高中数学人教A版选修21复习题1

高中数学学习资料金戈铁骑整理制作宜宾四中期末复习题一一、选择题：共12小题，每题5分，共60分.每个小题只有一个正确答案.22A.22.双曲线

B．22C．4D．42x2y2的两条渐近线互相垂直，则该双曲线的离心率是Ca21b23A.2B.3C.2D.23.化简方程(x2)2y2(x2)2y210的结果是Bx2y222C.x2y222A.1B.xy11D.yx12516252125425164.方程xyx2x表示的曲线是DA．一个点B．一条直线C．两条直线D．一个点和一条直线5.已知k4，则曲线x2y21和x2ky21有B9494kA.相同的短轴B.相同的焦点C.相同的离心率D.相同的长轴过原点的直线l与双曲线y2x21有两个交点，则直线l的斜率的取值范围为B6.A．(1,1)B．(,1)(1,)C．(1,0)(0,1)D．,447.已知F1、F是双曲线x2y2的两焦点，以线段F1F2为边作正三角形MF，2a2b21(a0,b0)1F2若边MF1的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是DA．423B．31C．31D．3128.已知F1,F2是椭圆x2y21(ab0)的左、右两焦点，e为半焦距，若该椭圆上存在一点a2b2P使csinPF2F1，则该椭圆的离心率e的取值范围是DasinPF1F2A．[21,1)B．(0,21)C．(2,1)D．(21,1)9.椭圆x2y21和双曲线x22y21的公共焦点为F1，F2，P是两曲线的一个交点，那么623cosF1PF2的值是AA．12C．713B．3D．3410.我国于07年10月24日成功发射嫦娥一号卫星，并经四次变轨飞向月球。嫦娥一号绕地球运行的轨迹是以地球的地心为焦点的椭圆。若第一次变轨前卫星的近地点到地心的距离为m，远地点到地心的距离为n，第二次变轨后两距离分别为2m、2n（近地点是指卫星距离地面近来的点，远地点是距离地面最远的点），则第一次变轨前的椭圆的离心率比第二次变轨后的椭圆的离心率AA．不变B.变小C.变大D.无法确定11.若椭圆C1：x2y2（a1b10）和椭圆C2：x2y21（a2b20）a12b121a22b22的焦点相同且a1a2.给出以下四个结论：①椭圆C1和椭圆C2必然没有公共点；a1b1②a2b2；③a12a22b12b22a1a2b1b2.；④其中，所有正确结论的序号是BA．②③④B.①③④C．①②④D.①②③12.已知P是椭圆x2y21上的一点，F1、F是该椭圆的两个焦点，若△PF12的内切圆半432F径为1，则PF1PF2的值为B2A.3B.9C.9D.0244二、填空题：本题共4个小题，每题4分，共16分13.已方程x2y22表示焦点在x轴上的双曲线，则m的取值范围是(3,2).m32m14.双曲线x2y21的右焦点到其渐近线的距离为1.42x15.已知点P是椭圆y1上在第一象限内的点，定点A(2,0)、B(0,1)，O是原点，则四边形OAPB的面积的最大值是____2_____．16.已知“双曲线x2y21（a0，b0）的两个焦点为F1、F2，P为其上一点，且a2b2|PF1|2|PF2|，则双曲线离心率的取值范围为(1,3]”.若将其中的条件“|PF1|2|PF2|”更换为“|k|PF2|，k0且k1”，试经过合情推理，得出双曲线离心率的取值范围是|PF1(1,k1].|k1|17.（本小题满分12分）（1）焦点在x轴上的椭圆的一个极点为A（2，0），其长轴长是短轴长的2倍，求椭圆的标准方程．（2）已知双曲线的一条渐近线方程是x2y0，并经过点2,2，求此双曲线的标准方程．解：（1）由题可知a=2,b=1，椭圆的标准方程为：x2+y2=1；6分x2-4y2=λ，4（2）设双曲线方程为：9分∵双曲线经过点（2，2），∴λ=22-4?22-12，故双曲线方程为：y2x212分-=1.1218.（本小题满分12分）已知F1、F2x2y2F2作倾斜角为30的直线分别是双曲线1的左右焦点，过右焦点36交双曲线于A、B两点.(Ⅰ)求线段AB的长；(Ⅱ)求AF1B的周长.18.解：(Ⅰ)由双曲线的方程得F1(-3,0)，F2(3,0)，直线AB的方程为33)①2分y=(x-3将其代入双曲线方程消去y得，5x2+6x-27=0，解之得x1=-3,x2=9.4分5将x1,x2代入①，得12=-23，故A(-3,-23),B(9,-23)，y=-23,y55516故3.8分AB=5(Ⅱ)周长|AB||AF1||BF1|83.12分19.（本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy中，动点P到两点(0,3)、(0,3)的距离之和等于4．设点P的轨迹为C．(I)求曲线C的方程；(II)设直线ykx1与C交于A、B两点，若OAOB，求k的值.19.解：（Ⅰ）设P（x，y）,由椭圆定义可知，点P的轨迹C是以为焦距，长半轴为2的椭圆.它的短半轴b22(3)21,故曲线C的方程为x2（Ⅱ）设A(x1,y1),B(x2,y2)，其坐标知足x2y21,，4ykx1.消去y并整理得(k24)x22kx—3=0，(*)故x1x22k,x1x23OB,即x1x22k2.若OAk44

