5）（2，3，4），（2，3，5），（2，4，5），（3，4，5）共10种，其中只有（3，4，5）为勾股数，故这3个数组成一组勾股数的概率为．应选：C5．【答案】A第6页，共14页F（x）是减函数，精选高中模拟试卷【剖析】解：由图象可知，阴影部分的元素由属于会合A，但不属于会合B的元素组成，∴对应的会合表示为A∩?UB．应选：A．6．【答案】B【剖析】解：方程（x2﹣4）2+（y2﹣4）2=0则x2﹣4=0并且y2﹣4=0，即，解得：，，，，获得4个点．应选：B．【议论】此题察看二元二次方程表示圆的条件，方程的应用，察看计算能力．7．【答案】B【剖析】解：∵F（x）=，∴函数的导数F′（x）==，∵f′（x）＜f（x），∴F′（x）＜0，即函数则F（0）＞F（2），F（0）＞F＜e2f（0），f，应选：B8．【答案】B【剖析】试题剖析：函数fxcosx,f'xsinxcos5x，所以函数336fxcosx，所以将函数函数yf(x)的图象上所有的点向左平移个单位长度获得32ycosxcos5，应选B.2x36考点：函数yAsinx的图象变换.第7页，共14页精选高中模拟试卷9．【答案】C【剖析】解：正方体8个极点中任选3个极点连成三角形，所得的三角形是等腰直角三角形只幸亏各个面上，在每一个面上能组成等腰直角三角形的有四个，所以共有4×6=24个，3而在8个点中选3个点的有C8=56，所以所求概率为=应选：C【议论】此题是一个古典概型问题，学好古典概型能够为其余概率的学习确立基础，同时有利于理解概率的见解，有利于计算一些事件的概率，有利于讲解生活中的一些问题．10．【答案】A【剖析】分类讨论，有2种状况.孪生姐妹乘坐甲车，则有C32C21C2112种.孪生姐妹不乘坐甲车，则有C13C12C2112种.共有24种.选A.11．【答案】B【剖析】解：由题意，m2﹣4＜0且m≠0，∵m∈Z，∴m=1∵双曲线的方程是y2﹣x2=12a=1，b=3，c2=a2+b2=4a=1，c=2，离心率为e==2．应选：B．【议论】此题的考点是双曲线的简单性质，察看由双曲线的方程求三参数，察看双曲线中三参数的关系：222c=a+b．12．【答案】B第8页，共14页精选高中模拟试卷二、填空题13．【答案】[2，3）．【剖析】解：令t=﹣3+4x﹣x2＞0，求得1＜x＜3，则y=，此题即求函数t在（1，3）上的减区间．利用二次函数的性质可得函数t在（1，3）上的减区间为[2，3），故答案为：[2，3）．14．【答案】[，1]．【剖析】解：设两个向量的夹角为θ，由于|2﹣|=1，|﹣2|=1，所以，，所以，=所以5=1，所以2]，，所以5a﹣1∈[[，1]，所以；第9页，共14页精选高中模拟试卷故答案为：[，1]．【议论】此题察看了向量的模的平方与向量的平方相等的运用以及经过向量的数量积定义，求向量数量积的范围．15．【答案】4【剖析】考点：1、余弦定理及三角形面积公式；2、两角和的正弦、余弦公式及特别角的三角函数.1【方法点睛】此题主要察看余弦定理及三角形面积公式、两角和的正弦、余弦公式及特别角的三角函数，属于难题.在解与三角形相关的问题时，正弦定理、余弦定理是两个主要依照.一般来说,当条件中同时出现ab及b2、a2时，经常用余弦定理，而题设中若是边和正弦、余弦函数交叉出现时，经常运用正弦定理将边化为正弦函数再联合和、差、倍角的正余弦公式进行解答，解三角形时三角形面积公式经常依照不同样状况采用以下不同样形式1absinC,1ah,1(abc)r,abc.2224R16．【答案】x2y22或x1221y2【剖析】试题剖析：由题意知F0,1，设Px0,1x02，由y'1x，则切线方程为y1x021x0xx0，代入42420,1得x02，则P2,1,2,1，可得PFFQ，则FPQ外接圆以PQ为直径，则x2y221或x12y22.故此题答案填x12y22或x122．1y2考点：1.圆的标准方程；2.抛物线的标准方程与几何性质．17．【答案】0.6．2【剖析】解：随机变量ξ遵照正态散布N（2，σ），∴曲线对于x=2对称，P（ξ＞0）=P（ξ＜4）=1﹣P（ξ＞4）=0.6，故答案为：0.6．第10页，共14页精选高中模拟试卷【议论】此题察看正态散布曲线的特点及曲线所表示的意义，察看概率的性质，是一个基础题．18．【答案】﹣1．【剖析】解：将（2，）代入函数f（x）得：=2m，解得：m=﹣1；故答案为：﹣1．【议论】此题察看了待定系数法求函数的剖析式问题，是一道基础题．三、解答题19．【答案】【剖析】解：（1）由导数的几何意义f′（a+1）=123（a+1）2﹣3a（a+1）=123a=9∴a=32）∵f′（x）=3x2﹣3ax，f（0）=b∴由f′（x）=3x（x﹣a）=0得x1=0，x2=ax∈[﹣1，1]，1＜a＜2∴当x∈[﹣1，0）时，f′（x）＞0，f（x）递加；当x∈（0，1]时，f′（x）＜0，f（x）递减．∴f（x）在区间[﹣1，1]上的最大值为f（0）f（0）=b，∴b=1∵，f（﹣1）＜f（1）f（﹣1）是函数f（x）的最小值，∴∴f（x）=x3﹣2x2+1【议论】曲线在切点处的导数值为曲线的切线斜率；求函数的最值，必然要注意导数为0的根与定义域的关系．20．【答案】（１）x0.0075；（２）众数是230，中位数为224．【剖析】第11页，共14页精选高中模拟试卷试题剖析：（１）利用频次之和为一可求得的值；（２）众数为最高小矩形底边中点的横坐标；中位数左边和右边的直方图的面积相等可求得中位数．1试题剖析：（1）由直方图的性质可得(0.0020.00950.0110.0125x0.0050.0025)201，x0.0075．考点：频次散布直方图；中位数；众数．21．【答案】【剖析】解：（I）设等差数列{an}的公差为n}的公比为112233．d，等比数列{bq：∵a=b=1，a=b，2a﹣b=1∴1+d=q，2（1+2d）﹣q2=1，解得或．∴an=1，bn=1；或an=1+2（n﹣1）=2n﹣1，bn=3n﹣1．（II）当时，cnnnn=ab=1，S=n．当时，cn=anbn=（2n﹣1）3n﹣1，Sn=1+3×3+522nn﹣1∴×3++（﹣1）3，2）n1n，3Sn=3+3×3++（2n﹣33﹣+（2n﹣1）3∴﹣2Sn=1+2（3+32++3n﹣1）﹣（2n﹣1）3n=﹣1﹣（2n﹣1）3n=（2﹣2n）3n﹣2，∴Sn=（n﹣1）3n+1．【议论】此题察看了等差数列与等比数列的通项公式及其前n项和公式、“错位相减法”，察看了推理能力与计算能力，属于中档题．22．【答案】【剖析】解：（1）设双曲线的方程为y2﹣x2=λ（λ≠0），第12页，共14页精选高中模拟试卷代入点P（﹣3，4），可得λ=﹣16，∴所求求双曲线的标准方程为2）设|PF1|=d1，|PF2|=d2，则d1d2=41，又由双曲线的几何性质