y21.4分46分y1y20.则x1x2y1y233k22k210分k24k24k210,，4化简得4k210,所以k1.知足(*)中0，故k1为所求.12分20.（本小题满分12分）22已知两点A(0,3)，B(0,3).曲线G上的动点P(x,y)使得直线PA、PB的斜率之积为3.4求G的方程；(II)过点C(0,1)的直线与G订交于E、F两点，且EC2CF，求直线EF的方程.解：（I）由题知，kAP=y-3,kBP=y+3(x?0)，y2-3xxx2y2故kAPkBP==-34分x2(x?0)，化简得G的方程为：+=1(x?0).4uuuruuur43（II）设E(x1,y1),F(x2,y2)，由EC=2CF得x1=-2x2.6分设直线EF的方程为y=kx-1，代入G的方程可得：(3+4k2)x2-8kx-8=08分x1+x2=8k，x1x2=-83+4k23+4k2又x=-2x，-x2=8k2，-2x2=-8，10分1223+4k23+4k将x2消去得k2=1,即k=?142故直线EF的方程为y=?1x1.221.（本小题满分12分）已知点P(x0,y0)是椭圆E：x2y21上任意一点，直线l：x0xy0y1.22判断直线l与椭圆E的交点的个数，说明原因；直线l0过点P且与直线l垂直，点M(1,0)关于直线l0的对称点为N，证明直线PN恒过必然点G，并求出点G的坐标..理科x22消去y并整理得x022解：(I)由2y12y0x2x0x1y0202分x0xy0y142x02y021，y022x02，x22x0xx0205分22224x04x00，故直线l与椭圆E只有一个交点6分(II)直线l0的方程为x0(yy0)2y0(xx0)即2y0xx0yx0y007分设M(1,0)关于直线l0的对称点N的坐标为N(m,n)nx0解得m2x033x024x04则m12y0x0248分m1x0n44x0328x02y0x0y00n2x04x0222y0(4x02)直线PN的斜率为kny0x044x032x028x08mx2y(x33x24)0000进而直线PN的方程为yy0x044x032x028x08(xx0)2y(x33x24)000即x2y0(x033x024)y1x44x32x28x80000进而直线PN恒过定点G(1,0)12分22.（本小题满分14分）已知两点F1(2,0)、F2(2,0)，曲线C上的动点P(x,y)知足PF1PF2|PF1||PF2|2.求曲线C的方程；(II)设直线l:ykxm(k0)，对定点A(0,1)，可否存在实数m，使直线l与曲线C有两个不相同的交点M、N，知足|AM||AN|?若存在，求出m的范围；若不存在，请说明原因.(I)所求曲线的方程为x2y21.6分3设M(x1,y1),N(x2,y2),线段MN的中点为P(x0,y0)，联立方程组得，ykxm,8分x2y2(3k21)x26mkx3m230.